第11章_量子力学基础

1、第十一章第十一章 量子力学基础量子力学基础 19世纪末，经典物理对物理现象本质的认识似乎已经完世纪末，经典物理对物理现象本质的认识似乎已经完成。其三大支柱为：牛顿力学、成。其三大支柱为：牛顿力学、 麦克斯韦电磁理论、热学麦克斯韦电磁理论、热学及经典统计力学。及经典统计力学。但在喜悦的气氛中，还有两朵小小的令人不安的乌云：但在喜悦的气氛中，还有两朵小小的令人不安的乌云： 跳出传统的物理学框架！跳出传统的物理学框架！寻找以太的寻找以太的 零结果零结果热辐射的紫外灾难热辐射的紫外灾难寻找以太的零结果寻找以太的零结果相对论（高速）相对论（高速）热辐射的紫外灾难热辐射的紫外灾难量子论（微观）量子论（微观

2、） 量子概念是量子概念是 1900 年普朗克首先提出的。后经年普朗克首先提出的。后经爱因斯坦、玻爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等物理大师的等物理大师的创新努力，创新努力，20 世纪世纪 30 年代，建立了一套完整的量子力学理论。年代，建立了一套完整的量子力学理论。量子物理学：作用或者改变以不连续的方式，一份一份地进行量子物理学：作用或者改变以不连续的方式，一份一份地进行 经典物理学：作用或者改变以连续的方式（无限小）进行经典物理学：作用或者改变以连续的方式（无限小）进行 问题的处理方式是微分和积分。问题的处理方式是微分和积分。

3、问题处理方式不是微积分，而是按个数处理。问题处理方式不是微积分，而是按个数处理。一、热辐射一、热辐射:1、 热辐射热辐射:物体由于热运动而向外辐射电磁波的现象。物体由于热运动而向外辐射电磁波的现象。当电磁波辐射到物体表面时，表面对于辐射能一部分当电磁波辐射到物体表面时，表面对于辐射能一部分 吸收，一部分反射。吸收，一部分反射。2、热辐射的实验结论：、热辐射的实验结论： 任何物体在任何温度下都辐射电磁波；任何物体在任何温度下都辐射电磁波； 辐射电磁波的能量及能量按波长的分布均与温度有关；辐射电磁波的能量及能量按波长的分布均与温度有关；随着温度的升高，热辐射峰值由红外随着温度的升高，热辐射峰值由红

4、外可见可见紫外。紫外。实验表明：好的辐射体同时也是好的吸收体。实验表明：好的辐射体同时也是好的吸收体。11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假说普朗克量子假说3、 描述热辐射的物理量：描述热辐射的物理量：dd),(ETM单色辐出度：单色辐出度：物体在物体在单位时间内单位时间内由由单位面积上单位面积上辐射的辐射的单位单位 波长间隔内波长间隔内的辐射能。的辐射能。(又称又称单色发射本领单色发射本领)入射吸收WWTadd),(1),(0Ta单色吸收比：单色吸收比：频率频率 范围中所吸收的能量与入射范围中所吸收的能量与入射 能量之比。能量之比。 d 1),( T 若若 称为称为黑体（黑体（Black

5、Body）4、基尔霍夫热辐射定律：、基尔霍夫热辐射定律： 在相同温度下，任何物体的单色辐出度与单色吸收比在相同温度下，任何物体的单色辐出度与单色吸收比总是成正比，比例系数是一个只取决于温度和波长的函数总是成正比，比例系数是一个只取决于温度和波长的函数。)(TMB 对对黑体单色辐出度黑体单色辐出度的研究是热辐射研究的中心课题。的研究是热辐射研究的中心课题。),(),(),(TTMTf与物体特性无关，是波长和温度的普适函数。与物体特性无关，是波长和温度的普适函数。 Tf, 注意：黑体并不注意：黑体并不“黑黑”。二、黑体辐射二、黑体辐射: 用不透明的材料做一个空腔，开个小孔，用不透明的材料做一个空腔

6、，开个小孔，小孔表面就是一个黑体的表面。小孔表面就是一个黑体的表面。实验表明实验表明黑体辐射的电磁波与组成黑黑体辐射的电磁波与组成黑 体的材料无关，只与温度和波长有关。体的材料无关，只与温度和波长有关。辐射总能量随温度增高而迅速增大。辐射总能量随温度增高而迅速增大。)(TMB 1700k1500k1300k )(TMB)(TMB 黑体单色辐出度与波长的关系：黑体单色辐出度与波长的关系：瑞利和金斯瑞利和金斯经典电动力学经典电动力学和统计物理学和统计物理学此公式在长波部分与实验相符很此公式在长波部分与实验相符很好，但当好，但当 时引起发散时引起发散 “紫外灾难紫外灾难”。 v 三、三、经典物理遇到

7、的困难：经典物理遇到的困难：4B ckT(T)M2)(TMB 实验实验瑞利瑞利-金斯金斯短波短波长波长波0普朗克根据实验数据和数学插值法找到了一个经验公式：普朗克根据实验数据和数学插值法找到了一个经验公式：112)(52 TkhcBehcTM 四、普朗克能量子假说：四、普朗克能量子假说：实验实验)(TMBT=1646k瑞利瑞利-金斯金斯普朗克理论值普朗克理论值 为解释他提出的经验公式，普朗克提出了：为解释他提出的经验公式，普朗克提出了：电磁辐射的能电磁辐射的能量不能取连续变化的值，每次辐射的能量正比于频率量不能取连续变化的值，每次辐射的能量正比于频率E 。普朗克能量子假说普朗克能量子假说 3、

