控制系统数字仿真 要点

1、中国地质大学（北京）继续教育学院 2017年03课程考试词 汇 表1. 解析法：就是运用已经掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析、计算。它是一种纯理论上的试验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。2. 实验法：对于已经建立的实际系统，利用各种仪器仪表及装置，对系统施加一定类型的信号，通过测取系统的响应来确定系统性能的方法。3. 仿真分析法：就是在模型的基础上所进行的系统性能分析与研究的实验方法，它所遵循的基本原则是相似原理。4. 模拟仿真：采用数学模型在计算机上进行的试验研究称之为模拟仿真。5. 数字仿真：采用数学模型，在数字计算机上借助于数值计算的方法所进行的仿真试验称之为数字仿真

2、。6. 混合仿真：将模拟仿真和数字仿真结合起来的仿真方法。7. 数值计算：有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。8. 病态问题：闭环极点差异非常大的控制系统叫做病态系统，解决这类系统的问题就叫病态问题。9. 显式算法：在多步法中，若计算第k+1次的值时，需要的各项数据均是已知的，那么这种算法就叫做显式算法。10. 隐式算法：在多步法中，若计算第k+1次的值时，又需要用到第k+1次的值，即算式本身隐含着当前正要计算的量，那么这种算法就叫做隐式算法。11. 数值稳

3、定性：数值积分法求解微分方程，实质上是通过差分方程作为递推公式进行的。在将微分方程离散为差分方程的过程中，有可能将原本稳定的系统变为不稳定系统。如果某个数值计算方法的累积误差不随着计算时间无限增大，则这种数值方法是稳定的，反之是不稳定的。12. 实体：就是存在于系统中的具有实际意义的物体。13. 属性：就是实体所具有的任何有效特征。14. 活动：系统内部发生的任何变化过程称之为内部活动；系统外部发生的对系统产生影响的任何变化过程称之为外部活动。15. 描述模型：是一种抽象的、无实体的，不能或者很难用数学方法精确表示的，只能用语言描述的系统模型。16. CAD技术：Computer Aided

4、Design 的英文缩写，CAD技术就是将计算机高速而精确的计算能力、大容量存储和处理数据的能力与设计者的综合分析、逻辑判断及创造性思维结合起来，用以加快设计进程、缩短设计周期、提高设计质量的技术。17. 机理模型法：采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理系统运用相应的物理定律，经过合理的分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。18. 统计模型法：采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量的在系统运行中实测的物理数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反映系统各物理量相互制约的关系的数学模型。19. 系统零极点：使系统传递函数分母为零的根叫做系统

5、的极点；使系统传递函数分子为零的根叫做系统的零点。20. 微分方程：表示未知函数的导数以及自变量之间关系的方程，就叫做微分方程。21. 紊流：当流体的雷诺系数大于2000时，流体的流态叫紊流。22. 层流：当流体的雷诺系数小于2000时，流体的流态叫层流。23. 实现问题：根据控制系统的传递函数描述求取其相应的状态空间描述。24. 最小二乘曲线拟合：拟合出的曲线为数据点最小误差的二次和最小。25. 插值：根据已知数据点，估计中间数据点的方法。26. 线性系统：能用线性微分方程描述其输入和输出关系的称为线性系统。27. 非线性系统：系统中包含非线性特性的元件，即为非线性系统。28. 连续系统：系

6、统的各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。29. 离散系统：系统中一处或多处的信号以脉冲列或者数码的形式传递的系统。30. 传递函数：初始条件为零的线性定常系统书出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。31. 鲁棒性：是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。32. DCS控制系统：即分布式控制系统，又称集散控制系统。是相对于集中控制系统而言的一种控制系统，它依靠网络将控制系统的各个部分连接起来。33. 非最小相位系统：控制系统传递函数的零点或极点具有正实部，或有延迟环节。34. FFT：即快速傅氏变换，是离散

