八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理教学课件新版新人教版

1、17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下（rj） 教学课件第1课时 勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点） 导入新课导入新课b c a 问题1 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： a3，b4； a2.5，b6； a4，b7.5.c=5c=6.5c=8.5复习引入思考 以

2、前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情景引入思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?大禹治水相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.讲授新课讲授新课勾股定理的逆定理一

3、下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？0180150120906030724255131217815是下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ 5,12,13满足52+122=132, 7,24,25满足72+242=252, 8,15,17满足82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a2+b

4、2=c2我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题3 据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.abc abc ？ c是直角abc是直角三角形abca b c 已知：如图，abc的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：abc是直角三角形构造两直角边分别为a,b的rtabc证一证:证明：作rtabc，使c=90，ac=b，bc=a，abc abc(sss)，c= c=90 ， 即abc是直角三角形.则22222abbcacab

5、.222abc，22.a bca bc ，abca b c在和中a cacb cbca bab ，c b aabcacabbc勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.acbabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.特别说明：归纳总结 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)152+82=289，172=289，15

6、2+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且c是直角.(2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形. 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳【变式题1】若abc的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，是判断abc的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,abc是直角三角形，且c是直

7、角. 已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.归纳【变式题2】(1)若abc的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ，试说明abc是直角三角形.14解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,abc是直角三角形.(2) 若abc的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断abc的形状.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a26a+9+b

8、28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. abc是直角三角形.例2 如图，在正方形abcd中，f是cd的中点，e为bc上一点，且ce cb，试判断af与ef的位置关系，并说明理由 解：afef.理由如下：设正方形的边长为4a, 则eca，be3a，cfdf2a.在rtabe中，得ae2ab2be216a29a225a2.在rtcef中，得ef2ce2cf2a24a25a2.在rtadf中，得af2ad2df216a24a220a2.在aef中，ae2ef2af2，aef为直角三角形，且ae为斜边afe

9、90，即afef.14练一练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）a2，3，4 b3，4，6 c5，12，13 d4，6，7 c2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）a4 b3 c2.5 d2.4d3.若abc的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则abc是_.等腰三角形或直角三角形如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二概念学习常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，2

10、6等等.勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 下列各组数是勾股数的是 ( ) a.6，8，10 b.7，8，9 c.0.3，0.4，0.5 d.52，122，132a 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.练一练命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题，分别为：互逆命题与互逆定理三命题1：直角三角形a2+b2=c

11、2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论 它们是题设和结论正好相反的两个命题.问题1 两个命题的条件和结论分别是什么？问题2 两个命题的条件和结论有何联系？ 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理. 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.归纳总结说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4

12、)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. 对应角相等的三角形全等 . 在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立不成立不成立成立练一练当堂练习当堂练习1.下列各组数是勾股数的是 ( ) a.3，4，7 b.5，12，13 c.1.5，2，2.5 d.1，3，52. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )a.是直角三角形 b.可能是锐角三角形c.可能是钝角三角形 d.不可能是直角三角形ba3.在abc中，a, b, c的对边分别a,b,c.若c- b= a,则abc是直角三角形；若c2=b2-a2,

13、则abc是直角三角形,且c=90；若(c+a)(c-a)=b2,则abc是直角三角形;若a：b：c=5：2：3，则abc是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个a 4.已知a、b、c是abc三边的长，且满足关系式 ，则abc的形状是 _2220cabca+-+-=等腰直角三角形5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_cm;12(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_有两个角相等的三角形是等腰三角形6.已知abc，ab=n-1，bc=2n，ac=n+1(n为大于1的正整数).试问abc是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：ab+bc=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =ac，abc直角三角形，边ac所对的角是直角. 7.如图，在四边形abcd中，ab=8，bc=6，ac=10， ad=cd= ,求四边形abcd 的面积.5 2222268100abbc解：，+=+=2222(5 2)(5 2)100addc，+=+=2100a