[毕业设计精品]白矮星结构数值模拟

1、 本 科 毕 业 设 计（论文）题 目:白矮星结构数值模拟学 院:信息工程学院专 业:光信息科学与技术班 级:061班学 生:*学 号:*指导教师:* 职称:讲师 本 科 毕 业 设 计（论文）任 务 书信息工程学院 光信息科学与技术 专业 2006 级（2010 届）1 班 学生 题 目:白矮星结构数值模拟原始依据:工作基础:白矮星可看作中等质量恒星演化的终点，其在银河系中到处都能见到。估计它们目前的数量约100亿颗，而这个数量只会随时间增大。白矮星是一类冷星体，主要由重原子核和相应的电子组成，其质量越大，半径就越小。因为引力有利于简并物质的收缩和压紧，在白矮星内，原子结构被破坏，电子脱离了

2、原子核的束缚，自由地在“简并海”中运动。尽管电子已极其密集，仍然有很大空间，原子核间的距离与其本身大小相比，仍相互离得很远。因此，白矮星的结构主要应是由引力和电子的简并斥力之间的相互作用决定的，引力的作用使星体压缩，而电子的简并斥力的作用则反抗压缩。学生已经学过原子物理学、量子力学、电动力学、光学、工程光学、激光原理、c语言程序设计、matlab语言等课程，具备从事该课题的基础知识。研究条件:量子力学教材、数理方法教材、计算物理教材和具备本毕业设计的其他软、硬件条件。应用环境:在研究恒星的形成和演化时，该结果有助于了解白矮星的伴星-天狼星。工作目的:1、使学生提高综合运用所学专业知识的能力；2

3、、使学生掌握从事学术研究的基本方法；3、使学生掌握撰写学术论文的基本格式；4、求解白矮星的物态方程，得两个耦合的一阶微分方程组，在确定了初始条件或边界条件后就可数值求解；5、模拟计算白矮星的质量m和半径r，从而了解白矮星的结构；6、了解c语言或matlab语言在光学中的应用。主要内容和要求:主要内容:1、收集课题资料，学习了解白矮星结构的有关知识；2、求解白矮星的物态方程，得两个耦合的一阶微分方程组，在确定了初始条件或边界条件后就可数值求解；3、模拟计算白矮星的质量m和半径r，从而了解白矮星的结构；4、以白矮星的结构为基础，了解白矮星的伴星-天狼星，乃至更大的宇宙星系；5、设计文档整理。要求:

4、1、学习过量子力学和原子物理学等课程，对天体物理有兴趣，并会使用c语言或matlab语言进行简单的编程。2、独立完成所做设计或专题。日程安排:第12周:毕业实习（2周）；第34周:收集课题资料，知识（2周）；第58周:求解白矮星的物态方程，得两个耦合的一阶微分方程组，在确定了初始条件或边界条件后就可数值求解（4周）；第912周:模拟计算白矮星的质量m和半径r，从而了解白矮星的结构（4周）；第13周:小组讨论、进一步完善课题（1周）；第1415周:撰写毕业设计论文（2周）；第16周:做好答辩前的各项准备工作并参加答辩（1周）。主要参考文献和书目:1 凌永祥，陈明逵.计算方法教程m，西安:西安交通

5、大学出版社，2005，4.2 刘俊红，钮蒸，东艳晖.白矮星的结构特点j.石家庄学院学报，2004，6(3):33-35.3 傅建宁，g.vauclair，n.dolez.两颗新的da型脉动白矮星的光度变化j.科学通报，1997，42 (8):846-849.4 h. y. chiu and a. muriel，stellar evolution，mit press， cambridge，1972. 5 m.schwarzschild ， structure and evolution of thestars ， princeton univ.press ， princeton ，1958. 6

6、 v.c.reddish，stellar formation，pergamon press， oxford， 1978.指导教师签字: 年 月 日教研室主任签字: 年 月 日注:本表可自主延伸，各专业根据需调整 本科毕业设计（论文）开题报告（综述）信息工程学院 光信息专业 2006级（2010届）1班 学生: 题 目:白矮星结构数值模拟本课题来源及研究现状: （一）课题来源一颗恒星走到生命的最后阶段，当它把内部一切可以燃烧的东西都燃烧掉时，它就会轰然倒塌，转变成一颗白矮星。 白矮星致密的球体拥有几乎像太阳一样的质量，但是体积只有地球那么大。由于白矮星体内已经没有什么燃料可以燃烧，因此

7、它们通常只通过发射本身储藏的热量，发出非常微弱的光。白矮星被认为是一颗恒星的生命终点，我们银河邻域的大部分恒星正在一步步迈进这个阶段，其中包括太阳，但是仅有大约3%的邻域恒星的质量足够大，可以进一步转变成超新星。 （二）研究现状目前人们已经观测发现的白矮星有1000多颗。天狼星(sirius)的伴星是第一颗被人们发现的白矮星，也是所观测到的最亮的白矮星（8等星）。1982年出版的白矮星星表表明，银河系中有488颗白矮星，它们都是离太阳不远的近距天体。根据观测资料统计，大约有3的恒星是白矮星，但理论分析与推算认为，白矮星应占全部恒星的10左右。我们知道，原子是由原子核和电子组成的，原子的质量绝大