8、谐振子辐射或吸收电磁波的能量也、谐振子辐射或吸收电磁波的能量也是不连续的，只能一份一份地进行，是不连续的，只能一份一份地进行，每份能量是每份能量是hv 。,.3 , 2 , 1, nnhE 2、谐振子的能量是不连续的，、谐振子的能量是不连续的，只能取某一最小值只能取某一最小值0 =hv的整数倍的整数倍1、黑体中的分子、原子视为带电谐振子，它辐射或吸收电磁波、黑体中的分子、原子视为带电谐振子，它辐射或吸收电磁波核心思想核心思想：电磁波和物质相互作用是以：电磁波和物质相互作用是以不连续的方式、一份一份地进行的，每不连续的方式、一份一份地进行的，每份能量和其它份能量都是独立的，具有份能量和其它份能量

9、都是独立的，具有粒子的属性，可称为粒子的属性，可称为“能量子能量子”。sJh 3410)40(6260755. 6课前作业课前作业33：2、什么叫光电效应的截止频率和遏止电压？为什么经典电磁、什么叫光电效应的截止频率和遏止电压？为什么经典电磁理论无法解释光电效应？光电效应发生的图景该是什么样子？理论无法解释光电效应？光电效应发生的图景该是什么样子？3、什么叫、什么叫X射线散射的康普顿效应？为什么会有这种效应？射线散射的康普顿效应？为什么会有这种效应？如果用可见光做康普顿效应，会有什么不同？如果用可见光做康普顿效应，会有什么不同？1、普朗克早年幸福美满，后半生惨痛坎坷。了解普朗克的、普朗克早年幸

10、福美满，后半生惨痛坎坷。了解普朗克的生平，他的经历会给你哪些感悟？生平，他的经历会给你哪些感悟？5、 粒子的大角度散射实验证实了原子的核式结构，但按经粒子的大角度散射实验证实了原子的核式结构，但按经典电磁理论，这样的核式结构原子是不稳定的，它会很快塌典电磁理论，这样的核式结构原子是不稳定的，它会很快塌缩到原子核上，原子的发射光谱也不是线状光谱，而是连续缩到原子核上，原子的发射光谱也不是线状光谱，而是连续光谱。面对这样的矛盾，你该如何抉择？光谱。面对这样的矛盾，你该如何抉择？4、氢原子的发射光谱是线状光谱。里德伯将氢原子发射光谱、氢原子的发射光谱是线状光谱。里德伯将氢原子发射光谱的巴尔末公式修改

11、为波数的形式，这种修改只是改变了公式的的巴尔末公式修改为波数的形式，这种修改只是改变了公式的表面形式，内容不变，但却有非常重要的意义，为什么？表面形式，内容不变，但却有非常重要的意义，为什么？普朗克：德国物理学家。大学听过亥姆霍兹的讲课：普朗克：德国物理学家。大学听过亥姆霍兹的讲课：“他上他上课从来不好好准备，讲课时断时续，经常出现计算错误，让课从来不好好准备，讲课时断时续，经常出现计算错误，让学生们觉得上课很无聊。学生们觉得上课很无聊。”这从一个侧面反映了一个优秀科学家的工作方式和他对这种这从一个侧面反映了一个优秀科学家的工作方式和他对这种工作方式的认同（认为学生们也应该熟悉、适应这种方式）

12、：工作方式的认同（认为学生们也应该熟悉、适应这种方式）：天马行空，不求严谨，天马行空，不求严谨，活泼敏锐，疏忽细节活泼敏锐，疏忽细节。绝对的严谨意。绝对的严谨意味着束缚在现有的知识体系中，是不能产生创造性思想的。味着束缚在现有的知识体系中，是不能产生创造性思想的。普朗克花了很多年的时间想将量子论纳入经典物理的体系，普朗克花了很多年的时间想将量子论纳入经典物理的体系，以致他对后来量子力学的发展没有做出一点贡献。以致他对后来量子力学的发展没有做出一点贡献。思想方式对一个人成功的重要性思想方式对一个人成功的重要性。科学的真理并不会因为他的想法而改变。就像他年轻时所说：科学的真理并不会因为他的想法而改

13、变。就像他年轻时所说：“要接受一个新的科学真理，并不需要说服他的反对者，而要接受一个新的科学真理，并不需要说服他的反对者，而是等到反对者都相继死去，新的一代从一开始便清楚地明白是等到反对者都相继死去，新的一代从一开始便清楚地明白这一真理这一真理”。三省吾身，从善如流三省吾身，从善如流。普朗克经历两次世界大战，都在战争漩涡的中心，这使他经普朗克经历两次世界大战，都在战争漩涡的中心，这使他经受了巨大的苦难。受了巨大的苦难。 1942年他写道：年他写道：“我突然萌发了这样的念我突然萌发了这样的念头，要度过危机，一直活到重新崛起的转折点那天头，要度过危机，一直活到重新崛起的转折点那天”。二战后一直坚持

14、巡回演讲，鼓舞德国人民重新站起来，充满二战后一直坚持巡回演讲，鼓舞德国人民重新站起来，充满信心的生活。德国曾发行印有普朗克头像的马克硬币。信心的生活。德国曾发行印有普朗克头像的马克硬币。无论生死荣辱，幸福悲哀，普朗克都能平静面对，不失谦逊，无论生死荣辱，幸福悲哀，普朗克都能平静面对，不失谦逊，也不失对未来的希望，永远对生活充满信心，在生命的最后也不失对未来的希望，永远对生活充满信心，在生命的最后岁月依然为在悲观失望中的人们中间传播文明和希望坚持工岁月依然为在悲观失望中的人们中间传播文明和希望坚持工作。作。普朗克的经历告诉我们：无论地位和财富如何，在社会大动普朗克的经历告诉我们：无论地位和财富如

15、何，在社会大动荡面前，每个人的命运都是微不足道的。不要怨恨命运的不荡面前，每个人的命运都是微不足道的。不要怨恨命运的不公，我们能够做的就是珍惜人生，力所能及地帮助身边能够公，我们能够做的就是珍惜人生，力所能及地帮助身边能够帮助到的人们，并永远对生活充满信心和希望。帮助到的人们，并永远对生活充满信心和希望。11 - 2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论 一、光电效应：一、光电效应：金属表面被照射后释放电子的金属表面被照射后释放电子的现象。逸出的电子叫现象。逸出的电子叫光电子光电子。 实验装置：实验装置： A阳极阳极 K阴极阴极 G电流计电流计 U电压表电压表UGAK光电效应的实

