用向量方法解决平行问题学习教案

1、会计学1用向量方法解决用向量方法解决(jiju)平行问题平行问题第一页，共39页。第1页/共39页第二页，共39页。第2页/共39页第三页，共39页。第一课时用向量方法第一课时用向量方法(fngf)解决平行解决平行问题问题第3页/共39页第四页，共39页。第4页/共39页第五页，共39页。读教材读教材(jioci)填要点填要点1直线的方向向量直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线直线的方向向量是指和这条直线 的向量的向量2平面平面(pngmin)的法向量的法向量直线直线l，取直线，取直线l的的 ，则，则a叫做平面叫做平面(pngmin)的法向的法向量量平行平行(pngxng)或共线或共线方

2、向向量方向向量a第5页/共39页第六页，共39页。3空间空间(kngjin)中平行关系的向量中平行关系的向量表示表示线线平行线线平行设直线设直线l l，m m的方向向量分别为的方向向量分别为a a( (a a1 1，b b1 1，c c1 1) )，b b( (a a2 2，b b2 2，c c2 2) )，则，则l lm m 线面平行线面平行设平面设平面外的直线外的直线l l的方向向量为的方向向量为a a( (a a1 1，b b1 1，c c1 1) )，平 面平 面 的 法 向 量 为的 法 向 量 为u u ( (a a2 2，b b2 2，c c2 2) ) ， 则， 则l l 面面

3、平行面面平行设设，的法向量分别为的法向量分别为u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，则，则 .a ab ba au uu uv v第6页/共39页第七页，共39页。小问题小问题(wnt)大思维大思维1直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？若不唯一，直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？若不唯一，直线的方向向量之间的关系是怎样的？平面的法向量之间的关系是怎样的直线的方向向量之间的关系是怎样的？平面的法向量之间的关系是怎样的？提示：直线的方向向量和平面的法向量不是唯一的，直线的不同方向向量提示：直线的方向向量和平面的法向量不是唯一的，直线的不同方向向量是共线向量，平面的不同法向量是共

4、线向量是共线向量，平面的不同法向量是共线向量2若直线若直线l的方向向量为的方向向量为u，平面，平面的一个法向量为的一个法向量为v，且，且uv，那么，那么(n me)l与与平行吗？平行吗？提示：不一定，也可能提示：不一定，也可能l在在内内.第7页/共39页第八页，共39页。第8页/共39页第九页，共39页。第9页/共39页第十页，共39页。研一题研一题 例例1根据下列条件，判断相应根据下列条件，判断相应(xingyng)的线、面位的线、面位置关系：置关系： (1)直线直线l1，l2的方向向量分别是的方向向量分别是a(1，3，1)，b(8，2，2)； (2)平面平面，的法向量分别是的法向量分别是u

5、(1，3，0)，v(3，9，0)； (3)直线直线l的方向向量，平面的方向向量，平面的法向量分别是的法向量分别是a(1，4，3)，u(2，0，3)； (4)直线直线l的方向向量，平面的方向向量，平面的法向量分别是的法向量分别是a(3，2，1)，u(1，2，1) 第10页/共39页第十一页，共39页。自主自主(zzh)解答解答(1)a(1，3，1)，b(8，2，2)，ab8620，ab，即，即l1l2.(2)u(1，3，0)，v(3，9，0)，v3u，vu，即，即.第11页/共39页第十二页，共39页。(3)a(1，4，3)，u(2，0，3)，au0且且aku(kR)，a与与u既不共线既不共线(

6、n xin)也不垂直，即也不垂直，即l与与相交但相交但不垂直不垂直(4)a(3，2，1)，u(1，2，1)，au3410，au，即，即l或或l.第12页/共39页第十三页，共39页。悟一法悟一法 1两直线的方向向量共线两直线的方向向量共线(垂直垂直(chuzh)时，两直线平行时，两直线平行(垂垂直直(chuzh) 2直线的方向向量与平面的法向量共线时，直线和平面垂直线的方向向量与平面的法向量共线时，直线和平面垂直直(chuzh)；直线的方向向量与平面的法向量垂直；直线的方向向量与平面的法向量垂直(chuzh)时，时，直线在平面内或线面平行直线在平面内或线面平行 3两个平面的法向量共线时，两平面