8、部分集中在原子核上，而原子核的体积很小。比如氢原子的半径为一亿分之一厘米，而氢原子核的半径只有十万亿分之一厘米。假如核的大小象一颗玻璃球，则电子轨道将在两公里以外。而在巨大的压力之下，电子将脱离原子核，成自由电子。这种自由电子气体将尽可能地占据原子核之间的空隙，从而使单位空间内包含的物质也将大大增多，密度大大提高了。形象地说，这时原子核是“沉浸于”电子中。一般把物质的这种状态叫做“简并态”。简并电子气体压力与白矮星强大的重力平衡，维持着白矮星的稳定。 释放能量会造成恒星逐步冷却，表面温度逐渐降低，恒星的颜色也会随之变化。经过数千亿年之后，白矮星会冷却到无法发光，成为黑矮星。但是目前普遍认为宇宙

9、的年龄（150亿年）不足以使任何白矮星演化到这一阶段。课题研究目标、内容、方法和手段:（一）研究目标1、提高综合运用所学专业知识的能力；2、掌握从事学术研究的基本方法；3、掌握撰写学术论文的基本格式；4、求解白矮星的物态方程，得两个耦合的一阶微分方程组，在确定了初始条件或边界条件后就可数值求解；5、模拟计算白矮星的质量m和半径r，从而了解白矮星的结构；6、了解c语言或matlab语言在光学中的应用（二）研究内容1、收集课题资料，学习了解白矮星结构的有关知识；2、求解白矮星的物态方程，得两个耦合的一阶微分方程组，在确定了初始条件或边界条件后就可数值求解；3、模拟计算白矮星的质量m和半径r，从而了

10、解白矮星的结构；4、以白矮星的结构为基础，了解白矮星的伴星-天狼星，乃至更大的宇宙星系； （三）方法与手段通过计算求解白矮星的流体静力方程和物态方程，在确定边界条件后进行数值求解，之后通过计算机模拟计算白矮星的质量和半径进而了解白矮星的结构。设计（论文）提纲及进度安排:（一）论文提纲摘要一、 引言1、恒星和白矮星的形成概述2、文献综述3.本文的主要研究方法二、白矮星结构分析三、白矮星结构的数值模拟四、结论与展望致谢参考文献附录 （二）进度安排第12周:毕业实习（2周）；第34周:收集课题资料，知识（2周）；第58周:求解白矮星的物态方程，得两个耦合的一阶微分方程组，在确定了初始条件或边界条件后

11、就可数值求解（4周）；第912周:模拟计算白矮星的质量m和半径r，从而了解白矮星的结构（4周）；第13周:小组讨论、进一步完善课题（1周）；第1415周:撰写毕业设计论文（2周）；第16周:做好答辩前的各项准备工作并参加答辩（1周）。主要参考文献和书目:1 凌永祥，陈明逵.计算方法教程m，西安:西安交通大学出版社，2005，4.2 刘俊红，钮蒸，东艳晖.白矮星的结构特点j.石家庄学院学报，2004，6(3):33-35.3 傅建宁，g.vauclair，n.dolez.两颗新的da型脉动白矮星的光度变化j.科学通报，1997，42 (8):846-849.4 h. y. chiu，a. mur

12、iel.stellar evolutionm，mit press， cambridge，1972. 5 m.schwarzschild，structure and evolution of thestarsm， princeton univ.press， princeton，1958. 6 v.c.reddish，stellar formation，pergamon press， oxford， 1978.指导教师审核意见:教研室主任签字: 年 月 日注:本表可自主延伸摘 要白矮星是一类冷星体，可看作中等质量恒星演化的终点，其在银河系中到处都能见到。白矮星主要由重原子核和相应的电子组成，其质量

13、越大，半径就越小。因为引力有利于简并物质的收缩和压紧，在白矮星内，原子结构被破坏，电子脱离了原子核的束缚，自由地在“简并海”中运动。尽管电子已极其密集，仍然有很大空间，原子核间的距离与其本身大小相比，仍相互离得很远。因此，白矮星的结构主要应是由引力和电子的简并斥力之间的相互作用决定的，引力的作用使星体压缩，而电子的简并斥力的作用则反抗压缩。本文介绍了白矮星和行星的形成过程，描述了白矮星的结构。求解了决定白矮星结构的方程组，结果表明随着星体中心密度的增大，白矮星的质量将趋于一个极限值，而星体将变得很小。关键字:白矮星；结构；模拟；质量；半径；abstract a white dwarf star

