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文档简介

三角函数的最值问题分类求解三角函数的最值问题是高考考查的热点和重点，下面就常见的三角函数最值问题进行分类解析：一、 型这类问题常将原函数化为 （），然后利用正弦函数的有界性求得最值。例1 求函数的最大值。解： 二、 型解决这类问题的常用方法是：将用y表示，得到，再利用的有界性求出y的取值范围，从而求得最值；也可分离整式，利用三角函数的有界性解答。例2 求函数的最大值和最小值。解：法一 原函数可化为，得：由故： 法二 由，得 ， ，故：三、 型这类问题可以利用类型一、类型二的方法来解决。例3 求函数的最小值。解：原函数可化为得：， 由，得： 解得：故：四、 型这类问题要转化为二次函数的最值求解，但要注意的约束例4 求函数的最值解：令，则，原函数可化为：y是减函数，y是增函数。所以，五、 型这类问题常用换元法令，把已知函数转化为关于t的二次函数来求解。例5 设a为正常数，求函数的最大值。解:令 ，则 若，则当时，；若，则当时，练习：1. 求下列函数的最值（1） （2）（3）2.已知 ，求y得最大值和最小值答案：1.（1） （2） （3）2.

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