最新高中数学-高中数学人教版选修1-2课时提升作业八3.1.1数系的扩充和复数的概念探究导学课型Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(八)数系的扩充和复数的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值为()a.1b.±1c.-1d.-2【解题指南】根据复数的概念,列方程求解.【解析】选a.由x2-1=0得,x=±1,当x=-1时,x2+3x+2=0,不合题意,当x=1时,满足,故选a.【一题多解】本题还可用以下方法求解:选a.检验法:x=1时,原复数为6i,满足;x=-1时,原复数为0,不满足,当

2、x=-2时,原复数为3,不满足.故选a.2.(2015·银川高二检测)已知x，yr，且(x+y)+2i=4x+(x-y)i，则()a.x=2,y=2b.x=3,y=1c.x=-1,y=-3d.x=1,y=3【解析】选c.由复数相等的条件得x+y=4x,2=x-y,解得x=-1,y=-3.【补偿训练】已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i.求实数x，y的值.【解析】因为x，y是实数，所以2x-1=x-y,y+1=-x-y,解得x=3,y=-2.3.(2015·临沂高二检测)若复数z1=sin2+icos，z2=cos+i3sin，z1=z2，则等于()a.k(kz

3、)b.2k+3(kz)c.2k±3(kz)d.2k+6(kz)【解题指南】由复数相等的定义，列方程组求解.【解析】选d.由z1=z2，可知sin2=cos,cos=3sin,所以cos=32，sin=12.所以=6+2k，kz，故选d.【补偿训练】1.已知复数z1=m+(4+m)i(mr)，z2=2cos+(+3cos)i(r)，若z1=z2，则的取值范围是.【解析】因为z1=z2，所以m=2cos,4+m=+3cos.所以=4-cos.又因为-1cos1.所以34-cos5.所以.答案：2.已知复数z1=x+2+(y+1)i，z2=2014+2015i，x，yr，若z1=z2，求x

4、和y的值.【解析】根据复数相等的充要条件a+bi=c+dia=c且b=d(a，b，c，dr)，可得x+2=2 014,y+1=2 015,解得x=2 012,y=2 014.4.已知关于x的方程x2-6x+9+(a-x)i=0(ar)有实数根b,则实数ab的值为()a.1b.3c.-3d.9【解析】选d.将b代入题设方程,整理得(b2-6b+9)+(a-b)i=0,则b2-6b+9=0且a-b=0,解得a=b=3,ab的值为9.5.下列说法正确的是()a.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等b.若a，br且a>b，则ai>bic.如果复数x+yi是实数，则x

5、=0，y=0d.当zc时，z20【解析】选a.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0.故a正确；两个复数都是实数时才能比较大小，故b错误；复数x+yiry=0,xr,故c错误；当z=i时，z2=-1<0，故d错误.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知ar,且(a-2)+(a2-a-2)i=0,a的值为.【解析】因为ar,且(a-2)+(a2-a-2)i=0,所以a-2=0,a2-a-2=0,解得a=2.答案:2【误区警示】在某一复数等于0时,要保证实部、虚部均为0.7.若2+ai=b-i,其中a,br,i为虚数单位,则a2+b2=.【

6、解析】因为2+ai=b-i(a,br),所以a=-1,b=2,所以a2+b2=5.答案:58.给出下列说法:复数由实数、虚数、纯虚数构成;满足x2=-1的数x只有i;形如bi(br)的数不一定是纯虚数;复数m+ni的实部一定是m.其中正确说法的个数为.【解析】中b=0时bi=0不是纯虚数.故正确.中复数分为实数与虚数两大类;中平方为-1的数为±i;中m,n不一定为实数,故错误.答案:1三、解答题(每小题10分，共20分)9.复数z=(m2-5m+6)+(m2+3m-10)i(mr),求满足下列条件的m的值.(1)z是实数.(2)z是虚数.(3)z是纯虚数.【解析】(1)若z是实数,则

7、m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.(2)若z是虚数,则m2+3m-100,解得m2且m-5.(3)若z是纯虚数,则m2+3m-100,m2-5m+6=0,解得m=3.10.集合m=1，2，(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i，n=3，10，且mn，求实数m的值.【解题指南】通过mn可得出(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i的值，再利用复数相等的充要条件求解.【解析】因为mn，所以(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=3或(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=10，由(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=3得m2-2m-5=3,m2+5m+6=0,解得m=-2.由(

8、m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=10得m2-2m-5=10,m2+5m+6=0,解得m=-3.所以m的值为-2或-3.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·唐山高二检测)已知集合m=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,集合p=-1,3,mp=3,则实数m的值为()a.-1b.-1或4c.6d.6或-1【解题指南】应从mp=3来寻找解题的突破口.【解析】选a.因为mp=3,所以(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3.所以m2-3m-1=3,m2-5m-6=0.所以m=-1,故选a.2.复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(

9、ar)是纯虚数,则有()a.a0b.a2c.a-1且a2d.a=-1【解析】选d.只需a2-a-2=0,|a-1|-10,即a=-1时,复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(ar)为纯虚数.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(kr),且z<0,则k=.【解析】因为z<0,所以zr,故虚部k2-5k+6=0,(k-2)(k-3)=0,所以k=2或k=3,但k=3时,z=0,故k=2.答案:2【补偿训练】若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值是.【解析】因为log2(x2-3x-2)+il

10、og2(x2+2x+1)>1，所以log2(x2-3x-2)>1,log2(x2+2x+1)=0,解得x=-2.答案：-24.复数z=cos2+sin2+i,且-2,2,若z是实数,则的值为;若z为纯虚数,则的值为.【解析】z=cos2+sin2+i=-sin+icos,当z是实数时,cos=0,因为-2,2,所以=±2;当z为纯虚数时-sin=0,cos0,又-2,2,所以=0.答案:±20三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·天津高二检测)已知复数z=a2-7a+6a2-1+(a2-5a-6)i(ar),试求实数a分别取什么值时,z分

11、别为:(1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数.【解题指南】根据复数z为实数、虚数、纯虚数的条件,分别求出相应的a的值.【解析】(1)当z为实数时,则有a2-5a-6=0,a2-7a+6a2-1有意义,所以a=-1或a=6,a±1,所以a=6,即a=6时,z为实数.(2)当z为虚数时,则有a2-5a-60且a2-7a+6a2-1有意义,所以a-1且a6且a±1,所以a±1且a6.所以当a(-,-1)(-1,1)(1,6)(6,+)时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,有a2-5a-60,a2-7a+6a2-1=0,所以a-1且a6,a=6.所以不存在实数a使z为纯虚数.

12、【误区警示】解答本题注意使式子a2-7a+6a2-1有意义的条件限制,防止在(1)(2)问解答中因忽视a±1而导致错误.6.设z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若z1<z2,求实数m的取值范围.【解析】由于z1<z2,mr,所以z1r且z2r,当z1r时,m2+m-2=0,m=1或m=-2.当z2r时,m2-5m+4=0,m=1或m=4,所以当m=1时,z1=2,z2=6,满足z1<z2.所以z1<z2时,实数m的取值为m=1.【补偿训练】如果m为实数，z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i，z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1<z2的m值的集合又是什么？【解题指南】由于z1，z2可以比较大小，故其一定是实数.【解析