7、傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。35. Z变换：离散控制系统的拉普拉斯变换。与连续系统的拉氏变换相对应。36. 广义Z变换：一种能够将两个采样时刻间的信息保存的Z变换方法，是扩展的Z变换。37. 时域分析：以时间为横坐标，利用关于时间的函数曲线分析系统特性的方法叫时域分析。38. 频域分析：以频率为横坐标，利用关于频率的函数曲线分析系统特性的方法叫频域分析。39. 根轨迹：当控制系统的某一参数发生变化时，特征方程的根在s平面上运动的轨迹叫根轨迹。40. 超调：在系统的阶跃响应过程中，实际输出超过给定值的现象。41. 超前/滞

8、后校正：如果校正部分的传递函数的极点小于零点，则该校正部分在高于某一频率范围时会给系统一个正相移，称作相位超前校正；如果校正部分的传递函数的极点大于零点，则该校正部分会给系统一个负相移，称作相位滞后校正。42. 目标函数：目标函数是衡量控制系统控制性能的评判工具，它的大小就说明了控制性能的优劣。43. 单纯形：所谓单纯形是指变量空间内最简单的形体。如在二维平面内，正三角形就是单纯形。44. ITAE准则：这是一种目标函数，它是指系统实际输出与系统给定的误差绝对值与时间的乘积的积分。45. 可控性：如果在有限时间区间内存在容许控制向量u(t)，能使此系统从初始状态转移到原点，则称该初始状态是能控

9、的；若状态空间中所有的点都是能控的，那么就称该系统是能控的。46. 可观性：对于连续线性系统，若存在一个时刻t1，使得系统以某非零状态为初始状态的输出恒为零，则称该非零状态不能观测。若系统的所有非零状态都不为不能观测，则系统是完全能观的。47. 全状态反馈控制：是以系统的所有状态变量为反馈变量的控制形式。48. 输出反馈控制：是以系统的输出作为反馈变量的控制形式。49. 时间最优控制：最优控制的一种，以时间为目标函数，实现调节时间最短的控制方法。50. 相平面：以状态变量及其导数为坐标轴构成的平面叫相平面。答 疑 库问题1：什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？解答：仿真是建立在控制理论，相似

10、理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。它所遵循的基本原则是相似原理。问题2：在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别？各有什么特点？ 解答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性。 仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与

11、研究的实验方法。问题3：数字仿真包括那几个要素？其关系如何？ 解答：通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验。 问题4：为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何？ 解答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰，模拟仿真较数字仿真精度低，但模拟仿真具有如下优点： （1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。（2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。（3）

12、能快速求解微分方程。模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真。易于和实物相连。 问题5：什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？ 解答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design）,是将计算机高速而精确的计算能力，大容量存储和数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以快速设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术。 控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。此外，自适应控

13、制，自校正控制以及最优控制等现代控制测略都可利用CAD技术实现有效的分析与设计。 问题6：什么是虚拟现实技术？它与仿真技术的关系如何？ 解答：虚拟现实技术是一种综合了计算机图形技术，多媒体技术，传感器技术，显示技术以及仿真技术等多种学科而发展起来的高新技术。 问题7：什么是离散系统？什么是离散事件系统？如何用数学的方法描述它们？ 解答：本书所讲的“离散系统”指的是离散时间系统，即系统中状态变量的变化仅发生在一组离散时刻上的系统。它一般采用差分方程，离散状态方程和脉冲传递函数来描述。 离散事件系统是系统中状态变量的改变是由离散时刻上所发生的事件所驱动的系统。这种系统的输入输出是随机发生的，一般采

14、用概率模型来描述。 问题8：如图所示某卫星姿态控制仿真实验系统，试说明：（1）若按模型分类，该系统属于那一类仿真系统？（2）图中“混合计算机”部分在系统中起什么作用？（3）与数字仿真相比该系统有什么优缺点？解答：（1）按模型分类，该系统属于物理仿真系统。 （2）混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点，它既可以与实物连接进行实时仿真，计算一些复杂函数，又可以对控制系统进行反复迭代计算。其数字部分用来模拟系统中的控制器，而模拟部分用于模拟控制对象。 （3）与数字仿真相比，物理仿真总是有实物介入，效果逼真，精度高，具有实时性与在线性的特点，但其构成复杂，造价较高，耗时过长，通用性不强。 问题9：数

