流体力学复习

1、1复习复习1-4 1-4 流体的粘性流体的粘性分子动量输运特性分子动量输运特性 流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。 以流体剪切实验为例，牛顿（以流体剪切实验为例，牛顿（16861686）发现，流体作用）发现，流体作用在平板上的摩擦力正比于速度在平板上的摩擦力正比于速度U U 和平板面积和平板面积 A A，反比于高反比于高度度 h h，而，而是与流体介质属性有关的比例常数是与流体介质属性有关的比例常数：F=AU/h1 1F2 2t t2 2

2、t t1 1流体hUA第一章第一章 绪论绪论2复习复习设设 表示单位面积上的摩擦应力（切应力），则表示单位面积上的摩擦应力（切应力），则hUAF对于一般的粘性剪切层，速度分布不是直线而是曲线，则对于一般的粘性剪切层，速度分布不是直线而是曲线，则粘粘性剪切应力可写为性剪切应力可写为)/(,2mNdydu帕这就是著名的这就是著名的牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律，它表明粘性切应力与速度梯，它表明粘性切应力与速度梯度有关，与物性有关。度有关，与物性有关。3复习复习粘度粘度 在许多空气动力学问题里，粘性力和惯性力同时存在许多空气动力学问题里，粘性力和惯性力同时存在，在式子中在，在式子中和和往往以（往往以（

3、/ / ）的组合形式出现，）的组合形式出现，用符号用符号表示表示:)(,:)(,sN,22njusmmjum读，称为运动粘性系数读称为动力粘性系数 空气粘性不大空气粘性不大, ,初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘性的流体称为性的流体称为理想流体理想流体。4复习复习第二章第二章 流体静力学流体静力学2-3 2-3 流体平衡条件流体平衡条件等压面的概念等压面的概念：流场中压强相等的空间点组成的几何曲面：流场中压强相等的空间点组成的几何曲面或平面或平面p=c等压面在等压面上满足：在等压面上满足：0dpCp或者上式积分后为一几何曲面或平面，该曲面上满足上式积分后为一几何曲

4、面或平面，该曲面上满足 dp=0，上上方程称为方程称为等压面方程。等压面方程。0dzfdyfdxfzyx即即：引入力势函数后：引入力势函数后：dGdp由于由于dp=0，有有dG=0，即在等压面上，即在等压面上G=常数，因此在密度常数，因此在密度为常数的静止流体中等压面也是等势面。为常数的静止流体中等压面也是等势面。5复习复习等压面方程还可写为：等压面方程还可写为：01dpsdf其中：其中： 为质量力向量。为质量力向量。kfjfiffzyxkdzjdyidxsd为等压面上的任一线矢为等压面上的任一线矢上式表明：上式表明：等压面处处与质量力相正交。等压面处处与质量力相正交。6复习复习2-4 2-4

5、 重力场中静止流体内的压强分布重力场中静止流体内的压强分布设封闭容器自由面处压强为设封闭容器自由面处压强为p0，如图建立坐标系，考虑距水，如图建立坐标系，考虑距水平轴高度为平轴高度为 z 处的某单位质量流体，其质量力可表示为：处的某单位质量流体，其质量力可表示为：gfffzyx,0,0gdzdpp0。xzgz得：得：一、液体中的压强分布一、液体中的压强分布代入平衡微分方程代入平衡微分方程)(dzfdyfdxfdpzyx7复习复习积分得：积分得：)(常数Cgpz此式称为此式称为流体静力学基本方程流体静力学基本方程。上式表明，在平衡流体中上式表明，在平衡流体中 p/(g)与与z之和为常数。显然，静

6、之和为常数。显然，静止流体中等压面为水平面止流体中等压面为水平面zc0gdpdz（2-1）或：或：8复习复习对于不同高度上的对于不同高度上的1 1、2 2两两点，流体静力学基本方程点，流体静力学基本方程可以写为可以写为: :gpzgpz2211z2gp2。11zxp0。zgp真空假设液面压强为假设液面压强为p p0 0，将式（，将式（2-12-1）用于液面上一点和液体内）用于液面上一点和液体内任意一点，则有：任意一点，则有：gpzgpz00ghpzzgpp000即：其中其中h是计算点距自由面的深度。是计算点距自由面的深度。（2-2）9复习复习2-5 2-5 压强测量压强测量一、压强的计量：一、