14、 is a kind of cold, but as a medium quality of stellar evolution in the milky way galaxy,they can be seen everywhere. the dwarf is composited by heavy nuclei and electronic,the quality is larger,the radius is smaller. because the gravity to jane and material shrinkage and compaction ,in a white dwar

15、f,atomic structure damage,electronics,from the nucleus of freely in "jane and sea" movement. although the electronic has extremely dense,still have large space,the distance between the nucleus,compared with size is still far away from each other. therefore,the dwarf is structure by gravita

16、tional repulsion and electronic jane and the interaction between the decision,the effect of gravity,and make the astral compression of jane and electronic repulsion effect of compression resistance. paper focuses on the structure of white dwarf, introduces the forming process of the white dwarf and

17、the planets . through calculation,get the solutions,give the facts that with the increases of the astral s center density,the quality will be a limit and stars will become very small.keywords: white dwarf; structure; simulation; density; radius 江西理工大学2010届本科生毕业设计（论文）目 录第一章 引 言 11.1恒星和白矮星形成概述11.1.1恒星

18、的形成11.1.2恒星的演化21.1.3恒星演化的末态31.2文献综述 51.3 本文的主要研究方法71.4 本文主要工作和论文结构7第二章 白矮星结构分析 92.1物理描述 92.1.1流体静力平衡方程 92.1.2 物态方程 92.2方程的标度112.3方程的求解12第三章 白矮星结构数值模拟 133.1白矮星成分分析133.2 runge-kutta法的算法实现163.2.1 runge-kutta 方法的基本思想 163.2.2 经典r-k算法描述173.3 白矮星结构模拟 183. 3.1不同下星体的总质量半径 183. 3.2星体值的模拟计算20第四章 结论与展望 224.1结论2

19、24.2白矮星研究的进展22致 谢 23参考文献 24附 录 25中文翻译 35第一章 引 言1.1恒星和白矮星形成概述1.1.1恒星的形成一、形成恒星的星云 银河系星际物质的密度约为10-2410-23k/cm3量级。其化学成分还不能完全确定，一般认为和年轻恒星的成分相同，即氢、氦和其他元素的质量组成的比例约1为0.71:0.27:0.02；其他元素按所占比例依次为:氧、碳、氮、氖、硅、镁、铁、硫、氩、铝、钙、钠等。星际物质往往凝聚成团块，称作星云。星云质量可从几十个m嫯（太阳质量）到一万多个m嫯，密度比星际物质约高一个量级。 分析表明，若星云的温度在100k左右，密度为10-23

20、10-22克/厘米3，即每立方厘米内有10102个氢原子，星云的质量至少需要达到103104m嫯的量级才能收缩。由观测得知，恒星质量大多在0.110m嫯。星云形成恒星，除了凝聚之外，还要经历一个碎裂的过程。从观测得知，存在着质量在0.5104m嫯之间、密度在10-2310-10克/厘米3之间的各种星云，这些星云有不同程度的凝聚现象。因此可以假定，恒星形成的时候，大自然中原存在着质量为0.520m嫯的球状星云，这种星云具有一般中性氢云的温度10100k，并且有足够高的密度（如不小于 1019克/厘米3）使星云收缩成为恒星6。 二、星云的快收缩过程 从星云凝聚为恒星，半径缩小到约百万分之

21、一，平均密度增加1016倍以上，这是一个快收缩过程，属于动态问题。目前认为，在收缩过程中，由热运动形成的向外压力远远抵不住向内引力，物质急速内聚，中心密度增高更快。起初星云密度稀薄，物质是透明的，收缩所产生的热量无阻挡地向外散逸。当中心密度达到10-13克/厘米3时，中心部分逐渐变得不透明，热量就不易外逸，致使温度增加。当中心部分温度达到2000k2-4时，氢分子开始成为原子，吸收大量热量，使压力骤降，抵不住引力，因而中心崩陷为体积更小、密度更大的内核。对大质量恒星来说，辐射压的向外作用力或许更为重要。这种作用力不仅足以阻止星云外围物质进一步落向中心，而且还会把它们驱散。散逸可能是不对称、不均

22、匀的，因而来自中心的辐射就能穿过那些较稀薄的裂缝而形成一些亮条，这就是赫比格阿罗天体即h-h天体的情况。全部的星周物质大约在104105年9内逐渐消失，恒星才渐渐露出面目，而为我们所见。其亮度自然是逐渐上升的。三、星云的慢收缩过程原恒星阶段星云快收缩过程的终了，就是慢收缩过程的开始。在慢收缩过程中，星云内每小块物质所受到的向内的引力几乎和向外的压力相等，形成所谓准流体平衡状态。收缩增加内部热量，其中部分热量辐射到星云外部，部分热量使内部、尤其是中心部分的温度上升。等到中心温度升到 700万度以熵7，氢聚变为氦的热核反应所产生的热量足以和向外辐射的热量相当时，星云便不再收缩，达到流体平衡状态，成

