功功率与vt图像的结合问题稻谷书屋

1、功、功率与v-t图像的结合问题（提高）功、功率与f-t、v-t图像的结合问题在功和功率的计算问题中，经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来。这种综合性问题一种是以文字叙述。但是更为常见的是给出v-t图像或者f-t图像，然后分析功和功率。做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、v-t图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用，这也是力学部分的大综合题目。问题类型：1. 已知f-t图像处理方法：（1） 把f-t图像转化为v-t图像【重要！】（2） 在v-t图像上要标明速度大小，字母运算时需要注意。（结合牛顿第二定律与匀变速公式计算）（3） 结合题目中的问题计算某段时间内的功（位移通过v-t图像

2、的面积求出），功率（力与速度的乘积，速度可以从v-t图像上看出）2. 已知v-t图像处理方法：（1） 根据v-t图像分析物体的运动过程，可以求出每段的加速度（2） 结合牛顿第二定律分析物体的受力（一般减速段都是只受摩擦力）【注意斜方向的外力f，特别是摩擦力的表达式】（3） 根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的瞬时功率（4） 功的大小和正负也可以通过动能定理判断【典型例题剖析】【例1】(多选)在水平面上运动的物体，从t0时刻起受到一个水平力f的作用，力f和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则()a在t0时刻之前物体所受的合外力一定做负功b从t0时刻开始的前3 s内，力f做

3、的功为零c除力f外，其他外力在第1 s内做正功d力f在第3 s内做的功是第2 s内做功的3倍【解析】由vt图象知，物体在受到力f的第1 s内做匀速运动，且力f与v同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，a正确；力f在前3 s内一直与速度同向，力f一直做正功，b错误；在第1 s内，除力f外，其他力的合力大小为10 n，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s内做负功，c错误；力f在第2 s内和第3 s内做功分别为w25××(12)×1 j7.5 j，w315××(12)×1 j22.5 j，d正确。【例2】【

4、2010 新课标 16】（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线。从图中可以判断( )a在时间内，外力做正功b在时间内，外力的功率逐渐增大c在时刻，外力的功率最大d在时间内，外力做的总功为零分析：1. 由图可知，0-t1时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做正功2. 0时刻，外力瞬时功率为零，t1时刻，外力瞬时功率为零（f为零），因此，外力功率先增大后减小。【难点】3. t2时刻，速度为零， 外力的功率为零。【基础，直接排除】4. t1-t3物体的动能未发生变化，因此，外力做的总功未零。【命题立意】本题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况，考查外

5、力对质点的做功情况、外力的总功、功率变化。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：由速度图像分析质点的运动情况：速度、加速度的大小和方向的变化情况外力方向与速度方向相同、相反外力做正功还是做负功速度、加速度、外力大小的变化外力的功率的变化【规范解答】选ad，0t1和t2t3时间内，质点作加速运动，外力做正功，故选项a正确；t1t3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，故选项d正确；0t1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据p=fv可以得出外力的功率先减小后增大，故选项b错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项c错误。考点：v-t图象（斜率）、功、功率、

6、动能定理考点：此题主要是通过动能定理判断外力做功的正负，而速度通过v-t图象呈现，同时考察了瞬时功率的分析。难度中等。【例3】(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力f作用，如图所示下列判断正确的是()a02 s内外力的平均功率是4 wb第2 s内外力所做的功是4 jc第2 s末外力的瞬时功率最大d第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94答案ad解析第1 s末质点的速度v1t1×1 m/s3 m/s.第2 s末质点的速度v2v1t2(3×1) m/s4 m/s.则第2 s内外力做功w2mvmv3.5 j02 s内外力的平均功率p

7、w4 w.选项a正确，选项b错误；第1 s末外力的瞬时功率p1f1v13×3 w9 w，第2 s末外力的瞬时功率p2f2v21×4 w4 w，故p1p294.选项c错误，选项d正确【例4】(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动物体运动的vt图象如图所示下列说法正确的是()a水平拉力大小为fmb物体在3t0时间内位移大小为v0t0c在0t0时间内水平拉力做的功为mvd在03t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为mgv0分析：1. 此题是水平力作用下的加速和撤力后的减速。2. 根