7、压强的计量： 以真空为压强参考值计量的压强称为以真空为压强参考值计量的压强称为绝对压强绝对压强，以，以 p 来来表示表示 以大气压以大气压 pa 为参考压强，高出大气压部分的压强称为为参考压强，高出大气压部分的压强称为相相对压强对压强 pe= p-pa 以大气压以大气压 pa 为参考压强，不足大气压部分的压强称为为参考压强，不足大气压部分的压强称为真真空空压强压强( (真空真空度度) ) pv= pa-p 对于同一个压强值对于同一个压强值 p ，其相对压强，其相对压强 pe 与其真空压强与其真空压强 pv 之间的关系为之间的关系为 pe= -pv 10复习复习2-6 2-6 相对静止流体内的压

8、强分布相对静止流体内的压强分布等角速度旋转运动等角速度旋转运动将坐标系固连于转筒，并建如图坐标将坐标系固连于转筒，并建如图坐标系。考虑距底壁为系。考虑距底壁为z , ,半径为半径为r 处单位处单位质量流体，会受到一个向下的质量力质量流体，会受到一个向下的质量力大小为大小为g , ,此外还受到一个向外的牵连此外还受到一个向外的牵连离心惯性力大小为离心惯性力大小为2r。对于液体内任一点对于液体内任一点A( (x，y，z) )，三个方向的质量力为：三个方向的质量力为： gfyfxfzyx,2211复习复习将质量力代入流体平衡微分方程可得：将质量力代入流体平衡微分方程可得：)(22gdzydyxdxd

9、p积分得：积分得：Cgzyxp)22(2222由自由面条件定出积分常数：坐标原点（由自由面条件定出积分常数：坐标原点（r = 0 ， z = 0） 时时, , p = p0 ，可求得积分常数，可求得积分常数 C =p0， 带入上式，得：带入上式，得：)2(220zgrgpp或：或：Czgrgp)2(22这是等角速度旋转直立容器中液体静压强分布规律的一般这是等角速度旋转直立容器中液体静压强分布规律的一般表达式。表达式。（2-52-5）12复习复习若若p为任一常数，则得等压面族（包括自由液面）方程为：为任一常数，则得等压面族（包括自由液面）方程为：)(222常数Czgr由此可见，等角速度旋转直立容

10、器中液体的等压面是一族由此可见，等角速度旋转直立容器中液体的等压面是一族绕绕z轴的旋转抛物面。轴的旋转抛物面。对于自由液面，对于自由液面， p = pa=p0 ，令，令zs为自由液面上某点的垂直为自由液面上某点的垂直坐标，则可得自由液面为：坐标，则可得自由液面为：grzs222代入式（代入式（2-52-5）中，得）中，得ghpzzgpps00)(式中式中h=zs-z是液体中任意一点的淹没深度。是液体中任意一点的淹没深度。注：各点的静压强随淹没深注：各点的静压强随淹没深度的变化仍是线性关系；但是各点的静水头却不等于常数。度的变化仍是线性关系；但是各点的静水头却不等于常数。13复习复习在生产实践中

11、，可根据旋转容器中液面高度的变化，来测在生产实践中，可根据旋转容器中液面高度的变化，来测定容器的旋转角速度定容器的旋转角速度的大小。的大小。grz222先计算一下回转抛物体的体积先计算一下回转抛物体的体积由自由表面由自由表面的方程式的方程式: :在在oxy坐标平面以上的回转坐标平面以上的回转抛物体内的液体体积为：抛物体内的液体体积为：HRgRRRgdrrgrdrgrrdrzVRRR2222420320220212214222容器内抛物体的高度差容器内抛物体的高度差HH为：为：gRH22214复习复习这说明圆筒型容器中的回转抛物体体积恰好是高度为最大高这说明圆筒型容器中的回转抛物体体积恰好是高度

