2012年福建省龙岩市中考数学试题解析

1、2012年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一个符合题意）1（2012龙岩）计算：23 =（）a1 b1 c5 d5考点：有理数的减法。解答：解：23=1。故选：a2（2012龙岩）在平面直角坐标系中，已知点p（2，3），则点p在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限考点：点的坐标。解答：解：横坐标为正，纵坐标为负，点p（2，-3）在第四象限，故选：d3（2012龙岩）一组数据6、8、7、8、1

2、0、9的中位数和众数分别是（）a7和8b8和7c8和8 d8和9考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8；故选：c4（2012龙岩）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）a15个b20个 c29个 d 30个考点：概率的意义。解答：解：一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，摸一次摸到红球的概率为1，红球的个数为30故选：d5（2012龙岩）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，

3、收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（）abcd考点：方差。解答：解：乙品种大豆产量比较稳定，方差小的为1，故选：b6（2012龙岩）下列命题中，为真命题的是（）a对顶角相等b同位角相等 c若，则 d若，则考点：对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；等式的性质；不等式的性质；命题与定理。解答：解：a对顶角相等是正确的，故a选项正确；b如果两直线不平行，那么同位角不相等，所以b选项错误；c若，则，故c选项错误；d若，则，故d选项错误。故选：a7（2012龙岩）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a等边三角形b矩

4、形c 平行四边形d等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形。解答：解：a此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；c此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：b8（2012龙岩）左下图所示几何体的俯视图是（）a b c d 考点：简单几何体的三视图。解答：解：圆锥的俯视图是圆，顶点应画出来，故c正确。故选：c9（2012龙岩）下列函数中，当<0时，函数值随的增大而增大的有（） a1个b2个c3个 d 4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。

5、解答：解：，函数值随的增大而增大；故正确；，函数值随的增大而减小，故错误； ，当<0时，函数值随的增大而增大，故正确；，开口向上，在对称轴左边即<0时，函数值随的增大而减小。故错误。正确。故选：b10（2012龙岩）如图，矩形abcd中，ab=1，bc=2，把矩形abcd 绕ab所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）a b c d2考点：圆柱的计算。解答：解：。故选：b二填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（2012龙岩）使代数式有意义的的取值范围是_考点：二次根式有意义的条件。解答：解：代数式有意义，解得：。故填：。12（2012龙岩）2012年3月份龙岩市社会消费

6、品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为_（保留两位有效数字）考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：10 500 000 000=。故填：。13（2012龙岩）如图，ab，1=30°，则2= 考点：平行线的性质。解答：解：ab，3=1=30°2=180°-3=150°。故填：150。14（2012龙岩）鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，所以孵出的两只小鸡中都为

7、雄鸡的概率= 故填：。15（2012龙岩）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为_考点：一元二次方程的应用；增长率问题。解答：解：设该项投资的年平均增长率为x，根据题意，得，解得：（不合题意，应舍去）故设该项投资的年平均增长率为40%故填：40%。16（2012龙岩）如图，rtabc中，c=90°，ac = bc = 6，e是斜边ab上任意一点，作efac于f，egbc于g，则矩形cfeg的周长是_考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形解答：解：c=90&#

8、176;，efac，egbc，c=efc=egc=90°，四边形fcge是矩形，fc=eg，fe=cg，efcg，egca，beg=a=45°=b，eg=bg，同理af=ef，矩形cfeg的周长是cf+ef+eg+cg=cf+af+bg+cg=ac+bc=6+6=12，故填：12。17（2012龙岩）如图，平面直角坐标系中，o1过原点o，且o1与o2相外切，圆心o1与o2在x轴正半轴上，o1的半径o1p1、o2的半径o2p2都与x轴垂直，且点p1、p2在反比例函数（x>0）的图象上，则_考点：反比例函数综合题。解答：解：o1过原点o，o1的半径o1p1，o1o=o1p

9、1，o1的半径o1p1与x轴垂直，点p1（x1，y1）在反比例函数y=（x0）的图象上，x1=y1，x1y1=1，x1=y1=1o1与o2相外切，o2的半径o2p2与x轴垂直，eo2=o2p2=y2，oo2=2+y2，p2点的坐标为：（2+y2，y2），点p2在反比例函数y=（x0）的图象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+或1（不合题意舍去），y1+y2=1+（1+）=，故填：。三解答题（本大题共8小题，共89分）18（2012龙岩）计算：；考点：绝对值；有理数的乘法；有理数的乘方；零指数幂。解答：解：解:原式=5+11+1=619（2012龙岩）先化简，再求值：，其中考点：整式的除法

10、。解答：解：法1：原式=+ 1分 = 2分 = 3分 当时，原式= 4分 =36 5分 法2：原式=（） 1分 = 2分 = 3分 当时，原式= 4分 =36 5分20（2012龙岩）解方程：考点：解分式方程。解答：解：原方程可化为 3分 4分 5分 7分 经检验，是原方程的解 原方程的解是 8分（未作答不扣分）21（2012龙岩）如图，已知cb是o的弦，cd是o的直径，点a为cd延长线上一点，bc=ab，cab=30°（1）求证:ab是o的切线；（2）若o的半径为2，求的长 考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。解答：证明：（1）法1： bc=ab a=c cab=30

