大学原子结构

1、1内容提要：内容提要：本章从氢原子光谱和玻尔理论入手，在阐明了本章从氢原子光谱和玻尔理论入手，在阐明了电子是微观粒子具有量子性和波粒二象性之后，电子是微观粒子具有量子性和波粒二象性之后，根据量子力学对氢原子结构研究的结果，介绍根据量子力学对氢原子结构研究的结果，介绍波函数、波函数平方、原子轨道和电子云以及波函数、波函数平方、原子轨道和电子云以及四个量子数等概念，并运用这些概念描述原子四个量子数等概念，并运用这些概念描述原子核外电子的运动状态。核外电子的运动状态。7 7 原子结构原子结构2教学目标教学目标在氢原子结构理论基础上，讨论多电子原子的在氢原子结构理论基础上，讨论多电子原子的能级和核外电

2、子的排布，并着重讨论原子结构能级和核外电子的排布，并着重讨论原子结构与元素周期表以及元素性质之间的关系。与元素周期表以及元素性质之间的关系。微观粒子的运动特征微观粒子的运动特征核外电子运动的量子化、波粒二象性和统计性；核外电子运动的量子化、波粒二象性和统计性；测不准原理的意义；测不准原理的意义；波函数、几率密度、原子轨道、电子云；原子波函数、几率密度、原子轨道、电子云；原子轨道和电子云角度分布图和电子云径向分布图。轨道和电子云角度分布图和电子云径向分布图。3原子结构：原子结构：1 1、单电子轨道能级和简并轨道、单电子轨道能级和简并轨道; ;2 2、有效核电荷的概念，屏蔽作用和钻穿效应、有效核电

3、荷的概念，屏蔽作用和钻穿效应对轨道能级的影响，保利不相容原理、能量最对轨道能级的影响，保利不相容原理、能量最低规则和洪特规则，原子核外电子的排布规律，低规则和洪特规则，原子核外电子的排布规律，能级组。能级组。41 1、了解元素原子核外电子结构周期性变化规、了解元素原子核外电子结构周期性变化规律与周期表结构的关系。掌握周期表中各区元律与周期表结构的关系。掌握周期表中各区元素原子的结构特点、主、副族元素原子结构的素原子的结构特点、主、副族元素原子结构的差异及主要性质差异；差异及主要性质差异；元素周期律：元素周期律：2 2、了解电子层结构、原子半径、有效核电荷、了解电子层结构、原子半径、有效核电荷与

4、元素性质（电离能、电子亲合能、电负性、与元素性质（电离能、电子亲合能、电负性、氧化数等）变化基本规律的关系。氧化数等）变化基本规律的关系。5原子结构图原子结构图67.1 7.1 微观粒子的特性微观粒子的特性1 1、卢瑟福原子核式结构模型：、卢瑟福原子核式结构模型：粒子粒子放射源镭放射源镭金箔金箔探测器探测器粒子散射实验粒子散射实验7原子是原子核与核外电子组成，原子核位于原原子是原子核与核外电子组成，原子核位于原子中心，半径为原子半径的万分之一或十万分子中心，半径为原子半径的万分之一或十万分之一，它集中了原子的全部正电核和几乎全部之一，它集中了原子的全部正电核和几乎全部质量，而负电荷的电子只占原

5、子质量的微小部质量，而负电荷的电子只占原子质量的微小部分，并在原子核的静电引力作用下高速运动于分，并在原子核的静电引力作用下高速运动于以原子核为圆心的圆形轨道上（行星绕太阳以原子核为圆心的圆形轨道上（行星绕太阳转）转）卢瑟福原子核式结构模型卢瑟福原子核式结构模型。8解决的问题：原子组成。解决的问题：原子组成。没有解决的问题：原子中核外电子的运动状态没有解决的问题：原子中核外电子的运动状态和分布规律如何？和分布规律如何？9英国物理学家，生于新西兰，后来到英国剑桥大学留英国物理学家，生于新西兰，后来到英国剑桥大学留学。他是学。他是J.J.J.J.汤姆孙的研究生，汤姆孙的研究生，18951895年成

6、为卡文迪许年成为卡文迪许实验室主任。他实验室主任。他18991899年发现年发现 和和 射线，并提出天然放射线，并提出天然放射性元素的衰变理论，为此于射性元素的衰变理论，为此于19081908年获诺贝尔化学奖。年获诺贝尔化学奖。学生们很敬仰卢瑟福，给他起了一个外号叫鳄鱼。表学生们很敬仰卢瑟福，给他起了一个外号叫鳄鱼。表示一往无前，吞食一切的意思。示一往无前，吞食一切的意思。19111911年年卢瑟福卢瑟福根据根据 粒子散射理论提出原子有核模型。粒子散射理论提出原子有核模型。他他对镭的放射性进行了研究，和助手对镭的放射性进行了研究，和助手用镭放射出来的用镭放射出来的 粒子轰击氮原子核，粒子轰击氮

7、原子核，实现了人类历史上第一次原子核的实现了人类历史上第一次原子核的人工蜕变。卢瑟福被誉为原子物理人工蜕变。卢瑟福被誉为原子物理之父，又是开创原子核物理学的之父，又是开创原子核物理学的奠基人。奠基人。102 2、氢原子线状光谱、氢原子线状光谱连续光谱连续光谱不连续光谱不连续光谱线状光谱线状光谱什么是光谱？什么是光谱？11线状光谱是从原子内部产生的，所以又称原子线状光谱是从原子内部产生的，所以又称原子光谱。光谱。每一种元素的原子自己的特征光谱。每一种元素的原子自己的特征光谱。如果将装有高纯度的低压氢气的放电管，通以如果将装有高纯度的低压氢气的放电管，通以高压电流使氢原子激发，所产生的光通过三棱高