12、为最大高度差度差HH的圆柱体体积的一半。回转抛物体的这一数学性质的圆柱体体积的一半。回转抛物体的这一数学性质对于解决等角速度回转的相对平衡问题很有用处。对于解决等角速度回转的相对平衡问题很有用处。根据液体的不可压缩性，旋转前后，容器内液体的体积应根据液体的不可压缩性，旋转前后，容器内液体的体积应该保持不变。由图可见，该保持不变。由图可见，H2 2、H1 1和和H0 0之间有关系式：之间有关系式：)(210222212HHRHRHR化简后可得：化简后可得：1022HHH又有：又有：)(20222HHHgR15复习复习由前面两式。消去由前面两式。消去H2 2，则得：，则得：gHHR)(201在通常

13、的情况下，圆筒半径在通常的情况下，圆筒半径R和未旋转前筒内液面高和未旋转前筒内液面高度度H1 1为已知量，由上式可见，旋转后的自由面中心处为已知量，由上式可见，旋转后的自由面中心处高度高度H0 0和旋转角速度和旋转角速度成一一对应关系。测得高度成一一对应关系。测得高度H0 0，即可用上式求得容器旋转角速度，即可用上式求得容器旋转角速度的大小。的大小。)(20222HHHgR注：有注：有H2 2、H1 1和和H0 0之间的关系式，知道之间的关系式，知道H2 2一样可以求得一样可以求得。RHHg)(20216复习复习一、顶盖中心开孔通大气一、顶盖中心开孔通大气如图所示，如图所示，顶盖中心开孔并通大

14、气的直立圆筒容器内盛满顶盖中心开孔并通大气的直立圆筒容器内盛满液体。当圆筒容器以等角速度液体。当圆筒容器以等角速度绕中心轴旋转时，由于受绕中心轴旋转时，由于受容器顶盖的限制，液面不能形成旋转抛物面，但液体内各容器顶盖的限制，液面不能形成旋转抛物面，但液体内各点的静压强仍按旋转抛物面分布。点的静压强仍按旋转抛物面分布。作用在顶盖（作用在顶盖（z=0=0）上各）上各点的相对压强为：点的相对压强为：2221rpe如图可见，相对压强如图可见，相对压强pe在旋转轴心（在旋转轴心（r=0=0）处最小，在边）处最小，在边缘缘( (r= =R) )最大，且与最大，且与r2 2、2 2成正比。离心铸造法就是根据

15、成正比。离心铸造法就是根据这个原理，通过离心铸造机的高速旋转来增大铸模外缘这个原理，通过离心铸造机的高速旋转来增大铸模外缘处液态金属的压强，从而得到较为密实的铸件。处液态金属的压强，从而得到较为密实的铸件。17复习复习二、顶盖边缘开孔通大气二、顶盖边缘开孔通大气如图所示，如图所示，顶盖边缘开孔并通大气的直立圆筒容器内盛满顶盖边缘开孔并通大气的直立圆筒容器内盛满液体。当圆筒容器以等角速度液体。当圆筒容器以等角速度绕中心轴旋转时，由于容绕中心轴旋转时，由于容器内部产生真空，液体无法流出，液面同样不能形成旋转器内部产生真空，液体无法流出，液面同样不能形成旋转抛物面，但液体内各点的静压强仍按旋转抛物面

16、分布。抛物面，但液体内各点的静压强仍按旋转抛物面分布。作作用在顶盖（用在顶盖（z=0=0）上各点的真空值为：）上各点的真空值为：)(21222rRpv如图可见，真空值如图可见，真空值pv在旋转轴心（在旋转轴心（r=0=0）处最大，且与）处最大，且与2 2成成正比。离心式水泵或风机就是根据这个原理，通过叶轮的高正比。离心式水泵或风机就是根据这个原理，通过叶轮的高速旋转在叶轮中心处形成真空把水或空气吸入壳体，再借叶速旋转在叶轮中心处形成真空把水或空气吸入壳体，再借叶轮高速旋转所产生的离心惯性增大能量后，由出口输出。轮高速旋转所产生的离心惯性增大能量后，由出口输出。18复习复习2-7 2-7 作用在

