【精品】高一数学4.2弧度制(备课资料)大纲人教版必修

1、备课资料1. 角 的顶点在坐标原点， 始边在 x 轴的非负半轴上， 当终边过点 A（ 1 ，m ）时，m角 是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角答案： B2. 若 ，则 的范围是（）A. 0B. 0C. D. 答案： A3. 设集合 M= | = k， k Z ，N= | ，则 M N等于（）A. 3,B.7, 4C. , 3,7,4D.3 ,71000答案 ：C4. 已知角 终边上一点的坐标是 （ 2sin3 ， 2cos3) ，当 0，2 ) 时， =_rad;当 是任意角时， _rad.答案： 33 +2k ( k Z)25. 在与 210°终

2、边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_.答案： 566. 钝角 的终边与它的5 倍角的终边关于 y 轴对称，则 =_.答案： 567. 已知 ABC的三内角 A、 B、 C成等差数列，且A C=，求 cos 2A+cos2B+cos 2C的值 .3解： A、 B、 C成等差数列，A+C=2B又 A+B+C= . 3B= ， B=， A+C= 233又 AC=， A=， C=3261 cos 2A+cos 2B+cos 2C=cos 22 +cos 23 +cos 26=0+ 13=1.4 48. 自行车大链轮有 48 个齿，小链轮有 20 个齿，彼此由链条连接， 当大链轮转过一周时，分析：在

3、相同时间内，两轮转动的齿数相同，是解决问题的关键，因此，两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，使问题得以解决.解：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=20 48据此解得当大轮转1 周时，小轮转2.4 周.故小轮转过的角度为360°× 2.4=864 °小轮转过的弧度为864°×18024 rad.864°，弧度是 24 rad.答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是5备课资料1. 一钟表的分针长10 cm，经过 35 分钟，分针的端点所转过的长

4、为_cm（.）A.70B. 706C. 2543D. 35答案： D2. 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是 _cm2.（）A. 44 3B. 44 3C. 843D. 823答案： C3. 设集合 M= | =k ±，k Z ，N= | =k +( 1) k，kZ 那么下列结论中正确的是（）A. M=NB.M NC.N MD.MN且N M答案： C4. 已知扇形的圆心角为 2 rad ，扇形的周长为 8 cm，则扇形的面积为 _cm2 .答案： 425. 已知扇形 AOB的圆心角 =120°，半径 r =3，求扇形的面积 .解： =120&#

5、176; = 2rad S= 1 r 2=1 × 32× 2 =3 ( 面积单位）22答：扇形的面积为3 面积单位 .6. 已知扇形的周长为 20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？解：设扇形的中心角为a rad ，面积为 S cm2.据题意 r +r + r =20， r =202 S= 1 r 2= 1 (20 ) 2· 222= 1 ×400· =200200244244442= 200 =254 4当且仅当4= ，即 =2 时， S =25max答：当扇形中心角为2rad 时，扇形面积最大，扇形面积的最大值是2

6、5 cm2.7. 已知一扇形的周长为 c( c 0) ，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值 .解：设扇形的半径为R，弧长为 l ，面积为 S c=2R+l ， R= cl ( l c)2则 =1Rl= 1× cl ·lS222= 1 (cl l 2)4= 1 ( l 2 cl )42= 1 ( l c ) 2+ c42162当 l = c 时， Smax= c216答：当扇形的弧长为c 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是c 2.2168. 有两种正多边形， 其中一正多边形的一内角的度数与另一正多边形的一内角的弧度数之比为 144 ，求适合条件的正多边

7、形的边数 .3解：设符合条件的正多边形的边数分别为、(、3，且、 N)m n m nm n则它们对应的正多边形的内角分别为(m 2) 180和 (n 2)radmn据题意： (m2)180 : (n 2)=144 mn (n 2) × 144= ( m2)180 × nm 4(1 2 )=5(1 2 )nm4 8 =5 10nm10 =1+ 8mn10 = n8 ， m =nmn10n8m=10(1 8)n8m=10 80n8 mN，80是自然数， n+8 是 80 的约数 .n8 3，80 7，n+8 80mn87又 n3，且 n+8 是 80 的约数 . n+8 可取

8、16、20、 40、80.当 n+8=16 时， n=8， m=5; 当 n+8=20 时， n=12， m=6; 当 n+8=40 时， n=32， m=8; 当 n+8=80 时， n=72， m=9;故所求的正多边形有四组，分别是正五边形和正八边形.正六边形和正十二边形.正八边形和正三十二边形.正九边形和正七十二边形.9. 一个扇形OAB的面积是 1 平方厘米，它的周长是4 厘米，求 AOB和弦 AB的长 .分析：欲求 AOB，需要知道的长和半径OA的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在AOB中求弦 AB的长 . 作 OM AB交 AB4于 M，

9、则 AM BM 1 AB，在 Rt AMO中求 AM.2解：设扇形的半径为R cm. AOB= rad.2RaR4据题意1 R212解之得R12过 O作 OM AB交 AB于 M.则 AM=BM= 1 AB.2在 Rt AMO中， AM=sin1 ， AB=2sin1故 AOB=2 rad. 该 AB的长为 2sin1 厘米 .10. 有 100 个扇形，其半径分别为r 1、 r 2、 r 100，且成等差数列，扇形所含圆心角 1、2 、 100 也成等差数列，公差分别为r=2， =，又 r 1=1， 1=，求这 100个扇dd0形的面积 S1、S2、 S100 的和 .分析： 要求 100

10、个扇形面积的和，需求出各个扇形的面积，要求各个扇形的面积，需求出 r n、 n. 据已知 r n、 n 可求，问题得解 .解：据题意： r n=r 1 +( n 1) dr =1+( n 1) × 2=2n 1 n 1+( 1) =+( n 1)nd0= ( n+9)0 S1r212=n n=(2 n 1) ·（ n+9)n220= (2 n 1) 2( n+9)3 2= (4 n +32n 35n+9) S1+S2+S3+ +S100=(4 × 13+32× 12 35× 1+9)+(4 × 23+32× 22 35× 2+9)+ +(4 ×1003+32× 100235× 100+9)= 4(1 3+23+ +1003)+32(1 2+22+ +1002) 35(1+2+ +100)+9 × 100= 4× 1 × 1002× 1012+32× 1