(江西版)2013年高考数学总复习第八章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系教案理北师大版

1、2013 年高考第一轮复习数学北师( 江西版 ) 理第八章 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系2能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题4初步了解用代数方法处理几何问题的思想5了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式知识梳理1直线与圆的位置关系(1) 直线与圆的位置关系有三种： _、_ _、 _. 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：代数法：把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x 或 y 整理成一元二次方程后，计>0?，算判别式 b2 4ac 0?，<

2、0?.几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系：dr ? _，dr ? _，dr ? _.(2) 圆的切线方程：若圆的方程为x2y2 r 2，点 P( x0，y0) 在圆上，则过P点且与圆 x2 y2 r 2 相切的切线方程为 _注：点 P 必须在圆 x2 y2 r 2 上经过圆 ( xa) 2 ( y b) 2 r 2 上点 P( x0，y0) 的切线方程为_经过圆 x2 y2 Dx Ey F 0 上点 P( x0， y0) 的切线方程为 _ (3) 直线与圆相 交：直线与圆相交时， 若 l 为弦长， d 为弦心距， r 为半径， 则有 r 2 _，即 l 2r 2 d2，求

3、弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式2圆与圆的位置关系(1) 圆与圆的位置关系可分为五种：_、 _、 _、_、_.(2) 判断圆与圆的位置关系常用方法：几何法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径为r 1， r 2( r 1 r 2) ，则 | O1O2| r 1 r 2?_；| 12|12? _； |r12| |1 2|12?_； |1 2|r12| ? _； |12| |r1OO rrrOO rrOOrOO r 2| ? _.代数法：x 2 y2 D1x E1y F1 0，方程组22x y D2x E2y F20，有两组相同的实数解? 两圆 _；无实数解 ? 两圆相离或内含3在空间直角坐标

4、系中，O 叫做坐标原点，x， y， z 轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面这儿所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系：即伸开右手，使拇- 1 -指指向 _ 轴的正方向，食指指向 _轴的正方向，中指指向 _轴的正方向也可这样建立坐标系：令z 轴的正方向竖直向上，先确定x 轴的正方向，再将其按逆时针方向旋转 90°就是 y 轴的正方向4空间点的坐标设点 (，) 为空间坐标系中的一点，则 (1)关于原点的对称点是 _ ；(2) 关于xP xyz轴的对称点是_； (3) 关于 y 轴的对称点是 _； (4) 关于 z 轴的对称点是 _；(5)关于 xOy坐标平面的对称点是_；(

5、6) 关于 yOz坐标平面的对称点是_；(7) 关于 xOz坐标平面的对称点是_5空间两点间的距离设 A( x1， y1， z1) ，B( x2， y2， z2) ，则 | AB| _.基础自测1在下列直线中，与圆x2y2 232 30 相切的直线是 ()xyAx 0B y 0Cx y 0 D x y 02两圆 x2 y22y 0 与 x2 y2 4 0 的位置关系是 () A相交B内切C外切D内含3直线 l ： yk( x 2) 2 与圆 C： x2y2 2x 2y 0 有两个不同的公共点，则k 的取值范围是 ()A( ， 1)B ( 1,1)C ( 1，)D ( ， 1) ( 1，)4圆心

6、在原点且与直线x y2 0 相切的圆的方程为_5直线 l ：y k( x 3) 与圆 O：x2 y2 4 交于 A，B两点，| AB| 22，则实数 k _.6已知 A( x, 2,3) ， B(5,4,7)，且 | AB| 6，则 x 的值为 _ 思维拓展1在判断直线与圆相交时，当直线方程和圆的方程都含有字母时，如何判断？提示： 若给出的方程都含有字母，利用代数法和几何法有时比较麻烦，这时只要说明直线过圆内的定点即可2在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示： 首先判断点与圆的位置关系，若点在圆上，该点即为切点，则切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若求出的切线条

7、数与判断不一致，则可能漏掉了切线斜率不存在的情况了一、直线与圆的位置关系222 内异于圆心的一点，则直线2 与圆的交点个【例 1】点 (， )是圆xyraxbyrM ab数为 () A0B1C2D需要讨论确定方法提炼 直线与圆的位置关系有两种判定方法：代数法与几何法由于几何法一般比代数法计算量小，简便快捷，所以更容易被人接受同时，由于它们的几何性质非常明显，所以利用数形结合，并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加方便请做 针对训练 4二、直线与圆相交问题60°的直线被圆 x2 y2 4y 0 所截得的弦长为 (【例 2 1】过原点且倾斜角为) A3B2C6D23【例 2 2】已知点