17、平面上的流体静压力作用在平面上的流体静压力 在工程实际中，常常会遇到静止液体作用在结构物在工程实际中，常常会遇到静止液体作用在结构物（如阀门、容器、管道以及水工建筑物等）表面上的总（如阀门、容器、管道以及水工建筑物等）表面上的总压力的计算问题。结构物表面，有平面和曲面之分，本压力的计算问题。结构物表面，有平面和曲面之分，本节讨论作用在平面上的液体总压力计算。节讨论作用在平面上的液体总压力计算。设在静止液体中有一与水平面交角为设在静止液体中有一与水平面交角为的平面的平面ab，其面，其面积为积为A，液面上和平面，液面上和平面ab外侧均为大气压强，如图所示。外侧均为大气压强，如图所示。为分析方便，将

18、平面为分析方便，将平面ab绕绕0y轴旋转轴旋转9090置于纸面上，建置于纸面上，建立图示立图示x0y坐标系。坐标系。19复习复习在平面在平面ab上任取一微元面积上任取一微元面积dA，其淹没深度为，其淹没深度为h，到，到0 x轴的距离为轴的距离为y。液体所用在。液体所用在dA上的压力为：上的压力为：dAgyghdAdApdPesin因作用在平面因作用在平面ab各微元面积上的各微元面积上的dP方向相同，沿受压面方向相同，沿受压面积积A积分上式为：积分上式为：dAygdPPAAsin式中式中 是受压面积是受压面积A对对0 x轴的静矩，其值等于受压轴的静矩，其值等于受压面积面积A与其形心坐标与其形心坐

19、标yc的乘积，因此的乘积，因此APAghAygPeCCCsin式中式中 为受压面形心点为受压面形心点C C的淹没深度，而的淹没深度，而 则为受压面形心点则为受压面形心点C C的相对压强。的相对压强。dAyAsinCCyh CCghPe20复习复习总压力总压力P的方向，与的方向，与dP的方向相同，即沿着受压面的内的方向相同，即沿着受压面的内法线方向。法线方向。总压力总压力P的作用点的作用点D（亦称压力中心）位置，可利用理论（亦称压力中心）位置，可利用理论力学中的合力矩定理（即合力对某轴的力矩等于各分力力学中的合力矩定理（即合力对某轴的力矩等于各分力对同一轴的力矩之和）求得。如对对同一轴的力矩之和

20、）求得。如对0 x轴，有轴，有ADydPPy或或dAygAyygADC2sinsin式中式中 为受压面积为受压面积A对对0 x轴的惯性矩。轴的惯性矩。xAIdAy2化简整理上式，得化简整理上式，得AyIyCxD21复习复习 根据惯性矩平行移轴公式根据惯性矩平行移轴公式 ，将受压，将受压面积面积A对对0 x轴的惯性矩轴的惯性矩Ix换算成对通过受压面形心换算成对通过受压面形心C且平且平行于行于0 x轴的轴线的惯性矩轴的轴线的惯性矩ICx，于是上式又可以写成，于是上式又可以写成AyIyyCCxCDAyIICCxx2 因为因为 恒大于零，故恒大于零，故yDyC，也就是说压力，也就是说压力中心中心D总是

21、位于形心点总是位于形心点C的下方。的下方。AyICCx矩形矩形123bhIcx2hycbhA22复习复习第三章第三章 流体运动概述流体运动概述3-5 3-5 连续方程连续方程一、对于一、对于不可压缩流动不可压缩流动，=常数，微分方程可写为常数，微分方程可写为0zuyuxuzyx二、定常总流的连续性方程二、定常总流的连续性方程mQAvAv222111 上式为上式为定常总流的连续性方程定常总流的连续性方程。它表明定常总流。它表明定常总流的质量流量沿流程不变，式中的质量流量沿流程不变，式中1、2和和v1、v2分别为过分别为过断流面断流面A1、A2上的平均密度和平均速度。上的平均密度和平均速度。QAv

22、Av2211对于不可压缩流体，对于不可压缩流体， 1=2=常数，上式变为常数，上式变为 上式即为上式即为不可压缩流体定常总流的连续性方程不可压缩流体定常总流的连续性方程。它表明总流的体积流量沿流程不变，对于任意两过断它表明总流的体积流量沿流程不变，对于任意两过断流面，其平均速度与过流断面面积成反比。流面，其平均速度与过流断面面积成反比。23复习复习4-3 4-3 伯努利方程伯努利方程第四章第四章 理想流体运动基础理想流体运动基础理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程1.绝对运动的伯努利方程绝对运动的伯努利方程Cupgz22或或Cgugpz22(4-3) 对于整个无旋流动或者有旋流动的同一流线

