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文档简介
1、课题：等腰三角形编号：第号主备人：刘理英复备人：谭克家审核人：科研处审核：1 能说出轴对称的相关概念及其性质.2.能利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题.3重点 : 利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题.问题探究最短路径问题阅读教材 P85 至 P87, 解决下列问题 :1. 在连接两点的线中,线段最短 . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 . 这样的问题,我们称为最短路径问题 .2 如图 1, 如果要在直线l上找一点 , 使其到点A和点B的距离之和最短 , 则可连接.AB , 与 l 的交点即为所求, 根据是两点之间 , 线段最短 .3. 如图 2, 在直线 l
2、 的同侧有两点A, B, 若要在直线 l 上找一点 C, 使其到点 A,点 B的距离之和最短. 受上一题的启发, 我们可以考虑在直线l的另一侧找一个点B' ,使直线l上的任一点C到点B和点B' 的距离始终相等. 因此 , 只需作出点B关于直线l的对称点B', 根据轴对称的性质, 可知 CB=CB', 于是连接AB', 与直线l的交点C即为所求的点 .4. 如图3, 在直线l上另外再找一点C',连接AC'、 B'C' 、 BC'、CB'. 因为点B 与点B' 关于直线 lAB', 从而得对称
3、, 所以 BC= B'CAC'+B'C'>AC+BC, BC'=B'C'. 在 AB'C' 中 , 因为, 即点 C到 A、B 的距离之和最短.AC'+B'C'>5. 问题2 可类似地解决, 考虑将两条直线平移后重合, 从而将问题转化为前面的知识进行解决. 如图4, 将点A 沿与a 垂直的方向平移河宽的距离 ,连接A'B, 交直线b于点, 作, 线段MN即为桥的位置.NMN b【归纳总结】 在解决最短路径问题时 , 我们通常利用 轴对称 、 平移 等变化把已知问题转化为容易解决的
4、问题 , 从而作出最短路径的选择 .【预习自测】 已知点 A、点 B 分别在直线 l的两侧 , 在直线 l 上找一点 , 使这点到点、点B的距离之和最短 , 这样的点有( A)AA. 唯一一点B. 两点C. 三点D.无数点互动探究 1: 如图 , A、 B 是两个蓄水池 , 都在河流 a 的同旁 , 为了方便灌溉作物 , 要在河边建一个抽水站 , 将河水送到 A、B 两池 , 问该站建在河边哪一点 , 可使所修的渠道最短 , 试在图中画出该点 ( 不写作法 , 但要保留作图痕迹 )解: 如图.互动探究2: 见教材 P93“复习题13”第 15 题 .解:如图.【方法归纳交流】“两线段之和最短”的数学模型就是作已知两点中的一个点关于某条直线的对称点 , 连接对称点与另一个点, 与直线的交点 就是要确定的位置.互动探究3: ( 方法指导 : 分别作 C、D关于 OA、OB的对称点 ) 某班举行文艺晚会, 桌子摆成两条直线 ( 如图中的 AO, BO), AO桌面上摆满桔子 , OB桌面上摆满了糖果 , 坐在 C处的学生小明想
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