15、学模型的微分方程，状态方程，传递函数，零极点增益和部分分式五种形式，各有什么特点？ 解答：微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系，是连续控制系统其他数学模型表达式的基础。状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关系，适用于多输入多输出系统。传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础。零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系统的动态过程。 问题10：数学模型各种形式之间为什么要互相转换？ 解答：不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。 问题11：控制系统建模的基本方法有哪些？他们的区别和特点是什么？ 解答：控制系统的建模方法大体有三种

16、：机理模型法，统计模型法和混合模型法。机理模型法就是对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。该方法需要对系统的内部结构和特性完全的了解，精度高。统计模型法是采用归纳的方法，根据系统实测的数据，运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型。该方法建立的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的不完善，很难在精度上达到更高的要求。混合法是上述两种方法的结合。 问题12：控制系统计算机仿真中的“实现问题”是什么含意？ 解答：“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方法，将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程

17、，通过计算来使之正确的反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。问题13：数值积分法的选用应遵循哪几条原则？ 解答：数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运算的速度和并保证计算结果的稳定。 问题14：用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式解答：（1）状态方程模型参数:编写matlab程序如下 （2）零极点增益:编写程序 （3）部分分式形式:编写程序 问题15：用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式解答：（1）传

18、递函数模型参数:编写程序得到结果（2）零极点增益模型参数:编写程序（3）部分分式形式的模型参数：编写程序问题16：用欧拉法求下面系统的输出响应y(t)在0t1上，h=0.1时的数值。要求保留4位小数，并将结果与真解比较。 解答：欧拉法（前向欧拉法,可以自启动）其几何意义：把f(t,y)在区间内的曲边面积用矩形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式（）m文件程序为 h=0.1;y= 10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487显然误差与h2为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单

19、。问题17：用二阶龙格库塔法求解题16的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。 解答：经常用到预报-校正法的二阶龙-格库塔法，此方法可以自启动，具有二阶计算精度，几何意义：把f(t,y)在区间内的曲边面积用上下底为和、高为h的梯形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式问题18：用四阶龙格-库塔法求解题16数值解，并与前两题结果相比较。 解答：四阶龙格-库塔法表达式，其截断误差为同阶无穷小，当h步距取得较小时，误差是很小的.（1）编辑m文件程序h=0.1;（2）比较这几种方法：对于四阶龙格-库塔方法 显然四阶龙格-库塔法求解精度很高，基本接近真值。三种方法比较可以得到精度（四阶

20、 ）>精度（二阶）>精度（欧拉） 问题19：已知二阶系统状态方程为写出取计算步长为h时，该系统状态变量X=的四阶龙格-库塔法递推关系式。解答：四阶龙格-库塔法表达式所以状态变量的递推公式可以写作：问题20：单位反馈系统的开环传递函数已知如下，用matlab语句、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的可控标准型实现。 解答：已知开环传递函数，求得闭环传递函数为综上：当闭环传函形如时，可控标准型为：;所以可控标准型是问题21：用matlab语言编制单变量系统三阶龙格-库塔法求解程序，程序入口要求能接收状态方程各系数阵（A,B,C,D）,和输入阶跃函数r(t)=R*1(t);程

21、序出口应给出输出量y（t）的动态响应数值解序列。解答：m文件为:function y=hs(A,B,C,D,R,T,h) %T为观测时间,h为计算步长,R为输入信号幅值%问题22：如课本上图2-27所示斜梁滚球系统，若要研究滚球在梁上的位置可控性，需首先建立其数学模型，已知力矩电机的输出转矩M与其电流i成正比，横梁为均匀可自平衡梁（即当电机不通电且无滚球时，横梁可处于=0的水平状态），是建立系统的数学模型，并给出简化后系统的动态结构图。解答：设球的质心到杆的距离为0，该系统为特殊情况下的球棒系统。另令分别表示棒的惯量、球的质量和球的惯量。则球质心的位置和速度为球棒系统的旋转动能为因而，系统总的

