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1、【试题解析】福建省仙游私立一中2012 届高三数学 2 月月考试题理一、选择题(本大题共10 小题,每小题5 分 ,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2. 若 an 为等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S1122,则 tan a6 的值为 ( )B3A3B3C3D333设 x, y 是两个实数,则“x, y 中至少有一个数大于1”是“ x2y 22 ”成立的 ( )D(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件5. 已知平面向量 a(2, 2) , b(3,4) , a ba c ,则 | c | 的最小值是() DA.

2、2B.2C.1D.2226. 如图,共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为e1、 e2、 e3、 e4 ,其大小关系为( )AA. e1e2e4e3B.e1e2e3e4C. e2e1e3e4D. e2e1e4e37. 一个三棱锥 P ABC的三条侧棱 PA、 PB、PC两两互相垂直,且长度分别为1、6 、 3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( ) AA. 16B.32C.36D.64xy2x y 的最小值是()D8已知实数 x, y 满足1 ,则 z53310A.10B.3C.D.用心爱心专心19已知指数函数yax (a0且 a1)图像上任意一点P( x0 , y0 ) 处导数值均小于0,则函

3、数 ylog a | 2x3 |的大致图像为 ()A10. 已知 f ( x), g( x) 都是定义在R 上的函数,g(x)0 , f ( x) g (x)f ( x)g ( x) ,且二、填空题(本大题共5 小题,每小题4 分,共 20 分,请将正确答案填写在横线上)11. 已知集合A1,0,2 , B2a ,若 BA , 则实数 a 的值为。112一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱侧视图的面积是23 a2cm。2第 14题图13.已知双 曲线 x2y2 1(b0) 的一条渐近线的倾斜角为,则 b 的值为。 3 39b2314.如上图,需在一张纸上印上两幅大小完全相同,面积都是

4、32cm2 的照片 .排版设计为纸上左右留空各 3cm,上下留空各2.5cm,图间留空为 1cm . 照此设计,则这张纸的最小面积是cm2. 19615. 设 m R ,已知函数f (x)x22mx2(1 2m) x 3m 2,若曲线 yf (x) 在x 0处的切线恒过定点P,则点 P 的坐标为。 3, 122用心爱心专心2三、解答题(本大题共6 小题,共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(a2) x4,x0,所以, g( x)0,x0, 3 分(a2) x4,x0.17.( 本小题满分13 分 )式.() an n , nbn 1 2(n 1)bn . bn 12bn .n 1

5、n18 ( 13 分)证明下面两个命题:( 1)在所有周长相等的矩形中,只有正方形的面积最大;( 2)余弦定理:如下图,在 ABC 中,A 、B 、C所对的边分别为a 、 b 、 c ,则 a2b2c 22bc cos A 用心爱心专心3证明二:( 1)设长方形的周长为l ,长为 x ,则宽为 l2 x1 分l 22于是,长方形的面积Sx l2x(xl ) 2,4 分2416所以,当且仅当 xl时,面积最大为l 2,此时,长方形的为l ,即为正方形2 分1644(2)证法一: c2BCBCACABACAB3 分22 ACAB2AC2AB cos A2ACAB2 ACABb22bc cos Ac

6、2 故, a2b2c22bc cos A 4 分证法二已知 ABC 中 A, B, C 所对边分别为 a,b,c,以 A 为原点, AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系,则 C (b cos A,b sin A), B(c,0) ,3 分a 2|BC |2(b cosAc) 2(b sin A) 2b 2c22b cos A 故, a2b2c22bc cos A 4 分证法三过 AB 边上的高 CD ,则a 2BC 2CD 2BD 2(bsin A) 2(ca cos A) 2 3 分b 2c22b cos A 故, a2b2c22bc cos A 4 分19(本题满分 14 分) 如图,

7、AC 是圆 O的直径,点B 在圆 O 上, BAC 30°, BMAC交 AC 于点 M, EA 平面 ABC, FC/EA , AC 4, EA 3, FC 1( I )证明: EM BF;( II )求平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的余弦值用心爱心专心419(本题满分 14 分)( 1)同法一,得 AM3,BM3 ,由已知 EA 平面 ABC ,所以取面 ABC 的法向量为 AE(0, 0, 3) ,设平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角为,平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值为2 14 分220( 14 分)如图,椭圆的方程为x22 y2a1

8、(a 0) ,其右焦点为 F,把椭圆的长轴分2a 2成 6 等分,过每个等分点作x 轴的垂线交椭圆上半部于点 P1,P2,P3,P4,P5 五个点,且 | P1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P 5F|=52 .( 1)求椭圆的方程;( 2)设直线l 过 F 点( l 不垂直坐标轴) ,且与椭圆交于A、 B 两点,线段AB的垂直平分线交 x 轴于点 M(m,0),试求 m的取值范围 .用心爱心专心520解:( 1)由题意,知P1与 P5 , P2与 P3 分别关于 y轴对称 .设椭 圆的左焦点为F1,则 | P1F|+| P5F|=| P1F|+| P1F1|=2 a,同时

9、| P2F|+| P3F|=2a而| P3 F| =a| PF|+|P F|+|P F|+|P F|+| P F|=5 a=5 2a2123452椭圆方程为xy212则 x14k 22 , x01x2 )2k2kx2( x12k2, y0 k( x0 1)2k211 2k21AB的垂点平分线方程为 yy01 ( xx0 )k令 y 0,得 mx0ky02k 2k 2k 212k 21 2k 21 2k 21122k由于1 0212,k 2k 20 m 1 . 221(本小题满分12 分)已知函数 f ( x)1 ( x 1) 2ln x ax a 2152x25x221. 解:( I ) f

10、x x22x,x用心爱心专心6f x 0 ,得 x11 ,或 x 22 ,列表:2x(0,1)1(1,2)2(2, )222f ( x)+0-0+f ( x)极大极小函数 f (x) 在 x117处取得极大值f ( )ln 2 ,228函数 f (x) 在 x2 处取得极小值f ( 2)ln 2 1; 4 分(iii )当 21 a10,即1a7 时,33x1,3 时, fx 先取负,再取,最后取正,函数f (x) 在 1,3先递减,再递增,而 f 10, x1,3, f xf 10 不能恒成立;11分综上, a 的取值范围是 a1. 12 分方法 2: x12 x 12 , f xx11 a 1 a6分xxx(i )当 a1 时,f

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