8、据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度（用字母表示）3. 对匀加速和匀减速段写牛顿第二定律，求出f。答案bd解析vt图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1，匀减速运动的加速度大小a2，根据牛顿第二定律得：ffma2，则fffma1，解得：f，故a错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为xv0·3t0v0t0，故b正确；0t0时间内的位移xv0t0，则0t0时间内水平拉力做的功wfx×v0t0mv，故c错误；03t0时间内物体克服摩擦力做功wffxmg×v0t0v0t0mg，则在03t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为

9、mgv0，故d正确考点：v-t图像、牛顿第二定律、功、功率点评：此题是一个典型的先匀加后匀减（仅由摩擦力作用），题目难度较小。【巩固训练】1.(2015·浙江十校联考)用水平力f拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力f，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度时间图像如图所示，且，若拉力f做的功为w1，平均功率为p1；物体克服摩擦阻力ff做的功为w2，平均功率为p2，则下列选项正确的是()aw1w2，f2ff bw1w2，f2ffcp1p2，f2ff dp1p2，f2ff分析：1. 根据动能定理可知两力做的功大小相等【基础】2. 根据时间关系可以

10、确定功率大小。3. 根据角度大小可知斜率大小，加速度大小，结合牛顿第二定律求出f的关系。【难点】解析：选b由动能定理可得w1w20，解得w1w2。由图像可知，撤去拉力f后运动时间大于水平力f作用时间，所以f2ff，选项a、d错误b正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力f作用时间，所以p1p2，选项c错误。考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率、动能定理点评：此题两力做的功可以通过动能定理快速的判断出，根据牛顿第二定律分析f的关系。难度较低。2.【2011 海南 9】（多选）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2n的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1n的外力作

11、用。下列判断正确的是（ ）a. 02s内外力的平均功率是wb.第2秒内外力所做的功是jc.第2秒末外力的瞬时功率最大d.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是分析：1. 根据题目中的已知条件，画出质点运动的v-t图象。（两段匀加速）【关键】2. 根据v-t图象求出位移，计算物体在每段时间内的功。3. 根据力和速度大小计算瞬时功率4. 动能增加量就是合外力做的功。【思路点拨】【精讲精析】选ad。第1秒内的加速度m/s，1秒末的速度m/s；第2秒内的加速度m/s,第2秒末的速度m/s；所以第2秒内外力做的功j，故b错误；第秒末的瞬时功率。第秒末的瞬时功率，故错误。02s内外力的平均功率w，故a正

12、确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值，故d正确。考点：f-t图象转化v-t图象、功、功率、动能定理点评：此题是物体在简单背景下（只受一个外力f作用）的运动，根据f的变化做出v-t图象，然后进行功和功率的计算，与2010 新课标题考察点是相似的。3.一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是()a4t0时刻木块的速度为b4t0时刻水平拉力的瞬时功率为c0到4t0时间内，木块的位移大小为d0到4t0时间内，水平拉力做功为分析：1. 根据f-t图像画出v-t图像。2. 计算出2to,6to时的速度（用字母表示）【难点】3. 根据功和功率的定义

13、求解。答案d解析02t0内的加速度a1，则2t0末的速度v1a1·2t0，匀减速运动的加速度大小a2，则4t0末的速度v2v1a2·2t0·2t0，则4t0时刻水平拉力的瞬时功率pf0，故a、b错误；02t0内的位移x1a1t×4t，2t04t0内的位移x2v1·2t0a2·4t，则位移xx1x2，故c错误；0到4t0时间内，水平拉力做功wf0x1x2，故d正确考点：f-t图象转化v-t图象、功、功率点评：此题是变力f作用下的物体的运动，先匀加后匀减，根据f-t图像画出v-t图像，此题较难的就是需要用字母进行计算，容易出错。4.(20

