九年级数学下册2圆小专题四与圆的切线有关的计算与证明习题新版湘教版

1、小专题(四)与圆的切线有关的计算与证明1如图，i是abc的内心，1265°，求bac的度数2(黄石中考)如图，o的直径ab4，abc30°，bc交o于点d，d是bc的中点(1)求bc的长；(2)过点d作deac，垂足为点e，求证：直线de是o的切线3如图，abbc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc，垂足为点e.(1)求证：de是o的切线；(2)作dgab交o于点g，垂足为点f，若a30°，ab8，求弦dg的长4如图所示，mn是o的切线，b为切点，bc是o的弦且cbn45°，过c的直线与o，mn分别交于a，d两点，过c作cebd于点e.(1)求

2、证：ce是o的切线；(2)若d30°，bd22，求o的半径r.5.已知直线l与o，ab是o的直径，adl于点d.(1)如图1，当直线l与o相切于点c时，若dac30°，求bac的大小；如图2，当直线l与o相交于点e，f时，若dae18°，求baf的大小6(长沙中考)如图，四边形abcd内接于o，对角线ac为o的直径，过点c作ac的垂线交ad的延长线于点e，点f为ce的中点，连接db，dc，df.(1)求cde的度数；(2)求证：df是o的切线；(3)若ac2de，求tanabd的值7(常德中考)如图，已知以rtabc的ac边为直径作o交斜边ab于点e，连接eo并延

3、长交bc的延长线于点d，点f为bc的中点，连接ef.(1)求证：ef是o的切线；(2)若o的半径为3，eac60°，求ad的长参考答案1i是abc的内心，1abc，2acb.12(abcacb)1265°，abcacb65°×2130°.bac180°(abcacb)180°130°50°.2(1)连接ad.ab为o的直径，adb90°.又abc30°，ab4，bd2.d为bc的中点，bc2bd4.(2)证明：连接do.d，o分别为bc，ab的中点，do是abc的中位线doac.又de

4、ac，dode.又点d在o上，直线de是o的切线3证明：(1)连接od.oaod，aoda.又abbc，ac.odac.dobc.debc，odde.又点d在o上，de是o的切线(2)a30°，dof2a60°.又dgab，且odab4，ofod2.df2.dg2df4.4(1)证明：连接ob，oc.mn是o的切线，obmn.cbn45°，obc45°，bce45°.oboc，obcocb45°.oce90°.又点c在o上，ce是o的切线(2)obbe，cebe，occe，四边形boce是矩形又oboc，四边形boce是正方

5、形beceobocr.在rtcde中，d30°，cer，der.bd22，rr22.r2，即o的半径为2.5(1)连接oc.直线l与o相切于点c，ocl，ocd90°.adl，adc90°.adoc.acodac.在o中，oaoc，bacaco.bacdac30°.(2)连接bf.aef为rtade的一个外角，dae18°，aefadedae90°18°108°.在o中，四边形abfe是圆内接四边形，有aefb180°.b180°108°72°.由ab是o的直径，得afb90

6、°.baf90°b18°.6(1)ac为o直径，adc90°.cde90°.(2)证明：连接od.cde90°，f为ce中点，dfcecf.fdcfcd.又odoc，odcocd.odcfdcocdfcd.odfocf.ecac，ocf90°.odf90°，即df为o切线(3)在acd与ace中，adcace90°，eaccad，acdaec.ac2ad·ae.又ac2de，20de2(aede)·ae.(ae5de)(ae4de)0.ae5de，ad4de.在rtacd中，ac2ad2cd2，cd2de.又abdacd，tanabdtanacd2.7(1)证明：连接fo，易证ofab.ac为o的直径，ceae.ofab，ofce.of所在直线垂直平分ce.fcfe，oeoc.fecfce，oecoce.acb90°，ocefce90°，oecfec90°，即feo90°.fe为o的切线(2)o的半径为3，aocoeo3.