16、验规律：光电效应的实验规律： 对于某种金属，只有当入射光的频率对于某种金属，只有当入射光的频率大于一定的频大于一定的频率率0时，才会产生光电效应。频率时，才会产生光电效应。频率0 称为该金属的称为该金属的截止频截止频率率。截止频率与。截止频率与材料有关，材料有关，与与光强无关光强无关 。1、截止频率：、截止频率：金金 属属截止频率截止频率Hz10144.5455.508.06511.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.29 当当0 时，光电流随加时，光电流随加速电压的增大而增大，最后速电压的增大而增大，最后趋于饱和。趋于饱和。2、饱和电流、饱和电流:ioUaU 光光强强小小光光强强大大12

17、2sI1sI伏伏安安特特性性曲曲线线 饱和光电流饱和光电流 Is 与与入射光强入射光强成正比成正比。 当反向电压大到一定数值当反向电压大到一定数值Ua时，光电流减少至零，该电压叫时，光电流减少至零，该电压叫做做遏止电压遏止电压。实验表明：。实验表明：遏止电遏止电压与光强无关，只与频率有关压与光强无关，只与频率有关。ameUmV 2213、遏止电压、遏止电压4、瞬时性：、瞬时性：光电流是瞬时产生的。当入射光频率光电流是瞬时产生的。当入射光频率 时，照射到时，照射到光电阴极上时，无论光强怎样微弱，电流几乎同时发生。光电阴极上时，无论光强怎样微弱，电流几乎同时发生。0 当入射光频率当入射光频率 时，

18、时，0 成成正正比比。与与 aU根据功能原理：根据功能原理：光电子的最大初动能和光的频率成正比，与光强无关。光电子的最大初动能和光的频率成正比，与光强无关。到此到此二、经典理论存在的困难二、经典理论存在的困难1、经典物理解释：经典物理解释：光电子的初动能应与入射光强成正比；光电子的初动能应与入射光强成正比；实验结果：实验结果：最大初动能（或者遏止电压）与光强无关。最大初动能（或者遏止电压）与光强无关。2、经典物理解释：经典物理解释：只要光强足够大，电子就可获得足够的只要光强足够大，电子就可获得足够的能量而逸出金属表面，不存在截止频率；能量而逸出金属表面，不存在截止频率；实验结果：实验结果：存在

19、截止频率。存在截止频率。3、经典物理解释：经典物理解释：当光强很弱时，电子需要经一定的时当光强很弱时，电子需要经一定的时间积累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有光间积累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有光电子逸出；电子逸出；实验结果：实验结果：光电子的逸出几乎是瞬时的。光电子的逸出几乎是瞬时的。实验暗示电子吸收光的能量是断续发生的，没有累积效应。实验暗示电子吸收光的能量是断续发生的，没有累积效应。三、光电效应的量子解释：三、光电效应的量子解释：光就是由这些光子组成的粒子流。每个光子的能量正比于光光就是由这些光子组成的粒子流。每个光子的能量正比于光的频率：的频率： h 电子一次只吸收一个

20、光子，获得光子的能量后，克服正离子电子一次只吸收一个光子，获得光子的能量后，克服正离子引力而做功引力而做功逸出功逸出功A (束缚能束缚能) ，剩下的能量转化为电子逸出，剩下的能量转化为电子逸出表面时的动能：表面时的动能：光电效应的实质：光电效应的实质： Amvhm 221 光在空间的传播是间断的、一份一份进行的，每份之间有一光在空间的传播是间断的、一份一份进行的，每份之间有一定的空间距离，每份可以看做是一个独立、完整的个体，称定的空间距离，每份可以看做是一个独立、完整的个体，称为光量子（光子）。为光量子（光子）。0 hA 具体解释：具体解释： 截止频率满足：截止频率满足： 光的能量集中在每一个

21、光子上，光子与电子相互作用时，光的能量集中在每一个光子上，光子与电子相互作用时， 把能量一次全部传递给电子，不需要时间积累。把能量一次全部传递给电子，不需要时间积累。当当0 时，时， 能量能量 h0的波长存在。的波长存在。3)与与 角有关。角有关。2sin220 K 式中式中K=0.0241埃，是一个由实验测得的常量。埃，是一个由实验测得的常量。二、经典理论的困难：二、经典理论的困难：当电磁波入射物质时，物质中的带电粒子受电磁场的作用做当电磁波入射物质时，物质中的带电粒子受电磁场的作用做受迫振动，受迫振动的频率与入射波的频率相同。受迫振动，受迫振动的频率与入射波的频率相同。三、光子理论解释三、

22、光子理论解释:物理模型：光子和电子的碰撞过程。物理模型：光子和电子的碰撞过程。这些振动的带电粒子向各个方向发出电磁波，形成散射波，这些振动的带电粒子向各个方向发出电磁波，形成散射波，所以所以散射波的波长只能与入射光的波长相同。散射波的波长只能与入射光的波长相同。相当于相当于X光子和整个原子发生碰撞，光子和整个原子发生碰撞，由于光子质量远小于由于光子质量远小于原子质量，碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。原子质量，碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。若光子和束缚很紧的原子内层电子相碰撞时：若光子和束缚很紧的原子内层电子相碰撞时：若光子和原子外层电子相碰撞时：若光子和原子外层电子相碰撞时： 相对相

