【全程复习方略】(湖南专用)2014版高中数学4.1平面向量的概念及其线性运算课时提能训练理新人教A版

1、【全程复习方略】（湖南专用） 2014 版高中数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时提能训练理 新人教 A版(45分钟100分)一、选择题 ( 每小题 6 分，共 36 分 )1. 下列命题中是真命题的是 ( )对任意两向量a、b 均有： | a|-|b|<| a|+| b|对任意两向量 a、 b, a- b 与 b- a 是相反向量在 ABC中， ABBCAC0在四边形ABCD中， (ABBC)(CDDA)0 AB AC BC(A) (B)(C) (D)2. 平面向量 a , b 共线的充要条件是 ( )(A) a , b 方向相同(B) a , b 两向量中至少有一个为零向量(C

2、) R， b = a(D) 存在不全为零的实数 1, 2, 1a2b 03. 3.(2012 ?益阳模拟 ) 已知四边形ABCD是菱形， 点 P 在对角线AC上 ( 不包含端点A、C) ，则 AP 等于 ()(A) (AB AD)(C)(ABAD), (0,1)(B)(ABBC), (0,1)(D)(ABBC), (0,2 )2, (0,2 )24. 设点 M是线段 BC的中点，点 A 在直线BC外， BC4，AB ACABAC ，则 AM =()(A)8(B)4(C)2(D)15.(2012 ·洛阳模拟 ) 若 O是 A，B， P 三点所在直线外一点且满足条件：OPa1OAa4 0

3、21 OB, 其中 a n为等差数列，则 a2 011 等于 ()(A)-1(B)11(D)1(C)226.O 是平面上一定点， A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P满足 OP OAAB AC, 0,+ ) ，则点 P 的轨迹一定通过 ABC的 ()(A) 重心(B) 垂心(C) 内心(D) 外心二、填空题 ( 每小题 6 分，共 18 分)- 1 -7.(2012 ?邵阳模拟 ) 向量 a， b 满足： a|=2,|b|=2,|a- b|=2, 则 a+b|= _.AM1AN18.( 预测题 )M、 N 分别在 ABC的边 AB， AC上，且，AB3ACBN与 CM交于点 P，设4A

4、B a, AC b,若 APx ay b (x,y R), 则 x+y=_.9.(2012 ·承德模拟 ) 如图所示，BC3CD，O 在线段 CD上，且 O不与端点 C、 D重合，若 AO mAB1 mAC,则实数 m的取值范围为 _.三、解答题 ( 每小题 15 分，共 30 分 )10. 如图所示， O为 ABC内一点， 若有 4OAOBOC0，试求 ABC与 OBC的面积之比 .11. 如图，已知OAa,OBb,OCc,ODd,OFf , 试用 a、 b、 c、 d、 f 表示以下向量 .1 AC；2 AD；3 ADAB；4 ABCF；5 BFBD.【探究创新】(16 分 )

5、如图，点A1、A2 是线段 AB的三等分点，(1) 求证： OA 1 OA 2 OA OB；(2) 一般地，如果点 A1,A 2, An-1 是 AB的 n(n 3) 等分点，请写出一个结论，使 (1) 为所写结论的一个特例. 并证明你写的结论.- 2 -答案解析1.【解析】 选 D. 假命题 . 当 b0时，abab . 该命题不成立 .真命题 . 这是因为abbaabbaaabbaabb0， ab与 ba 是相反向量 .真命题 . ABBCACACAC0，命题成立 .假命题 . ABBCAC，CDDACA，(AB BC) (CDDA)ACCAACAC 0，该命题不成立 .假命题 . ABA

6、CABCACBBC，该命题不成立 .【变式备选】 在以下各命题中，假命题的个数为( ) | a |=| b | 是 a = b 的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ a b ”是“ a = b ”的充分不必要条件若 | a |-|b|=|a |+| b |, 则 b = 0(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】 选 A. a 、 b 方向不同 ?a b ；仅有 | a |=| b |a = b ;但反过来，有 a =b ? | a |=|b |.故命题是正确的 .命题正确 . a ba = b , 而 a =b ?a b ，故不正确 . | a |-| b |=| a |+|b |

