经济系统中最有用的理论概述

1、课程名称：经济模型与应用经济系统中最有用的理论概述学院：经济管理学院授课时间：2015-2016学年春季学期姓名：XXX班级：信管1301学号：XXXXXXXX任课老师：常丹提交日期：2016年5月1 系统的结构理论1.1简介系统理论是研究系统的一般模式，结构和规律的学问，它研究各种系统的共同特征，用数学方法定量地描述其功能，寻求并确立适用于一切系统的原理、原则和数学模型，是具有逻辑和数学性质的一门新兴的科学。系统结构理论从理论上揭示了一系列的一般系统原理与规律，解决了一系列的一般系统问题，如系统基层次的存在性及特性问题，是否存在从简单到复杂的自然法则的问题，以及什么是复杂性根源的问题等，从而

2、把系统论发展到了具有精确的理论内容并且能够有效解决实际系统问题的高度。1.2基本思想及研究内容系统论的基本思想就是把所研究和处理的对象，当作一个系统，分析系统的结构和功能，研究系统、要素、环境三者的相互关系和变动的规律性，并优化系统观点看问题，世界上任何事物都可以看成是一个系统，系统是普遍存在的。大至渺茫的宇宙，小至微观的原子都是系统，整个世界就是系统的集合。系统结构理论从数学上揭示系统组成部分之间的关联的新概念，如关系、关系环、系统结构、系统基层次等；在此基础上，抓住了系统环境、系统结构和系统行为以及它们之间的关系及规律这些一切系统都具有的共性问题，从数学上证明了，系统环境、系统结构和系统行

3、为之间存在固有的关系及规律，在给定的系统环境中，系统行为仅由系统基层次以上的系统结构决定和支配。系统理论主要研究控制系统的基本结构性质：能控性、能观性、可实现性、稳定性。1.3在经济系统中的应用举例根据我对该理论的理解，我认为对于经济系统，在其之中最多的应用是利用系统结构理论对经济系统中的细分系统进行稳定性的研究。以下举例双头垄断竞争对策系统的稳定性研究模型。n 例：离散时间线性系统的稳定性双头垄断竞争对策系统的稳定性Ø 模型建立两家生产同一种商品为双头垄断。各自对产品的决断即为对策。我们现在介绍的实际问题的条件是，两家实力相当，所以固定成本，单位边际成本相同；另外，市场价格趋于稳定

4、为p，达到供需平衡，则市场的总产量即为需求量D,1寻找因果关系 一般的，一个市场，主要由供剂量（产量Q）、需求量D构成。上节我们讨论供需平衡时知道，需求量Q是价格P的函数，即 价格与产量成反比例。企业在竞争中的目标为利润最大化。利润收入成本2系统如下图X需求市场成本成本 Q1 供 求D PQ1C(Q1) - + 价格P(Q)Q2 PQ2 C(Q2) - + 3建立因果关系1）令c边际成本，d固定成本，则每个厂家的总成本(total cost)为： 2）而市场总供应为产品总产量，且 则厂家的收入为： 目标变量函数为：最终使得目标最大化，利润最大，需对方程组求倒数（偏微分）。找驻点。称变量为推测变

5、量。（经济对策中非常重要的概念）Ø 分析稳定性（两个生产者竞争对策的几个可能的结果）（1）（双方都不派情报人员）古诺均衡 此时，则：反映了生产者2的产量为Q2时生产者1的产量对策为Q1 得 表明两家的产量间的函数关系，无反应时间的方程。一般说，在第t个时间里，生产者1即便知道生产者2的产量为Q2(t)，也已无法改变自己在同一时间里的产量Q1(t)，总会有一个生产加工的时间延迟。故式应该考虑这个反应时间。变为： 我下一个月的产量是你这个月产量的函数。解之，化为标准状态方程，那么该系统的变化由谁决定？特征根。 特征方程绝对值小于1则有， 于是， 说明系统是稳定的。回代，得稳定时的解 说明

