2020春八年级数学下册第17章分式17.2分式的运算2分式的加减法习题课件华东师大版

1、2.分式的加减法1.1.同分母分式加减法法则的构建同分母分式加减法法则的构建探究探究：做一做：做一做(1)(1)(2)(2)(3)(3)【归纳归纳】同分母分式的加减法法则同分母分式的加减法法则: : 同分母的分式相加减，分同分母的分式相加减，分母母_，把，把_相加减相加减. .4317_.13131343 1713 101312_.aa12a3a2x2x2x4_.x2x2x22x4x2x2不变不变分子分子2.2.异分母分式加减法法则异分母分式加减法法则探究：做一做探究：做一做【归纳归纳】异分母的分式相加减，先异分母的分式相加减，先_，变为，变为_，然后再加减，然后再加减. .用式子表示是用式子

2、表示是: :11(1)_ab；babaabbaab11(2)_x2x2_.x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x24x2x2通分通分同分母的同分母的分式分式acbc_.bdbdadbdadbcbd3.3.分式的加减、乘除、乘方混合运算的顺序分式的加减、乘除、乘方混合运算的顺序先算先算_，再算，再算_，最后算，最后算_，有括号应先算，有括号应先算_._.分式运算的结果是分式运算的结果是_或或_._.乘方乘方乘除乘除加减加减括号里括号里面的面的整式整式最简分式最简分式【预习思考预习思考】计算计算: : 成立吗成立吗? ?为什么为什么? ?提示：提示：不成立不成立. .理由是当分式的

3、分子是多项式时理由是当分式的分子是多项式时, ,进行减法运算时要加括号进行减法运算时要加括号. .即即acdacdbbb acdacdacd.bbbb 分式的加减运算分式的加减运算【例例1 1】计算计算:(1)(2012:(1)(2012泉州中考泉州中考) )【解题探究解题探究】(1)(1)分式加减的两种运算是分式加减的两种运算是: :同分母的分式加减和异分母的分同分母的分式加减和异分母的分式加减式加减. .同分母的分式加减方法是同分母的分式加减方法是: :分母分母不变不变, ,分子分子相加减相加减；异分母的；异分母的分式加减方法是分式加减方法是: :先先通分通分, ,转化为转化为同分母同分母

4、的分式运算的分式运算, ,再按再按同分母同分母的分式加减方法运算的分式加减方法运算. .m1_m 1m 1；222b4a11x6(2)(3).2abb2ax362xx9；(2)(2)按照按照(1)(1)的探究计算的探究计算: :(3)(3)原式原式222222m 11m 14am1m 1m 1b4ab2abb2a2ab4a2ab2abb2ab2ab2ab2a2abb； ；1x216x3x3 (x3x3)22122 x3 (x3)x3x32 x3x32x63x2x2 x31xx32 x3x32 x3x3(x6x9)2 x3x63. 【规律总结规律总结】分式加减运算的四事项分式加减运算的四事项(1

5、)(1)“分子相加减分子相加减”是指把各个分子的整体相加减是指把各个分子的整体相加减, ,即各个分子即各个分子应先加上括号再加减应先加上括号再加减, ,分子是单项式时括号可以省略；分子是单项式时括号可以省略；(2)(2)异分母的分式相加减异分母的分式相加减, ,“先通分先通分”是关键是关键, ,通分正确通分正确, ,计算才计算才有保障；有保障；(3)(3)分式加减混合运算的顺序是从左到右分式加减混合运算的顺序是从左到右, ,合理地应用运算律可合理地应用运算律可以简化运算过程；以简化运算过程；(4)(4)运算的结果必须化成最简分式或整式运算的结果必须化成最简分式或整式. .【跟踪训练跟踪训练】1

6、.(20121.(2012安徽中考安徽中考) )化简化简 的结果是的结果是( )( )(a)x+1 (b)x-1(a)x+1 (b)x-1(c)-x (d)x(c)-x (d)x【解析解析】选选d.d.2xxx11x222x x1xxxxxxx.x11xx1x1x1x12.2.计算计算:(1):(1)(2)(2)【解析解析】 答案：答案：1 -11 -1a11_aa；1a_.a1a1a11a11a1 1(1)1.aaaa 1a1 aa1(2) 1.a1a1a1a1 3.(1)3.(1)计算计算: :(2)(2)计算：计算：(3)(3)已知已知x=-1,x=-1,求求 的值的值. .【解析解析】

