2020春八年级数学下册第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定习题课件华东师大版

1、20.1 平行四边形的判定根据图示根据图示, ,回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)两组两组_分别分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；ab=_,ad=_,ab=_,ad=_,四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形. .对边对边相等相等cdcdbcbc【点拨点拨】平行四边形的定义平行四边形的定义: :两组对边分别平行的四边形是平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形，也可作为平行四边形的判定方法四边形，也可作为平行四边形的判定方法. .(2)(2)一组对边一组对边_且且_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；ab_,ab=_,ab_,ab=_,四边形四边形

2、abcdabcd是平行四边形是平行四边形. .(3)(3)对角线对角线_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；ao=_,bo=_,ao=_,bo=_,四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形. .平行平行相等相等cdcdcdcd互相平分互相平分cocododo(4)(4)两组两组_分别分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；abc=_,bad=_,abc=_,bad=_,四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形. .对角对角相等相等adcadcbcdbcd【归纳归纳】平行四边形的判定可以从对边、对角、对角线三个角平行四边形的判定可以从对边、对角、对角线三

3、个角度来分析度来分析. .【预习思考预习思考】一组对角相等的四边形是平行四边形吗？一组对角相等的四边形是平行四边形吗？提示：提示：不是不是. . 平行四边形的判定平行四边形的判定【例例1 1】已知，已知，e e，f f是四边形是四边形abcdabcd的对角线的对角线acac上的两点，上的两点，ae=cfae=cf，be=dfbe=df，bedf.bedf.求证：四边形求证：四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形. .【解题探究解题探究】若证四边形若证四边形abcdabcd是平行四边形，根据题中的条件，可以证明是平行四边形，根据题中的条件，可以证明ab ab cdcd, ,需证需证abe

4、abecdfcdf，从而得出，从而得出ab=cdab=cd,bae=dcf,bae=dcf,进而得出进而得出abcd,abcd,已知已知ae=cfae=cf, ,be=dfbe=df,需证需证aebaeb= =cfdcfd, ,bedf,bef=dfe,aeb=cfd,bedf,bef=dfe,aeb=cfd,问题得证问题得证. .【互动探究互动探究】在判定一个四边形是平行四边形时，若已知一组对边平行，在判定一个四边形是平行四边形时，若已知一组对边平行，则还需证明什么条件？则还需证明什么条件？提示：提示：证明这一组对边相等或另一组对边平行证明这一组对边相等或另一组对边平行. .【规律总结规律总

5、结】平行四边形的判定口诀平行四边形的判定口诀要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分宝，互相平分“跑不了跑不了”，对角相等也有用，对角相等也有用，“两组对角两组对角”才才能成能成. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.四边形四边形abcdabcd中，中，adbcadbc，要使四边形，要使四边形abcdabcd为平行四边形，为平行四边形，需要增加条件需要增加条件_(_(只需填上一个你认为正确的即可只需填上一个你认为正

6、确的即可).).【解析解析】由由adbcadbc，可以添加条件，可以添加条件ad=bcad=bc或或abcdabcd或或a=ca=c可以使四边形可以使四边形abcdabcd为平行四边形为平行四边形. .答案：答案：ad=bc(ad=bc(或或abcdabcd或或a=c)a=c)2.(20122.(2012朝阳中考朝阳中考) )如图如图, ,在四边形在四边形abcdabcd中中,e,e是是bcbc边的中点边的中点, ,连连接接dede并延长并延长, ,交交abab的延长线于的延长线于f f点点,ab=bf,ab=bf,请你添加一个条件请你添加一个条件( (不不需要添加任何线段或字母需要添加任何线

7、段或字母),),使之能推出四边形使之能推出四边形abcdabcd为平行四边为平行四边形形, ,请证明请证明. .你添加的条件是你添加的条件是_._.【解析解析】添加的条件是添加的条件是:cdab(:cdab(除此条件外除此条件外, ,其他条件能证明其他条件能证明四边形四边形abcdabcd为平行四边形的均可为平行四边形的均可) )证明证明:cdab,cde=bfe.:cdab,cde=bfe.又又ec=be,dec=feb,ec=be,dec=feb,cedcedbef,bef,cd=bf.cd=bf.又又ab=bf,ab=cd,ab=bf,ab=cd,四边形四边形abcdabcd是平行四边形

8、是平行四边形. .答案：答案：cdab(cdab(答案不唯一答案不唯一) )3.3.如图，如图，e,fe,f是平行四边形是平行四边形abcdabcd的对角的对角线线acac上的点，上的点， ce=af.ce=af.请你猜想：请你猜想：bebe与与dfdf有怎样的位置关系和数量关系？并有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明对你的猜想加以证明. .【解析解析】bedfbedf且且be=df.be=df.连结连结bdbd，交，交acac于点于点o o，连结，连结dede，bf.bf.四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形,bo=od,ao=co. ,bo=od,ao=co.