23、对入射入射X 射线光子的能量而言，射线光子的能量而言，固体表面电子束缚较弱，固体表面电子束缚较弱，可视为可视为近自由电子近自由电子。0 光光子子00 vxy电子电子 xy 电子电子 光光子子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子。 h物理模型：物理模型： X 射线光子和静止的自由电子的碰撞。射线光子和静止的自由电子的碰撞。 碰撞过程遵循能量守恒定律和动量守恒定律。碰撞过程遵循能量守恒定律和动量守恒定律。 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理。来处理。2200mchcmh coscos0mvchch sinsin0mvch 2sin

24、2200cmhcmhK0 理论值理论值0.02426埃埃实验值实验值0.0241埃。埃。 光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 。 微观粒子也遵守微观粒子也遵守能量守恒能量守恒和和动量守恒动量守恒定律。定律。 仅与仅与 有关而有关而与物质无关与物质无关，是光子与，是光子与近自由电子近自由电子间间 的相互作用。的相互作用。 若可见光入射，则电子不能再看作是静止的自由电子，若可见光入射，则电子不能再看作是静止的自由电子，观察观察不到不到康普顿效应。康普顿效应。物理意义物理意义光电效应与康普顿效应的异同：光电效应与康普顿效应的异同：入射光入射光的能量的能量

25、X射线射线可见光可见光eV10010eV101054电子模型电子模型束缚电子束缚电子自由电子自由电子守恒情况守恒情况能量守恒能量守恒动量不守恒动量不守恒能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒光电效应光电效应康普顿效应康普顿效应单个电子与单个光子相互作用过程。单个电子与单个光子相互作用过程。相同点相同点碰撞模型碰撞模型可以完全吸收光子可以完全吸收光子不能完全吸收光子不能完全吸收光子11 - 4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论一、氢原子光谱的规律一、氢原子光谱的规律微观世界的实物粒子的性质如何？微观世界的实物粒子的性质如何？氢原子光谱氢原子光谱线状光谱：线状光谱：光光 谱谱发射光谱发射光谱吸收光谱吸收

26、光谱连续光谱连续光谱 线状光谱线状光谱B = 364.56 nm为经验常数。为经验常数。巴耳末公式（可见光巴耳末公式（可见光）：）：422 nnB 222212112141nRnBvR为里德伯常量为里德伯常量物理学家里德伯将巴尔末公式修改为：物理学家里德伯将巴尔末公式修改为：)11(122mkR ,.3 , 2 , 1 k,.3, 2, 1 kkkm广义巴耳末公式：广义巴耳末公式：修改的意义：简化了公式修改的意义：简化了公式 只有从简化的公式中才能够只有从简化的公式中才能够看出隐藏其中的本质规律；看出隐藏其中的本质规律；简单的东西才有可能是最基本的东西，才有可能进行有简单的东西才有可能是最基本

27、的东西，才有可能进行有益的推广。益的推广。k =1 莱曼系，紫外区，莱曼系，紫外区， k =3，帕邢系，红外区，帕邢系，红外区基本规律的简洁和优美非常重要，繁琐复杂是一门学科不基本规律的简洁和优美非常重要，繁琐复杂是一门学科不成熟的标志，像医学（中、西医），生物学、经济学等。成熟的标志，像医学（中、西医），生物学、经济学等。任何事物的顶层设计都应当是简洁的，任何事物的顶层设计都应当是简洁的，“大象无形大象无形”。战略上简单，战术上复杂战略上简单，战术上复杂。但不是极端简洁，显得粗俗鄙陋，但不是极端简洁，显得粗俗鄙陋，“简洁而不失设计简洁而不失设计” 。二、经典的原子核式模型：二、经典的原子核式

28、模型：粒子的大角度散射粒子的大角度散射2）电子绕原子核旋转。）电子绕原子核旋转。1）原子的中心是原子核，集中了原子中全部的正电荷和）原子的中心是原子核，集中了原子中全部的正电荷和几乎全部的质量。几乎全部的质量。3）原子核的体积比原子的体积小得多）原子核的体积比原子的体积小得多 。 原子半径原子半径10-10m，原子核半径，原子核半径10-14 10-15m。按经典电磁理论：按经典电磁理论：2、卢瑟福模型的缺陷、卢瑟福模型的缺陷:原子不稳定原子不稳定 原子发射连续光谱。原子发射连续光谱。实验规律：原子的发射光谱通常不是连续的，而是分立的。实验规律：原子的发射光谱通常不是连续的，而是分立的。电子运

29、动频率电子运动频率电子辐射频率电子辐射频率电子能量连续减少电子能量连续减少连续变化连续变化连续变化连续变化连续光谱连续光谱课前作业课前作业34：2、粒子和波是完全不同的事物，它们之间的区别主要在哪里？、粒子和波是完全不同的事物，它们之间的区别主要在哪里？光既是粒子又是波，这是一幅怎样的图景啊？光在哪些方面表光既是粒子又是波，这是一幅怎样的图景啊？光在哪些方面表现出粒子性，又在哪些方面表现出波动性？现出粒子性，又在哪些方面表现出波动性？3、徳布罗意认为所有的物质都具有波粒二象性，称为物质波。、徳布罗意认为所有的物质都具有波粒二象性，称为物质波。物质波的波速是多少？它会大于光速吗？怎么理解物质波的

30、波物质波的波速是多少？它会大于光速吗？怎么理解物质波的波速、频率和波长的意义？它们现在能不能直接测量？物质波的速、频率和波长的意义？它们现在能不能直接测量？物质波的传播需要媒质吗？物质波和传统意义上的波动是一回事吗？传播需要媒质吗？物质波和传统意义上的波动是一回事吗？1、玻尔在解决氢原子光谱问题时，为什么支持原子的核式、玻尔在解决氢原子光谱问题时，为什么支持原子的核式模型，而否定经典电磁理论？玻尔为什么只能寻求一种不完模型，而否定经典电磁理论？玻尔为什么只能寻求一种不完美的解决方案来解释氢原子光谱？美的解决方案来解释氢原子光谱？普朗克提出并由爱因斯普朗克提出并由爱因斯坦所发展的量子概念坦所发展

