S8-数学2-最简二次根式和同类二次根式-教师

1、最简二次根式和同类二次根式知识精要一、最简二次根式1. 化简二次根式把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式，通常把形如 m.、a a 0的式子叫做二次根式。2. 化简后的二次根式中：(1) 被开方数中各因式的指数都为1;(2) 被开方数不含分母。3最简二次根式必须满足二个条件：(1) 被开方数中各因数是整数，因式是整式；(2) 被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。二、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类 次根式。同类二次根式可以合并精解名题例1 .化简下列二次根式(1) 、12(3)45

2、a2b 8x2(x 0)；27a3,解：用22 3 2 3;10£108(3) 、45a2b= 3a| 5b 8x2 (x 0)0x02x 2 x 0(5) . 27a33a 3a：27c4ll8a5b4a b(6)1例2化简二次根式a生丿 错误!未找到引用源。的结果是()aA.错误！未找到引用源。B.-错误！未找到引用源。C.错误味找到引用源。D.错误!未找到引用源。解：因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。所以-(a+1)错误味找到引用源。，即a错误！未找到引用源。原式=错误！未找到引用源。所以应该选B例3判断下列各组根式是否是同类根式：（1）,175；315； 853V

3、 1634nmnm小（2） 当 m n 0时，一2.m , n , m n解：(1)、175.25 75 7；3Xmnn例4计算（1）18 4 2 ,31.2 宁（2）15（33、3522 12.6 2解：（1）原式（2）原式、15.3, 22 、315 3 215 .61563J0 . 3、2、32i一; 3. 2. 3 "23、306.5（3）原式33522、5 <314、3、6. 2324.15,6. 1553.2.6、53.2的值.例5.已知a=-,b = -,求24-.ba bJb.a . b解:原式至空鱼丄a ba b1 1将a= 1 ,b=-代入得，原式=224备

4、选例题例1、化简.4 2 3解：原式=3 111 2 18解原式=32例2、设a、b分别是.27 10.2的整数部分与小数部分，求a22 b2的值;解：a 3， b 2. 2代入得到11 7 . 2热身练习一、选择题7丄J宀沪、蚯、岳丄庞赢中, a -b最简二谀很式有（A.1个2.在二次根式中,D.4个同冀根式册有（A.2个B.3个C.4个D.5个3在下列各式中，等号不成立的是A.B.2s J7= J5?7(s>o)（x+2 七+ （丘斗石）=低亠石4在下列各式的化简中，化简正确的有Eh=竺”阪b10A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二条线段的枝分别岗羽 皿 那么能与它们组成 直角

5、三角形的第三条线段的扶是（）A. lcmC. 5cm.D* lcm 或 cm6.已知宜vo,化简 匹二t!的结巢是（A.1B.-1C.0D.2a化若间？=好，则丘是)1 4A. 1E. C. SI).2 3B.设每的小飯部分为b,那么（4旳b的値是（）A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定9.当x<2y时，化简;巧-W八如得（A+K(x-2y)石C g2y) 7yP. (2k)丽答案:1.C2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.C9.D1110、把下列各根式化为最简二次根式:（1）、96a3b a 0, b 0（2）（3）25a2b3121c4 a0，b 0解:(1) .96a3b1

6、474937 3732:50 2525 i' 25 '，22.16a2 6ab4a . 6ab7(2)10ba 00 b25a2b2 b"ba 0,11.化简:解: 18（3）25a2b3,121c4121c49、3、一 62)0.(1 -'2)2 .6 c.332)0.(1 ”2)21 32 12（忽视二次根式(1 2) 1 |112、m为何值时,最简二次根式 2-m2 7与4. 8m 2是同类二次根式?存在条件）解：m 9或m 1总结（1）什么是最简二次根式，怎样化为最简二次根式；（2）什么是同类二次根式，对同类二次根式进行合并自我测试一填空1.若最简二次

7、根式3bJa 2与V4b a是同类二次根式，则 a=_1_, b=_1_。2 .已知a 与b是同类二次根式，则 a=_1 , b=_1。3.如果Jx 3与近是同类二次根式，那么 x的值可以是_5（只需写出一个）。4届、2局、Jx2 y2、依、若中最简二次根式有_ 2巫、Jx2 y25.若是正整数，则整数 x的最小值是 3.二.选择题1.下列根式中，与、3是同类二次根式的是（B ）A. ,24 B. . 12 C. , 3 D. .182.下面说法正确的是（D A.）被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.,8与、80是同类二次根式C.2与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与a3b不是同类二次根式的是（A.B.:c.4.下列根式中，是最简二次根式的是A. .02b B. .12a 12b C.C三、化简题:i.（、32.3 （、.3）2解：0V4833/50爲 J*4. 740(a 0)14解： .