22、动能等于其中为常数。此系统的拉格朗日方程组为问题23：求解下列线性方程，并进行解的验证：解答：问题24：求解下列线性方程，并进行解的验证：解答：问题25：进行下列计算，给出不使用for和while等循环语句的计算方法。解答：根据等比数列求和方法，在利用matlab中的m文件，编写程序求解。M文件为n=64; q=2; k=(1-qn)/(1-q); disp('k的值为'); disp(k);保存文件q1.m。在matlab命令框中输入k的值为1.8447e+019问题26：求出y=x*sin(x) 在条件下的每个峰值 解答：问题27：绘制下面的图形：解答：问题28： 解答：问

23、题29：已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。解答：采用最小二乘曲线拟合红色：采样曲线绿色：拟合曲线问题30：使用simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应解答：在simulink模型窗口中建立如下模型，键入该题的传递函数。start后，观察scope中的仿真波形如下：问题31：已知系统的闭环传递函数，试分析该系统的稳定性解答：由稳定性判据：当闭环传递函数所有极点都位于虚轴左半平面时，该系统稳定。传递函数的特征方程为:,解此方程，得到特征根，即闭环极点.在matlab命令行里键入 得到r = 闭环极点的实部都小于零，即都位于虚轴左半平面，所以系统稳定。问题3

24、2：某小功率随动系统动态结构如图所示，已知： 若系统输入分别为，试用simulink分析系统的输出？解答：问题33：设典型闭环结构控制系统如图所示，当阶跃输入幅值 时，用sp4_1.m求取输出的响应。解答： 附：sp4_1.m函数为b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1);A=rot90(rot90(eye(n-1,n);-fliplr(A);B=zeros(1,n-1),1'm1=length(b);C=fliplr(b),zeros(1,n-m1);Ab=A-B*C*V;X=X0'y=0;t=T0;N=round(Tf-T0)/h);for i=1:NK1=

25、Ab*X+B*R;K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R; K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R;K4=Ab*(X+h*K3)+B*R;X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=y,C*X;t=t,t(i)+h;end 问题34： 系统结构图如图，写出该系统的联结矩阵和，并写出联结矩阵非零元素阵 解答：根据图中,拓扑连结关系，可写出每个环节输入受哪些环节输出的影响，现列如入下: 把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来， 即=，=， 问题35：若系统为图4-5b双输入-双输出结构，试写出该系统的联接矩阵，说明应注意什么？解答：根据图4-5b中,拓扑连结关系，

26、可列写如下关系式: 转换成矩阵形式为 所以联接矩阵=，=此时应注意输入联接矩阵变为型。问题36：求图4-49非线性系统的输出响应y(t),并与无非线性环节情况进行比较。 解答：（1）不考虑非线性环节影响时，求解过程如下：1）先将环节编号标入图中。2) 在MATLAB命令窗口下，按编号依次将环节参数输入P阵；>> P=0.1 1 0.5 1;0 1 20 0;2 1 1 0;10 1 1 0;3) 按各环节相对位置和联接关系，有联接矩阵如下：，所以非零元素矩阵 >> WIJ=1 0 1;1 4 -1;2 1 1;3 2 1;4 3 1; 4）由于不考虑非线性影响，则非线性

27、标志向量和参数向量均应赋零值；>> Z=0 0 0 0;S=0 0 0 0；5）输入运行参数：开环截至频率约为1，故计算步长h取经验公式值，即，取h=0.01；每0.25秒输出一点。故取=25。>>h=0.01;>>L1=25;>>n=4;>>T0=0>>Tf=20;>>nout=4;>>Y0=10;>>sp4_4;>>plot(t,y,'r') >>hold on运行结果如图中红色实线所示。(2)考虑非线性环节N影响时，只需将非线性标志向量Z和参

