专题四圆锥曲线的综合及应用问题

1、专题四圆锥曲线的综合及应用问题本章主要内容有椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程、简单几何性质它们作为研究曲线和方程的典型问题，成了解析几何的主要内容，在高考中，圆锥曲线成为命题的热点之一分析近几年的高考试题，解析几何解答题在历年的高考中常考常新，体现在重视能力立意，强调思维空间，是用活题考死知识的典范解析几何综合题理科重点是椭圆、抛物线以及它们与直线结合的综合题最值与定值问题：在解析几何中，研究圆锥曲线的综合问题时，经常用到有关距离、面积、斜率、比值等几何量最值问题是指这些几何量的最大(小)值问题，当这些几何量与变量无关时，即为定值问题存在性问题：有关直线与圆锥曲线关系的存在性问题，一般先假

2、设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的量，则说明不存在题型一 圆锥曲线与平面向量的整合通俗地说，向量既是代数的，也是几何的，因此，它理所当然地成为构架数与形的天然桥梁向量具有几何和代数的“双重身份”，平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算联系起来，可以用向量及有关的运算工具研究解决几何问题，为解析几何试题的命题开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇点处设计试题提供了良好的素材，此类试题已成为近几年数学高考的热点当然对于向量内容的考查，仍然侧重于向量的基本运算和基本定理

3、的应用因此，要求学生在熟练掌握基础知识及基本运算的基础上，做到“点到为止”，不适宜于在向量内容方面进行过度加深【互动探究】题型二 圆锥曲线中的定点与定值问题【思维点拨】关于定点与定值问题，一般来说从两个方面来解决：(1)从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点或值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值【互动探究】2(2010年广东湛江调研)已知圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)，b(1,0)，求：(1)过点a的圆c的切线方程；(2)o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s；(3)设动圆m过点b(1,0)，且圆心m在抛物线c：y22x上，

4、ef是圆m在y轴上截得的弦，当m运动时弦长|ef|是否为定值？请说明理由(3)设圆心m(a，b)，因为圆m过b(1,0)故设圆的方程(xa)2(yb)2(a1)2b2.令x0得：y22by2a10.设圆与y轴的两交点为(0，y1)，(0，y2)，则y1y22b，y1y22a1.(y1y2)2(y1y2)24y1y2(2b)24(2a1)4b28a4.m(a，b)在抛物线y22x上，b22a.(y1y2)24.|y1y2|2.当m运动时，弦长|ef|为定值2.题型三圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题解决

5、有关最值问题时，首先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替【互动探究】题型四 利用方程的思想解圆锥曲线中的存在性问题别交于点 d， ，试探究是否存在这样的直线？使得ebde 是等腰直角三角形若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由图41方程有三个互不相等的实根即满足条件的直线l1，l2存在，共有3 组探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括主要题型包

6、括条件追溯型、结论探索型、存在判断型等圆锥曲线的探索性问题大部分是存在判断型解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论其中反证法在解题中起着重要的作用下面几点对你的备考必定大有裨益：(1)直线与圆锥曲线相交的问题，牢记“联立方程，把要求的量转化为韦达定理”，当然别忘记判别式0 的范围限制和直线斜率不存在的情况(2)涉及弦中点的问题，牢记“点差法”是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法(3)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量”不等式的来源可以是0 或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围(4)求轨迹方程的问题，牢记“定义法、相关点法、坐标法、消参法、交轨法”(5)涉及定比分点的问题，牢记“用向量转化为坐标，或考虑几何意义”(6)题目中总有许多点在曲线(直线)上，牢记“利用点满足几何定义，点的坐标可以代入方程”(7)求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”(8)存在探索性问题，牢记“利用几何性质把问题