6、：此时Q1，Q2水平一样，产量均衡，上式称为古诺均衡。 （2）其中一方生产者派而另一方不派斯坦克贝均衡不妨设生产者1变：派人搞情报进入生产者2中探知其策略，由于生产者2没有采取策略，即，仍然得函数为： 则生产者2的 Q2不变为0，于是式变为： 即 ： 绝对值小于1，所以系统也是稳定的将稳定值回代，有：（3）双方都派情报人员普利森纳对策，于是有： 即 ： 双方对策达到另一个均衡点。（与1情况比较的另外一个）（4）综合前三种情况，设a=1, b=1, c=0.5, d=0.01,那么在不同策略下，两个生产者的产量及其相应利润的结果如下矩阵： 生产者2采用 生产者2采用 1： 2：生产者1 产量 采

7、用1： 0 利润 生产者1 产量 采用2： 利润 称此矩阵为“支付阵，双人非零和对策”2 最优控制理论2.1简介最优控制理论（optimal control theory），是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。2.2基本思想及研究内容一个过程的最优决策具有这样的性质：即无论其初始状态和初始决策如何，其今后诸策略对以第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言，必须构成最优策略。简言之，一个最优策略的子策略，对于它的初态和终态而言也必是最优的。 如果用数学化语言来描述就是

8、：假设为了解决某一优化问题，需要依次作出n个决策D1，D2，Dn，如若这个决策序列是最优的，对于任何一个整数k，1 < k < n，不论前面k个决策是怎样的，以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态，即以后的决策Dk+1，Dk+2，Dn也是最优的。2.3在经济系统中的应用举例在经济系统中，可以列举许多最优控制问题：1. 国民经济最优积累率问题，即如何兼顾人民生活水平不断提高和国民经济发展速度二个方面，以确定最优积累率的问题；2. 在计划期内控制财政支出和投资，使通货膨胀率达到极小的问题；3. 生产库存问题，即如何选择最优生产率，做到既不使库存积压，也不使产品脱销，等等。过对

9、最优控制理论的学习，和自身对其的理解，我认为在运筹学中学过的各种类型的库存模型基本都利用了最优控制理论，所以下面举一个经济系统中库存的最优化控制例子。n 例：不允许缺货，生产时间很短的确定型存贮模型 Ø 模型含义指在不允许缺货，且生产时间很短的情况的需求确定型存贮模型。Ø 模型描述（1）模型假设存贮某种物资，不允许缺货（缺货费用无穷大），当库存量降至零时，可以立即得到补充（可以立即购得或生产时间很短），需求是连续的、均匀的，每次订货量不变，订购费不变，单位存贮费不变，采购成本不变。存贮参数如下：D：单位时间需求量，为常数T ：存贮周期或订货周期；Q：每次订购批量，满足在T时

10、间内的消耗；t ：提前订货时间为零，即订货后瞬间全部到货；C1：存贮单位物资单位时间的存贮费；C2：每次订货的订货费。（2）模型建立求最佳经济批量Q*，使总的费用Z达到最小。订货费：C2 存贮费：1/2C1QT单位时间的存贮总费用为 Cz=1/2C1Q +C2/TT=Q/D，代入上式，得到 Cz=1/2C1Q +C2D/Q利用微分求极值的方法， 令 即得到经济订购批量（威尔逊公式）：此时，CZ 取得极小值：此时的订货周期为经济订货周期：Ø 模型研究领域该模型的研究领域为存贮论。在所有的商业组织中，我们都会看到库存的存在。20世纪50年代以来，人们开始应用系统工程理论来研究和解决库存问

11、题，从而提高了系统的库存控制的工作效率，促使库存理论成为一门比较成熟的学科。加强库存控制，搞好库存的科学管理，从而在保证企业生产或经营活动能够正常进行的前提下，使库存量维持在合理的水平之上，降低库存成本，提高企业的经济效益是非常必要且重要的。3 系统辨识理论3.1简介系统辨识是在已知或测得系统输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。实质就是按某种准则，从一组已知模型类中选择一个模型，使之能最好的拟合实际过程的动态特征。3.2基本思想及研究内容在提出和解决一个辨识问题时，明确最终使用模型的目的是至关重要的。它对模型类（模型结构）、输入信号和等价准则的选择都有很