7、 -|b |=|b |, 2|b |=0,| b |=0,即 b = 0，故命题正确 .综上所述， 4 个命题中，只有是错误的，故选A.2. 【解题指南】 零向量的方向是任意的 ，且零向量和任意向量共线，可以通过举反例判断错误选项来得出答案 .【解析】 选 D. 方法一 ( 筛选法 ) ：零向量的方向是任意的且零向量和任意向量共线，故A 错误；两共线的向- 3 -量可以均为非零向量，故B错误；当 a 为零向量，b 不是零向量时， 不存在， C 错误，故选 D.方法二 ( 直接法 ) ：若 a , b 均为零向量， 则显然符合题意， 且存在不全为零的实数 1, 2，使得 1 a + 2 b =

8、0 ; 若 a 0 ，则由两向量共线知，存在 0, 使得 b = a , 即 a - b = 0 , 符合题意，故选 D.【误区警示】 考虑一般情况而忽视了特殊情况而致误，在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般情况外，还要注意特殊情况是否成立.3.【解析】 选 A.ACABAD ,又 P 在 AC上， AP (ABAD) .4. 【解析】 选 C. 因为 BC4，所以 AB ACABACCB4，而 ABAC2AM ，故 AM2.5. 【解析】 选 D. 因为 A， B， P 三点共线，且 OPa OAa4 021OB, 所以 aa4 0211,11故 a2 011a1 a4 0211

9、 .226. 【解题 指南】 OPOAABAC 可化为：OPOAABAC ，即 AP(ABAC).【解析】 选 A. 由题意得， AP(ABAC), 令 AB ACAD，则 AD与 BC互相平分，又 APAD，即P 点在直线 AD上，而 AD在 BC边的中线上，所以P 点的轨迹必经过ABC的重心 .7. 【解析】 如图在 ABCD中，设 AB a， AD =b，则 DB a- b, AC =a+b. | a|=| b|=| a- b|=2 ， ABD为正三角形， ABCD 为菱形，AC2AO2 3.答案：2 38. 【解析】 如图，设 BPBN,CPCM.- 4 -则在 ABP中， APABB

10、PaBNa(ANAB)a( 1 ba)(1)ab44在 ACP中， APACCPbCMb(AMAC)b( 1 ab)a(1) b.3381311由平面向量基本定理得，解得1411x 1311，故 x5 .因此yy211114答案 :511【变式备选】 如图，在 ABC中，点 O是 BC的中点，过点 O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若 ABmAM ，ACnAN, 则 m+n的值为 _.【解题指南】可以由 M、 N 的特殊位置求m、 n 的值 .【解析】 由 MN的任意性可用特殊位置法：当MN与 BC重合时知m=1,n=1, 故 m+n=2.答案： 29. 【解析】 设 COkBC

11、，则 k(0, 1)3AOACCOACkBCACk(ACAB)1k ACkAB又 AO mAB 1 m AC m k k (0,1 ), m (-1 ,0).33答案： (-1 ，0)3- 5 -10. 【解析】 设 BC的中点为点D，则 OBOC2OD, 4OA 2OD 0, OA1 OD,2 A、 O、 D三点共线，且 AD3AO ， AD3 OD. 作 AE BC， OF BC,垂足分别为 E、 F，则 AE3OF,221·S ABC2BC AE3.S OBC12·2BC OF【方法技巧】 向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：

12、利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛. 要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.11. 【解题指南】 本题可利用向量的加法、减法法则并结合图形得以解答.【解析】 (1)AC OC OAca2 ADAOODOAODad3 ADABBDODOBdb4 ABCFOBOAOCOFba c f5 BFBDDFDOOFdf【探究创新】【解题指南】(1) 把向量 OA 1,OA 2 都用向量 OA，OB 表示； (2) 解题思路同 (1) ，答案不唯一 .【解析】 (1) AA 11 AB,3OA 1OAAA 1OA1 AB3OA1OB OAOB2OA ，33同理OA22OB OA ,3则 OA1OB2OA2OBOAOA OB.OA