幂函数(公开课)

1、2.3 幂函数幂函数2.3 幂幂 函函 数数授课教师：刘红授课教师：刘红问题问题1:如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，那千克，那 么她需要付的钱数么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？（千克）之间有何关系？问题问题2:如果正方形的边长为如果正方形的边长为x，那么正方形面积，那么正方形面积y？问题问题3:如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x，那么正方体体积，那么正方体体积y ？问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长，那么正方形的边长 y ？问题问题5:如果某人如果某人x秒秒内骑车

2、行进内骑车行进1千米，那么他骑车的千米，那么他骑车的 平均速度平均速度y= ？（千米？（千米/秒）秒）问题情境问题情境 3xy 2xy xy xyxy121x3xy xy11xxy 2xy xy探索发现探索发现 (1) 指数为常数；指数为常数； (2) 均是以自变量均是以自变量 为底的幂为底的幂.你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?一、幂函数定义：一、幂函数定义： 一般地，形如一般地，形如 的函的函 数称为幂函数数称为幂函数，其中其中 为自变量，为自变量， 为常数为常数)(Rxyx注意：注意：定义域没有固定且只有一项并前面的系数为中、yxx2., 11)(有关与2.若幂函数若幂函数yf(x

3、)的图象经过点的图象经过点(3, 27 ) , 则则f(2)8xy ).2(4).1 (xy 32).4(xy 4).5(xy21).3(xy 1).6(2 xy注意注意 xy xay2xy xy2判断一个函数是幂函数还是指数函数判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点切入点看自变量看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数三、幂函数的图象三、幂函数的图象试作出下列函数的图象试作出下列函数的图象 12,)1(xyxyxy213,)2(xyxy定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR奇函数上是增函数在R函数函数y=x的图象和性质的图象和性质x01y=x01

4、定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R), 0 偶函数上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,(函数函数y=x2的图象和性质的图象和性质 x-2-1012y=x241014定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0，（0，+ ）奇函数(0,)在（- ，0）和上是减函数函数函数y=x1的图象的图象和性质和性质0，（0，+ ） x-2-112y=x-1-1/2111/2定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR奇函数上是增函数在R函数函数y=x3的图象的图象和性质和性质 x -2-1012y=x3 -81018定义域：定义域：

5、值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是增函数在), 0 ), 0 12yx函数的图像和性质12yx2x0124012 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1图象图象定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x 00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，12在在R R上上增增在在0 0，+）上增，）上增，在（在（-，00上减上减, ,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上减上减4 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4

6、-4-2-22 24 46 6二、五个常用幂函数的图象：二、五个常用幂函数的图象：2yx3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它从图象能得出它们的性质吗们的性质吗?12yxy=x y=x3y=x-1y=x2y=x12所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义, ,并且函数并且函数图象都通过点图象都通过点(1,1).(1,1).如果如果 0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数. .如果如果 0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数. .幂函数的定义域、奇偶性、单调性，幂函数的定义域、奇偶性、