23、为一颗正常的恒星，叫主序星。处于从星云过渡到主序星前慢收缩阶段的天体叫原恒星。对原恒星的演化研究得较多，结果也较明确，而且易于用天文观测来验证。观测恒星可以测到它的亮度和颜色。如知道距离，还可以求得它的光度；经过转换，从颜色也可求得恒星的表面温度。根据这些资料可以确定恒星在赫罗图的位置。 星团中的许多恒星起源于同一个巨大星云，大致在同一时期形成，具有相近的年龄。质量大的原恒星，光度大，演化快，到达主星序的时间较短；质量小的原恒星，光度小，演化慢，到达主星序需要较长的时间6。 1.1.2恒星的演化一、恒星演化的一般理论 恒星停留在主星序阶段的时间是可以计算的。在很短的时期内，中心部分氦

24、的质量就达到恒星总质量的10%，因而停留在主星序的时间比小质量星远为短促。所以高光度、大质量的o、b型星停留在主星序上只有几百万年、几千万年，而低光度、小质量的m、k型星停留在主星序上可以达几千亿年、几万亿年之久。在赫罗图上恒星脱离主星序向右演化，因质量不同而经历不同的演化程。恒星中心对流核的氢含量消耗到只有12时，由于热核反应的能量供应不足，恒星整体就开始收缩15收缩使温度增高，终于使紧贴对流核心外面的薄层开始氢聚变为氦的热核反应，供给能量；这时外层温度增高，使星体膨胀起来。质量大于10m嫯的恒星向右演化的过程中，中心温度超过1亿度，可以引起三个氦核聚变成碳核的热核反应。质量小于10m嫯的恒

25、星要演变到红巨星顶端、光度最大、中心温度达1亿度时，才能发生这种反应。 质量小于1.5m嫯的恒星在赫罗图上的演化程表现出截然不同的情形。质量小的恒星，中心温度低，密度大，电子成为简并态，足以抵御外部压力，因而中心部分的收缩不象大质量恒星那样厉害10。再者，由于中心温度只有一千几百万度，在氢聚变成氦的热核反应中，质子-质子反应取代碳氮循环，成为恒星能量的主要来源。此外，小质量恒星的另一特征是:表面温度低，邻近表面区的不透明度大，温度梯度增大，使对流层厚度往往超过半径的一半。对流层传热快，使恒星光度逐渐增大。这一系列内部结构的变化，表现在恒星的光度和表面温度上。此时，产生大量热量，温度更加升高，终

26、于使中心部分的电子简并态回到非简并态，然后内部膨胀、吸热，产生“热逃逸”现象，光度骤减，使星点在赫罗图上很快从f向g下落，而中心氦核球开始稳定地燃烧11。 二、星团赫罗图和星场赫罗图同演化理论的比较 同一个星团内的恒星离我们的距离可以认为都是相同的，因此它们的亮度差等于它们本身的光度差。此外，还可以认为同一个星团内的恒星差不多都是同时期形成的。小质量的恒星收缩时间长，到达主星序的时间迟；到达后，停留的时间长。所以年轻星团的星，亮星已演化到主星序上，而暗星还未到达主星序，落在主星序的上方，ngc2264即其一例13。年老的星团，恰恰相反，暗星还停留在主星序上，而主星序上段已找不到亮星，

27、即使找到，也是已弯向右方成为脱离主星序的星了。星团年龄愈老，弯向右方愈甚，刚刚弯离主星序那点的星的光度愈暗。把各种不同年龄星团的未偏离主星序的一段联接成一个完整主星序，其中最年轻的星团ngc2362在顶端，最年老的星团m67在最下段。有了这幅完整的主星序赫罗图作为标准，只要把任何依据新观测到的星团资料编成的赫罗图同它作比较，确定哪点弯离主星序，就可以定出它的年龄和恒星的本身光度。根据恒星本身的光度和视亮度就可以定出这个星团的距离。由此定出的距离误差不大，是测定星团距离的重要方法之一。 1.1.3恒星演化的末态 恒星演化到后期，星体结构愈来愈复杂，变化愈来愈剧烈。随着内部温度的升高，氦

28、、碳、氧等核子先后参与热核反应，这些核子的热核反应属于强作用，不象氢聚变为氦（属于弱作用）那样缓慢进行，而是十分剧烈。这时，平衡态理论不再适用。在恒星演化的不同时期，演变的快慢是非常悬殊的。计算刚刚离开主星序两个相继星型的时间间隔，可以取近亿年，而在红巨星顶端f处，必须取时间间隔为2秒来进行计算。恒星的末态，即它们的归宿应该是在赫罗图上主星序的左面。从主星序极右方红巨星或红超巨星演变到它们的末态，一般要抛失质量，甚至要象新星、超新星那样大爆发，然后才演变为行星状星云的中心星、白矮星或中子星。由于星型结构复杂，所取参量和处理方法不同，这类动态的演变过程还缺乏统一的推算结果。对于恒星末态，目前并不