12、大的影响。通过辨识建立数学模型通常有四个目的。估计具有特定物理意义的参数有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。仿真仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为的模型。用于系统分析的仿真模型要求能真实反映系统的特性。用于系统设计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。预测这是辨识的一个重要应用方面，其目的是用迄今为止系统的可测量的输入和输出去预测系统输出的未来的演变。例如最常见的气象预报，洪水预报，其他如太阳黑子预报，市场价格的预测，河流污染物含量的预测等。预测模型辨

13、识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。只要预测误差小就是好的预测模型，对模型的结构及参数则很少再有其他要求。这时辨识的准则和模型应用的目的是一致的，因此可以得到较好的预测模型。控制为了设计控制系统就需要知道描述系统动态特性的数学模型，建立这些模型的目的在于设计控制器。建立什么样的模型合适，取决于设计的方法和准备采用的控制策略。3.3在经济系统中的应用举例由于社会经济现象往往不能用直接试验, 或者更显现的方法来研究各种经济变量间的相互关系及其宏观社会经济效益. 而经系统辨识所建立的模型则可以通过特定的程序在计算机上进行各种模拟试验, 从而提供了认识经济现象的规律和未来趋势。这无疑给经济工作者的

14、决策提供了新的研究手段.在经济系统应用上，将经济系统看成一个黑箱，由其现有的输入输出数据来建立系统的模型。一旦建立了模型，就可做出切合实际的定量分析，并可提示经济系统各变量之间的内在联系，从而对完善和发展经济理论作贡献。其要素包括：数据、模型类、等价准则。系统辨识算法根据过程提供的测量信息，按照最优准则，估计模型未知参数。为了加深对该理论的理解，我检索了许多论文，下面举的模型例子来自于一篇期刊论文，是在系统辨识理论建模思想下，探索如何利用少量有限资料, 通过系统的局部辨识建模, 进行复杂经济系统的预测, 使之更切合实际经济工作的需要1。由于论文有大量的数学公式，所以部分内容的展现采取截图方式。

15、n 例：1）建立Hankel矩阵H，并确定当采样序列逐个增加时，H秩的增长量(r ankH)，先将有限个采样序列值按下表构成含有部分未知数的实对称方阵Hankel 矩阵H。应用：以某省19 8 7 年一19 9 3 年国民生产总值的资料为采样序列, 运用局部辨识模型进行预测, 并将预测结果与实际情况加以比较。4 随机控制理论4.1简介随机模型是一种非确定性模型，变量之间的关系是以统计值的形式给出的，如果模型中的任一外生变量不确定，并且随着具体条件的改变而改变，这个模型就被称为随机模型。事件的发生过程存在随机因素，这种因素如果可以忽略的并且可以简单地用平均值表示，则使用确定性模型，而随机因素必须

16、考虑使用随机性模型。4.2基本思想及研究内容控制理论中把随机过程理论与最优控制理论结合起来研究随机系统的分支。随机系统指含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统。随机变量不能用已知的时间函数描述，而只能了解它的某些统计特性。自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类，前者可以通过观测来确定系统的状态，后者则不能。随机系统是不确定性系统的一种，其不确定性是由随机性引起的。严格地说，任何实际的系统都含有随机因素，但在很多情况下可以忽略这些因素。当这些因素不能忽略时，按确定性控制理论设计的控制系统的行为就会偏离预定的设计要求，而产生随机偏差量。4.3在经济系统中的应用举例现实的经济

17、系统都是随机系统，一方面，统计数据本身带有随机性；另一方面，由于人的参与，控制作用的结果也是随机的。换句话说，行为方程中除了确定性输入外，还有随机干扰作用。而在观测方程中，也存在着随机噪声。随机模型有：传送系统的效率、报童的诀窍、随机存贮策略、轧钢中的浪费、随机人口模型。下面举例随机模型之一报童模型。n 例：报童模型Ø 模型含义经典报童模型，即单周期库存问题(SPP)。Ø 模型描述1.模型提出  报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。每份报纸的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。即报童售出一份报纸赚a-b，