23、上的任意对于整个无旋流动或者有旋流动的同一流线上的任意1、2点来说，上式可以写成点来说，上式可以写成gugpzgugpz2222222111(4-4)24复习复习 3.总流的伯努利方程总流的伯努利方程gvgpzgvgpz222222221111 这就是这就是理想流体总流的伯努利方程理想流体总流的伯努利方程。它在形式上类似。它在形式上类似 式式(4-4) ，但是以断面平均速度，但是以断面平均速度v代替点速度代替点速度u（相应地考虑（相应地考虑动能修正系数）动能修正系数）(4-10)25复习复习第五章第五章 粘性流体运动基础粘性流体运动基础5-3 5-3 两平行平板间的库埃特两平行平板间的库埃特泊

24、肃叶流动泊肃叶流动 设流体沿设流体沿x x方向流动，方向流动，y y轴垂直于平板（如图），轴垂直于平板（如图），由于流由于流动定常，动定常， ，速度分量只有速度分量只有ux不为不为0 0，uy= =uz=0=0，流体质点都，流体质点都沿沿x方向做平行直线运动方向做平行直线运动, , 。0t0z26复习复习zpypxux*0 , 0 , 0 连续性方程与连续性方程与y和和z方向的动量方程可简化为方向的动量方程可简化为由后两式知广义压强不依赖于由后两式知广义压强不依赖于y y和和z z，而只是，而只是x的函数，的函数， p* = p* (x)；由连续方程知，速度；由连续方程知，速度ux不依赖于不依

25、赖于x，考虑到平板在，考虑到平板在z方向无限延伸，方向无限延伸，ux也不是也不是z的函数，于是的函数，于是ux = ux (y)；由于；由于ux沿流动方向为常数，可推知流体加速度为零。沿流动方向为常数，可推知流体加速度为零。x方向的动量方向的动量方程可简化为方程可简化为dxdpdyudx*221(5-12) 式（式（5-12）表示作用于流体的粘性力和压力处于平衡）表示作用于流体的粘性力和压力处于平衡状态。状态。27复习复习 由于没有加速度，作用于该流体微元的压力和粘性力由于没有加速度，作用于该流体微元的压力和粘性力处于平衡状态，列处于平衡状态，列x方向的力平衡式为方向的力平衡式为0*dxddx

26、dydppdypdxdpdyd*注意到注意到=du/dy, ,代入上式即得代入上式即得式（式（5-12）。）。将式（将式（5-12）对）对y积分两次，得积分两次，得BAyydxdpux2*21式中，式中，A、B为积分常数，需由流动的边界条件确定。为积分常数，需由流动的边界条件确定。(5-13)28复习复习平面泊肃叶流动平面泊肃叶流动 前图的边界条件为前图的边界条件为0 , 0 xuy0 , xuhy； 代入式（代入式（5-13），可得），可得B=0，dxdphA*2 将将A、B代入式（代入式（5-13），并加以整理，可得），并加以整理，可得hyhydxdphux12*2 两平行板间的速度分布为

27、抛物线。这种仅由压强梯度两平行板间的速度分布为抛物线。这种仅由压强梯度引起的流动称为平面泊肃叶流动。最大速度在两板中央，引起的流动称为平面泊肃叶流动。最大速度在两板中央，即即y=h/2处处dxdphux*2max829复习复习 作用于上板的切应力应等于作用于上板的切应力应等于y=h处流体所受切应力，但处流体所受切应力，但方向相反，即方向相反，即dxdphdyduhyxw*2 设设z方向为单位长度，则通过两板之间的流体体积流量方向为单位长度，则通过两板之间的流体体积流量Q可计算为可计算为dxdphdyuQhx*3012平均速度平均速度dxdphV*212平均速度与通道中心的最大速度之比平均速度与