29、是仔细地一步一步地从演化的过程来寻求，而是从高密物质的平衡态来探讨，即假定恒星内部各种核能已经完全耗尽，正在慢慢冷却，然后根据这种情况计算流体平衡条件下的物质分布情况。理论分析表明，在恒星演化末期将出现三类天体:白矮星、中子星和黑洞，具体是哪一类，则视质量而定。质量界限的具体值因所用的物态方程不同而异。 一、白矮星  恒星在核能耗尽后，如它的质量小于1.44m嫯就将成为白矮星。没有核能后，它靠引力收缩供能。等收缩到原来半径的几十分之一到百分之一时，中心密度已经很高，电子形成简并态。当电子气体的压力足以抵住引力收缩时，便达到新的平衡。这时恒星不再收缩，只靠它的剩余热量发光，这种星称为白

30、矮星。随着它的余热逐渐消失，表面温度逐渐降低，慢慢成为红矮星、黑矮星，就无法观测到了。已观测到并确认为白矮星的恒星只有千余颗12-14。它们的光度很小，不容易观测到，估计它们的数目应相当多，约占恒星总数十分之一左右。 二、中子星  恒星在核能耗尽之后，如果它的质量在1.442m嫯之间，就会成为中子星。按照平衡态的理论，在形成中子星前，恒星内部是由简并态电子气体和铁核构成的。铁核是经过轻核逐级聚变形成的。随着引力收缩，压力和密度增加，电子的费密能量愈来愈大，终于打进铁核，在其中组成更多中子。等到电子的费密能量超过25兆电子伏时，中子就脱离重核的束缚而放射出来，积累成为简并态中子气体。当

31、密度接近核子密度 4×1014克/厘米3时17，几乎绝大部分是中子，电子和质子仅占总数的百分之一、二。这时简并态中子气体的运动顶住引力的压缩，使恒星不再收缩，就成为稳定态的中子星。 三、黑洞 恒星在核能耗尽后，如质量超过2m嫯，则平衡态不再存在，星体将无限制地收缩。虽然目前还没有密度大于1015克/厘米3的物质的实验数据，无法推测星体的具体结构，但根据理论可以推断，星体的半径将愈来愈小，密度将愈来愈大，终于达到临界点，这时它的引力之大足以使一切粒子，包括光子，都不能外逸，因而称为“黑洞”。质量为2m嫯的恒星，如形成黑洞，其半径不超过5.2公里。近年来，有人提出质量介于23.

32、2m嫯间的恒星有可能成为反常中子星或层子星等18。恒星抛失质量在演化中起着不可忽视的作用。除了新星、超新星的大量抛失质量外，实际上，恒星在不同程度上也不断在抛失质量。不过，一般而论，恒星在主星序阶段抛失的质量是微不足道的，对演化没有多大影响。但在红巨星阶段，它体积庞大，表面引力较小，对流大气中又有上升的气流，质量易于抛失。从观测获知存在不少质量小于1m嫯的白矮星，就可以证明这点。因为质量小于1m嫯的恒星要经历红巨星阶段而后演化成白矮星，所需时间要比银河系的年龄（约2×1010年）还长。这些白矮星大概是从质量较大的恒星演变成的，也就是说它们原来质量大，因而演化也快，经过质量抛失，终于形

33、成白矮星。 在双星中，质量抛失对恒星演化所起的作用较为明显。天狼、南河三和波江座o2都是双星系统，它们都含有一颗白矮星。经长期研究表明，前两个双星中，光度亮的主星的质量比伴星（白矮星）大，且为主序星。因为俘获另一颗恒星的可能性微不足道，所以双星系统中的两颗星应当是同时形成的。质量大的那颗子星，应该演化快，但实际情况恰相反。可能的解释是伴星原来质量大，演化快，随后抛失了质量逐步演变成为白矮星。 密近双星的两颗星靠得近，它们的相互作用，更会大大影响两星的演化过程。计算表明，质量较大的星若是中心部分氢已枯竭，膨胀成红巨星，其质量会流向质量较小的恒星，演化成质量小于0.5m嫯的白矮星。自1954年发现

34、武仙座dq新星是双星后，接连发现了好些新星都是双星19。假定双星中一个子星是白矮星，它的表面温度高，会吸积伴星流入的氢气，到达一定程度时，就有可能发生热核反应，产生足够的能量，产生爆发而抛掉所吸积的外层物质。然后，又重新吸积伴星的气体，经过同样的过程再次爆发。这是再发新星能够反复爆发的原因。1.2文献综述白矮星是一类低光度、高温度、高密度的恒星。它光度低 ，不易发现，已观测到的有1000多个，估计白矮星占恒星总数的5。白矮星的绝对目视星等在816等范围内；有效温度大都介于550040000k之间，大多数呈白色，少数呈黄色甚至红色；质量跟太阳差不多，而其大小跟地球相仿；平均密度1051