31、的量子概念卢瑟福的原子模型卢瑟福的原子模型三、玻尔的氢原子理论三、玻尔的氢原子理论:原子的核式模型原子的核式模型+经典电磁理论经典电磁理论和实验产生和实验产生矛盾。矛盾。经典理论的连续性概念和氢原子光谱的分立性相矛盾。经典理论的连续性概念和氢原子光谱的分立性相矛盾。巨大困难：微观世界多体问题（原子核、电子和光子）的求巨大困难：微观世界多体问题（原子核、电子和光子）的求解，需要掌握微观世界的基本规律才可以。解，需要掌握微观世界的基本规律才可以。如果要解释氢原子光谱，只能寻求一种不完美的解决方案：如果要解释氢原子光谱，只能寻求一种不完美的解决方案：量子思想量子思想 + 经典电磁理论经典电磁理论要学

32、会忍受缺陷、要学会忍受缺陷、忍受不完美忍受不完美。孙悟空：孙悟空：“天地尚不完美，何况佛经呢？天地尚不完美，何况佛经呢？”氢原子光谱的分立性氢原子光谱的分立性氢原子内部状态是分立的、不连续的。氢原子内部状态是分立的、不连续的。原子的能量和状态不连续，而每一个允许存在的状态都原子的能量和状态不连续，而每一个允许存在的状态都是稳定的，不发射电磁波。是稳定的，不发射电磁波。当原子从一个状态当原子从一个状态跃迁跃迁到另一个状态时，会发射电磁波，发到另一个状态时，会发射电磁波，发射电磁波的能量等于两个状态的能量差。射电磁波的能量等于两个状态的能量差。 定态假设定态假设：原子处于一系列不连续的稳定状态原子

33、处于一系列不连续的稳定状态 定态定态， 各定态的位置和能量只能取某些分立的值。各定态的位置和能量只能取某些分立的值。 定态时，电子加速运动，但不辐射能量。定态时，电子加速运动，但不辐射能量。1、玻尔的氢原子理论的基本内容：、玻尔的氢原子理论的基本内容：定态的能量是确定的值，称为能级或者能态。定态的能量是确定的值，称为能级或者能态。定态能量和状态参数（半径、速度等）可以根据氢原子光定态能量和状态参数（半径、速度等）可以根据氢原子光谱、上式和经典电磁理论计算。谱、上式和经典电磁理论计算。mnEEh 跃迁假设跃迁假设: 电子由一定态电子由一定态 向另一定态跃迁时，向另一定态跃迁时， 发射（或吸收）发

34、射（或吸收） 单色光，且有单色光，且有 ：氢原子发射电磁波的频率是不连续的，分立的。氢原子发射电磁波的频率是不连续的，分立的。 轨道角动量量子化轨道角动量量子化: 电子绕核运转的轨道角动量电子绕核运转的轨道角动量 L 只能只能 取取 的整数倍的值。的整数倍的值。 2h.3212、， nnhnmvrL 计算发现：处于定态的电子的轨道角动量满足量子化条件：计算发现：处于定态的电子的轨道角动量满足量子化条件： 2h 2、氢原子光谱的计算：、氢原子光谱的计算：轨道角动量量子化条件轨道角动量量子化条件 + 跃迁发射电磁波的公式跃迁发射电磁波的公式 + 经典电磁经典电磁理论理论氢原子光谱。氢原子光谱。22

35、24rZermvo Zevmernhnmvr 2222nmZehr0n3.定态标志2、1、n讨论讨论 电子轨道半径是不连续的，即是量子化的。电子轨道半径是不连续的，即是量子化的。 对氢原子，对氢原子，Z = 1，则，则称为称为玻尔半径。玻尔半径。12rnrn Amehr53.02021氢原子其它半径为：氢原子其它半径为：1rr 1n14rr 2n19rr 3n116rr 4n1,2,3,8421nnhmeZrZemvEEE222o42022pkn, 3 , 2 , 16 .132 neVnEn氢原子的能级公式氢原子的能级公式： n = 1 称为基态。称为基态。n = 2,3.称第一激发态，第二

36、称第一激发态，第二 激发态等。激发态等。 En 为负值为负值 当当n时，时，En0（rn) 自由静止的电子态。自由静止的电子态。 电离能：电子从电离能：电子从 n 态态脱离原子核所需要的能量。脱离原子核所需要的能量。En = E - En = En 相对自由、静止的电子态。相对自由、静止的电子态。)11(822324nkchmechEEoknc1chmeRo3248和实验值非常接近和实验值非常接近莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系En=E1 / n2E4= - 0.85eVE3= - 1.51eVE2= - 3.4eVE1= - 13.6eV氢原子能级图氢原子能级图能级跃

37、迁示意图：能级跃迁示意图：基基态态1n2n5n4n3n6n激发态激发态n3、玻尔氢原子理论的成功和缺陷：、玻尔氢原子理论的成功和缺陷：理论保留的经典概念和公式，像轨道、库仑定律、向心力等，理论保留的经典概念和公式，像轨道、库仑定律、向心力等，在微观世界已经不适用了在微观世界已经不适用了玻尔理论不能解释多电子原子的玻尔理论不能解释多电子原子的性质和原子是如何结合成分子、构成液体、固体的。性质和原子是如何结合成分子、构成液体、固体的。a）第一次对实物粒子引入了量子化的概念；）第一次对实物粒子引入了量子化的概念； b） 提出提出“定态定态”，“能级能级”，“量子跃迁量子跃迁”等概等概念。念。玻尔的氢

38、原子理论作为量子物理和经典物理结合的半成品，玻尔的氢原子理论作为量子物理和经典物理结合的半成品，在量子力学的发展史上是不可或缺的。在量子力学的发展史上是不可或缺的。解决问题时如果力不能及，要允许瑕疵，因为事物不可能解决问题时如果力不能及，要允许瑕疵，因为事物不可能永远恰到好处。人也不可能都生逢其时，可以一展抱负。永远恰到好处。人也不可能都生逢其时，可以一展抱负。待人处事上，要学会包容别人的缺点。待人处事上，要学会包容别人的缺点。例例1 氢原子氢原子 n = 2 轨道上的电离能为多少轨道上的电离能为多少? 基态氢原子吸收能量基态氢原子吸收能量 为为15 eV的光子后电离出来的电子的初动能多大的光

