五年级公因数公倍数

1、精品资料欢迎下载公因数与公倍数1、复习合数与质数的概念；质数又称素数 。指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（ 1 和自己）的自然数即为素数。比 1 大但不是素数的数称为 合数 。1 和 0 既非素数也非合数。 自然数中除能被 1 和本数整除外，还能被其他的数整除的数。用短除法分解质因数78=2、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。例如：用短除法求下列各组数的最

2、大公因数1、56和422、 225 和 15自然数 a 除以自然数 b，商是 15，那么 a 和 b 的最大公因数是（）甲 2× 3× 5，乙 2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）3、两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；注意 : 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。例如；（1）按要求，使填出的两个数只有公因数 1质数（）和合数（），质数（）和质数（），合数（）和合数（），奇数（）和奇数（），奇数（）

3、和偶数（）（2）下列各数中与 18 只有公因数 1 是（）精品资料欢迎下载21402518练习：求下列每组数的最大公因数32和 112和 1872和 4878和 11723和 6012和 606、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（ 除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来 ）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。例如 三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）96 是 1

4、6 和 12 的（）公倍数最小公倍数公约数甲是乙的 15 倍，甲和乙的最小公倍数是（）A15B 甲C 乙D甲×乙练习：写出每组数的最小公倍数4和 155和 790和 309和1513和396和13精品资料欢迎下载课外扩充：最大公因数、最小公倍数的求法二、最大公因数最小公倍数1、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。求（ 12， 18）。12=2×2×318=2×3×3（ 12，18）=2× 3=62、最小公倍数的求法求几个数的最小公倍数，常用的方法有：（ 1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有

5、没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数。例：求 12 和 18 的最小公倍数。2 和 3 互质，除到此为止。12 和 18 的最小公倍数是2 ×3×2×336。求 12、18、 24 的最小公倍数1、 2、3 每两个数都是互质数，除到此为止。12、18、 24 的最小公倍数是2 ×3×2×1×3×2 72 。（ 2）先求最大公因数法求两个数的最小公倍数

6、，可以利用这两个数与它们的最大公因数和最小公倍数的关系求得。关系是：最大公因数×最小公倍数 =两数相乘的积精品资料欢迎下载例：求 12 和 18 的最小公倍数。解：因为 12 和 18 的最大公因数是 6，两数之积为 12× 18216，所以 12 和 18 的最小公倍数为： 216÷6=36。（ 3）直接观察法两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是 16的倍数， 96 是 96 和 16 的最小公倍数。两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7 和 13 的

7、最小公倍数是 7 ×13=91。（ 4）两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果（，），那么（÷，÷）【解决问题】 - 学会运用公因数公倍数解决问题一、正方形组成问题：例题 1 一张长方形纸，长 96 厘米 ，宽 60 厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形 ，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？练习 1 有一块长方形纸板，长 24 厘米，宽 15 厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是 最长是多少 ？可以裁成多少块？练习 2 王师傅找到一块长

8、 72 厘米，宽 60 厘米，高 48 厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块， 木块的体积最大 ，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？例题 2 有一种长 60 厘米，宽 45 厘米的长方形砖，用这样长方形砖铺地，至少要用多少块这精品资料欢迎下载样的砖，才能铺成一块正方形？练习 1 一种长 45 厘米，宽 30 厘米的长方形塑料板，拼成一个正方形，至少要用这种塑料板多少块？练习 2 一种纸片长 1 分米 4 厘米，宽 8 厘米，用这种纸片拼一个正方形，至少要多少块这样的纸片？拼成的正方形的面积是多少？二、排队问题例题 1 某班学生排队做操，如果每排 3 人，少了 1 人；如果每排

9、 5 人，就多出 2 人；如果每排 6 人，就多出 2 人。这个班至少有多少人？练习 1 五年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余 2 人， 7 人一行余 2 人， 9 人一行少 7 人。五年级至少有多少个同学排队做操？练习 2 一个班不足 50 人，上体育课站队时，无论每行站 16 人，还是每行站 24 人，都正好是整行，这个班有多少人？练习 3 中心小学五年级学生，分为 6 人一组， 8 人一组或 9 人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？例题 2 五（2）班同学共 38 人。一天上体育课，排成一列横队，都面向老师站，然后按 1，2，3， 4 36，37，38 报数

10、，老师要求学生按如下的步骤进行操作： （1）先让报数是 3 的倍数精品资料欢迎下载的同学向后转；（ 2）再让报数是 5 的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学仍面向老师？练习 1 五（ 1）班同学有 47 人，一天上体育课，排成一列横队，都面向老师，然后按1、2、3、4 46、47 报数，老师要求学生按如下的步骤操作： （1）先让报数是 3 的倍数的同学向后转；（ 2）再让报数是 5 的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学面向老师？三、其他问题1、从小明家到学校原来每隔5 米安装一根电线杆， 加上两端的两根一共是25 根电线杆，现在改成米安装一根电线杆，除两端的两根

11、不需要移动外，中间有多少根不必移动？2. 有 24 个苹果， 32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？3. 数学兴趣小组有 24 个男同学， 20 个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？4. 有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给若干个好少年， 结果铅笔多出 3 支，练习本还缺 1 本。得奖的好少年有多少人？精品资料欢迎下载5. 有一包糖，不论分给 8 个人，还是分给 10 个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？6. 阜沙市场是 20 路和 21 路汽车的起点站。 20 路汽车

12、每 3 分钟发车一次， 21 路汽车每 5 分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？7. 用一个数去除 52, 余 4, 再用这个数去除 40, 也余 4, 这个数最大是多少？8. 一个自然数，去除 22 少 2, 去除 34 也少 2, 这个自然数最大是几？第 2 次课后作业学生姓名：一、填空。1、一个数既是 3 的倍数，又是 6 的倍数，这个数最小是 ()。2、20以内 2和 3的公倍数有 ()，最小公倍数是 ()。3、34和 51 的最大公因数是 ()4、一个数在 30 和 40 之间，它既是 3 倍数，又是 4 的倍数，这个数最小是 ()。5、两个不同数的最小

13、公倍数是4，这两个数可能是 ()和()或 ()和( )。6、已知 a 和 b 都是不为 0 的自然数，且 b=5a, a 和 b 和最大公因数是（），最小公倍数是（）。7、连续两个自然数的最大公因数是()。9、42和 70 的最小公倍数是（），最大公因数是（）。10、42 是一个数的倍数， 35 也是这个数的倍数，这个数最大是 ()。精品资料欢迎下载11、小丁和小李是两名导游。小丁带的团是三日游，小李带的团是五日游。3 月 25 日两人同时发团，下一次两人同时发团是（）月（）日。二、实践应用。1、甲服装店每 8 天进一次货，乙服装店每10 天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？2、暑期，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每 3 天