电路原理第九章

1、第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 重点：重点： 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析 谐振谐振 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 复阻抗与复导纳复阻抗与复导纳正弦激励下正弦激励下IZU+- -线性线性无源无源IU+- -jXRZIUZ | 复阻抗复阻抗|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuj jj jj j 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角复导纳复导纳YYjBGUIY |Y|GBj j 导纳三角形导纳三角形ZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:单位

2、：单位：SUIY |uij jj j 2. R、L、C 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳（1）R：RRIRU （2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11GRYRZRR 1,LLILjU CCUCjI 3. RLC串联电路串联电路用相量法分析用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。串联电路的阻抗。由由KVL：. 1. . . . . . ICjILjIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu 其相量关系也成立其相量关系也成立jXRCjLjRZ 1LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+

3、- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU. j j | ZjXRIUZ则则Z 复阻抗；复阻抗；R电阻（阻抗的实部）；电阻（阻抗的实部）； X电抗（阻抗的虚部）；电抗（阻抗的虚部）； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模；j j 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cosj jX=|Z|sinj j|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuIUZj jj jj j 电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；电路为容性，电压落后电流；电路为容性，电压落后电流；电路为电阻性，电压与电流同相。电路为电阻性，电压与电流同相。j j ZCLjRZ)

4、1(CL 1 0, 0 j jXCL 1 0, 0 j jXCL 1 0, 0 j jX画相量图画相量图：选电流为参考向量：选电流为参考向量三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即和阻抗三角形相似。即CUIRULUUj jUX22XRUUU )0( ij jj j ZCLjRZ)1(CL 1 例例. 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F, Hz103 ),60cos(254 ftu 求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型为其相量模型为V 605U)1(CLjRZ uuuuCLR 5 .56103 . 010

5、3234jjLj 5 .26102 . 010321164jjCj 5 .265 .5615jj o4 .6354.33LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU. A4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ZUI则则 A)4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRUj j- -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .5

6、6ooo ILjUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1ooo IjUC V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4 .93cos(295. 3o tuC4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj 1R+- -RI. UCjULjUG 1 UCjLjG)1( UBBjGCL)( UjBG)()( uiuiUIUIUIYj jj jj jj j Y 复导纳；复导纳；G电导（导纳的实部）；电导（导纳的实部）； B电纳（导纳的虚部

7、）；电纳（导纳的虚部）； |Y|复导纳的模；复导纳的模；j j 导纳角。导纳角。关系：关系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cosj j B=|Y|sinj j |Y|GBj j 导纳三角形导纳三角形uiUIYj jj jj j YjBG | 电路为容性，电路为容性，i 领先领先 u；电路为感性，电路为感性，i 落后落后 u；电路为电阻性，电路为电阻性，i 与与 u 同相。同相。j j YLCjGY)1(LC 1 0, 0 j jBLC 1 0, 0 j jBLC 1 0, 0 j jB画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量2222)(CLRBRIIIIII

8、UGI. LI. Ij j CI. 0 uj jRLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象CLRIIII . Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. LC 1 5. 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换 | j j ZjXRZ一般情况下，一般情况下，ZRjXGjBYj j | YjBGYjBGXRjXRjXRZY 2211 2222 , XRXBXRRG j jj j ZY , |1| 若若Z为感性，为感性，X0，则，则B0, 电路吸收功率电路吸收功率p0, j j 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, j

9、j 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q 0，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。j jcosUIPR UIUI 0cosRURI22 0sin j jUIQR090coscos UIUIPLj jUIUIQL j jsinLULI 22 iuC+- -对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故PC =0，即电容不消，即电容不消耗功率。由于耗功率。由于QC 0，故电容发出无功功率。，故电容发出无功功率。6. 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - i tOuLuCpLpC当当L发出功率时，发出功率时，C 刚好吸收功率，

10、则与外电路交换刚好吸收功率，则与外电路交换功率为功率为pL+ +pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。0)90cos(cos UIUIPCj jUIUIUIQC )90sin(sinj j2CU A68. 58 . 02201000cos DDD UPI例例.解解：已知：电动机已知：电动机 PD=1000W， U=220V，f =50Hz， C =30 F， 求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。8 . 0cos Dj j 0220 o U设设oDD8 .36 ,0.8(cos 滞滞后后）)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673