28、数向量S的相应分量正确输入即可。在MATLAB命令窗口中输入下列语句：>>Z=4 0 0 0;S=5 0 0 0; %第一个线性环节后有饱和非线性，参数值为5。>>sp4_4;>>plot(t,y,'-')运行结果如图中蓝色虚线所示。从图中可以清楚的地看出，饱和非线性环节对线性系统输出响应的影响。附：sp4_4函数为:A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);m=length(WIJ(:,1);W0=zeros(n,1);W=zeros(n,n);for k=1:mif (WIJ(k,2)=0); W0(WIJ(

29、k,1)=WIJ(k,3);else W(WIJ(k,1),WIJ(k,2)=WIJ(k,3);end;end;for i=1:nif(A(i)=0);FI(i)=1;FIM(i)=h*C(i)/B(i);FIJ(i)=h*h*(C(i)/B(i)/2;FIC(i)=1;FID(i)=0;if(D(i)=0);FID(i)=D(i)/B(i);elseendelseFI(i)=exp(-h*A(i)/B(i);FIM(i)=(1-FI(i)*C(i)/A(i);FIJ(i)=h*C(i)/A(i)-FIM(i)*B(i)/A(i);FIC(i)=1;FID(i)=0;if(D(i)=0);FI

30、C(i)=C(i)/D(i)-A(i)/B(i);FID(i)=D(i)/B(i);elseendendendY=zeros(n,1);X=Y;y=0;Uk=zeros(n,1);Ubb=Uk;t=T0:h*L1:Tf;N=length(t);for k=1:N-1for i=1:L1Ub=Uk;Uk=W*Y+W0*Y0;for i=1:nif(Z(i)=0)if(Z(i)=1)Uk(i)=satu(Uk(i),S(i);endif(Z(i)=2)Uk(i)=dead(Uk(i),S(i); endif(Z(i)=3)Uk(i),Ubb(i)=backlash(Ubb(i),Uk(i),Ub(

31、i),S(i); endendendUdot=(Uk-Ub)/h;Uf=2*Uk-Ub;X=FI'.*X+FIM'.*Uk+FIJ'.*Udot;Yb=Y;Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;for i=1:nif(Z(i)=0)if (Z(i)=4)Y(i)=satu(Y(i),S(i);endif(Z(i)=5)Y(i)=dead(Y(i),S(i); endif(Z(i)=6)Y(i),Ubb(i)=backlash(Ubb(i),Y(i),Yb(i),S(i); endendendendy=y,Y(nout);end附：饱和非线性函数satu.

32、m 为：function Uc=satu(Ur,S1)if(abs(Ur)>=S1)if(Ur>0)Uc=S1;else Uc=-S1;endelse Uc=Ur;end问题37：采样控制系统如图所示，编写程序实现对该系统的仿真分析。（提示：连续部分按环节离散化考虑）图中，为典型数字PID控制器；=0.65为比例系数；=0.7为积分时间常数；=0.2为微分时间常数；为具有纯滞后特性的典型二阶控制对象；。解答：在控制对象前引入零阶保持器，将连续环节部分按环节离散化:=设，为简化运算及编程，取为T的整数倍。=对上式进行Z逆变换，得到由此可编写仿真程序。在MATLAB命令窗口中输入下列语

33、句：>> KP=0.65;TI=0.7;TD=0.2;>> T1=0.3;a=1/T1;T3=0.4;>> T=0.1;h=0.001;Tf=10;>> hh编写M脚本文件，存为hh.m。%离散化后各参数为：A=1-a*h*exp(-a*h)-exp(-a*h);B=exp(-2*a*h)-exp(-a*h)+a*h*exp(-a*h);C=2*exp(-a*h);D=exp(-2*a*h);P=KP*(1+T/TI+TD/T);H=KP*(1+2*TD/T);M=KP*TD/T;%系统初始值为：E=zeros(1,3);U=zeros(1,2+