28、通道中心的最大速度之比32maxxuV30复习复习 通道内的静压强通道内的静压强p可由可由p*解出。注意到解出。注意到dp*/dx为常数，为常数，令令dp*/dx=G，则有，则有cGxp*cGxgyp 设坐标原点处流体静压强为设坐标原点处流体静压强为p0，即，即x=y=0，p=p0，可确，可确定上式中定上式中c=p0，于是，于是0pGxgyp 当当x取为常数，在取为常数，在y方向压强呈水静压分布，取方向压强呈水静压分布，取y为常数，为常数，压强与压强与x成线性分布。成线性分布。31复习复习平面库埃特流动平面库埃特流动 如上板以如上板以U沿沿x轴正向运动，下板静止，沿流动方向的轴正向运动，下板静

29、止，沿流动方向的压强梯度为零，压强梯度为零， dp*/dx=0 ，此时两平板间的流动仅由上板，此时两平板间的流动仅由上板拖动引起，则边界条件为拖动引起，则边界条件为0 , 0 xuyU , xuhy；式（式（5-13）的两个常数可确定为）的两个常数可确定为A=U/h，B=0，于是有，于是有yhUux32复习复习 平板间流动速度分布是线性的，这种纯剪切流动称为平板间流动速度分布是线性的，这种纯剪切流动称为平面库埃特流动。平面库埃特流动。上板所受切应力，通道的体积流量及平均速度分别为上板所受切应力，通道的体积流量及平均速度分别为hUw2hUQ 2UV 33复习复习平面库埃特平面库埃特-泊肃叶流动泊

30、肃叶流动 如上板在自身平面内以速度如上板在自身平面内以速度U运动，下板静止，同时沿运动，下板静止，同时沿流动方向存在压强梯度，此种由平板拖动和压强梯度共同流动方向存在压强梯度，此种由平板拖动和压强梯度共同作用引起的流动称为作用引起的流动称为平面库埃特平面库埃特-泊肃叶流动。泊肃叶流动。 由于方程（由于方程（5-12）是线性的，两平板间的流动速度可）是线性的，两平板间的流动速度可由前两种流动的速度线性叠加得到，于是由前两种流动的速度线性叠加得到，于是yhUhyhydxdphux12*2(5-14)定义量纲为一的压强梯度定义量纲为一的压强梯度dxdpUhP*22则式（则式（5-14）可写为）可写为

31、hyhyhyPUux134复习复习5-6 5-6 湍流概述湍流概述雷诺数的定义雷诺数的定义vdvdRe其中：其中：为密度，为密度，v是特征速度，是特征速度，d是管径是管径，是动力粘是动力粘性系数，性系数，是运动粘性系数是运动粘性系数2300ReRecr属于层流属于层流2300ReRecr属于湍流属于湍流对圆管流动，流态的判别条件是：对圆管流动，流态的判别条件是：35复习复习第九章第九章 管道内的流动管道内的流动9-2 9-2 圆管的沿程水力损失计算圆管的沿程水力损失计算将沿程水力损失可表示为将沿程水力损失可表示为gVDLfhl22(9-5)对于对于圆管层流圆管层流DfRe64VDDRe(9-6

32、)281Vfw(9-12)36复习复习9-4 9-4 局部水力损失计算局部水力损失计算局部损失的计算局部损失的计算gVKhm229.4.2 含局部损失的简单管路计算含局部损失的简单管路计算 具有相同管径具有相同管径D，相同流量的管道流动称为，相同流量的管道流动称为简单管路简单管路。相对简单管路来说有相对简单管路来说有复杂管路复杂管路，例如串联管路、并联管路、，例如串联管路、并联管路、管网等。管网等。 简单管路的总水力损失简单管路的总水力损失hf应包括各段直管的沿程损失、应包括各段直管的沿程损失、管路的进口和出口损失、各种连接件的局部损失，即管路的进口和出口损失、各种连接件的局部损失，即gVKD

33、Lfhhhimilif2237复习复习9-5 9-5 含水泵和水轮机的简单管路计算含水泵和水轮机的简单管路计算 当管路中含有水泵、风机或水轮机等流体机械时，能当管路中含有水泵、风机或水轮机等流体机械时，能量方程为量方程为tpfhhhzgVgpzgVgp222221211122水泵向管路系统供给能量，而水轮机则从系统中汲取能量，水泵向管路系统供给能量，而水轮机则从系统中汲取能量，它们供给或汲取的能头在上述方程中分别为它们供给或汲取的能头在上述方程中分别为hp和和ht表示；表示；hf是总的水力损失，包括沿程损失和局部损失。是总的水力损失，包括沿程损失和局部损失。38复习复习第六章第六章 流体动力学

