最新高中数学人教版高中数学选修23练习第一章1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理Word版含解析

1、 第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理a级基础巩固一、选择题1已知集合a 1，2，3，且a中至少有一个奇数，则这样的集合a有()a2个b3个c4个d5个解析：满足题意的集合a分两类：第一类有一个奇数有1，3，1，2，3，2共4个；第二类有两个奇数有1，3，所以共有415(个)答案：d2现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有()a7种 b12种 c64种 d81种解析：要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有

2、3种不同选法故不同取法共有4×312(种)答案：b3如图所示，一条电路从a处到b处接通时，可构成的通路有()a8条 b6条 c5条 d3条解析：依题意，可构成的通路有2×36(条)答案：b4已知集合，m1，2，3，n4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()a18 b17 c16 d10解析：分两类：第1类，m中的元素作横坐标，n中的元素作纵坐标，则在第一、第二象限内的点有3×39(个)；第2类，n中的元素作横坐标，m中的元素作纵坐标，则在第一、第二象限内的点有4×28(个)由

3、分类加法计数原理，在第一、第二象限内的点共有9817(个)答案：b5从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()a30个 b42个 c36个 d35个解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有虚数6×636(个)答案：c二、填空题6加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有_种解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5，6，4，由分步乘法计数原理知，选法总数为n5×6×41

4、20(种)答案：1207三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有_种解析：由分步乘法计数原理知，不同的选法有n2×2×2238(种)答案：88一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有_种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有_种不同选法解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法根据分类加法计数原理，不同选法共有437(种)若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×312(

5、种)答案：712三、解答题9若x，yn*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数解：按x的取值进行分类：x1时，y1，2，5，共构成5个有序自然数对；x2时，y1，2，4，共构成4个有序自然数对；x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类加法计数原理，有序自然数对共有n5432115(个)10如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色若有6种不同的颜色可选，问有多少种不同的着色方案？操场窗舍区餐厅教学区解：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从剩下的4种颜

6、色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从剩下的4种颜色中任选1种着色根据分步乘法计数原理知，着色方案共有6×5×4×4480(种)b级能力提升1某班小张等4位同学报名参加a、b、c三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报a小组，则不同的报名方法有()a27种 b36种c54种 d81种解析：除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×254(种)答案：c2有三个车队分别有4辆、5辆、5辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为_解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分3类甲、乙各一辆共4×520(种)；甲、丙各一辆共4×520(种)；乙、丙各一辆共5×525(种)，所以共有20202565(种)答案：653乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种解：按出场位置顺序逐一安排：第一位置有3种安排方法；第二位置有7种安排方法