34、T3/T+1);Y=zeros(1,2+T3/h+1);R=1;yk=0;yt=0;t=0;%仿真迭代运算：for K1=1:Tf/Tek=R-Y(1);E=ek,E(1:2);uk=P*E(1)-H*E(2)+M*E(3)+U(1);U=uk,U(1:(2+T3/T);for K2=1:T/hyk=A*U(T3/T+1+1)+B*U(T3/T+2+1)+C*Y(T3/h+1)-D*Y(T3/h+2);Y=yk,Y(1:(2+T3/h);endyt=yt,yk;t=t,K1*T;end%输出波形： plot(t,yt)运行结果为:此题可以用SIMULINK仿真进行验证建立SIMULINK仿真模

35、型:运行结果为:问题38：设控制系统的开环传递函数为试画出该系统的根轨迹。解答：在Matlab窗口中输入下列命令：num=1 1;a=1 0;b=1 -1;c=1 4 16;d=conv(a,b);den=conv(d,c);rlocus(num,den)grid on可得到系统的根轨迹如下图所示：问题39：某反馈控制系统的开环传递函数为试绘制其根轨迹。解答：在MATLAB命令窗口中输入下列命令：num=1;den=conv(conv(1,0,1,4),1,4,20);rlocus(num,den)grid on运行结果为：问题40： 已知某系统传递函数为 试绘制其伯德图。解答：分子分母同乘1

36、00*200得到在Matlab窗口中输入下列命令k=80*200;num=1 100;a=2.5 100;b=(1/200) 2*0.3 200;den=conv(a,b);w=logspace(-1,1,100);m,p=bode(k*num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m);grid;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Gain(dB)');subplot(2,1,2);semilogx(w,p);grid;xlabel('Frequency(rad/s)&

37、#39;);ylabel('Phase(deg)');可绘制该系统的伯德图如下所示。问题41：设控制系统具有如下的开环传递函数试求取当K=10时的相角裕度和幅值裕度，并画出其伯德图。解答：在MATLAB命令窗口中输入下列命令：k=10;num=1;den=poly(0,-1,-5);m,p,w=bode(num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m);grid on;ylabel('Gain(dB)');subplot(2,1,2);semilogx(w,p);grid on;xlabel('Frequenc

38、y(rad/sec)');ylabel('Phase(deg)');gm,pm,wcg,wcp=margin(m,p,w)这里gm,wcg为幅值裕度值与相应的频率 pm,wcp为相角裕度值与相应的频率，运行结果为：gm =30.0000，pm =76.5911，wcg =2.2361，wcp =0.1960。因此，系统的幅值裕度和相角裕度分别为30dB和。系统的伯德图如下所示。问题42：已知某单位反馈系统开环传递函数为若性能指标要求如下：，试确定校正装置。解答：由速度误差常数的要求可求得K=200,则可绘制的波德图。在Matlab窗口中输入下列命令： k=200*10*

39、50*100*200;num=1;den=poly(0 -10 -50 -100 -200);w=logspace(-1,2,200);m,p=bode(k*num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m);grid;ylabel('Gain(dB)');subplot(2,1,2);semilogx(w,p);grid;xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Phase(deg)');从图中可以看出，相角裕度为-53度, 剪切频率为37.7rad/s，这显然不能满足性

40、能指标要求。由于补偿角为，单独使用超前校正装置或是滞后校正装置都不能很好的达到设计要求，因此这里考虑使用串联相位滞后超前校正。设校正装置的传递函数为，。按照给定的要求选定系统剪切频率为，为使系统稳定，应保证开环对数幅频特性以-20dB/dec的斜率穿越频率轴，即中频段的斜率为-20dB/dec。为使校正后系统的开环增益不低于200，校正前后系统的低频段特性应保持一致。中频段与低频段之间用斜率为-40dB/dec的直线连接，连接线与中频段相交的交接频率与不宜离的太近，取；同时取，则,。最后来确定的取值。由于校正后的剪切频率为，则对应处的增益为;而未校正系统在时的增益为。两者相减就得到串联校正装置