34、的积分方程分析流体动力学的积分方程分析6-4 6-4 动量方程动量方程动量方程动量方程如果控制体有数个一维进口和出口，则式如果控制体有数个一维进口和出口，则式(6-29)可写为可写为 iiniiioutiiVmVmF式中，式中， ，是质量流量；是质量流量； 是第是第i个截面上的速度矢个截面上的速度矢量，在一维流动假设下，它在量，在一维流动假设下，它在i截面上为常矢量。截面上为常矢量。 )(12VVmFiiVAmiV 对于有一个进口和一个出口的不可压缩定常流动，动量对于有一个进口和一个出口的不可压缩定常流动，动量方程为方程为 39复习复习例：求宽度为例：求宽度为b b的二维不可压定常射流对固定斜

35、板（与水的二维不可压定常射流对固定斜板（与水平成平成角）的角）的（1 1）作用力）作用力（2 2）射流宽度比）射流宽度比 b1 1/ /b2 2（3 3）力的作用点）力的作用点设不计重力和流动损失。设不计重力和流动损失。b, Vb1, V1b2, V2解：由于是自由射流，射流开始处及解：由于是自由射流，射流开始处及1、2截面处压强均为大截面处压强均为大气压。分别沿上下两根流线列不计重力的伯努利方程可得：气压。分别沿上下两根流线列不计重力的伯努利方程可得：V1=V2=V由质量方程可知：由质量方程可知：QQ1 1Q2 2 或或 b= =b1 1+ +b2 2F40复习复习（1 1）求作用力）求作用

36、力如图建立坐标系，取控制体如图，假设控制体受力为如图建立坐标系，取控制体如图，假设控制体受力为F，由由y 向动量方程：向动量方程：（注意控制面上大气压无合力）（注意控制面上大气压无合力）b, Vb1, V1b2, V2xyF)()sin(VbVFsin2bVF 斜板受力与此力大小相等方向相反。斜板受力与此力大小相等方向相反。AyydAnVuF41复习复习（2 2）求射流宽度比）求射流宽度比 b1 1/ /b2 2由由x向动量方程：向动量方程：222111)()()cos(0bVVbVVVbV考虑到：考虑到：V1 1= =V2 2= =V，有，有21cosbbbbbbb2cos1,2cos121

37、,cos1cos121bb故得射流宽度比：故得射流宽度比： 这也是流量比这也是流量比Q1/Q2b, Vb1, V1b2, V2xyF0AxxdAnVuF42复习复习（3 3）求力的作用点）求力的作用点e设力的作用点距设力的作用点距y轴的距离为轴的距离为e，设顺时针方向为矩的正方，设顺时针方向为矩的正方向，由动量矩方程向，由动量矩方程22221111)2()2(0bVbVbVbVeFsin)(22221221bVbbVesin)cos(21sin)(212121bbbbbbbbctgbe2仅当仅当90900 0 时合力的作用点才通过射流中心时合力的作用点才通过射流中心b, Vb1, V1b2,

38、V2xyFe AdAnVVrFr)(43复习复习第七章第七章 量纲分析与动力相似量纲分析与动力相似7-3 7-3 动力相似动力相似一、一、几何相似几何相似mplllC 222lmpmpACllAAC333lmpmpVCllVVC44复习复习 量纲为一的因数量纲为一的因数 物体受到的总作用力沿来流方向的分量称为阻力，以物体受到的总作用力沿来流方向的分量称为阻力，以FD表示，垂直于来流方向的分量称为升力，以表示，垂直于来流方向的分量称为升力，以FL表示。通常将表示。通常将阻力和升力写成如下量纲为一的形式阻力和升力写成如下量纲为一的形式 AUFCDD221AUFCLL221 其他量纲为一的组合量其他量纲为一的组合量45复习复习7-4 7-4 模型实验模型实验