11、. 433. 154. 4 oooD滞滞后后 jIIIC 8 .3668. 5 o DI 08. 20220ojCjIC +_DUIDICCI例例. 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。30130 222 IPRRIP解解：RL+_U IZVAW*50150| IUZ403050|)(|222222 RZLLRZ H127. 040 L9-6 复功率复功率1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUiuIIUUj jj j , U IRe IUPVA , 单单位位为为复复功功率

12、率记记 IUSUI负负载载+_)cos(iuUIPj jj j Re)(iujeUIj jj j )eeRe(iujjIUj jj j )Var( , sin jsincos )()( 乏乏单单位位无无功功功功率率其其中中则则UIQQPjUIUISUIUIIUSiuiu j jj jj jj jj jj j有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcosj j 单位：单位：W无功功率无功功率: Q=UIsinj j 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VA22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRX+_+_+_URUX

13、U功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_URUXU Ij j I URU XU 的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR 的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGGj j I UBI GI GB+_GI IBI U )( : 22 YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率复功率

14、守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 00 0)( 0 011111bkkbkkbkkkbkkkbkkQPjQPIUS),( )(22112121212121IUSIUSSSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒。复复功功率率守守恒恒， 已知电路如图，求各支路的复功率。已知电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236)155/()2510(010oo jjU例例. +_U100o A10 j2

15、5 5 - -j15 1I2I解一解一：VA1 .37(236 oojS 发发VA 1920768)25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA 33451113*222jYUS 吸吸 A)3 .105(77. 81552510155010oo1 jjjI+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二： A5 .3494.14o12 IIISVA 1923769)2510(77. 821211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.1422222jjZIS 吸吸VA 14231885)2510)(3 .105(77. 810o

16、*11jjIIZSS 发发2、功率因数的提高功率因数的提高设备容量设备容量 S (额定额定)，向负载供给多少有功功率，向负载供给多少有功功率，要由负载的阻抗角决定。要由负载的阻抗角决定。P=Scosj jS75kVA负载负载cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cosj j =0.20.3 满载满载cosj j =0.70.85日光灯日光灯 cosj j =0.450.6 (1) 设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；(2) 当输出相同的有功

17、功率时，线路压降损耗大。当输出相同的有功功率时，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题j jcosUIP j jcosUPI UIUP,cosj j一定，则：一定，则：一定，一定，解决办法解决办法：对于感性负载，并联电容，提高功率因数：对于感性负载，并联电容，提高功率因数 。分析分析:UILICIj j1j j2LRCUILICI+_。率率因因数数从从而而提提高高了了电电源源端端的的功功的的夹夹角角减减小小了了，、从从相相量量图图上上看看，减减少少。总总电电流流，于于超超前前由由于于并并联联电电容容的的电电流流生生任任何何变变化化。即即负负载载工工作作状状态态没没有有发发都都

18、不不变变，功功率率吸吸收收的的有有功功功功率率和和无无功功，原原感感性性负负载载的的电电流流不不变变并并联联电电容容后后，IUIUICcos 90 补偿容量的确定补偿容量的确定：UILICIj j1j j221sinsinj jj jIIILC )tantan(122j jj j PCUQC补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。LRCUILICI+_ cos , cos 21j jj

19、jUPIUPIL )tan(tan 21CUUPIC j jj j )tan(tan 212j jj j UPC功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用发电设备的能力。多的负载，充分利用发电设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并联并联C后，电源向负载输送的有功功率后，电源向负载输送的有功功率（UILcosj j1=UI cosj j2）不变，但是电源向负载）不变，但是电源向负载输送的无功功率（输送的无功功率（UIsinj j2UILsinj j1）减少了，）减少了，减少的这部分无功功率就是由电容减少的这部分无功功

20、率就是由电容“产生产生”的的无功功率来提供的，使感性负载吸收的无功功无功功率来提供的，使感性负载吸收的无功功率保持不变，因而功率因数得到提高。率保持不变，因而功率因数得到提高。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j1j j2F 375 )84.25tan13.53(tan380314

21、1020 )tan(tan23212 UPC补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：j j1j j2PQCQLQ1tan PQL )tantan( )tantan( 212221UPCCUQPQQQCLC 2tanPQ 9-7 最大功率传输最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有

22、有功功功功率率(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P 的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL = - -Xi时，时，P 获得极值获得极值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到求偏导数得到。2Li2Li2SL)()(XXRRURP 共扼匹配共扼匹配 最佳匹配最佳匹