35、08克厘米3。光谱研究表明白矮星主要可以分为两大类:da型和非da型。da型白矮星的光谱中只含有hi线，而没有he等其他谱线，并且与主序星熵的a型星的光谱相似。非da型白矮星是光谱中含有he而没有h线的白矮星，根据普贤中he线的强弱，他们可进一步划分为db（富氦）、dc（富碳）、df（富钙）、dp（磁白矮星）等一些型5-10。    白矮星是核反应停止以后恒星的一种稳定结构。在它的内部，高温使原子失去电子，裸原子核挤在一起造成了高密度。主要靠电子简并压的梯度跟引力相平衡， 质量越大，半径越小。在1844年，德国天文学家弗里德里希·威廉

36、·贝塞尔从天狼星自行运动的变化中推断出天狼星还有一颗当时未发现的伴星。将近20年之后，也就是在1862年1月31日，美国望远镜制作者和天文学家alvan graham clark首次观测到这颗暗淡的伴星。这伴星被称为天狼星b，或亲切地称“小狼”。较亮并能被肉眼观测到的那一颗恒星现在有时候会被称为天狼星a。根据对恒星数据的分析，这个伴星的质量约一个太阳质量，表面温度大约25000k，但是其光度大约是天狼星的万分之一，所以根据光度和表面积的关系，推断出其大小与地球相当。这样的密度是地球上的物质达不到的。1917年，adriaan.van.maanen发现了目前已知离太阳最近的白矮星van

37、.maanen星。上世纪20年代，爱丁顿在研究白矮星时发现:这种恒星已经耗尽了它们的核能储备，正在发生坍缩，体积变得非常小，它们靠辐射残存的热能慢慢冷却。在fowler从理论上研究了简并物质的性质后，爱丁顿认为:电子的简并压和温度无关，所以在此过程中，这种恒星的大小不发生变化，其半径保持不变。当它慢慢失掉热能时，会变得越来越红，越来越暗，最后这种恒星终于变成恒星余烬，只发出微弱的红外线，会隐匿不见而变成一颗黑矮星。这是寒冷的、死气沉沉的、高度致密的、基本上简并的物质，除了其引力势能作用于一颗邻近的伴星外，再也找不到关于它存在的痕迹。爱丁顿之后，天文学家开始建立白矮星的理论模型。他们发现，白矮星

38、应遵从一种确定的质量一半径关系2。在二十世纪初由max planck等人发展出量子理论之后，ralph h.fowler于1926年建立了一个基于费米-狄拉克统计的解释白矮星的密度的理论。在费米和狄拉克提出了电子气的量子统计理论后，紧接着福勒于1926年指出:在白矮星内部，简并电子气的压力可以抗衡引力，这种压力是量子力学中泡利不相容原理的直接结果，该原理说，在同一个状态只能由一个电子占有，而不允许两个或两个以上的电子（对于质子和中子也同样），电子的状态是由它的位置和动量来共同决定的，考虑一个小体元并向它注入电子，先注入的电子首先占满了动量最低的状态，后注入的电子只能占据动量越来越高的状态，因此

39、，当电子的密度很高时，必定有一些电子具有很高的动量，它们的速度甚至可以接近光速， 电子运动对周围的粒子施加了压力，正如在通常的气体中压力是由分子事原子的热运动产生的，但不同的是，在现在的情形中电子获得了很高的动量不是由足够高的温度激发的，而是泡利不相容原理对同一状态上电子数的限制所引起的，这种电子不再遵守理想气体的规律，称为简并电子，它们的压力称为简并电子压力。简并电子压力正是使白矮星维持平衡态的关键因素。 在1935 年，在英国伦敦皇室天文学会会议上，来自印度的青年学者钱德拉塞卡( s.chandrasekhar ，1910 1995) 作了关于白矮星的新理论的报告，首次采用电子的相对论性简

40、并圆满地解释了令人困惑的白矮星之谜，他认为并非所有的恒星在它的晚期都会塌缩成白矮星，只有那些质量不超过太阳质量1.44倍的恒星才会演变成白矮星。太阳质量的1.44倍，成为天体物理中著名的有关白矮星质量的钱德拉塞卡极限。 近几十年中，随着观测手段的不断发展和理论的逐步完善，人们对白矮星有了更加深入的了解。对于以及da型和非da型白矮星确定质量、半径、密度的方法都有新的进展。 白矮星的质量出了少数可以用动力学方法得到外，绝大多数都是通过光谱和测光方法得到的。对于那些已知距离的白矮星，可以先测其有效温度，然后用有效温度估算半径，在根据质量半径关系的到主梁，通常质量半径关系是假设白矮星的零温简并碳星的