41、在区间的增益，即，解得。因此串联相位滞后超前校正装置的传递函数为 校正后系统的开环传递函数为可通过Matlab仿真验证设计结果是否满足性能指标要求。在Matlab命令窗口中输入下列命令，绘制校正后系统的伯德图以及闭环系统的阶跃响应：z=-1/0.6667;p=0,-1/8.8671,-1/0.02,-1/0.01,-1/0.0075,-1/0.005;k=200*0.6667/(8.8671*0.02*0.01*0.0075*0.005)sys=zpk(z,p,k)%求出系统的开环传递函数gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)%求出系统的幅值裕度、相位裕度及其所对应的频率sys_c

42、loseloop=feedback(sys,1)%求出系统的闭环传递函数 bode(sys) %绘制系统的伯德图 grid onfigure(2)step(sys_closeloop,5)%绘制闭环系统的阶跃响应 grid on运行程序后得到校正后系统的剪切频率，这些都满足期望的性能指标，同时系统伯德图如下所示。校正后闭环系统的阶跃响应如下图所示，可见系统具有较好的动态性能与稳态性能。问题43：某过程控制系统如图5-71所示，试设计PID调节器参数，使该系统动态性能达到最佳。解答： 本题选用ITSE准则为目标函数。 首先，编写M函数文件，存为optm.m。 function ss=optm(x

43、)global kp;global ki;global kd;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);tt,xx,yy=sim('opt',40,);ss=yy(end);其次，输入恰当的模块参数，使用SIMULINK建立仿真模型文件，存为opt.mdl。 在MATLAB命令窗口中输入下列指令:global kp;global ki;global kd;result=fminsearch('optm',2,1,2)运行结果为：result = 2.6914 0.4610 2.1267,即kp=2.6914，ki=0.4610；kd=2.1267。用SIM

44、ULINK仿真验证控制器的控制效果，得到阶跃响应曲线如下图所示(蓝色实线所示)，与初始值 kp2，ki=1，kd=2时的阶跃响应比较（图中红色虚线所示），动态性能得到了很好的改善。仿真结果如下图所示。问题44：试采用smith预估控制方法对题5-6所述系统进行重新设计，并用仿真的方法分析滞后参数变化对系统动态性能的影响。解答： 设为过程控制通道传递函数，其中为过程中不包含纯滞后部分的传递函数，为控制器的传递函数。在本题中，。不使用Smith预估控制方法时，系统闭环传递函数为由于在特征方程中引入了项，使得闭环系统的品质大大恶化。Smith预估补偿控制方法的实质是通过预估补偿装置的引入，将实际工业

45、过程中不可分割的与在传函形式上分开，并以为过程控制通道的传递函数，以其输出信号作为反馈信号，以此来改善控制质量。预估补偿装置的传递函数为，使用后控制系统的框图如下， 系统闭环传递函数为可见，经过Smith预估补偿，其特征方程中已经消去了，纯滞后环节对系统控制品质的不利影响已经消除。因此我们可以对过程中不包含纯滞后部分进行控制器的设计，纯滞后部分通过预估补偿器转换到闭环以外。这里选用PI控制器进行系统设计，按照前一题中介绍的方法，可确定PI控制器的传递函数为在Matlab/Simulink环境下建立过程控制系统的仿真模型如下：在给定输入为阶跃输入时，系统的输出响应如下图所示，可见系统具有非常好的

46、动态性能。在理论上，Smith预估补偿可以克服大滞后的不利影响，但是Smith预估器需要知道被控对象精确的数学模型，并且对模型的误差非常敏感，因而在实际应用中仍面临很多问题。当被控对象的滞后时间常数变为时，仿真可以得到系统此时的输出响应如下，可见系统的动态性能已经变的很差了。因此使用Smith预估补偿的控制系统，其鲁棒性较差。问题45：如图5-72所示一带有库仑摩擦的二阶随动系统，试优化设计参数，并分析非线性环节对系统动态性能的影响。解答：本题选用ITSE准则为目标函数。首先，编写M函数文件，存为optm2.m。 function ss=optm2(x)global k; k=x;tt,xx,

