中考一次函数压轴题专题训练一

1、学习必备欢迎下载中考一次函数压轴题专题训练一10如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点， 点 A 的坐标为（ 4，0），点 B 的坐标为（ 0，b）（b 0） P 是直线 AB 上的一个动点，作 PC x 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P'（点 P'不在 y 轴上），连接 P P'，P'A ， P'C设点 P 的横坐标为 a（ 1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式；（ 2）在（ 1）的条件下，若点 P'的坐标是（ 1， m），求 m 的值；（ 3）若点 P 在第一像限，是否存在a，使 P'CA 为等腰直角三角形

2、？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由a11如图，四边形OABC 为直角梯形， BC OA ， A （ 9， 0）， C（ 0， 4）， AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向点A 运动；点N 从点 B 同时出发，以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2） t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1： 2 两部分；（ 3）当 t=1 时，连接AC、 MN 交于点 P，在平面内是否存在点Q，使得以点N 、P、 A 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存

3、在，直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由学习必备欢迎下载14如图，在直角坐标平面中， Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点 C 在 y 轴的负半轴上， cosABC=，点 P 在线段 OC 上，且 PO、 OC 的长是方程 x2 15x+36=0 的两根（ 1）求 P 点坐标；（ 2）求 AP 的长；（ 3）在 x 轴上是否存在点 Q，使四边形 AQCP 是梯形？若存在，请求出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理由15已知函数y= （ 6+3m） x+ （ n4）（ 1）如果已知函数的图象与 y=3x 的图象平行，且经过点（ 1， 1），先求该函数图象的解析式，再求该函

4、数的图象与 y=mx+n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积；（ 2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P 到轴和轴的距离都是1，求出 m 和 n 的值，写出这两个函数的解析式；（ 3）点 Q 是 x 轴上的一点， O 是坐标原点，在（ 2）的条件下，如果 OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的点 Q 的坐标学习必备欢迎下载16如图， Rt OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴上，点 C 在y 轴上，OA和OC是方程的两根（ OA OC）， CAO=30° ，将Rt OAC折叠，使 OC 边落在 AC 边上，点O 与点

5、D 重合，折痕为CE（ 1）求线段OA 和 OC 的长；（ 2）求点 D 的坐标；（ 3）设点 M 为直线 CE 上的一点，过点M 作 AC 的平行线，交y 轴于点以 M 、 N、 D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点说明理由N ，是否存在这样的点M ，使得M 的坐标；若不存在，请25如图，直线 l1 的解析表达式为：y= 3x+3，且 l 1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A ， B，直线 l 1， l 2交于点 C（ 1）求直线l 2 的解析表达式；（ 2）求 ADC 的面积；（ 3）在直线l 2 上存在异于点C 的另一点P，使得 ADP 与 ADC

6、 的面积相等，求出点P 的坐标；（ 4）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A、 D、 C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载26如图，直线y=x+6 与x 轴、 y 轴分别相交于点E、 F，点A 的坐标为（6， 0）， P（ x，y）是直线y=x+6 上一个动点（ 1）在点P 运动过程中，试写出 OPA 的面积s 与x 的函数关系式；（ 2）当P 运动到什么位置， OPA的面积为，求出此时点P 的坐标；（ 3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、 y 轴于 C、 D是否存在这样的点 P，使

7、 COD FOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请说明理由27如图， 在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点B ，与直线 OC：y=x 交于点 C（ 1）若直线 AB 解析式为 y= 2x+12 ，求点 C 的坐标；求 OAC 的面积（ 2）如图，作 AOC 的平分线 ON，若 AB ON，垂足为 E， OAC 的面积为 6，且 OA=4 ， P、 Q 分别为线段OA 、 OE 上的动点，连接AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由学习必备欢迎下载1. 分析：（1）利用待

8、定系数法即可求得函数的解析式；（ 2）把（ 1， m）代入函数解析式即可求得 m 的值；可以证明 PPD ACD ，根据相似三角形的对应边的比相等， 即可求解；（ 3）点 P 在第一像限， 若使 P'CA 为等腰直角三角则 APC=90° 或 PAC=90°或 PCA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的 a 的值即可解答： 解：（ 1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+3 ，把 x= 4，y=0 代入得： 4k+3=0 ， k=，直线的解析式是：y=x+3 ，由已知得点P 的坐标是（ 1， m）， m=×1+3=；（ 2） PPAC