7、平行两个平面的法向量共线时，两平面平行第13页/共39页第十四页，共39页。通一类通一类(y li)1根据下列条件，判断相应的线线、线面、面面的位置根据下列条件，判断相应的线线、线面、面面的位置(wi zhi)关系关系 (1)直线直线l1，l2的方向向量分别是的方向向量分别是a(1，0，1)，b(3， 0，3)； (2)直线直线l的方向向量为的方向向量为a(1，2，1)，平面，平面的法向量是的法向量是u(2，1，0)； (3)两平面两平面，的法向量分别为的法向量分别为u(1，1，3)，v(1， 2，0)第14页/共39页第十五页，共39页。解：解：(1)b3(1，0，1)3a，l1l2.(2)

8、au2200，au，l或或l.(3)uv1230，又又ukv，u与与v既不共线也不垂直，既不共线也不垂直，两平面两平面(pngmin)相交但不垂直相交但不垂直.第15页/共39页第十六页，共39页。第16页/共39页第十七页，共39页。研一题研一题第17页/共39页第十八页，共39页。利用待定系数法求平面利用待定系数法求平面(pngmin)法向量的解题步法向量的解题步骤：骤：悟一法悟一法第18页/共39页第十九页，共39页。通一类通一类(y li)第19页/共39页第二十页，共39页。第20页/共39页第二十一页，共39页。第21页/共39页第二十二页，共39页。例例3已知正方体已知正方体AB

9、CDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2，E、F分分别是别是BB1、DD1的中点的中点(zhn din)，求证：，求证：(1)FC1平面平面ADE；(2)平面平面ADE平面平面B1C1F. 研一题研一题 第22页/共39页第二十三页，共39页。第23页/共39页第二十四页，共39页。第24页/共39页第二十五页，共39页。第25页/共39页第二十六页，共39页。悟一法悟一法 1用向量法证明线面平行：一是证明直线的方向向量用向量法证明线面平行：一是证明直线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；二是证与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；二是证明直线的方向向量与平面内的两个

10、明直线的方向向量与平面内的两个(lin )不共线向量是共不共线向量是共面向量且直线不在平面内；三是证明直线的方向向量与平面面向量且直线不在平面内；三是证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面内的法向量垂直且直线不在平面内 2利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行法向量平行第26页/共39页第二十七页，共39页。通一类通一类(y li)3在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，DA2，DC3，DD14，M、N、E、F分别为棱分别为棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点的中点求证：平面求证：平面AMN平面平面EF

11、BD.证明：法一：建立证明：法一：建立(jinl)如图所示的空间直角如图所示的空间直角坐标系，则坐标系，则A(2，0，0)，B(2，3，0)，M(1，0，4)，N(2， ，4)，E(0， ，4)，F(1，3，4)NoImage3232第27页/共39页第二十八页，共39页。第28页/共39页第二十九页，共39页。第29页/共39页第三十页，共39页。第30页/共39页第三十一页，共39页。第31页/共39页第三十二页，共39页。 已知在长方体已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、M分别是分别是BC、AE的中的中点，点，ADAA1a，AB2a.试问在线段试问在线段CD1上是否存在一点上是否存在一点N使使 平面平面ADD1A1，若存在确定，若存在确定N的位置，若不存在说明理由的位置，若不存在说明理由 巧思巧思可假设可假设N存在，根据存在，根据N在在CD1上设出上设出N的坐标的坐标(zubio)，从而可求得向量从而可求得向量 的坐标的坐标(zubio)，由，由MN平面平面ADD1A1得得 垂直于该垂直于该平面的法向量，建立等式，判断是否有解平面的法向量，建立等式，判断是