8、压电流使氢原子激发，所产生的光通过三棱镜，在屏幕上可得不连续的氢原子光谱，它是镜，在屏幕上可得不连续的氢原子光谱，它是最简单的原子光谱最简单的原子光谱。121919世纪未，科学家已经对氢原子光谱图作了大世纪未，科学家已经对氢原子光谱图作了大量的研究工作，发现种谱线的位置不是偶然的，量的研究工作，发现种谱线的位置不是偶然的，线与线之间存在一定的规律：线与线之间存在一定的规律：（1 1）在可见光区内的）在可见光区内的H H、H H、H H、H H四条谱四条谱线间的距离越来越近，有明显的规律性变化。线间的距离越来越近，有明显的规律性变化。（2 2）从谱线的颜色和位置可以知道发射光的）从谱线的颜色和位

9、置可以知道发射光的波长（波长（）和频率（）和频率（ ），从而也可知道发），从而也可知道发射光的能量。射光的能量。hE h ：普朗克常数：普朗克常数6.6266.6261010-34-34JsJs133 3、两者之间的矛盾、两者之间的矛盾两者：原子核式结构模型和氢原子有线状光谱两者：原子核式结构模型和氢原子有线状光谱氢原子如果是核式结构模型的话，会有什么样氢原子如果是核式结构模型的话，会有什么样的结果：的结果：根据经典的电磁理论，绕核高速旋转的电子将根据经典的电磁理论，绕核高速旋转的电子将不断以电磁波的形式向外辐射能量，电子的自不断以电磁波的形式向外辐射能量，电子的自身能量会逐渐减少。这将导致两

10、种结果：身能量会逐渐减少。这将导致两种结果：一是原子的毁灭；一是原子的毁灭；二是应该得到一个连续光谱。二是应该得到一个连续光谱。147.1.17.1.1物理量变化的不连续性物理量变化的不连续性量子化、玻量子化、玻尔原子模型尔原子模型如果某一物理量的变化是不连续的，而是以某如果某一物理量的变化是不连续的，而是以某一最小的单位或其整数倍做跳跃式增减，我们一最小的单位或其整数倍做跳跃式增减，我们就说这一物理量是就说这一物理量是“量子化量子化”的。的。“量子化量子化”这一重要的概念是普朗克在这一重要的概念是普朗克在19001900年年首先提出来的。首先提出来的。他发现辐射能是按照一个最小的基本量或基本

11、他发现辐射能是按照一个最小的基本量或基本量的整数倍被物质放出或吸收。量的整数倍被物质放出或吸收。15物理量的变化的不连续性物理量的变化的不连续性量子化，是极微量子化，是极微小的电子、原子、分子、离子等微观粒子与宏小的电子、原子、分子、离子等微观粒子与宏观物体的一个重要区别。观物体的一个重要区别。能量最小的单位是一个光子具有的能量，能量最小的单位是一个光子具有的能量，E = hv E = hv 。吸收或释放能量必为其整数倍。吸收或释放能量必为其整数倍。16经典牛顿力学经典牛顿力学: :物理量是连续的。物理量是连续的。对来微观粒子来说，牛顿定律能否适用？对来微观粒子来说，牛顿定律能否适用？1912

12、1912年玻尔在卢瑟福核式结构模型的基础上，年玻尔在卢瑟福核式结构模型的基础上，吸收了普朗克的量子论和爱因斯坦的光子学说吸收了普朗克的量子论和爱因斯坦的光子学说, ,提出了玻尔原子结构模型。提出了玻尔原子结构模型。17玻尔（玻尔（N. Bohr 1885-1962N. Bohr 1885-1962） 丹麦人，哥本哈丹麦人，哥本哈根大学教授。是卢瑟福指导过的根大学教授。是卢瑟福指导过的1111名获得名获得 诺诺贝尔奖的学生之一。贝尔奖的学生之一。 19131913年，玻尔大胆地抛年，玻尔大胆地抛开了经典动力学理论，硬性假设电子绕核运动开了经典动力学理论，硬性假设电子绕核运动不辐射出能量，不辐射出

13、能量， 将普朗克量子论应用将普朗克量子论应用于卢瑟福的核型原子模型，提出稳定轨道、定于卢瑟福的核型原子模型，提出稳定轨道、定态和电子跃迁的概念。态和电子跃迁的概念。18玻尔理论的三点假设：玻尔理论的三点假设：（1 1）轨道量子化：原子有一系列）轨道量子化：原子有一系列定态，每一定态有相应的能量定态，每一定态有相应的能量E E，电子在这些定态的轨道上绕核做电子在这些定态的轨道上绕核做圆周运动时，既圆周运动时，既不放出能量，也不吸收能量不放出能量，也不吸收能量而是处于稳定状态。而是处于稳定状态。19轨道的量子化条件是：轨道的量子化条件是：)2/(hnrmm:m:为电子质量；为电子质量；:电子运动的

14、速度；电子运动的速度；r:r:轨道轨道半径；半径；h:h:普朗克常量；普朗克常量；n:n:量子数，只可取量子数，只可取1 1、2 2、33正整数正整数20（2 2）能量量子化：电子在不同轨道上运动时）能量量子化：电子在不同轨道上运动时具有不同的能量，电子运动时所处的能量状态具有不同的能量，电子运动时所处的能量状态称为能级。电子在确定的轨道上运动，能量状称为能级。电子在确定的轨道上运动，能量状态必然确定，这称为定态。态必然确定，这称为定态。21玻尔推算出玻尔推算出氢原子氢原子的允许能量的允许能量E E只能取下式给只能取下式给定的数值：定的数值：2nBEB B：2.182.181010-18-18