8、P(0,5)及圆 C： x2 y2 4x12y 24 0. 若直线 l 过点 P且被圆 C 截得的弦长为4 3，求 l 的方程方法提炼 直线与圆相交求弦长有两种方法：(1) 代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式的前提下，利用根与系数的关系求弦长弦长公式2120lk·|x x | 1- 2 -222(1 k )(x1 x2) 4x1x2 1k · | a| . 其中 a 为一元二次方程中的二次项系数(2) 几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r ，则弦长 l 2 r 2 d2.代数法计算量较大，我们一般选用几何法请做 针对训练 1三、圆的切

9、线问题【例 3】从圆 ( x 1) 2 ( y 1) 2 1外一点 P(2,3)向该圆引切线，求切线方程方法提炼 求圆的切线方程，一般设为点斜式方程首先判断点是否在圆上，如果过圆上一点，则有且只有一条切线，如果过圆外一点，则有且只有两条切线若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上请做 针对训练 5四、圆与圆的位置关系22222212【例 4 1】已知圆 C： xy 2mx 4y m 5 0，圆 C： x y 2x 2my m 3 0，m为何值时，(1) 圆 C1 与圆 C2 外切；(2) 圆 C1 与圆 C2 内含【例 4 2】已知圆 C的圆心 在直

10、线 x y 4 0 上，并且通过两圆122 4x 30C： x y和 C2： x2y2 4y 30 的交点，(1) 求圆 C的方程；(2) 求两圆 C1 和 C2 相交弦所在直线的方程方法提炼 1判断两圆的位置关系，通常是用几何法，从圆心距d 与两圆半径长的和、差的关系入手如果用代数法，从交点个数也就是方程组解的个数来判断，但有时不能得到准确结论2若所求圆过两圆的交点， 则可将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程C1 C2 0( 1) 3利用两圆方程相减即可得到相交弦所在直线的方程请做 针对训练 2五、空间直角坐标系【例 5 1】在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1 ， 3,1)，点

11、 M在 y 轴上，且 M到A与B的距离相等，则的坐标是 _ M【例 5 2】求点 A(1,2 ， 1) 关于 x 轴及坐标平面xOy的对称点 B，C的坐标，以及 B，C两点间的距离方法提炼 求某点关于某轴的对称点时，“关于谁对称谁不变”，如点( x， y，z) 关于 x 轴的对称点是 ( x， y， z) ；求某点关于某平面的对称点时，“缺哪个变哪个”，如点( x， y，z) 关于平面 xOy的对称点是 ( x，y， z) ；点 ( x，y，z) 关于原点的对称点是( x， y， z) 请做 针对训练 3考情分析通过分析近几年的高考试题，可以看到对于本节内容，主要是考查直线与圆的位置关系，以选

12、择题、填空题为主，题目难度适中，着重于基础知识、基本方法的考查整个命题过程主要侧重以下几点：(1) 直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的重点，特别是直线与圆的位置关系； (2) 圆中几个重要的度量关系在直线与圆的位置关系中，弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形是解决问题的核心；在切线问题中，切线长、半径、圆外的点与圆心的连线构成的直角三角形是解决切线问题的载体针对训练1过原点的直线与圆x2 y2 2x 4y 4 0 相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_2若圆 x2 y24 与圆 x2y2 2ay 6 0( a 0) 的公共弦长为 23，则 a_.3已知在空间中有ABC，其中 A(1 ， 2，

13、3) ，B( 1， 1， 1) ， C(0,0 ， 5) ，则- 3 - ABC的面积等于 _4已知圆x2 y2 2 和直线 y x b，当 b 为何值时，圆与直线(1) 有两个公共点；(2) 只有一个公共点；(3) 没有公共点5自点A( 3,3) 发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x2 y2 4x4y 70 相切，如图所示，求光线l 所在直线的方程- 4 -参考答案基础梳理自测知识梳理1(1) 相切相交相离相交相切相离 相交相切 相离(2) x00r2(0 a)( x a) (0y b) r200x0 xy y0x y yxy b)(x x y y D&#

14、183; E·220 (3)2 l2Fd22(1) 相离外切相交内切内含相离外切相交内切内含相交相切3xyz4 ( x， y， z)( x， y， z)( x， y， z)( x， y， z)( x， y， z)( x，y， z)( x， y， z)5( x12212)2122x )( y y( z z )基础自测1B解析： 将圆的方程化为标准方程为( x3) 2 ( y 1) 2 1，分别结合图形及通过求解圆心到直线距离与半径的关系易得B 选项正确 (A ， B 选项均通过作图可直观判断) 2B解析：两圆方程可化为x2 ( y 1) 2 1，x2 y2 4.两圆圆心分别为O1(0,