39、子后电离出来的电子的初动能多大?解解n = 2 轨道电离能轨道电离能eV4 . 3)4 . 3(02 EEE氢原子基态电离能为氢原子基态电离能为13.6eV，故氢原子吸收，故氢原子吸收15 eV的光子，的光子，电子电离后以电子电离后以1513.6 = 1.4 eV 的动能自由运动。的动能自由运动。例例2 气体放电管中，用携带能量为气体放电管中，用携带能量为12.2eV的电子轰击处于基态的电子轰击处于基态 的氢原子，试计算此时氢原子可能辐射的谱线的波长。的氢原子，试计算此时氢原子可能辐射的谱线的波长。 解解 由氢原子能级公式：由氢原子能级公式：eVnEn26 .13 eVE6 .131 eVE4

40、 . 32 eVE51. 13 eVE85. 04 eVE2 .1012 eVE09.1213 eVE75.1214 氢原子最多吸收氢原子最多吸收12.09eV能量，被激发到能量，被激发到 n =3能态。能态。电子从电子从 n = 3 的激发态跃迁到基态时可发出三条不同的谱线的激发态跃迁到基态时可发出三条不同的谱线 32，21，31。019-834-231A656510602. 189. 110310626. 6Ehc1321n2n3n巴耳末系巴耳末系莱曼系莱曼系第第11章作业章作业1：15-2，15-3，15-11，15-12，15-13，15-18。hE Echc0122A1216Ehc0

41、133A1026Ehc玻尔：丹麦物理学家。哥本哈根精神：平等自由地讨论，玻尔：丹麦物理学家。哥本哈根精神：平等自由地讨论，同时又相互紧密合作。同时又相互紧密合作。“不怕承认自己知识的不足，承认不怕承认自己知识的不足，承认自己是傻瓜自己是傻瓜”。玻尔大学轶事玻尔大学轶事一个天才拒绝直线思维的故事：物理一个天才拒绝直线思维的故事：物理考题考题:用一个气压计确定摩天大楼的高度。用一个气压计确定摩天大楼的高度。11种答案：绳子吊，下落时间，单摆周期差，影子比例，种答案：绳子吊，下落时间，单摆周期差，影子比例，气压差等。气压差等。创造性思维要经常保持一种不墨守成规（叛逆）的心态。创造性思维要经常保持一种

42、不墨守成规（叛逆）的心态。11 - 5 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性一、光的波粒二象性：一、光的波粒二象性：hvE hhCEp 波动性：在空间弥散，分支之间相干叠加，波动性：在空间弥散，分支之间相干叠加，振幅振幅2代表强度。代表强度。粒子性：在空间集中于一点，个数代表强度。粒子性：在空间集中于一点，个数代表强度。将标志波动性质的将标志波动性质的频率和波长频率和波长，通过一个普适常量通过一个普适常量 普郎克常数普郎克常数，与标志粒子性质的，与标志粒子性质的能量和动量能量和动量联系起来。联系起来。说明：说明：两种相反属性集中在一种物质（光）的身上，令人疑惑不解。两种相反属性集中在一种物

43、质（光）的身上，令人疑惑不解。光在传播过程中主要表现出波动性，光在和其它物质相互作光在传播过程中主要表现出波动性，光在和其它物质相互作用时主要表现出粒子性。用时主要表现出粒子性。徳布罗意深信自然界在本质属性上是对称的徳布罗意深信自然界在本质属性上是对称的波波-粒对称性应粒对称性应该是全体物质都满足的对称性。该是全体物质都满足的对称性。据说徳布罗意是在失恋时到大海边闲坐时发现的：海浪连绵据说徳布罗意是在失恋时到大海边闲坐时发现的：海浪连绵起伏，无边无际，感触到整个世界都以波动的形式存在着。起伏，无边无际，感触到整个世界都以波动的形式存在着。光的这种存在形态是不是具有普遍性？光的这种存在形态是不是

44、具有普遍性？如果自然界的所有物质都是既以波的形态存在，如果自然界的所有物质都是既以波的形态存在，又以粒子的形态存在，则具有波又以粒子的形态存在，则具有波-粒对称性。粒对称性。启发启发：不论面对多大的悲伤都不要在意，更不能一蹶不振，：不论面对多大的悲伤都不要在意，更不能一蹶不振，因为前方可能有更美好的事物在等待着你去发现、去邂逅！因为前方可能有更美好的事物在等待着你去发现、去邂逅！任何失败和挫折都没什么大不了的。人生短暂，若白驹过隙，任何失败和挫折都没什么大不了的。人生短暂，若白驹过隙，没有时间感伤，没有时间感伤，抓住有限的时间做有意义的事情抓住有限的时间做有意义的事情。二、德布罗意假设：二、德

45、布罗意假设：h/ ph E 质量为质量为m 的粒子，以速度的粒子，以速度v 匀速运动时，可以看做是匀速运动时，可以看做是一个平面波，其频率一个平面波，其频率，波长，波长为：为：mvhph 这种波称为这种波称为德布罗意波或物质波。德布罗意波或物质波。三、电子衍射实验三、电子衍射实验 物质波的验证实验物质波的验证实验UMDP电子束透过多晶金箔的衍射电子束透过多晶金箔的衍射K四、应用：四、应用：物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜的发明。物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜的发明。 显微镜的分辨本领与波长成反比，电子显微镜的分辨显微镜的分辨本领与波长成反比，电子显微镜的分辨本领比光学显微镜高。本