15、J Jn n为正整数，取为正整数，取1 1、2 2、3322（3 3）能量的辐射与吸收也是量子化的）能量的辐射与吸收也是量子化的电子从某一定态（轨道）跃迁到另一定态（轨电子从某一定态（轨道）跃迁到另一定态（轨道）的过程称为电子跃迁。道）的过程称为电子跃迁。12EEEEh由于轨道的能量是量子化的，所以电子跃迁时由于轨道的能量是量子化的，所以电子跃迁时吸收或放出的能量也是量子化的，光子的频率吸收或放出的能量也是量子化的，光子的频率也一定是量子化的，所以原子发射光谱是线性也一定是量子化的，所以原子发射光谱是线性光谱。光谱。23氢原子玻尔理论的意义和困难氢原子玻尔理论的意义和困难（1 1）正确地指出原

16、子能级的存在（原子能量）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；量子化）；（2 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；）正确地指出定态和角动量量子化的概念；（3 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；24（4 4）无法解释比氢原子更复杂的原子；）无法解释比氢原子更复杂的原子；（5 5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；不正确的；（6 6）半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，）半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子

17、化的特征。时，又赋予它们量子化的特征。25玻尔像玻尔像玻尔玻尔 丹麦物理学家。丹麦物理学家。 19131913年玻尔分三次在英国年玻尔分三次在英国哲学杂志哲学杂志 上发表被称上发表被称为为 “ “伟大的三部曲伟大的三部曲”的长的长篇论著篇论著 论原子构造和分论原子构造和分子构造子构造， 从而完满的解从而完满的解释了氢原子光谱的实验规释了氢原子光谱的实验规律，律， 使量子力学取得重大使量子力学取得重大的进展，具有划时代的意的进展，具有划时代的意义。为此，玻尔于义。为此，玻尔于19221922年年2 2月月1010日诺贝尔诞生日诺贝尔诞生100100周年周年之际，获诺贝尔物理奖。之际，获诺贝尔物理

18、奖。26 玻尔玻尔18851885年年1010月月7 7日出生于丹麦首都哥本哈根。父亲日出生于丹麦首都哥本哈根。父亲是哥本哈根大学的生理学教授。是哥本哈根大学的生理学教授。19031903年进入哥本哈根年进入哥本哈根大学攻读物理。大学攻读物理。 丹麦最高学术机构丹麦皇家科学院每年都公布有奖丹麦最高学术机构丹麦皇家科学院每年都公布有奖征文题目。年轻的玻尔勇敢的应试了征文题目。年轻的玻尔勇敢的应试了19051905年的物理课年的物理课题，和另一位比他大题，和另一位比他大1111岁的后来成为哥本哈根大学校岁的后来成为哥本哈根大学校长的彼得森，同时获这一征文金质奖。长的彼得森，同时获这一征文金质奖。

19、19111911赴剑桥学习和工作，先在赴剑桥学习和工作，先在J.JJ.J汤姆森指导下作阴汤姆森指导下作阴极射线试验，极射线试验，19121912年年3 3月到曼彻斯特卢瑟福实验室求学月到曼彻斯特卢瑟福实验室求学和工作，参加了和工作，参加了 散射实验，坚信卢瑟福有核模型。后散射实验，坚信卢瑟福有核模型。后参加了原子弹的研制工作。参加了原子弹的研制工作。27法国物理学家在德布罗意在光的波粒二象性的法国物理学家在德布罗意在光的波粒二象性的启发下，指出：启发下，指出：高速运动的实物粒子如电子、原子等微粒，也高速运动的实物粒子如电子、原子等微粒，也具有波的性质，并且提出对于质量为具有波的性质，并且提出对

20、于质量为m m，速度，速度为为u u的微粒，其波长：的微粒，其波长：这是著名的德布罗意关系式。这是著名的德布罗意关系式。mh7.1.2 7.1.2 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性波粒二象性是微观粒子与宏观物体的又一重要波粒二象性是微观粒子与宏观物体的又一重要区别。区别。28例：一个电子的质量为例：一个电子的质量为9.119.111010-31-31kgkg，运动速，运动速度为度为1 110106 6msms-1-1，问该电子的德布罗意波长，问该电子的德布罗意波长是多少？是多少？pmmsmkgsJmh72810728. 01011011. 910626. 69163134子弹的质量为子

21、弹的质量为0.010.0110103 3kgkg，运动速度为，运动速度为2.02.010102 2msms-1-1，问德布罗意波长？，问德布罗意波长？msmkgsJmh371233410313. 3100 . 21001. 010626. 629德布罗意德布罗意 法国物理学家，原来法国物理学家，原来从事历史研究，后改学物从事历史研究，后改学物理。第一次世界大战期间理。第一次世界大战期间在军队服役。退伍后，跟在军队服役。退伍后，跟随随郎之万郎之万攻读物理学博士攻读物理学博士学位。学位。19241924年在他的博士年在他的博士论文论文关于量子理论的研关于量子理论的研究究中提出德布罗意波，中提出德布

22、罗意波，19291929年获诺贝尔物理奖。年获诺贝尔物理奖。 19321932年任巴黎大学物理教年任巴黎大学物理教授，授，19331933年被选为法国科年被选为法国科学院院士。学院院士。（1892 1987 )Louis Victor de Broglie德布罗意像德布罗意像30郎之万（郎之万（Lanngevin Lanngevin PaulPaul）法国物理学家。）法国物理学家。18721872年年1 1月月2323日生于巴日生于巴黎；黎；19461946年年1212月月1919日卒日卒于于巴黎巴黎。郎之万十九世。郎之万十九世纪九十年代末期去剑桥纪九十年代末期去剑桥大学，在大学，在J.J.J

