最新高中数学高中数学人教A版选修12课时跟踪检测六反证法Word版含解析

1、 课时跟踪检测(六) 反证法一、选择题1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是()a假设三内角都不大于60°b假设三内角都大于60°c假设三内角至少有一个大于60°d假设三内角至多有两个大于60°解析：选b“至少有一个”即“全部中最少有一个”2用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()aa，b，c都是偶数ba，b，c都是奇数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：选d自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3

2、个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”3用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()a.成立b.成立c.或成立d.且成立解析：选c“大于”的否定为“小于或等于” 4.“已知：abc中，abac，求证：b<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：(1)所以abc>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；(2)所以b<90°；(3)假设b90°；(4)那么，由abac，得bc90°，即bc180°.这四个步骤正确的顺序

3、应是()a(1)(2)(3)(4) b(4)(3)(2)(1)c(3)(4)(1)(2) d(3)(4)(2)(1)解析：选c根据反证法证题的步骤可知选c.5已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有()a0个 b1个c2个 d无穷多个解析：选a假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nn*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.二、填空题6abc中，若abac，p是abc内的一点，apbapc，求证：bapcap，用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否定是全面否定

4、，bapcap的对立面是bapcap或bapcap.答案：bapcap或bapcap7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc90°90°c180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设abc中有两个直角，不妨设a90°，b90°.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为.答案：8和两条异面直线ab，cd都相交的两条直线ac，bd的位置关系是_解析：假设ac，bd共面，均在平面内，即ac，bd，则a，b，c，d，ab，cd，这与ab，cd异面矛盾，ac，bd异面答案：异面三、解答题9已知x，y>0，且xy>2.求证：，中至少有一个小于2.证明：假设，都不小于2，即2，2.x>0，y>0，1x2y,1y2x，2xy2(xy)，即xy2，与已知xy>2矛盾，中至少有一个小于2.10已知f(x)ax(a1)，证明方程f(x)0没有负数根证明：假设x0是f(x)0的负数根