46、领比光学显微镜高。1）石头石头，质量为，质量为100克，速度为克，速度为100厘米厘米/秒秒 3127106 . 6100100106 . 6 厘米厘米2）电子电子，质量约为，质量约为10-27克，速度为克，速度为6107厘米厘米/秒秒 727727101 . 110106106 . 6 厘米厘米 所有的物质都具有波粒二象性，所有的物质都具有波粒二象性，但为什么现实生活但为什么现实生活中我们感觉不到宏观物体的物质波呢？中我们感觉不到宏观物体的物质波呢？vvcmvhhmc22波速物质波的本质物质波的本质和经典的波动是一回事吗？和经典的波动是一回事吗？c 物质波的波速物质的速度物质的速度 v c理

47、解：理解： 1）物质波的速度不代表能量传递的速度。）物质波的速度不代表能量传递的速度。物质波的速度不是物理可测量量，它是一种虚拟的物质波的速度不是物理可测量量，它是一种虚拟的速度，当前没有实际意义。速度，当前没有实际意义。2）物质波波长是可测量量，物质波干涉条纹间距）物质波波长是可测量量，物质波干涉条纹间距波长。波长。波速波速v =，所以目前物质波的频率也没有直接的测，所以目前物质波的频率也没有直接的测量意义。量意义。3）由于物质波波速）由于物质波波速 物质实际速度，所以物质本身并不是物质实际速度，所以物质本身并不是物质波传播的载体，物质波没有传播它的载体（介质）。物质波传播的载体，物质波没有

48、传播它的载体（介质）。物质波从本质上说不同于通常意义上的波，只是在波的物质波从本质上说不同于通常意义上的波，只是在波的传播和叠加上遵循通常波的传播和叠加原理。传播和叠加上遵循通常波的传播和叠加原理。课前作业课前作业35：2、因为物质波并非经典意义上的波动，如果想用波函数来描、因为物质波并非经典意义上的波动，如果想用波函数来描写微观粒子的状态，传统的波函数的形式是否应该做出改变？写微观粒子的状态，传统的波函数的形式是否应该做出改变？波函数的具体取值是否仍然很重要？波函数的具体取值是否仍然很重要？3、对微观粒子波粒二象性的描述中，波动性和粒子性相较经、对微观粒子波粒二象性的描述中，波动性和粒子性相

49、较经典物理的概念有哪些不同？波动性和粒子性对微观粒子来说哪典物理的概念有哪些不同？波动性和粒子性对微观粒子来说哪个更根本？描写微观粒子的波函数有什么物理意义？个更根本？描写微观粒子的波函数有什么物理意义？1、由于波粒二象性，描写微观粒子状态的物理量是否应该、由于波粒二象性，描写微观粒子状态的物理量是否应该做出变革，不能沿用经典力学中的概念，像做出变革，不能沿用经典力学中的概念，像位置、速度、加位置、速度、加速度、动量、能量等？如果是这样，速度、动量、能量等？如果是这样，4、历史上为解释粒子的波动性，曾出现过、历史上为解释粒子的波动性，曾出现过“隐变量理论隐变量理论”，该理论认为粒子的随机行为可

50、以归结为有一些物理量暂时不该理论认为粒子的随机行为可以归结为有一些物理量暂时不能被测量到，所以看起来粒子的行为具有随机性，这些不能能被测量到，所以看起来粒子的行为具有随机性，这些不能被测量到的物理量统称为隐变量。你认为隐变量理论和波粒被测量到的物理量统称为隐变量。你认为隐变量理论和波粒二象性理论之间最大的矛盾在哪里？隐变量理论会正确吗？二象性理论之间最大的矛盾在哪里？隐变量理论会正确吗？5、描写微观粒子的波函数必须要满足哪些条件？为什么要、描写微观粒子的波函数必须要满足哪些条件？为什么要满足这些条件？满足这些条件？6、经典的波函数是对一个经典的波动的完备描述，即可以、经典的波函数是对一个经典的

51、波动的完备描述，即可以从波函数中提取任何有关该波动的物理信息。那么微观粒子从波函数中提取任何有关该波动的物理信息。那么微观粒子的波函数也是对微观粒子状态的完备描述吗？的波函数也是对微观粒子状态的完备描述吗？7、什么叫不确定度？为什么测量微观粒子的任一个物理量时、什么叫不确定度？为什么测量微观粒子的任一个物理量时都可能会出现不确定度不为零的情况？都可能会出现不确定度不为零的情况？11 - 6 波函数波函数一、波函数：一、波函数：经典力学：经典力学： 位置、速度、加速度、动量、能量等。位置、速度、加速度、动量、能量等。1、自由粒子的波函数、自由粒子的波函数:在经典物理中在经典物理中，沿，沿 x 方

52、向传播的平面波的波函数为：方向传播的平面波的波函数为：)(2cos),( xtAtxy 描写物质的方法：描写物质的方法：这样一种数学描写方式适合物质波吗？这样一种数学描写方式适合物质波吗？理解：理解：1）物质波描写的是一个粒子，没有位移）物质波描写的是一个粒子，没有位移 y 这这个物理量，具体的个物理量，具体的 y 值不重要值不重要；2）相位仍然很重要，它表征了两个物质波相干的重）相位仍然很重要，它表征了两个物质波相干的重要条件，但同要条件，但同 y 值一样，相位也是不可测量量；值一样，相位也是不可测量量；3）振幅同样重要，）振幅同样重要， 它代表最后的测量量：它代表最后的测量量：振幅振幅2=

53、 =强度强度。)(2),( xtiAetxy (注注 欧拉公式欧拉公式 ) sincosiei 物质波的波函数不改变振幅和相位的具体数学形式，物质波的波函数不改变振幅和相位的具体数学形式，弱化波函数的具体取值。弱化波函数的具体取值。物质波波函数应该将振幅和相位以不同的数学形式分物质波波函数应该将振幅和相位以不同的数学形式分开来表述，再乘在一起。开来表述，再乘在一起。这是一个频率和波长确定的自由粒子的平面波。这是一个频率和波长确定的自由粒子的平面波。)(0)(rPtEiet , r推广到三维空间：推广到三维空间：进一步：进一步：)(2),( xti0etx 波函数的振幅波函数的振幅0PhhE ，

