最新高中数学人教A版高中数学选修11课时提升作业七1.4.1全称量词1.4.2存在量词精讲优练课型Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 七全称量词存在量词一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()a.存在一个0,使tan(90°-0)=tan0b.存在实数x0,使sinx0=2c.对一切,sin(180°-)=sind.sin(-)=sincos-cossin【解析】选a.由命题是特称命题,排除c,d;在a中,当0=45°时,结论正确;b中,2>1,所以不存在x0,使sinx0=2.2.(2016·龙岩高二检

2、测)下列命题中的假命题是()a.xr,2x-1>0b.xn*,(x-1)2>0c.x0r,lgx0<1d.x0r,tanx0=2【解析】选b.a中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题;b中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;c中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题;d中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:a0r,sin2a02+cos2a02=12;p2:a0,b0r,sin(a0-b0)=sina0-sinb0;p3:x,1-2

3、cos2x2=sinx,p4:sinx=cosyx+y=2.其中假命题是()a.p1,p4b.p2,p4c.p1,p3d.p2,p3【解析】选a.因为sin2a02+cos2a02=1恒成立,所以命题p1为假命题.因为当a0=0,b0=0时,sin(a0-b0)=sina0-sinb0,所以命题p2为真命题.因为1-2cos2x2=sin2x=|sinx|,而x,所以sinx0,所以1-2cos2x2=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin52=cos0,而52+02,所以命题p4为假命题.3.(2016·金华高二检测)命题p:x0n,x03<x02;命题q:a(0,1)(

4、1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则()a.p假q真b.p真q假c.p假q假d.p真q真【解析】选a.因为x3<x2,所以x2(x-1)<0,所以x<0或0<x<1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题.因为f(x)的图象过点(2,0),所以loga1=0,对a(0,1)(1,+)的值均成立,命题q为真命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.下列命题是真命题的是(填序号).所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立;存在一个实数x0,使不等式x02-3x0+6<0成立;存在一个实数x0,使x02-3x0+6=0.【解析】

5、因为x2-3x+6=0中,=(-3)2-4×6=-15<0,所以x2-3x+6=0无解,x2-3x+6>0恒成立.所以正确,错误.答案:5.当命题(1)xr,sinx+cosx>m,(2)x0r,sinx0+cosx0>m分别为真命题时,m的范围分别是(1),(2).【解析】(1)令y=sinx+cosx,xr.因为y=sinx+cosx=2sinx+4-2,又因为xr,sinx+cosx>m为真命题,所以只要m<-2即可.所以所求m的取值范围是(-,-2).(2)令y=sinx+cosx,xr.因为y=sinx+cosx=2sinx+4,又因为x

6、0r,sinx0+cosx0>m为真命题,所以只要m<2即可,所以所求m的取值范围是(-,2).答案:(1)(-, -2)(2)(-,2)三、解答题6.(10分)(教材p28t5改编)判断下列命题的真假:(1)xn,x2>0.(2)圆x2+y2=r2(r>0)上存在一点到圆心的距离是r.(3)存在一对实数x0,y0满足2x0+4y0=3.(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】(1)假命题:当x=0时,x2=0.(2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r.(3)真命题:x=32,y=0满足方程2x+4y=3.(4)真命题:当x,yz时,左边

7、是偶数,右边3是奇数,不可能相等.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·佛山高二检测)下列命题中,真命题是()a.m0r,使函数f(x)=x2+m0x(xr)是偶函数b.m0r,使函数f(x)=x2+m0x(xr)是奇函数c.mr,函数f(x)=x2+mx(xr)都是偶函数d.mr,函数f(x)=x2+mx(xr)都是奇函数【解析】选a.只有当m=0时,f(x)=x2(xr)是偶函数,故a正确,c,d不正确;又二次函数不可能为奇函数,故b不正确.2.(2016·衡阳高二检测)设命题p:x0r,使x02+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-2ax+2>

8、;0对任意xr恒成立.若p为真,且p或q为真,则a的取值范围是()a.(-2,1)b.(-2,0)c.,x2-a0”,命题q:“x0r,x02+2ax0+2-a=0”.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围.(2)若命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.【解题指南】(1)命题p为真命题只需a(x2)min即可.(2)命题“pq”为假命题,则p为假命题或q为假命题.p为假命题时a的取值集合与p为真命题时a的取值集合互补,从而由(1)可得p为假命题时a的范围.q为假命题此方程无根,即判别式小于0.【解析】(1)由命题p为真命题,a(x2)min,a1.(2)由命题“pq”为假命题,所以p为假命题或q为假命题.p为假命题时,由(1)得a>1.q为假命题时,=4a2-4(2-a)<0,解得-2<a<1.综上,a(-2,1)(1,+).【补偿训练】已知命题p:“存在a0>0,使函数f(x)=a0x2-4x在(-, 2上单调递减”,命题q:“存在a0r,使xr,16x2-16(a0-1)x+10”.若命题“pq”为真命题,求实数a的取值范围.【解析】若p为真,则对称轴x=-42a=2a2,所以0<a1.若q为真,则方程16x2-16