23、.J.汤姆孙指汤姆孙指导下学习。而后，为获导下学习。而后，为获得博士学位，于得博士学位，于19021902年年回索邦，在皮埃尔回索邦，在皮埃尔居居里指导下学习。里指导下学习。 19041904年，郎之万在法兰西学年，郎之万在法兰西学院获得物理学教授职位院获得物理学教授职位31他在法国公众中普及推他在法国公众中普及推广了爱因斯坦的理论，广了爱因斯坦的理论，他也考虑到一些物质所他也考虑到一些物质所表现出的顺磁性与抗磁表现出的顺磁性与抗磁性，即由于磁场存在，性，即由于磁场存在，相应地表现出弱吸引与相应地表现出弱吸引与弱排斥的现象。弱排斥的现象。法拉第在法拉第在18451845年就已经年就已经注意到了

24、这一现象，并注意到了这一现象，并发明了这两个名词。然发明了这两个名词。然而，郎之万于而，郎之万于19051905年首年首先以原子内的电子电荷先以原子内的电子电荷为依据，用当时最新的为依据，用当时最新的说法对它作出了解释。说法对它作出了解释。32郎之万最著名的工作是郎之万最著名的工作是使用超声波（即是高到使用超声波（即是高到不能听见的声波）。第不能听见的声波）。第一次世界大战中，郎之一次世界大战中，郎之万打算利用超声制成一万打算利用超声制成一种探测潜水艇的装置（种探测潜水艇的装置（“回波定位回波定位”），实际），实际上，当他完成这一工作上，当他完成这一工作时，战争已经结束了，时，战争已经结束了，

25、但这一原理却构成了近但这一原理却构成了近代声纳的基础。代声纳的基础。33郎之万公开反对纳粹，郎之万公开反对纳粹，在战争时期，在维希傀在战争时期，在维希傀儡政权下，他声望一度儡政权下，他声望一度跌落。熬过了那一阶段跌落。熬过了那一阶段，于，于19441944年他恢复了原年他恢复了原来的职位，并亲眼见到来的职位，并亲眼见到他的祖国重获自由。他他的祖国重获自由。他虽然没有得过诺贝尔奖虽然没有得过诺贝尔奖，却被公认为世界第一，却被公认为世界第一流科学家，在广阔范围流科学家，在广阔范围内对理论物理、实验物内对理论物理、实验物理和技术物理作出了巨理和技术物理作出了巨大贡献，连爱因斯坦都大贡献，连爱因斯坦都

26、钦佩他。钦佩他。34他关心政治，投身于人他关心政治，投身于人类进步事业。当纳粹势类进步事业。当纳粹势力在欧洲甚嚣尘上之际力在欧洲甚嚣尘上之际，包括居里夫人在内的，包括居里夫人在内的一批科学家企图显示一批科学家企图显示“超脱超脱”，而郎之万却表，而郎之万却表现了可贵的正义感，挺现了可贵的正义感，挺身而出进行斗争，并因身而出进行斗争，并因此在二战期间被德国盖此在二战期间被德国盖世太保逮捕。他笃信马世太保逮捕。他笃信马克思主义，是法国共产克思主义，是法国共产党优秀党员。党优秀党员。35他笃信马克思主义，是他笃信马克思主义，是法国共产党优秀党员。法国共产党优秀党员。郎之万科学上的卓越贡郎之万科学上的卓

27、越贡献和政治上的高风亮节献和政治上的高风亮节，博得了法国人民的高，博得了法国人民的高度尊敬。他度尊敬。他19461946年年1212月月逝世后，遗体于逝世后，遗体于19481948年年庄严移葬先贤祠，与巨庄严移葬先贤祠，与巨人雨果、左拉等并列人雨果、左拉等并列36德布罗意的思想方法：自然界在许多方面都明德布罗意的思想方法：自然界在许多方面都明显地对称，他采用类比方法提出物质波假设。显地对称，他采用类比方法提出物质波假设。德布罗意说德布罗意说:“:“整个世纪以来，在辐射理论上，整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在

28、实物理论上，是否发生了相反的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于错误呢？是不是我们关于粒子粒子的图象想得的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？太多，而过分地忽略了波的图象呢？”3719271927年，戴维逊和革末的电子衍射实验证明了年，戴维逊和革末的电子衍射实验证明了德布罗意波的预言，实验装置如图所示：德布罗意波的预言，实验装置如图所示：根据衍射实验测定得到的电子波的波长与德布根据衍射实验测定得到的电子波的波长与德布罗意关系式计算结果相符，证明德布罗意关于罗意关系式计算结果相符，证明德布罗意关于微观粒子波粒二象性的关系式是正确的。微观粒子波粒二象性的关系式是正确的

29、。387.1.37.1.3测不准原理测不准原理宏观物体如炮弹的运动，应用经典力学可以准宏观物体如炮弹的运动，应用经典力学可以准确地测量出它运动时的位置（坐标）和速度确地测量出它运动时的位置（坐标）和速度（动量）。（动量）。但是具有波粒二象性的微观粒子其运动状况就但是具有波粒二象性的微观粒子其运动状况就不能用经典力学来描述。不能用经典力学来描述。19271927年，德国物理学年，德国物理学家海森堡提出了著名的测不准原理：家海森堡提出了著名的测不准原理：对于波粒二象性的微粒而言，不可能同时准确对于波粒二象性的微粒而言，不可能同时准确测定它们在某瞬间的位置和速度（或动量）。测定它们在某瞬间的位置和速

30、度（或动量）。39上式称为测不准关系，它表明上式称为测不准关系，它表明x x与与pxpx成反成反比例关系，粒子在某一方向上的坐标位置越确比例关系，粒子在某一方向上的坐标位置越确定（定（ x x越小），则其对应的动量就越不准确越小），则其对应的动量就越不准确（p p x x越大）；反之亦然。越大）；反之亦然。hmxhpxx或x x：粒子在粒子在x x方向上的坐标测不准量；方向上的坐标测不准量；p p x x：表示粒子在：表示粒子在x x方向上的动量测不准量；方向上的动量测不准量； h:h:普朗克常量。普朗克常量。40例原子中电子的质量为例原子中电子的质量为9.119.111010-31-31kg