11、6; 1分 c =a =30°2分 a+c+abc =180° abc=120° 3分 oc=ob obc=c=30° abo=90° 4分 ab是o的切线 5分 法2证明：bc=ab a=c cab=30° 1分 a=c=30° 2分 ob=oc c=obc=30° boa=c+obc=60° 3分 boa+a+oba=180° oba=90° 4分 ab是o的切线 5分 法3证明：bc=ab a=c cab=30° 1分 a=c=30° 2分 boa=2c bo

12、a=60° 3分 boa+a+oba=180° 0ba=90° 4分 ab是o的切线 5分（2）解：由（1）得：bod=60° 6分 的长 7分 9分 10分22（2012龙岩）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.（1）以上分组的组距= ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。解答：解：（1） 2分 （2）补全分布表、

13、直方图6分（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为300×（0.3+0.1）=120（人）23（2012龙岩）如图1，过abc的顶点a作高ad，将点a折叠到点d（如图2），这时ef为折痕，且bed和cfd都是等腰三角形，再将bed和cfd沿它们各自的对称轴eh、fg折叠，使bc两点都与点d重合，得到一个矩形efgh（如图3），我们称矩形efgh为abc的边bc上的折合矩形（1）若abc的面积为6，则折合矩形efgh的面积为 ；（2）如图4，已知abc，在图4中画出abc的边bc上的折合矩形efgh；（3）如果abc的边bc上的折合矩形efgh是正方形，且bc=2a，那么，bc

14、边上的高ad= ，正方形efgh的对角线长为 考点：作图应用与设计作图；新定义；开放型；阅读型；操作型。解答：解：（1）3； 3分（2）作出的折合矩形efgh为网格正方形；6分（3） ， 12分（每个空3分）24（2012龙岩）已知：用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题: （1）1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若a型车每辆需租金100元/次，b型

15、车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费考点：解二元一次方程；由实际问题抽象出二元一次方程组；方案型；最值问题。解答：解：（1）设每辆a型车、b型车都装满货物一次可分别运货x吨、 y吨，依题意列方程得：1分 3分 解方程组,得 答:1辆a型车装满货物一次可运3吨，1辆b型车装满货物一次可运4吨 4分（未作答不扣分）（2）结合题意和（1）得 5分 、都是正整数 或 或 答:有3种租车方案: a型车9辆,b型车1辆; a型车5辆,b型车4辆; a型车1辆,b型车7辆. 8分（未作答不扣分） （3） 方案 需租金:9×100+120=1020（元） 方案 需租金:5

16、×100+4×120=980（元） 方案 需租金:1×100+7×120=940（元） 11分 1020>980>940 最省钱的租车方案是： a型车1辆,b型车7辆,最少租车费为940元. 12分25（2012龙岩）矩形abcd中，ad=5，ab=3，将矩形abcd沿某直线折叠，使点a的对应点a落在线段bc上，再打开得到折痕ef （1）当a与b重合时（如图1），ef= ；当折痕ef过点d时（如图2），求线段ef的长； （2）观察图3和图4，设ba=x，当x的取值范围是 时，四边形aeaf是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形aeaf是菱形考

17、点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；操作型；菱形的判定。解答：解：（1） 2分 解法1：由折叠（轴对称）性质知 ° 在rt中，=3 3分 4分 又 ° rtrt 5分 在rt中，6分 解法2：同解法1得设，则 4分 在rt中， 5分 在rt中，6分 解法3：同解法1得rtrt 4分 =15-6- 5分 连结 6分（2） （答案为3<或<5或3<x<5 ，扣1分） 9分 证明： 法一：由折叠（轴对称）性质知 10分 又 bc afe=fea aef=afe 11分 ae=af 12分 四边形是菱形 13分法二：由折叠（轴对称）性质知，10分过作，交a

18、d于g，证明得12分四边形是菱形13分26（2012龙岩）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 ab在x轴上，直角顶点c在y轴正半轴上，已知点a（1，0）（1）请直接写出点bc的坐标：b（ ， ）、c（ ， ）；并求经过abc三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板def（其中edf=90°，def=60°），把顶点e放在线段ab上（点e是不与ab两点重合的动点），并使ed所在直线经过点c 此时，ef所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点m 设ae=x，当x为何值时，oceobc；在的条件下探究：抛物线的对称轴上

19、是否存在点p使pem是等腰三角形，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；等腰三角形的判定；相似三角形的判定；存在型；开放型；探究型。解答：解：（1）b（3，0），c（0，） 2分（每个点的坐标1分） 解法1： 设过abc三点的抛物线为，则3分 a（1，0）b（3，0） 4分 又c（0，）在抛物线上 即 5分（结果未化为一般式不扣分）法2：设过abc三点的抛物线为，则 3分 a（1，0）b（3，0）c（0，）在抛物线上 4分 5分（2）解：当oceobc时，则 6分 ， oe=aeao=， ob=3 7分 当时，oceobc8分（2）解：存在点p. 理由如下： 由可知 oe=1 e（1，0） 此时，cae为