23、配求一端口的戴维宁等效电路：求一端口的戴维宁等效电路：例、图示电路，例、图示电路， 求负载最佳匹配时获得的最大功率。求负载最佳匹配时获得的最大功率。,02AIS SI+_2 2 2 j4 Z I U+_ZeqZ I U+_ocU 024424jjUOC 4522224444jjjZeq 。时时，负负载载获获得得最最大大功功率率当当22jZZeq WRUPeqOC124)22(422max 9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们

24、不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。Lj R+- -Cj 1 I U)1()(CLjRjZ L C 1 )( X 而变化。而变化。也随也随变化，故阻抗变化，故阻抗而而随随变化时，感抗、容抗均变化时，感抗、容抗均当当 )( jZ0 最小。最小。同相，同相，和和，时，时，当当ZIUX 0)(00 这种工作状况称为这种工作状况称为谐振谐振)1()(CLjRjZ 串联谐振条件：串联谐振条件：010)(Im00 CLjZ 或或串联谐振频率：串联谐振频率：LC10 LCf 210 串联谐振频率由电路参数串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。

25、决定，与电阻无关。要想改变谐振频率，只需改变要想改变谐振频率，只需改变 L 或或 C 即可。即可。 RCLjRjZ )1()(000 RZZ ,取得最小值取得最小值阻抗模阻抗模RUZUI URRUIRUR 取得最大值。取得最大值。不变，则不变，则若若IU 0 )( IOLj R+- -Cj 1 I U0 CLRUUUU，故故谐谐振振时时， UjQURLjILjUL00 UjQUCRjICjUC0011 CLRCRRLUUUUQCL11)()(0000 I ULU RU CU 数数串联谐振回路的品质因串联谐振回路的品质因:Q出现过电压现象。出现过电压现象。时，时，当当,1UUUQCL UIUIP

26、 j j cos)(00sin)(0 j j UIQ2002001)()(ICIUQLIIUQCCLL 0)()(0)(0)(0000 CLCLQQQQ，但但，即即：P 取得最大值取得最大值PQQjPSCL )(1cos j j功功率率因因数数例、图示电路，正弦电压有效值例、图示电路，正弦电压有效值,20,10,10mHLRVU 值值。和和、电电压压的的频频率率。求求正正弦弦电电压压时时，电电流流当当电电容容QUUuAIpFCCL 1200 Lj R+- -Cj 1 I U LU CU 10IUZjXRZ 22XRZ 221010X 0 X电路发生串联谐振，有电路发生串联谐振，有01 CL s

27、radLC/10515 VLIUUCL10000 1000 RLUUQL 9-9 并联电路的谐振并联电路的谐振 SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj )1(1)(LCjGCjLjGjY 联联谐谐振振。同同相相，此此时时电电路路发发生生并并和和时时，当当SIULCB 0100 0)(Im0 jYLC10 LCf 210 谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率： SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj 输输入入导导纳纳模模取取得得最最小小值值电电路路发发生生并并联联谐谐振振时时，GBGjY 220)( SRIU )(0 谐振时端电压达到最大值谐振时端电压达到最大值RGjZ 1)(0

28、0 CLSGIIII，并并联联谐谐振振时时，0并不等于并不等于和和但但CLII GICjUCjILGIjLjUISCSL 0000 LI UCI GI SI SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj LCGGCLGIIIIQSCSL11)()(0000 会出现过电流现象。会出现过电流现象。支路上支路上就越大，在电感和电容就越大，在电感和电容和和越大，越大，)()(00 CLIIQ。，有功功率取得最大值，有功功率取得最大值为为并联谐振时，功率因数并联谐振时，功率因数1GICjUCjILGIjLjUISCSL 0000 0,2002 CLCLQQCUQLUQ LRCUILICI+_LjRCjjY 1)()(222222LRLCjLRR 0)(Im0 jY0220200 LRLC LCRLCCLCRL222011 012 LCRCLR LCRjY )(0 工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路发生谐振发生谐振 ULI CI I1、复阻抗和复导纳、复阻抗和复导纳本章小结本章小结jXRZIUZ | YjBGUIY |ZYYZ1 , 1 iuZj jj jj j IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 UIY |uiYj jj j 1 YZ0 YZj jj j 2、阻抗（导纳）的串联和并