31、kg，如果考，如果考虑到原子直径的数量级为虑到原子直径的数量级为1010-10-10m m，那么原子中，那么原子中电子的位置的合理准确度电子的位置的合理准确度x x至少要小于至少要小于1010-10-10m m才是有意义的，这是电子运动的速度的测不准才是有意义的，这是电子运动的速度的测不准值为：值为：161031341028. 7101011. 910626. 6smmkgsJxmh可见，这时电子运动速度的测不准量可见，这时电子运动速度的测不准量u u已经已经大到与原子中电子的运动速度（约为大到与原子中电子的运动速度（约为2.182.1810106 6msms-1-1）相同的数量级。即要想准确

32、）相同的数量级。即要想准确地测定电子在原子中的位置，那么电子的运动地测定电子在原子中的位置，那么电子的运动速度就更不测不准了。速度就更不测不准了。41对于宏观物体运动来说，若枪弹的质量为对于宏观物体运动来说，若枪弹的质量为10g10g，它运动的位置能准确测定到误差（它运动的位置能准确测定到误差（x x）在）在1010- -4 4m m范围以内，那么运用测不准原理，这时枪弹范围以内，那么运用测不准原理，这时枪弹运动速度的测量误差（运动速度的测量误差（u u）为：）为：12842341062. 6101010626. 6smmkgsJxmh可见，这时枪弹运动速度的测量误差已经远远可见，这时枪弹运动

33、速度的测量误差已经远远小于实验测量所能达到的精确程度，也就是说小于实验测量所能达到的精确程度，也就是说明枪弹之类的宏观物体是可以同时准确测量它明枪弹之类的宏观物体是可以同时准确测量它的运动位置与速度的。的运动位置与速度的。42综上所述，测不准原理很好地反映了微观粒子综上所述，测不准原理很好地反映了微观粒子运动的特征运动的特征波粒二象性，说明了原子中电波粒二象性，说明了原子中电子的运动状态和规律是不能用经典力学方法来子的运动状态和规律是不能用经典力学方法来描述的，由此可见，玻尔理论中所说的原子在描述的，由此可见，玻尔理论中所说的原子在原子核外有确定的轨道是不真实的。原子核外有确定的轨道是不真实的

34、。43海森伯像海森伯像W.K.Heisenberg （1901-1976）海森伯海森伯 德国理论物理学家。德国理论物理学家。19221922年应玻尔邀请到哥本年应玻尔邀请到哥本哈根，开始了他们的长期哈根，开始了他们的长期合作。合作。19251925年海森伯提出年海森伯提出的新理论的新理论矩阵力学矩阵力学，为量子力学的创立做出了为量子力学的创立做出了最早的贡献。最早的贡献。19271927年海森年海森伯提出了不确定关系。不伯提出了不确定关系。不确定关系和物质波的概率确定关系和物质波的概率解释奠定了量子力学的基解释奠定了量子力学的基础。为此，他于础。为此，他于19321932年获年获诺贝尔物理学奖

35、。诺贝尔物理学奖。447.1.47.1.4微观粒子的波粒二象性的统计解释微观粒子的波粒二象性的统计解释电子具有波的性质，那么电子运动的波动性是电子具有波的性质，那么电子运动的波动性是一种什么波呢？一种什么波呢？关于电子运动的波动性可以根据电子衍射实验关于电子运动的波动性可以根据电子衍射实验来说明。来说明。用可以控制射出电子数目的漫射电子枪代替电用可以控制射出电子数目的漫射电子枪代替电子射线来进行类似的电子衍射实验，让电子一子射线来进行类似的电子衍射实验，让电子一个一个缓慢地通过晶体（光栅）投射到屏幕个一个缓慢地通过晶体（光栅）投射到屏幕（或感光胶片）上，（或感光胶片）上，45在这种实验中电子是

36、逐个射出的，说明电子衍在这种实验中电子是逐个射出的，说明电子衍射不是因为电子间的相互影响才形成的，射不是因为电子间的相互影响才形成的， 电电子运动的波动是电子本身所固有的规律性的一子运动的波动是电子本身所固有的规律性的一种表现。种表现。任何微观体系的运动状态都可以用一个任何微观体系的运动状态都可以用一个波函数波函数进行描述进行描述. .微粒在空间某点出现的微粒在空间某点出现的几率密度几率密度可以用波函数可以用波函数的的平方平方 2 2表示。表示。467.27.2单电子原子的波函数及其结构单电子原子的波函数及其结构7.2.17.2.1波函数、量子数波函数、量子数7.2.1.17.2.1.1波函数

37、波函数( (原子轨道原子轨道) )在经典物理中，波的运动状态一般是通过波函在经典物理中，波的运动状态一般是通过波函数来描述的。例如数来描述的。例如电磁波可用函数电磁波可用函数( (x x, , y y, , z z, , t t ) )来描述来描述， 代表代表t t 时刻在时刻在( (x x，y y，z z) )点点电场或磁场的强度，它是空间坐标电场或磁场的强度，它是空间坐标 x x, , y y, , z z和和时间时间 t t 的函数，因此称的函数，因此称为波函数。为波函数。4719261926年，奥地利物理学家薛定谔从电子的波粒年，奥地利物理学家薛定谔从电子的波粒二象性出发，把电子的运动