41、条件下得到的23实际上对于有限温度和不同厚度的h、he壳层白矮星这个关系就需要修正的22。 通常白矮星的距离是未知的，这时就需要用分光光度分析先测出其表面盈利，然后再利用质量和引力的广西得到质量，目前这种方法已经广泛应用到da型白矮星中，因为da型白矮星有对引力敏感的balmer线，且在理论上较为完善，而对于非da型白矮星表面引力的测量并不十分可靠，因此不常用这种方法来求质量。当半径和质量都可以测定时理论上不用质量半径的关系来直接导出质量，此时的质量反过来又能检验质量和半径关系的可靠性24。另外还有一种研究白矮星所特有的方法，即通过白矮星的盈利红移来求其质量。根据广义相对论，引力红移是质量半径

42、的函数，所以可以用质量半径的关系后的质量，当然也可以直接由引力红移河半径的关系后者和引力的关系算出质量。随着现代化探测器的出现，白矮星的引力红移值的测量精度越来越高，从而也是由此得到的质量变得更为可靠，然而这种方法只适用于双星系统中的da型白矮星，或者一只视向速度的恒星系统。对于da型白矮星的质量，第一种是由质量计算半径。已知视差的白矮星的质量半径关系，在hamada-salpeter23假设的零温简并碳星条件下得到质量，其中据算半径时是由红外光度测量得到的有效温度来计算的。第二种是由引力计算质量。第三种是通过引力红移来计算da型白矮星质量。这种方法是由trimble和greenstein25

43、首先提出来的。第四种方法就是利用da型白矮星和质量-半径关系。非da型白矮星的质量是很不确定的，weidemann21研究了16颗冷的dc和dq型白矮星，他们都有准确的视差和有效温度，平均质量为0.55嫯。在允许误差范围内，这些白矮星的平均质量及其质量分布的形状与da型白矮星相一致。db型白矮星一般离我们较远，由于他们的视差精度不高，或者根本没法测到，通常主要分析它的hel线获得质量。目前人们一致认为在误差范围内，da型和非da型白矮星的质量及其分布是相同的。这是十分重要的看法， 它对两大类白矮星存在问题的解决尤为重要。 在星体中，当物质密度大于一定值时， 电子不再被个别原子核束缚， 形成正电

44、荷背景上自由运动的电子气因为电子的自旋为，服从费米统计， 故这种电子气称为费米气体绝对零度下的费米气体， 就是完全简并的费米气按照泡利原理， 最多只能容纳一个费米子， 于是费米子充满从基态到某个最高能级的所有最子态， 能级的最大值取决于费米子的数目这种气体可以产生很高的压力， 足以与一定质量和半径的星体的自引力平衡， 从而构成稳定存在的天体白矮星。白矮星的质量越大，直径越小，但是质量的上限是太阳的1.4倍，因此它的直径一般只有几千千米，约像地球这么大，但是密度却达到800千米/厘米3，比地球密度最高的金属金和铂高40000倍。法国科学家有个形象的比拟，白矮星的密度相当于把埃菲尔铁塔压缩到30厘

45、米3的体积内。白矮星的高密度，小体积是很不可思意的，对此论文主要对于其密度，质量进行了系列计算研究。1.3 本文的主要研究方法 通过计算求解白矮星的流体静力方程和物态方程，在确定边界条件后进行数值求解，之后通过计算机模拟计算白矮星的质量和半径进而了解白矮星的结构。1.4 本文主要工作和论文结构论文开始之前收集了课题资料，学习了解了白矮星结构的相关知识。求解白矮星的物态方程，得到两个耦合的一阶微分方程组，在确定了初始条件或者边界条件后进行了求解，并且通过matlab模拟了计算了白矮星的质量半径。本文先总体介绍了白矮星恒星的相关知识，然后对白矮星的结构进行了理论分析，最后编程模拟白矮星的质量半径关

46、系。第二章 白矮星结构分析2.1物理描述白矮星可看作中等质量恒星演化的终点，其在银河系中到处都能见到。估计它们目前的数量约100亿颗，而这个数量只会随时间增大。白矮星是一类冷星体，主要由重原子核和相应的电子组成，其质量越大，半径就越小。因为引力有利于简并物质的收缩和压紧，在白矮星内，原子结构被破坏，电子脱离了原子核的束缚，自由地在“简并海”中运动。尽管电子已极其密集，仍然有很大空间，原子核间的距离与其本身大小相比，仍相互离得很远。因此，白矮星的结构主要应是由引力和电子的简并斥力之间的相互作用决定的，引力的作用使星体压缩，而电子的简并斥力的作用则反抗压缩。2.1.1流体静力平衡方程假定白矮星是球