9、， PPD ACD ，=，即=， a=；（ 3）当点 P 在第一象限时， 1）若 APC=90°， PA=PC（如图 1）过点 P作 PH x 轴于点 H PP=CH=AH=PH= AC 2a= （a+4）， a= ，2）若 P AC=90，°P A=C，则 PP =AC， 2a=a+4， a=4，3）若 P CA=90，°则点 P，P 都在第一象限内，这与条件矛盾P CA不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形所有满足条件的a 的值为 a=4 或2. 分析：（ 1）作 BD OA 于点 D，利用勾股定理求出 AD 的值，从而求出 B 点的坐标，利用待定系数法求出

10、直线 AB 的解析式；（ 2）梯形面积分为1： 2 的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t的值（ 3） M 、 N 两点的坐标求出MN 的解析式和AC 的解析式，利用直线与方程组的关系求出P 点坐标，利用三角形全等求出Q、 Q1 的坐标，求出直线Q1P、 QN 的解析式，再求出其交点坐标就是Q2 的坐标解答： 解：（ 1）作 BD 0A 于点 D BD=4 ， AB=5 ，由勾股定理得AD=3 OD=6 B（ 6， 4）设直线 AB 的解析式为： y=kx+b ，由题意得解得：直线 AB 的解析式为：；（ 2）设 t 秒后直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成

11、 1：2 两部分， 则 BN=t ， CN=6 t， OM=2t ， MA=9 2t当 S 四边形 OMNC ： S 四边形 NMAB =1： 2 时解得： t= 1（舍去）当 S 四边形 OMNC ：S 四边形 NMAB =2： 1 时，解得 t=4 t=4 时，直线MN 将梯形 OABC 的面积分成1： 2 两部分学习必备欢迎下载（ 3）存在满足条件的Q 点，如图： Q（ 9.5， 2）， Q1（ 8.5， 2），Q 2（ 0.5， 6）215x+36=0 ，得 OP、 OC的长度，即可推出P 点的坐标，（ 2）根据直角三角3. 分析：（ 1）通过解方程 x形的性质，推出Cos ABC=C

12、os ACO= ，结合已知条件即可推出AP 的长度，（ 3）首先设出 Q 点的坐标，然后根据，即可求出 OQ 的长度，即可得Q 点的坐标，然后根据 P 和 Q 点的坐标即可推出直线 PQ 的解析式2解答： 解：（ 1） PO、OC 的长是方程x 15x+36=0 的两根， OCPO， PO=3， OC=12 （ 2 分）（ 2）在 Rt OBC 与 Rt AOC 中， cosABC=cos ACO ，（ 1 分）设 CO=4K ， AC=5K ， CO=4K=12 ， K=3 AO=3K=9 ， A （ 9， 0）（ 2 分） AP=（1 分）（ 3）设在 x 轴上存在点Q（ x， 0）使四边

13、形AQCP 是梯形，则AP CQ， OA=9 ， OP=3， OC=12 ， OQ=36 ，则 Q（ 36，0）（ 2 分），设直线 PQ 的解析式为y=kx+b ，将点 P（0， 3），Q（ 36， 0）代入，得，解得： 所求直线PQ 的解析式为y=x 3（ 2 分）4. 分析：（ 1）根据所给的条件求出m， n 的值，然后确定这两条直线，求出它们与y 轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积（ 2）根据正比例函数可求出n 的值，以及根据P 点坐标的情况，确定函数式，P 点的坐标有两种情况（ 3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定Q 的坐标解答： 解：

14、（ 1）据题意得6+3m=3 解得 m= 1把 x= 1， y=1 代入 y=3x+n 4 得 n=8 （ 1 分）已知函数为y=3x+4 当 x=0 时 y=4， A（ 0，4） 另一函数y= x+8 当 x=0 时 y=8， B （0， 8）（ 2 分）AB=4解得，C（1，7）（1 分）（1 分）（ 2）据题意可知n=4设正比例函数y= （ 6+3m）x（ 6+3m0），反比例函数根据正反比例函数的图象可知，当点P 的坐标为（ 1， 1）或（ 1， 1）时y=x ，当点 P 的坐标为（ 1， 1）或（ 1，1）时， y= x，（3 分）；（ 3） Q（ ±1， 0） Q（ &#