9、又又af=ce,af=ce,ae=cf,eo=fo,ae=cf,eo=fo,四边形四边形bedfbedf是平行四边形是平行四边形, ,bedfbedf且且be=df.be=df. 平行四边形的判定的应用平行四边形的判定的应用【例例2 2】(6(6分分) ) 李大伯家有一口如图所示李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状边形的形状. .请问李大伯的愿望能否实现请问

10、李大伯的愿望能否实现? ?若能，请画出你的设若能，请画出你的设计图，并说明理由；若不能，请说明理由计图，并说明理由；若不能，请说明理由. .【规范解答规范解答】能，能，1 1分分理由如下理由如下: :连结连结acac和和bdbd交于点交于点o o，过点过点a a和点和点c c分别作分别作bdbd的平行线，的平行线，过点过点b b和点和点d d分别作分别作acac的平行线，的平行线，则四边形则四边形efghefgh即是要求的图形即是要求的图形. .如图：如图：3 3分分理由：理由：efachg,ehbdfg,efachg,ehbdfg,四边形四边形aebo, aebo, 四边形四边形bfco,b

11、fco,四边形四边形docg, docg, 四边形四边形aodhaodh是是平行四边形平行四边形；4 4分分根据平行四边形的性质，得根据平行四边形的性质，得s saebaeb= =s saobaob,s,sahdahd= =s saodaod,s,sfbcfbc= =s sobcobc , ,s scgdcgd= =s scodcod. .5 5分分四边形四边形efghefgh的面积为四边形的面积为四边形abcdabcd的面积的两倍的面积的两倍. .6 6分分【规律总结规律总结】平行四边形判定的应用解题时的两个步骤平行四边形判定的应用解题时的两个步骤(1)(1)判定一个四边形是平行四边形判定一

12、个四边形是平行四边形. .(2)(2)利用平行四边形的性质解决有关问题利用平行四边形的性质解决有关问题. .【跟踪训练跟踪训练】4.4.工人师傅现在需要把一块三角形的铁板工人师傅现在需要把一块三角形的铁板( (如图如图) )，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，你能帮助他设计一种可行的方案吗你能帮助他设计一种可行的方案吗? ?请在图中画出请在图中画出焊接线，并说明你的理由焊接线，并说明你的理由. .【解析解析】设计的方案如图所示，可分别取设计的方案如图所示，可分别取ab,ab,acac边的中点边的中点d,ed,e，连结，连结dede，过点，过

13、点c c作作cfabcfab，交交dede的延长线于的延长线于f f，把，把abcabc沿沿dede切割后，切割后，补在补在cfecfe的位置上，就可焊接成的位置上，就可焊接成bcfd.bcfd.理由如下：理由如下：e e是是acac的中点，的中点，ae=ce.ae=ce.cfabcfab，adfadff.f.又又aedaedcefcef，adeadecfe, ad=cf.dcfe, ad=cf.d是是abab的中点的中点, , ad=bdad=bd，故，故bd=cfbd=cf，又，又cfabcfab，四边形四边形bcfdbcfd是平行四边形是平行四边形. .5.5.小明的爸爸在钉制平行四边形

14、框架时采用了下面的方法小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法. .将两将两根同样长的木条根同样长的木条abab，cdcd平行放置，再用木条平行放置，再用木条adad，bcbc加固，得到加固，得到的四边形的四边形abcdabcd就是平行四边形，小明的爸爸这样做行吗？说明就是平行四边形，小明的爸爸这样做行吗？说明理由理由. .【解析解析】小明的爸爸这样做行，理由如下：小明的爸爸这样做行，理由如下：由题意知：由题意知：abcd,ab=cd,abcd,ab=cd,四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形. .1.1.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能以不在同一直线上

15、的三点为顶点作平行四边形，最多能作作( )( )(a)4(a)4个个 (b)3(b)3个个 (c)2(c)2个个 (d)1(d)1个个【解析解析】选选b.b.假设三点为假设三点为a a，b b，c,c,分别以分别以ab,ac,bcab,ac,bc为对角为对角线，可以作出三个平行四边形线，可以作出三个平行四边形, ,分别为分别为acbdacbd1 1、abcdabcd2 2和和abdabd3 3c c，如图，如图2.2.如图，在如图，在abcdabcd中，对角线中，对角线acac，bdbd相交于相交于o o，e e，f f是对角线是对角线acac上的上的两点，当两点，当e e，f f满足下列哪个

16、条件满足下列哪个条件时，四边形时，四边形debfdebf不一定是平行四不一定是平行四边形边形( )( )(a)ae=cf (b)de=bf (a)ae=cf (b)de=bf (c)ade=cbf (d)aed=cfb(c)ade=cbf (d)aed=cfb【解析解析】选选b.ab.a中能得到中能得到oe=ofoe=of，由，由ob=odob=od从而证明其为平行四边从而证明其为平行四边形；形；c c中能证明中能证明adeadecbfcbf，得，得ae=cfae=cf，同，同a a一样；一样；d d中也能证中也能证明明adeadecbf.cbf.3.3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形

17、，可拼成的不同把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为平行四边形的个数为_个个. .【解析解析】两个全等的三角形拼在一起，必须把相等的边重合，两个全等的三角形拼在一起，必须把相等的边重合，故有三种拼法，而每种拼法中有两种情况，一种拼成平行四边故有三种拼法，而每种拼法中有两种情况，一种拼成平行四边形，另一种不是平行四边形形，另一种不是平行四边形( (是一个轴对称图形是一个轴对称图形) )，故可拼成三，故可拼成三个不同的平行四边形个不同的平行四边形. .答案：答案：3 34.4.如图所示，在如图所示，在abcdabcd中，中，e,fe,f分别是对分别是对角线角线bdbd上的两点，且上的两点，且be=dfbe=df，要证明四边，要证明四边形形aecfaecf是平行四边形，最简单的方法是是平行四边形，最简单的方法是根据根据_来证明来证明. .【解析解析】连结连结acac交交bdbd于点于点o o，则，则oa=oc,ob=odoa=oc,ob=od，又，又be=dfbe=df，oe=of,oe=of,四边形四边形aecfaecf为平行四边形，故用两条对角线互相平分的四为平行四边形，故用两条对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明较简单边形是平行四边形来证明较简单. .答案：答案：两条对角线互