38、与光的波动理论联二象性出发，把电子的运动与光的波动理论联系起来，提出了描述氢原子核外电子运动状态系起来，提出了描述氢原子核外电子运动状态的数学表达式，建立了实物微粒的波动方程，的数学表达式，建立了实物微粒的波动方程，这就是著名的薛定谔方程。这就是著名的薛定谔方程。m m是微粒的质量；是微粒的质量；E E为电子总能量，体系总能量（动能与势能之为电子总能量，体系总能量（动能与势能之和）；和）；V V为体系的势能；为体系的势能；x x、y y、z z为粒子的空间坐标。为粒子的空间坐标。0 0m m2 22 22 2)(82222VExh hz zy y2 248薛定谔方程是薛定谔方程是x x、y y

39、、z z三个坐标变量的二阶偏三个坐标变量的二阶偏微分方程。微分方程。解此方程可得：解此方程可得：系统的能量系统的能量E E ； 波函数波函数。49解出的波函数解出的波函数是含有三个常数项的是含有三个常数项的n n、l l、m m的的三维空间（三维空间（x x、y y、z z）的函数式。）的函数式。是描述电子运动状态的数学函数式是描述电子运动状态的数学函数式500 03 30 01,0,01,0,0a ar ra ae1如：如：解此方程时自然引入三个量子数：解此方程时自然引入三个量子数：n n、l l、m m。 只有它们经合理组合只有它们经合理组合,n n，l l，m m才有合理解。才有合理解。

40、n n，l l，m m称原子轨道称原子轨道 ( (不是轨迹不是轨迹!)!)。51为了求解方程的方便，把直角坐标为了求解方程的方便，把直角坐标x x、y y、z z换换成极坐标成极坐标, r设原子核处于坐标设原子核处于坐标原点原点O O上，空间的上，空间的一点一点p p代表核外电代表核外电子子, ,直角坐标为（直角坐标为（x x，y y，z z）。）。在极坐标中，在极坐标中，p p点点到坐标原点到坐标原点O O的距的距离（即电子离原子离（即电子离原子核的距离）为核的距离）为r r 。52OZOZ轴与轴与OPOP之间的夹角为之间的夹角为OPOP要要xoyxoy平面上的投影平面上的投影OPOP与与O

41、XOX轴之间的夹角轴之间的夹角为为则则P P点（核外电子）的极坐标为点（核外电子）的极坐标为),(rP直角坐标与极坐标之间的关系直角坐标与极坐标之间的关系cossinrx sinsinry cosrz 222zyxr530)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr0 0m m2 22 22 2)(82222VExh hz zy y2 254应该指出，并不是每个薛定谔方程的解都是合应该指出，并不是每个薛定谔方程的解都是合理的，都能表示电子运动的一个稳定状态，所理的，都能表示电子运动的一个稳定状态，所以为了得到一个合理的解，就要求以为了得到一个合理的解，就要求

42、n,l,mn,l,m三个三个参数的值不是任意的，而是要符合一定的取值参数的值不是任意的，而是要符合一定的取值要求。要求。在量子力学中，把这类特定的参数在量子力学中，把这类特定的参数 n,l,m n,l,m 等称为量子数。等称为量子数。55n n为主量子数；为主量子数；l l为角量子数；为角量子数；m m为磁量子数。为磁量子数。它们的取值分别为：它们的取值分别为：n=1n=1，2 2，3 3，n;n;l=0l=0，1 1，2 2，n-1n-1；m=0m=0， 1 1， 2 2， l l。56通过一组特定的通过一组特定的n,l,mn,l,m就可以得出一个相应的就可以得出一个相应的波函数。每一个波函

43、数就表示原子中核外电子波函数。每一个波函数就表示原子中核外电子的一种稳定的运动状态。的一种稳定的运动状态。例如：例如： n=1n=1，l=0l=0，m=0m=0时的波函数为：时的波函数为：1,0,01,0,0 n=2 n=2，l=0l=0，m=0m=0时的波函数为：时的波函数为：2,0,02,0,0表表 717157v关于波函数的说明关于波函数的说明( (重复讲过可以重重复讲过可以重点再说一次点再说一次) )将空间某点的坐标值，带入到某空间状态的波将空间某点的坐标值，带入到某空间状态的波函数函数n,l,mn,l,m( (r,r,) )式当中，就可以得知该点式当中，就可以得知该点的波函数的值。的

44、波函数的值。波函数波函数本身没有明确的物理意义，波函数的本身没有明确的物理意义，波函数的平方平方 2 2 n,l,mn,l,m( (r,r,) ) 表示电子在该点的表示电子在该点的几率密度。几率密度。这就是微观粒子运动规律的统计学这就是微观粒子运动规律的统计学意义。意义。58波函数波函数 常被称为常被称为，但它不具有宏，但它不具有宏观轨道的含义，仅为一个函数式子，它对应着观轨道的含义，仅为一个函数式子，它对应着核外电子可能采取的一种运动状态。核外电子可能采取的一种运动状态。薛定谔方程含有三个坐标变量薛定谔方程含有三个坐标变量, ,它的解它的解波函波函数数中一定含有三个常数项中一定含有三个常数项

45、n n, , l l, , m m。为了使为了使方程方程 的解有意义的解有意义, ,n n, , l l, , m m 的取值不可任意，的取值不可任意，而要遵循一定的规则，而要遵循一定的规则， n n, , l l, , m m 称为称为。597.2.1.2 7.2.1.2 四个量子数四个量子数n,l,mn,l,m三个量子数三个量子数原子中电子的空间运动原子中电子的空间运动状态。状态。电子一种自旋运动，自旋运动也是量子化的，电子一种自旋运动，自旋运动也是量子化的，自旋量子数自旋量子数m ms s，它的绝对值为，它的绝对值为1/21/2。m ms s=1/2=1/2或或m ms s=-1/2.=