14、17·山西省四校高三联考)质量为m20 kg的物体，在大小恒定的水平外力f的作用下，沿水平面做直线运动。02 s内f与运动方向相反，2 s4 s内f与运动方向相同，物体的v-t图象如图所示。g取10 m/s2，则()a拉力f的大小为100 nb物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 wc4 s内拉力所做的功为480 jd4 s内物体克服摩擦力做的功为320 j分析：1. 物体在水平力作用下先加速后减速。2. 根据v-t图像求出加速度3. 分别写匀减速和反向匀加速和牛顿第二定律，求出f和摩擦力4. 根据功和功率定义求解。解析：由图象斜率的意义得02 s物体加速度大小为a15 m/s2，2

15、 s4 s内加速度大小为a21 m/s2，滑动摩擦力为ff，由牛顿第二定律得fffma1，fffma2，解之得f60 n，ff40 n，a项错；4 s时拉力的功率pfv120 w，b正确；4 s内拉力所做功为wffx1fx260××2×10 j60××2×2 j480 j，c错误；4 s内物体克服摩擦力做功wfffx1ffx2480 j，d错误。答案：b考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率点评：此题需要注意的是物体同时受f和摩擦力，注意在写牛顿第二定律时把f的方向看清楚。5.(多选)如图甲所示，质量为1 kg的物体在与水平方向成3

16、7°角斜向下的恒定推力f作用下沿粗糙的水平面运动，1 s后撤掉推力f，其运动的v­t图象如图乙所示。(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)下列说法正确的是()a在02 s内，合外力一直做正功b在0.5 s时，推力f的瞬时功率为120 wc在03 s内，物体克服摩擦力做功为120 jd在02 s内，合外力的平均功率为6.25 w分析：1. 此题是一个外力f作用下先加速，撤去f后的匀减速（匀加速段的牛二需要注意分解f，摩擦力，易错点！）2. 根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度，分别写牛顿第二定律，求出动摩擦因数和f。【难点】3

17、. 根据功率和功的定义进行分析计算。解析：由速度时间图象结合动能定理可知，01 s内合外力做正功；1 s2 s内合外力做负功，a错误；由牛顿第二定律可得fcos 37°ff1ma1，ff1(fsin 37°mg)，ff2mgma2，将a110 m/s2，a25 m/s2代入可得f30 n。由pfvcos 37°可知在0.5 s时，推力f的瞬时功率为120 w，b正确；01 s内，摩擦力ff114 n，位移为5 m；1 s3 s内，摩擦力ff25 n，位移为10 m，故在03 s内，物体克服摩擦力做功120 j，c正确；根据动能定理，在02 s内，合外力做的功等于动

18、能的变化量即为12.5 j，故其平均功率为6.25 w，d正确。答案：bcd考点：v-t图像、牛顿第二定律（斜向下f作用下的牛二），功、功率、动能定理点评：此题有三点需要注意：a选项的合外力做正功通过动能定理判断；计算f时牛顿第二定律的正确书写（特别是摩擦力），如果记下斜向下f作用下的牛二表达式更好；d选项问的是合外力做功的平均功率，题目看清楚。此题是一个简单的匀加和匀减过程，但是难在牛顿第二定律求f。6.(2015·合肥一模)a、b两物体分别在水平恒力f1和f2的作用下沿水平面运动，先后撤去f1、f2后，两物体最终停下，它们的v­t图像如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是()af1、f2大小之比为12bf1、f2对a、b做功之比为12ca、b质量之比为21d全过程中a、b克服摩擦力做功之比为21分析：1. 此题是水平力作用下的匀加，撤力后的匀减。但是有两个物体。2. 此题注意定势思维认为摩擦因数相同（题目说的是两物体的摩擦力相等）3. 根据v-t图像求出两物体匀加和匀减的加速度。4. 根据匀减求出质量之比，根据匀加求f之比。【难点】5. 摩擦力做的功根据功的定义式求解（两物体的位移相等）解析：选c由速度与时间图像可知，两个匀减速运动的加速度之比为12，由牛顿第二定律可知：a、b受摩擦力大小相等，所以a、