15、1) ，O2(0,0)，半径分别为 r1 1， r 2.2| O1O2| 1 r 2r 1，两圆内切 | k 1 2k 2| 3D解析： 由题意知，圆心(1,1)到直线l的距离d2，解得Ck2 1k 1，故 k 的取值范围是 ( ， 1) ( 1， ) 4x2 y2 2解析： 圆心 (0,0)到直线 x y2 0 的距离 d | 2| 2.圆的方程为 x2 y2 2.12 1214|3 k|5±7解析： 由已知可求出圆心O到直线 l 的距离 d 2，即1 k22，解得 k14± 7.61或9解析： 由空间两点间的距离公式，得( x 5) 2 (2 4) 2 (3 7) 2

16、6，即( x 5) 2 16，解得 x1 或 x9.考点探究突破【例 1】 A 解析： 由题意知 a2 b2r 2，r 2所以圆心 (0,0) 到直线 ax byr 2 0 的距离 d r ，22a b即直线与圆相离，无交点【例 2 1】D 解析： 直线方程为 y3x，圆的方程可化为 x2 ( y2) 2 4.圆心 (0,2)，半径长 r 2.圆心到直线 y 3x 的距离 d 1.则弦长为2 r 2 d2 2 3.【例 2 2】解： 圆的方程可化为 ( x 2) 2( y 6) 216，圆心 ( 2,6)，半径长 r 4.又直线 l被圆截得的弦长为 4 3，所以圆心C到直线 l 的距离 d 4

17、2 (23) 2 2.当直线 l的斜率不存在时，直线方程为x0，此时符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y 5 kx，即 kx y 5 0.- 5 -| 2k 65|3由k2 1 2，得 k 4，3此时 l 的方程为 4x y 5 0，即 3x 4y 20 0. 故所求直线方程为x 0 或 3x 4y20 0.【例 3】解： 当切线斜率存在时，设切线方程为y 3 k( x2) ，即 kx y 3 2k 0.圆心为 (1,1) ，半径长 r 1，| k 1 32k|3 k2 ( 1) 2 1， k 4.所求切线方程为y3 3( x2) ，4即 3x 4y6 0.当切线斜率不存在时，因为

18、切线过点(2,3) ，且与x轴垂直，此时切线的方程为x 2.P【例 4 1】解： 对于圆 C 与圆 C 的方程，经配方后得1： ( )122( 2) 29；Cxmy222 4.C： ( x 1) ( y m)(1) 如果 C1 与 C2 外切，则有( m 1) 2 ( m 2) 23 2.( m 1)2 ( m2)22 25. 即 m 3m 10 0，解得 m 5，或 m 2.(2) 如果 C1与 C2 内含，则有( m 1)2 ( m 2)23 2.( m 1)2 ( m2)22 1， m 3m 2 0，解得 2 m 1.当 m 5，或 m 2 时，圆 C 与圆 C 外切；当 2 m 1 时

19、，圆 C 与圆 C 内含1212【例 4 2】解： (1) 因为所求的圆过两已知圆的交点，故设此圆的方程为x2 y2 4x 3 ( x2 y2 4y 3) 0， ( 1， R) ，即 (1 )( x2 y2) 4x 4 y 3 3 0 ， 即 x2 y2 44y30，圆心为x 1 1221 ，1 .由于圆心在直线x y 4 0 上，221 1 1 4 0，解得 3，所求圆的方程为 x2 y2 6x 2y 30.(2) 将圆 C1 和圆 C2 的方程相减，得 x y 0，此即相交弦所在直线的方程【例 5 1 】 (0 ， 1,0)解析： 设 M(0 ， y, 0) ，由(1 0) 2 (0 y)

20、 2(2 0) 2 (1 0) 2 ( 3 y) 2 (1 0) 2，解得 y 1， 故 M(0 ， 1,0)【例 5 2】解： 易知 B(1 ， 2,1) ， C(1,2,1)所以| BC|(1 1)2( 22)2(1 1)24.演练巩固提升针对训练1 2x y 0解析： 圆的方程可化为 ( x 1) 2 ( y 2) 2 1，可知圆心为 (1,2) ，半径为1.设直线方程为y kx，则圆心到直线的距离为d | k 2|2，故有 | k 2|2 0，解得 k 2.1 k1 k故直线方程为 y2x，即 2x y 0.公共弦为 AB，交 y 轴于点 C，连接 OA，则 | OA|21 解析： 依

21、题，画出两圆位置如下图，1 2. 两圆方程相减，得 2ay 2，解得 y a，- 6 -1| OC| a.又公共弦长为2 3，|AC| 3.222122于是，由 Rt AOC可得 OC AOAC，即 a2 2(3)，整理得 a2 1，又 a 0， a 1.932解析： 根据空间中两点间的距离公式可得：| AB| (1 1) 2( 21) 2( 31) 23，| BC| ( 10) 2( 10) 2 (15) 23 2| AC| (1 0) 2( 20) 2( 35) 23.因为 | AB| | AC| ，且 | AB| 2 | AC|2 | BC| 2，所以是以A为直角的等腰直角三角形，故其面积1|19 | ×3×3 .ABCS2