7、(1)(1)m2nn2mnmmnnm；5236ab3ac4abc；2xxx33xm2nn2mnmmnnmm2nn2mnmnmnmm2nn2mnm1nmnm；(3)(3)当当x=-1x=-1时时, ,原式原式5235 2c2 4b3 3(2)6ab3ac4abc12abc12abc12abc10c8b912abc；2xx2xx2xxxx33xx3x3x3x3；x11.x31 34 分式的混合运算分式的混合运算【例例2 2】(8(8分分)(1)(1)计算计算: :(2)(2012(2)(2012成都中考成都中考) )化简化简: :【规范解答规范解答】(1)(1) 1 1分分 3 3分分 4 4分分

8、易错提醒易错提醒: :除法没除法没有转化乘法，就约有转化乘法，就约分或应用运算律！分或应用运算律！11(y)(x)xy；22ba(1).abab11(y)(x)xyxy1xy1()()xxyyxy 1yxxy 1yx ；(2)(2) 2 2分分 3 3分分= =a-ba-b. . 4 4分分22ba(1)abababbaabab (ab)abaababa【互动探究互动探究】计算计算 还有其他方法吗还有其他方法吗? ?提示：提示：可以先将除法转化为乘法可以先将除法转化为乘法, ,再应用分配律再应用分配律. .22ba(1)abab【规律总结规律总结】分式混合运算六言诗分式混合运算六言诗 分式四则

9、运算分式四则运算, ,顺序乘除加减顺序乘除加减, , 乘除同级运算乘除同级运算, ,除法符号须变除法符号须变( (乘乘) )； 乘法进行化简乘法进行化简, ,因式分解在先因式分解在先, , 分子分母相约分子分母相约, ,然后再行运算；然后再行运算； 加减分母需同加减分母需同, ,分母化积关键；分母化积关键； 找最简公分母找最简公分母, ,通分不是很难；通分不是很难； 变号必须两处变号必须两处, ,结果要求最简结果要求最简. .【跟踪训练跟踪训练】4.(20124.(2012临沂中考临沂中考) )化简化简 的结果是的结果是( )( )【解析解析】选选a. a. 4a(1)a2a2a2a(a) (

10、b)aa2a2a(c) (d)aa24a4a2(1)(1)a2a2a2aa24a2a21.aa2aa5.5.化简：化简：(1)(2012(1)(2012青岛中考青岛中考) )(2)(2012(2)(2012泰州中考泰州中考) )【解析解析】(1)(1)原式原式2211 a(1)a12aa；22a1a11.aa2a21a1 a1a1 aaa1a；22a a2a1a1a1(2)11aa2aaa1 (a1)a2a1 a211.a1a1a1 6.(1)(20126.(1)(2012益阳中考益阳中考) )计算代数式计算代数式 的值，其中的值，其中a=1,b=2,c=3.a=1,b=2,c=3.(2)(2

11、012(2)(2012娄底中考娄底中考) )先化简：先化简： 再请你选择一再请你选择一个合适的数作为个合适的数作为x x的值代入求值的值代入求值. .【解析解析】当当a=1,b=2,c=3a=1,b=2,c=3时，原式时，原式=3.=3.(2)(2)原式原式根据分式的意义可知，根据分式的意义可知，x0 x0，且，且xx1,1,当当x=2x=2时时, ,原式原式=2-1=1.=2-1=1.acbcabab21x(1),x1x1ab cacbcacbc(1)c,ababababx1x1xx1,x1x1.1.化简化简 可得可得( )( )【解析解析】选选b.b.原式原式11xx1222211(a)

12、(b)xxxx2x12x1(c) (d)xxxx2x1x1.x x1xx 2.2.一水池有两个进水管一水池有两个进水管, ,若单独开甲、乙管各需要若单独开甲、乙管各需要a a小时小时,b,b小时小时可注满空池可注满空池, ,现两管同时打开现两管同时打开, ,那么注满空池的时间是那么注满空池的时间是( )( )【解析解析】选选d.d.根据题意可得根据题意可得, , 化简化简1111ab(a) (b) (c) (d)abababab111 (),ab11baabab1 ()1 ()1.ababababab 3.(20123.(2012德阳中考德阳中考) )计算计算: :【解析解析】答案：答案：x+5x+52x25_.x55x22x5x5x25x25x5.x55xx5x5x54.4.化简化简 的结果是的结果是_._.【解析解析】答案：答案：1 12m62m3m9m32m62m6m3m3m9m3m3m3 (m3)2m3m31.m3m3m35.5.先化简，再求值：先化简，再求值：(1)(2012(1)(2012珠海中考珠海中考)