试题精选之2012江苏南京中考03-03(含答案)

1、试题精选之2012江苏南京中考03-0360、如图O是ABC的外接圆，ABC45°，ADOC交BC的延长线于D，AB交OC于E。(1)求证：AD是O的切线；(2)若ACD60°，求BCCD的值。（1）证明：连结OA ABC45°AOC2ABC90°OAOC 又ADOC，OAADAD是O的切线（2）解：连结OB在ABC中，ABC45°，ACB的外角ACD60°CAB60°45°15°又OAC是等腰三角形，CAO45°BAOCAOCAB30°在RtAOE中，EAOBAO30°，O

2、EAE在AOB中，OAOB，ABOBAO30°，AOB120°EOBAOBAOC120°90°EBO BEOE，BE，即BEEA12又ECAD，BCCDBEEA1261、已知抛物线。（1）求抛物线的顶点坐标（用m表示）；（2）设抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交点为C，若ABCBAC，求m的值；（3）在（2）的条件下，设Q为抛物线上的一点，它的横坐标为1，试问在抛物线上能否找到另一点P，使PCQC？若点P存在，求点P的坐标；若点P不存在，请说出理由。（请在直角坐标系中作出大致图形）解（1）抛物线的顶点的坐标为 （2）在ABC

3、中，ABCBAC，BCAC 点C在线段AB的中垂线上y轴为抛物线的对称轴m30。m3 （3）在（2）的条件下，m3抛物线为若点P存在，设P（a，b），过Q作QNy轴于N，过P作PMy轴于MQCPC，PCMQCN90°，MPCQCNRtCPMRtQCN 将x0代入得y=4。即C（0，4）；将x1代入得，即Q（1，）；将CMOCOM4，PM，QN1ONOCON 代入（1）式：，a0，b0，b2a4，b2a4P（a，2a4）代入并整理得a4。b2(-4)44点P（4，4）为所求62、已知：如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于

4、点F，BF4。求：cosF的值；BE的长。解：（1）连结OE DF切半圆O于E，OE为半径 OEEF，即OEF900 ABCD是正方形 ABAD，DAF900 OEFDAF又F为公共角 OEFDAF ，即AF2EF DF切半圆O于E，FBA为半圆O的割线 由切割线定理有FB·FABF·2EF EF2BF BF4 EF2×48，AF2×816 ABAFBF16412 FOABBF×12410 在RtOEF中，（2）连结AEDF切半圆O于EEAFBEF又F为公共角BEFEAF设BE，则AE2AB为半圆O的直径AEB900在RtAEB中，由勾股定理得

5、，即0BE63、已知二次函数的顶点M在直线上，并且图象经过点A（1，0）。（1）求这个二次函数的解折式；（2）设此二次函数与轴的另一个交点为B，与轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆的直径长。（3）设圆与轴的另一个交点为N，经过P（2，0）、N两点的直线为，则圆心是否在直线上，请就明理由。解：（1）二次函数的顶点在直线上可设此二次函数为二次函数经过点（1，0）化简得，解得1二次函数的解析式为（2）由（1）得M（1，4）令0有1，3B（3，0）令中的0有3C（0，3）从而，21820MBC为Rt，且BCM900为的直径，故直径长为。 （3）设与轴的另一个交点为Q，连结MQ，由BM是的直径知BQ

6、M900，Q（1，0）过作轴的垂线，交轴于R，过作轴的垂线，交轴于T，交MQ于S，则，圆心的坐标为（2，2）又1由垂径定理得1N的坐标为（0，1）设过P、N两点的直线的方程为，则有解得直线的方程为把圆心的坐标（2，2）代入方程中得：右边2左边即圆心的坐标满足直线的方程圆心在直线上。64、如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与ABC相似（不包括ABC本身）有（B）A1个 B2个 C3个 D4个65、已知：如图，AB是半圆的直径，C的两边分别与半圆相切于A、D两点，DEAB，垂足为E，AE3，BE1，则图中阴影部分的面积为（D）A BC D66、已知，O与直线l相切于点C，直径ABl，P是l上C

7、点左边（不包括C点）一动点，AP交O于D，BP交O于E，DE的延长线交l于F（1）当PCAO时，如图1，线段PF与FC的大小关系是 。结合图1，证明你的结论（2）当 PCAO时，AP的反向延长线交O于D，其它条件不变，如图2，（1）中所得结论是否仍然成立？ 答： 。（不证明）（3）如图2，当tanAPB，tanABE，AP时，求PF的长67、已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB，AD2，AE（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标；若不存在

8、，请说明理由。68、一次函数ykx4与反比例函数的图像有两个不同的交点，点（，）、（1，）、（，）是函数图像上的三个点，则、的大小关系是（ D ）（A）y2y3y1 （B）y1y2y3（C）y3y1y2 （D）y3y2y169、已知：如图，在直角坐标系中，经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B 若点O到直线AB的距离为，且tanB，求线段AB的长； 若点O到直线AB的距离为，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于点E，求的值； 如图，若经过点M（2，2），设BOA的内切圆的直径为d，试判断dAB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求

9、其变化的范围 70、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP22OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP42OP3；如此继续下去求： 点P2的坐标； 点P2003的坐标71、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉点重合，如图2放置，则阴影部分面积是正方形A的面积的，将正方形A与B按图3放置，则阴影部分面积是正方形B的面积的_。（答案为）72、东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图4，其中AB=AC，该冲压厂为了降

10、低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）。（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明。（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件？73、ABCD为菱形，ABC=，有一个半径为r的O，圆心O在菱形的内部，且到B点的距离为a，当圆心O在菱形内部运动时，O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化。(1)当满足什么条

11、件时，圆心O在菱形内部运动时O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相切？(2)当圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相交、相离的所有情况。74、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ A ）75、这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，。要求“正

12、度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|-|来表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式解：（1）同学乙的方案较为合理。因为|-|的值越小，与越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4

13、|=2|4-8|=4。（2）对同学甲的方案可改为用等（k为正数）来表示“正度”。（3）还可用等来表示“正度”。（本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。）76、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。(1)试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；(2)证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；(3)证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。解：（1）满足要求的分配方案有很多，如： 学校 12345678910 名额

14、1112223377 （2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30。但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。 77、如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对

15、边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线。如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行。证明：取A1A5中点B3，连结A3B3、A1A3、A1A4、A3A5 78、如图：在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段。猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连结 ；（2）猜测 ；（3）证明：答案一：连结BF，猜测BFDE证明：四边形ABCD为平行四边形 ADBC，ADBC DAEBCF 在BCF和DAE中， BCFDAE BFDE 答案二：连结DF，猜测DFBE，证明略。79、已知，在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，FEFD43。（1）求证：AFDF；（2）求AED的余弦值；（3）如果BD10，求ABC的面积。解法一：（1）证明：AD平分BACBADDACBCAEBADBDACCAEADEBADBADEDAEEAEDDE是半圆C的直径DFE900AFDF（2）解；连结DMDE是半圆C的直径DME900FEFD4