18、退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。  假设每天购进量是n份，需求量 r 是随机变量，可以大于n，可以等于n，也可以小于n。报童的订货量应根据需求来确定，因为每天的需求量是随机的，所以报童每天的收入也是随机变量。因此，报童模型的优化目标应该是每天购进多少份报纸能够使长期卖报的日平均收入最大化，即目标函数应为报童每天收入的期望值。2.模型建立  如某日订货量大于当日需求量，当日需求得到满足，需付出购货成本，可收入销售金额及多余滞销部分的回收金额；如果某日订货量小于当日需求量，当日需求得不到全部满足，要付出购货成本

19、及缺货部分罚款，可收入销售金额。因此，利润期望值为（3）模型求解  对上式求导，可以得到（4）结果解释  根据得出的式子 ,只要知道该物资的单位进价、售价、回收价、损失顾客时的罚款以及日需求量的概率分布，就可以求出可使利润期望值最大的一次订货批量。Ø 模型研究领域该模型属于运筹学领域，然而现阶段电子商务的兴起大范围的冲击了传统的零售商业模式，如何调整报童模型，使其适应新的经济环境并为人们所使用这也成为当今研究的一个趋势。在现实生活中报童模型也广泛应用在库存管理、容量规划、定价及收益管理方面。5 大系统理论5.1简介大系统理论（theory of

20、 large scale systems），是关于大系统分析和设计的理论，包括大系统的建模、模型降阶、递阶控制、分散控制和稳定性等内容。大系统的特征是：规模庞大、结构复杂（环节较多、层次较多或关系复杂）、目标多样、影响因素众多，且常带有随机性的系统。这类系统不能采用常规的建模方法、控制方法和优化方法来分析和设计，因为常规方法无法通过合理的计算工作得到满意的解答。随着生产的发展和科学技术的进步，出现了许多大系统，如电力系统、城市交通网、数字通信网、柔性制造系统、生态系统、水源系统和社会经济系统等。这类系统都具有上述特点，因此造成系统内部各部分之间通信的困难，提高了通信的成本，降低了系统的可靠性。

21、大系统有两种常见的结构形式：多层结构。这种结构是把一个大系统按功能分为多层次，其中最低层为调节器，它直接对被控对象施加控制作用。多级结构。这种结构是在对分散的子系统实行局部控制的基础上再加一个协调级解决子系统之间的控制作用不协调问题。5.2基本思想及研究内容关于大系统分析和设计的理论，包括大系统的建模、模型降阶、递阶控制、分散控制和稳定性等内容。大系统一般是指规模庞大、结构复杂（环节较多、层次较多或关系复杂）、目标多样、影响因素众多，且常带有随机性的系统。这类系统不能采用常规的建模方法、控制方法和优化方法来进行分析和设计，因为常规方法无法通过合理的计算工作量得到满意的解答。5.3在经济系统中的

22、应用举例为了加深对该理论的理解和了解其在经济系统中的应用，以下通过在论文中检索寻找利用该理论进行经济系统研究的例子。在大系统理论的思想下，社会经济问题就是一个复杂的大系统，问题：人口增，能量短，环境劣等，同时也牵动了其他社会问题。随着物质文明的高度发展,经济系统也遇到了经典组织理论无法对付的诸如政策分析、决策优化、科学管理、合理规划等难题。因而, 大系统理论也同样在这一系统中得到了应用与发展2。下面的例子是从一篇期刊论文中摘取的利用大系统理论对经济系统的多级递阶控制所进行的研究部分。n 例：经济系统的多级递阶控制（1） 静态多级递阶控制静态多级递阶控制一般可表示为满足向量对偶( xi , ui ) 是第i个子系统的输入，其中x