15、177;2，0）（ 2 分）学习必备欢迎下载5. 分析：（ 1）通过解答题目中的一元二次方程的根就是OA 、 OC 的长（ 2）由折纸可以知道CD=OC ，从而求出AD ，作 DFOA 于 F 解直角三角形可以求出D 点的坐标（ 3）存在满足条件的M 点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M 点对应的坐标解答： 解：（ 1） OA OC OA=3 ，OC=；（ 2）在Rt AOC中，由勾股定理得：AC=2由轴对称得：CO=CD= AD=，作DF OA ，且CAO=30°DF=，由勾股定理得：AF= OF=， OF=AF D；（ 3） M 1N1 AC ， N 1M 1F= A

16、DF ， FN 1M 1= FAD OF=AF ADF N1M 1F M 1F=DF=， N 1F=AF=，作MG OA，四边形 MCDN 和四边形 CN 1M 1D 是平行四边形MC=ND ，ND=CM 1 MC=CM 1 GO=OF=， OE=1GE=EOCEGM解得：MG=6. 分析：（ 1）结合图形可知点B 和点 A 在坐标，故设l2 的解析式为y=kx+b ，由图联立方程组求出k，b的值；（ 2）已知 l1 的解析式， 令 y=0 求出 x 的值即可得出点D 在坐标； 联立两直线方程组，求出交点C 的坐标，进而可求出 SADC ；（ 3） ADP 与 ADC 底边都是 AD ，面积相

17、等所以高相等， ADC 高就是 C 到 AD 的距离；（ 4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4 个这样的点，规律为 H、C 坐标之和等于A、D 坐标之和，设出代入即可得出H 的坐标解答： 解：（ 1）设直线 l 2 的解析表达式为 y=kx+b ，由图象知： x=4 ， y=0； x=3 ，直线l2 的解析表达式为；（ 2）由 y= 3x+3 ，令 y=0 ，得 3x+3=0 ， x=1， D（ 1， 0）；由，解得， C（ 2， 3）， AD=3 ， SADC = ×3×| 3|= ；（ 3） ADP 与 ADC 底边都是 AD ，面积相等所以高相等，ADC 高

18、就是 C 到 AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值 =| 3|=3，则 P 到 AB 距离 =3 ， P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是3， y=1.5x 6， y=3 ， 1.5x 6=3 x=6 ，所以点 P 的坐标为（ 6， 3）；（ 4）存在；（ 3， 3）（ 5， 3）（ 1， 3）学习必备欢迎下载7. 分析：（ 1）求出 P 的坐标，当 P 在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P 在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（ 2）把 s 的值代入解析式，求出即可；（ 3）根据全等求出 OC、OD 的值，如图所示，求出C、D 的坐标

19、，设直线CD 的解析式是 y=kx+b ，把C（ 6，0）， D（ 0， 8）代入，求出直线CD 的解析式，再求出直线CD和直线 y= x+6 的交点坐标即可；如图所示，求出C、 D 的坐标，求出直线 CD 的解析式，再求出直线CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可解答： 解：（ 1） P（ x， y）代入 y= x+6得： y= x+6 ， P（ x，x+6），当 P 在第一、二象限时， OPA 的面积是 s= OA× y=×| 6|（× x+6）=x+18（ x 8）当 P 在第三象限时， OPA 的面积是 s=OA× （ y） = x18（ x 8）答：在点 P 运动过程中， OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是s= x+18（ x 8）或 s= x 18（ x 8）解：（ 2）把 s= 代入得：= +18或= x 18，解得： x= 6.5或 x= 6（舍去）， x= 6.5 时， y=， P 点的坐标是（ 6.5， ）（ 3）解：假设存在P 点，使 COD FOE ，如图所示： P 的坐标是 （，）；如图所示：P 的坐标是（，）存在 P 点，使 COD FOE ， P 的坐标是（，