47、yy=sim('opt2',10,);ss=yy(end);其次，输入恰当的模块参数，使用SIMULINK建立仿真模型文件，存为opt2.mdl。在MATLAB命令窗口中输入下列指令:global k;result=fminsearch('optm2',1)运行结果为：result =2.0182用SIMULINK仿真验证所的结果，阶跃响应曲线如下：与初始值 k1时的阶跃响应比较（下图），显然优化设计后，动态性能得到了很好的改善。问题46：试分析图5-73所示系统中死区非线性对系统动态性能的影响。解答：因为阶跃给定是10，如果c大于10，系统输出响应就为零，研究

48、它已经没有意义，因此死区特性参数c应满足。在Simulink环境下搭建系统模型如下：分别在c=0(此时为倍数为一的比例增益)，2，4，6，8的情况下，仿真得到系统的输出曲线如下：由此可以看出，引入非线性环节后随着c值的增加，系统动态响应速度变慢，系统超调减少，阻尼系数变大，当c=8时系统的输出响应已经表现出过阻尼特性。问题47：如图5-37所示计算机控制系统，试设计一最小拍控制器,并用仿真的方法分析最小拍控制器对系统输入信号和对象参数变化的适应性。解答：在此题中，为表述方便，设表示系统闭环脉冲传递函数：表示系统误差脉冲传递函数：表示数字控制器脉冲传递函数；表示控制对象的z变换；表示输入信号的z

49、变换；表示数字控制器输入信号的z变换。将被控对象离散化后可以得到本题中，T=0.2，那么 也可用下列MATLAB命令语句求出：sysc=zpk(,0 -1,10):c2d(sysc,0.2)得到结果为，可以看出，与理论计算结果相同，但显然用MATLAB命令语句求解更加简单方便。（1）首先按照快速有纹波最小拍控制系统设计。控制对象的传递函数为，由此可见，控制对象中含有单位圆上的极点p=1,为满足稳定性要求，必须包含z=1的零点；因滞后一拍，闭环脉冲传递函数至少也要滞后一拍。系统针对等速输入设计，综上所述，设=。为满足稳态精度，列写下列关系：解得，,即 由此可得，=建立SIMULINK仿真模型如下

50、：用SIMULINK仿真观察设计结果，得到系统的输出响应曲线如下图所示，数字控制器的输出曲线如下图所示，由上面两个图可见，快速有纹波系统其输出值跟随输入值后，在非采样时刻有明显的纹波，而数字控制器振荡收敛，且振荡持续时间很长。这是由于数字控制器=有一个p=-0.9356的极点存在，其值与p=-1接近，由此造成数字控制器输出振荡收敛。这种情况下，不仅造成非采样时刻有误差，而且浪费执行机构的功率，增加机械磨损。因此，我们可以考虑按照无纹波最小拍控制系统设计。（2）按照无纹波最小拍控制系统设计。控制对象，由此可见，控制对象中含有单位圆上的极点p=1,以及零点z=-0.9356。若想令输出无纹波，则必须包含的全部零点（不管其在z平面的位置）。同时，为满足稳定性要求，必须包含z=1的零点；因滞后一拍，闭环脉冲传递函数至少也要滞后一拍。系统针对等速输入设计，综上所述，设=为满足稳态精度，列写下列关系：解得，, 即 由此可得，=建立SIMULINK仿真模型如下：用SIMULINK仿真观察设计结果，得到系统的输出响应曲线如下图所示，数字控制器的输出曲线如下图所示，从上两图可见，和有纹波系统相比，虽然无纹波系统的输出跟随输入函数所需时间要多一个采样周期，但采样点之间不存在纹波，且数字控制器输出波形较