(新课程)高中数学《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》导学案新人教A版必修4

1、§ 向量数乘运算及其几何意义学习目标1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2.理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.学习过程一、课前准备（预习教材P87 P90）复习：向量减法的几何意义是什么？二、新课导学 探索新知探究 ：向量数乘运算与几何意义问题 1：已知非零向量a ，作出： aaa ；aaa .通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？a1、一般地，我们规定 _ 是一个向量， 这种运算称做向量的数乘记作a ，它的长度与方向规定如下：（1） |a |=_;（2）当 _时，a 的方向与 a 的方向相同； 当 _时，a 的方向与 a 方向相反，当_ 时，a

2、 = O 。问题 2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 请同学们解释它们的几何意义.2、向量数乘运算律，设,为实数。（ 1） ( a) _ ；（2） ()a_；（ 3） (a b) _；（ 4） ( )a _=_；（ 5） (a b) _；1（6）对于任意向量a , b ，任意实数、2恒有 （+）=_ 。11 a2 b问题 3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？3、两个向量共线（平行）的充要条件：向量b 与非零向量 a 平行的充要条件是有且仅有一。个实数 ，使得对此定理的证明，是两层来说明的：其一，若存在实数，使 b = a ，则由实数与向量乘积定义中

3、第(2) 条可知 b 与 a 平行，即 b 与 a 平行 .其二，若 b 与 a 平行，且不妨令a 1 0 ，设 |b | = （这是实数概念） 接下来看 a 、 b| a |方向如何： a 、 b 同向，则 b =a ，若 a 、 b 反向，则记 b = - a，总而言之，存在实数 （ = 或 = - ）使 b = a . 典型例题例 1、计算： 7 6a ； 4 ab3 ab8a ； 5a4bc2 3a2bc .例 2：如图，在ABC 中，已知 M 、 N 分别是 AB 、 AC 的中点，用向量方法证明：1MN /BCANMCB题 2例 3、已知两个向量 e1 和 e2 不共线， AB e

4、1e2 ， BC2e1 8e2 ， CD 3e13e2 ，求证：A、 B、 D三点共线 .2例 4、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，且 ABa ， ADb ，你能用 a 、b 表示 AM 、 BM 、 CM 、 DM 吗？三、小结反思（ 1） 与 a 的积还是向量， a 与 a 是共线的；（ 2）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；（ 3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） .A. 很好B.较好C.一般 D.较差 当

5、堂检测（时量：5 分钟 满分： 10 分）计分：1、 8(ac)7(ac)c =_。(a 9b2c)(b2c) =_ _ 。a2aba =；118b(4 a2b) =_ _ 。3(2a)22、在1ABC 中， E 、FA.abB.2C.1baD.2分别是 AB 、 AC 的中点，若 ABa ， ACb ，则 EF 等于（）1ab21ab23、点 C 在线段 AB 上，且 AC3 AB ，则 AC _ CB 。534、设 e1 ,e2 是两个不共线向量， 若 be1e2 ，与 a2e1 e2 共线，则实数的值为.5、设两非零向量e , e 不共线，且k( ee) /( eke) ，则实数 k 的值为121212课后作业1.ABC 中， AD1 AB ， DE / BC ，且与边 AC 相交于点 E ， ABC 的中线 AM 与 DE3相交于点 N . 设 ABa ， ACb ，用 a 、 b