54、由：由：)(0)(xPtEietx,得：得：波函数波函数 的具体取值没有意义，有意义的是振幅的具体取值没有意义，有意义的是振幅的模方：的模方： 代表一个物理测量量。代表一个物理测量量。),(tx220),(tx二、波函数的意义：二、波函数的意义： 经经典典物物理理机械波中，波函数表示机械波中，波函数表示t 时刻时刻 x 处质点的位移。处质点的位移。电磁波中，波函数表示电磁波中，波函数表示t 时刻时刻 x 处的处的B 或或E 的值。的值。由于波函数描写的是粒子，相关的测量量只包括粒子是由于波函数描写的是粒子，相关的测量量只包括粒子是否会在某时某处（否会在某时某处（x,t）出现，以及出现的多少（个

55、数）。）出现，以及出现的多少（个数）。首先对物质的存在形态（波粒二象性）做一个深刻地认识。首先对物质的存在形态（波粒二象性）做一个深刻地认识。历史上的不同观点：历史上的不同观点：粒子性是基本的粒子性是基本的，多个粒子形成，多个粒子形成 粒子流，各粒子间相互粒子流，各粒子间相互作用显示波动性。作用显示波动性。波动性是基本的波动性是基本的，粒子性是由于不同频率的波叠加，粒子性是由于不同频率的波叠加而形成的而形成的波包波包。但是两种观点都是错误的：但是两种观点都是错误的： 波包在传播过程中不稳定，波包在传播过程中不稳定，能量会弥散开；能量会弥散开； 的想法则被实验所否定。的想法则被实验所否定。用一束

56、极弱的电子束做双缝干涉实验，弱到每次只有一个用一束极弱的电子束做双缝干涉实验，弱到每次只有一个电子通过双缝，这样就排除了粒子间相互作用的可能性。电子通过双缝，这样就排除了粒子间相互作用的可能性。实验结果：一次电子只落在一个位置，在底片上形成一个实验结果：一次电子只落在一个位置，在底片上形成一个斑点。曝光时间短的话，电子落到哪个位置是随机的。斑点。曝光时间短的话，电子落到哪个位置是随机的。但随着曝光时间的增加，电子落在底片上的位置明显显示但随着曝光时间的增加，电子落在底片上的位置明显显示出一种统计规律，最终形成一个双缝干涉条纹的形状。出一种统计规律，最终形成一个双缝干涉条纹的形状。电子落在明条纹

57、处的几率最大，落在暗条纹处的几率最小。电子落在明条纹处的几率最大，落在暗条纹处的几率最小。单个粒子也具有波动性，不过这种波动性代表的是一种几单个粒子也具有波动性，不过这种波动性代表的是一种几率波，波的强度代表粒子出现在某处的几率。率波，波的强度代表粒子出现在某处的几率。物质波没有传播媒质，因为它只是一种代表几率的几率波。物质波没有传播媒质，因为它只是一种代表几率的几率波。几率由波的强度，即波函数的模方表示。几率由波的强度，即波函数的模方表示。注意注意：粒子出现在某处的几率还和该处空间体积的大小有：粒子出现在某处的几率还和该处空间体积的大小有关，关，体积很小时，几率体积很小时，几率 体积的大小。

58、体积的大小。波函数的模方应该代表粒子出现在某处的几率密度。波函数的模方应该代表粒子出现在某处的几率密度。波函数的物理意义：波函数的物理意义： 表示表示t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 x 处处 的单位体积内出现的概率。的单位体积内出现的概率。2)( x,t某一时刻，粒子在空间某处的体积元某一时刻，粒子在空间某处的体积元dV 中出现的概率中出现的概率：VVwdd|d2 经典波经典波 物质波物质波衍射条纹明暗衍射条纹明暗 波的强度波的强度粒子到达的统计概率粒子到达的统计概率 数学形式数学形式波函数振幅平方波函数振幅平方 波函数模的平方波函数模的平方粒子出现在某处的不确定性究竟是物质的存在本质决

59、定的，粒子出现在某处的不确定性究竟是物质的存在本质决定的，还是因为我们对物质缺乏了解造成的？还是因为我们对物质缺乏了解造成的？隐变量理论：有一些物理量不能被测量到，所以看起来粒隐变量理论：有一些物理量不能被测量到，所以看起来粒子的行为具有随机性。子的行为具有随机性。隐变量理论的本质：否定粒子具有波动性，无法解释粒子隐变量理论的本质：否定粒子具有波动性，无法解释粒子传播过程中的空间相关性和干涉条纹的概率分布。传播过程中的空间相关性和干涉条纹的概率分布。物质的存在本质就具有随机性，物质的存在本质就具有随机性，“上帝掷骰子上帝掷骰子 ”。总结总结波粒二象性中，波动性和粒子性都是根本属性，波粒二象性中

60、，波动性和粒子性都是根本属性，两者同等重要，没有谁更本质之说。两者同等重要，没有谁更本质之说。波动性仍然满足经典波的传播和叠加的原理（惠更斯波动性仍然满足经典波的传播和叠加的原理（惠更斯-菲涅菲涅尔原理），但它在测量时体现的是一种几率波。尔原理），但它在测量时体现的是一种几率波。粒子性仍然具有经典粒子的会聚特性、但它的行为是随机粒子性仍然具有经典粒子的会聚特性、但它的行为是随机不定的，没有轨道的概念。不定的，没有轨道的概念。互补原理互补原理：物质有不同的侧面，它们是相互对立的，但又：物质有不同的侧面，它们是相互对立的，但又必须共同存在，才能对一个事物做出完备的描述，追究既必须共同存在，才能对一