47、对称的，不计磁场所产生的效应以及白矮星自转的影响。选半径处单位体积的白矮星物质作为分析对象，则作用在其上的引力大小为 (2-1)其中是引力常数，是质量密度，是半径 之内白矮星的质量。则其微分式为 (2-2)而由于电子简并压的变化，作用在单位体积的物质上的力的大小为(负号表示随半径增大简并压减小)。由流体静力平衡条件，有 其进一步可写成: (2-3)我们知道物态方程是物质的一种内禀性质，它给出在给定密度下为维持此密度所需的压力，这样整个描述就完备了。因此对于一种给定的物态方程，式(2-2)和式(2-3)是两个耦合的一阶微分方程，它们决定了星体的结构。2.1.2 物态方程在原子中，带负电的电子被带

48、正电的核的引力所束缚，并不停地绕核旋转。正如气体分子对容器壁的不断撞击造成压力一样，被核束缚的电子也能产生一种压力以防止物质的收缩超过一定限度，这个限度是由泡利不相容原理来决定的。并不是任何种类的物质都能成为简并态。原子的基本组分电子、质子和中子，都是自旋为半整数的费米子，在原子里，一个电子的量子态是由其能量、线动量和自旋取向来确定的。自旋只能取两个方向之一，要么“朝上”，要么“朝下”，这取决于自旋是与轨道同向还是反向。由泡利不相容原理就可得出，一个能量已定的轨道至多只能被两个电子占据，它们的自旋方向相反，任何第三个电子在这个轨道上的存在是被禁止的。按照量子力学，能量和动量也是量子化的物理量，

49、只能取分离的值。因此，如果电子气被压缩到越来越小的体积里，那么终将达到这样一种可能性，即所有的能量和动量级都被具有所有可能自旋取向的电子所占据。这时不相容原理起作用，阻止电子气进一步变稠密，电子产生出一种巨大的内部“量子”压力，称为简并压，以反抗体积进一步缩小。简并压不像通常的气体压强那样与气体温度成正比，其特征是与温度无关。现在我们来讨论适用于白矮星的物态方程。如上所述，白矮星的物理结构主要决定于电子海的情况，而热结构则决定于原子核的运动。由于简并电子是热的优良导体，整个白矮星内部就像一块炽热的金属。新形成的白矮星内部温度达到开氏亿度，老的白矮星则降到几百万度。虽然温度如此之高，热能仍远小于

50、电子的静止能量。这表明温度对保持白矮星平衡的作用是微不足道的。事实上，尽管白矮星的温度比太阳还高，但我们感兴趣的是远远超过通常物质密度的高密度状态，这时电子不再束缚在单个原子核上，而是在物质中自由运动。于是仍可正确地把它作为绝对零度来处理，这时一个良好的模型就是零温度下的自由fermi电子气体。另外要说明一点，由于原子核很重，我们认为它们贡献了全部质量，但对压力没有贡献(忽略它们的运动)；而电子则相反，它们贡献了全部的压力，而忽略其对质量的贡献。假设体积中包含个电子，有 式中是fermi动量，其可由上式得出 (2-4)式中电子数密度，对于给定质量密度的物质，其可用质量密度表示为 (2-5)其中

51、是质子的质量，这里我们忽略了中子质量和质子质量之间的差别，是组成星体元素的电子数与其核子数之比。如对于原子核(一般认为星体是由最稳定的核构成的)。对于原子核，。而电子的总能量密度 (2-6)式中为电子的质量。令，则。其中，。考虑到，式(2-6)可化简成 积分得 (2-7a)其中: (2-7b)由热力学关系，固定时，压力与能量随体积的变化关系为 (2-8)利用式(2-7a)求得 (2-9)式(2-9)对求导，得 (2-10)现在要计算就十分容易了。利用关系，得 (2-11)代入式(2-3)，得两个耦合的一阶微分方程 它们决定了白矮星的结构，式中。2.2方程的标度为了计算方便，我们取， 。并作替换

52、，。这样上述方程组可化简为 这时。2.3方程的求解对上述两个耦合的一阶微分方程组，在确定了初始条件或边界条件后就可数值求解。如一种可行的初始条件为:时，(中心密度)，。这样，白矮星的半径由密度为零的点确定，白矮星的总质量为。对于给定不同的，我们就可算得白矮星的质量和半径。（1）在下列不同的下，计算星体的密度剖面、总质量和半径。表2-1 不同的下，计算星体的密度剖面、总质量和半径1.0e-11.0e+01.0e+11.0e+21.0e+31.0e+41.0e+51.0e+6df.m-为计算微分方程组的程序baiai-计算给定中心密度，白矮星的质量m和半径r 对不同，计算结果如下:表2-2 不同的下，计算星体的密度剖面、总质量和半径1.0e-11.0e+01.0e+11.0e+21.0e+31.0e+41.0e+51.0e+6r6.44704.31642.75451.65130.91390.47650.23430.1094m1.45573.67406.74439.016610.038310.364010.446310.4657(2) 通过上面的计算结果，我们看到从1.0e-1逐渐升至1.0e+6的过程中半径r越来越小，而质量m却越来越大，当趋于1.0e+5时，质量m的变化变得及其平缓，当说明随着星体中心密度的