46、-1/2.n,l,mn,l,m，m ms s四个量子数四个量子数核外电子的运动状核外电子的运动状态、电子的能量、原子轨道、电子云的图形等。态、电子的能量、原子轨道、电子云的图形等。60(1)(1)主量子数（主量子数（n n）: :也叫能量量子数。也叫能量量子数。n n只能取只能取非零正整，即非零正整，即n=1,2,3n=1,2,3，n n值越大，表示电子值越大，表示电子离原子核的平均距离越远，电子的能量越高。离原子核的平均距离越远，电子的能量越高。是决定轨道能级的主要参数。是决定轨道能级的主要参数。主量子数主量子数 n n：1 1，2 2，3 3，4 4，55电子层符号：电子层符号：K K，L

47、 L，M M，N N，OO通常把通常把 n n 相同的原子轨道称为同一电子层的相同的原子轨道称为同一电子层的轨道。例如轨道。例如 n=3 n=3 的的 3s.3p,3d 3s.3p,3d 轨道同属于第轨道同属于第三电子层。三电子层。61（2 2）角量子数（）角量子数（l l）主量子数表示电子层，所以主量子数表示电子层，所以角量子数角量子数l l就表示同一电子层中不同状态的亚就表示同一电子层中不同状态的亚层。层。角量子数反映轨道和电子云的形状。角量子数反映轨道和电子云的形状。l=0l=0的轨道属于的轨道属于s s亚层，其形状为圆球形；亚层，其形状为圆球形；l=1l=1的轨道属于的轨道属于p p亚

48、层，其形状是亚层，其形状是“8”8”字形；字形；l=2l=2的轨道属于的轨道属于d d亚层，其形状为亚层，其形状为“花瓣形花瓣形”；l l值越大，亚层轨道越复杂。值越大，亚层轨道越复杂。62角量子数还反映轨道的伸展方向（角量子数还反映轨道的伸展方向（用用m m表示表示）。）。s s轨道电子云为球形，一个伸轨道电子云为球形，一个伸展方向。展方向。p p轨道电子云为轨道电子云为“8”8”字形，字形，三个伸展方向。三个伸展方向。63d d 轨道电子云为轨道电子云为 “花瓣花瓣”形，五形，五个伸展方向。个伸展方向。f f 轨道电子云形轨道电子云形状更为复杂，七状更为复杂，七个伸展方向。个伸展方向。64

49、在多电子原子中，轨道的能量除与在多电子原子中，轨道的能量除与n n有关外，有关外，角量子数角量子数 l l 也反映轨道的能量。当也反映轨道的能量。当 n n 相同时，相同时，l l 值越大，轨道能量越高。值越大，轨道能量越高。练习写一下：练习写一下：65(3)(3)磁量子数（磁量子数（m)m)就是描述同一亚层中（即就是描述同一亚层中（即l l值值相同）包含着的几个伸展方向相同）包含着的几个伸展方向在没有外加磁场的情况下，原子轨道的能量与在没有外加磁场的情况下，原子轨道的能量与磁量子数磁量子数m m无关，即同一亚层中各原子轨道的无关，即同一亚层中各原子轨道的能量与原子轨道的空间伸展方向无关。能量

50、与原子轨道的空间伸展方向无关。磁量子数除决定轨道的空间伸展方向外，也决磁量子数除决定轨道的空间伸展方向外，也决定原子轨道在磁场中的能量。定原子轨道在磁场中的能量。66（4 4）自旋量子数（）自旋量子数（m ms s）描述电子自旋运动状态的量子数。描述电子自旋运动状态的量子数。m ms s只可能有只可能有两个值：两个值：+1/2+1/2和和-1/2-1/2，其中每一个数值表示电，其中每一个数值表示电子的一种自旋方向，即顺磁场自旋和逆磁场自子的一种自旋方向，即顺磁场自旋和逆磁场自旋。用旋。用“”和和“”表示两种自旋相反的方表示两种自旋相反的方向。向。67例如：例如：n=2,l=1,m=0,mn=2

51、,l=1,m=0,ms s=+1/2=+1/221, 0, 1 , 2就是指在第二电子层（就是指在第二电子层（L)L)，p p亚层亚层p pz z轨道上以顺轨道上以顺磁方向自旋的电子，其运动状态为磁方向自旋的电子，其运动状态为68n=4,l=3,m=0,mn=4,l=3,m=0,ms s=-1/2=-1/221, 0, 3 , 4就是指在第四电子层（就是指在第四电子层（N)N)，f f 亚层亚层 p pz2 z2 轨道上轨道上以逆磁方向自旋的电子，其运动状态为以逆磁方向自旋的电子，其运动状态为psfdpdppsEEEEEEEEEEEEsss55444332243169表表7272量子数与电子运

52、动状态量子数与电子运动状态707.2.2 7.2.2 核外电子几率密度分布和几率核外电子几率密度分布和几率分布，电子云和径向分布图分布，电子云和径向分布图研究电子在核外空间的研究电子在核外空间的几率密度分布、几率分几率密度分布、几率分布、电子云、径向分布图布、电子云、径向分布图对了解原子结构和性对了解原子结构和性质以及化学键的形成和性质有重要的意义质以及化学键的形成和性质有重要的意义7.2.2.1 7.2.2.1 核外电子几率密度分布和电子云核外电子几率密度分布和电子云图图“电子云电子云”=“=“几率密度几率密度”= =2 271电子的波动性与经典的机械波和电磁波都不尽电子的波动性与经典的机械

53、波和电磁波都不尽相同，电子波是几率波，它的强度反应了电子相同，电子波是几率波，它的强度反应了电子出现的几率。出现的几率。72波函数波函数是怎么描述原子中电子运动状态呢？是怎么描述原子中电子运动状态呢？在薛定谔提出波动方程后不久，在薛定谔提出波动方程后不久，波恩（波恩（M.BornM.Born）就提出了他对）就提出了他对物理解释的假物理解释的假设，他认为波函数设，他认为波函数是几率的量度。是几率的量度。是核外电子运动状态的数学表示式，其物理是核外电子运动状态的数学表示式，其物理意义并不明确，它表示电子在核外空间某点意义并不明确，它表示电子在核外空间某点（x,y,z）的）的“微观运动状态微观运动状

54、态”，这是一个比较，这是一个比较抽象的概念。抽象的概念。但是但是的物理意义可以通过的物理意义可以通过2 2来体现来体现2代表在单位体积内找到电子的几率即几代表在单位体积内找到电子的几率即几率密度（电子云）。率密度（电子云）。73（1 1）等值线法：将空间）等值线法：将空间2 2值相等的各点连一值相等的各点连一个曲面，由于个曲面，由于2 2代表电子出现的几率密度，所代表电子出现的几率密度，所以将该面称为等密度面，若干这样的曲面构成以将该面称为等密度面，若干这样的曲面构成了等密度面。了等密度面。（2 2）界面图：画出一个把电子在核外空间出）界面图：画出一个把电子在核外空间出现的几率的现的几率的90

55、%90%以上的都包括在内的等密度面以上的都包括在内的等密度面作为界面，界面以外电子出现的几率可忽略不作为界面，界面以外电子出现的几率可忽略不计，这种图形叫电子云的界面图，它的开头与计，这种图形叫电子云的界面图，它的开头与等密度面图相同。等密度面图相同。（自己看）（自己看）74（3 3）小黑点图：小黑点的疏密来表示）小黑点图：小黑点的疏密来表示2 2的空的空间分布，小黑点密集处，该点间分布，小黑点密集处，该点2 2值大，电子在值大，电子在该点出现的几率密度高，小黑点稀疏处，该点该点出现的几率密度高，小黑点稀疏处，该点2 2值小，电子在该点出现的几率密度低。值小，电子在该点出现的几率密度低。757

56、6虽然电子的运动并无确定的轨道，但由于电子虽然电子的运动并无确定的轨道，但由于电子的某一运动状态的某一运动状态（x,y,zx,y,z）代表电子的某一）代表电子的某一种几率分布规律，即代表电子经常出现的区域，种几率分布规律，即代表电子经常出现的区域，人们常借用人们常借用“轨道轨道”一词来代替电子出现的区一词来代替电子出现的区域，因此一个运动状态域，因此一个运动状态（x,y,zx,y,z）称为一个）称为一个原子轨道。显然原子轨道。显然“原子轨道原子轨道”只是一种形象化只是一种形象化的比喻，它和经典的轨道或轨迹有着本质的区的比喻，它和经典的轨道或轨迹有着本质的区别。别。77波函数波函数的的2 2代表

57、电子在核外空间的几率代表电子在核外空间的几率密度，它表示电子在单位体积中出现几率的大密度，它表示电子在单位体积中出现几率的大小。如果用黑点的疏密程度来表示电子在空间小。如果用黑点的疏密程度来表示电子在空间各点几率密度的大小，就会发现，电子仿佛是各点几率密度的大小，就会发现，电子仿佛是分散在原子核周围的空间，形成一团云雾一样，分散在原子核周围的空间，形成一团云雾一样，人们形象地将电子在核外空间的这种几率分布人们形象地将电子在核外空间的这种几率分布称为电子云。电子出现几率密度大的地方，电称为电子云。电子出现几率密度大的地方，电子云浓一些，电子出现几率密度小的地方，电子云浓一些，电子出现几率密度小的

58、地方，电子云稀疏一些，可见电子云就是电子的几率密子云稀疏一些，可见电子云就是电子的几率密度在核外空间分布的形象化表示。度在核外空间分布的形象化表示。787.2.2.2 7.2.2.2 核外电子的几率分布和径向分布核外电子的几率分布和径向分布图图几率密度指在核外空间某点附近单位微体积内几率密度指在核外空间某点附近单位微体积内电子出现的机会；电子出现的机会； “ “几率密度几率密度”= =2 2几率：指在以原子核为球心的，半径为几率：指在以原子核为球心的，半径为r r的薄的薄球壳中电子出现的机会。球壳中电子出现的机会。几率几率 = = 几率密度几率密度薄球壳体积薄球壳体积79径向分布函数径向分布函

59、数 D D = = 几率密度几率密度球壳体积球壳体积= =几率几率径向分布图：以薄球壳半径径向分布图：以薄球壳半径r r为横坐标，函数为横坐标，函数D D为纵坐标，做得为纵坐标，做得DrDr图，表示电子出现的几率图，表示电子出现的几率随薄球壳半径随薄球壳半径r r的变化规律。的变化规律。1s1s电子云图电子云图r=r=0 0=53pm=53pm（玻尔氢原子半径）有最大几率。（玻尔氢原子半径）有最大几率。D D( (r r) )r r ( (a a0 0) )0 1.0 2.0 3.00 1.0 2.0 3.01s1s80s,p,ds,p,d径向分布图径向分布图D D( (r r) )r r (

60、 (a a0 0) )0 1.0 2.0 3.00 1.0 2.0 3.01s1sD D( (r r) )r r ( (a a0 0) )0.764 5.2360.764 5.2360 02s2sD(r)r (a0)0 2 6 103s81s,p,ds,p,d径向分布图径向分布图D D( (r r) )r r ( (a a0 0) )0 1.0 2.0 3.00 1.0 2.0 3.01s1sD D( (r r) )D D( (r r) )r r ( (a a0 0) )r r ( (a a0 0) )0.764 5.2360.764 5.2360 00 3.0 7.00 3.0 7.02s2