2021人教版八年级下册数学知识汇总

1、八年级下册定义公式汇总第十六章 二次根式1、 一般地,把形如-(a > 0)的式子叫做二次根式，“称为二次根号。(一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。)2、二次根式的性质：(.a )2 =a(a >0),a2|aa ( a > 0)0 ( a=0);3、 因式的外移与内移：如果被开方数中有的因式a能够开得尽方，那么,就可以用它的算术平 方根代替而移到根号外面；如果被开方数就是代数与的形式，那么先分解因式，变形为积的 形式,再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面、4、二次根式的乘法法那么：a X . b = . ab (a?0,b?0

2、)二次根式的乘法法那么逆用：.ab = . a X . b (a >0,b >0)5、二次根式的除法法那么二次根式的除法法规逆用6最简二次根式：必须同时满足以下条件 被开方数不含分母；被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式；分母中不含根式。7、二次根式加减法法那么：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被 开方数相同的二次根式进行合并。10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,假设被开方数相同，那么这几个二次根式就 就是同类二次根式。11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式 的乘法公式，都适用于二次根式的运算.第十七章

3、勾股定理1、勾股定理(命题1)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，就是直角三角形的重要性质之一，其主要应 用：(1) 直角三角形的两边求第三边在/ABC 中，/ C=90 o,那么 c= . a2b2,a= . c2 - b2,b= . c2 - a2 )(2) 直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理直角三角形的判定命题2如果三角形的三边长 a、b、c,满足 a2+b2=c2那么这个三角形就是直角三角形要点诠释：勾股定理的逆定理就是判定

4、一个三角形就是否就是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：1首先确定最大边，不妨设最长边长为:c;2 2 2 2 2 2验证c与a +b就是否具有相等关系 假设a +b =c ，那么 ABC就是以/ C为直角的2 2 2 2 2 2直角三角形 假设c > a +b，那么 ABC就是以/ C为钝角的钝角三角形；假设c < a +b ,2 2 2那么厶ABC为锐角三角形。定理中a +b =c只就是一种表现形式，不可认为就是唯一的，2 2 2如假设三角形三边长a,b,c满足a +c = b，那么以a,b,c为三边的三角形也就是直角三角

5、形但就是b为斜边3、命题2与命题1的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中一个 叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理就是直角三角形的性质定理，而其逆定理就是判定定理； 联系:勾股定理与其逆定理的题设与结论正好相反，都与直角三角形有关。5、常见的勾股定理三边的组合第十八章平行四边形345512136810724258151791215946061四边形知识点关系结构图：正方理二、知识点讲解：1、平行四边形的性质(重点):(1)两组对边分别平行； 两组对边分别相等;ABCE就是平行四边形(3) 两组对角分别相等;(4) 对角

6、线互相平分；(5) 邻角互补.2、平行四边形的判定(难点):两组对边分别平行)从辺看J一组对辺平行且相I等I三.两组对边分别相等人的四辺形是平行四边形从角看一一四.两组对角分别相等从对角线看一一五.对角钱互相平分 丿3、矩形的性质:因为ABCD就是矩形1具有平行四边形的所2四个角都是直角;3对角线相等.有通性;DCDC4、矩形的判定：5、菱形的性质:因为ABCD就是菱形就是轴对称图形，它有两条对称轴.1有一个角就是直角的平行四边形2有三个角就是直角的四边形；3对角线相等的平行四边形；4对角线相等且互相平分的四边形1具有平行四边形的所 有通性；2四个边都相等；3对角线垂直且平分对角.6 菱形的判

7、定:1平行四边形一组邻边等2四条边都相等3对角线垂直的平行四 边形7、正方形的性质:ABCE就是正方形1具有平行四边形的所有通性； 四个边都相等，四个 角都是直角;3对角线相等垂直且平分对角.四边形ABCD就是菱形、8、正方形的判定:1平行四边形 一组邻边等2菱形一个直角3矩形一组邻边等一个直角四边形ABCE就是正方形、9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做 这两条平行线之间的距离。10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。11、三角形的中线：三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。12、三角形的中位线定理：三角

8、形的中位线平行行三角形的第三边，并且等于第三边的一 半。名 称定义性质判定面积平 行 四 边 形两组对边 分别平行 的四边形 叫做平行 四边形。 对边平行； 对边相等； 对角相等； 邻角互补； 对角线互相平分； 就是中心对称图形 定义； 两组对边分别相等的四 边形； 一组对边平行且相等的 四边形； 两组对角分别相等的四 边形； 对角线互相平分的四边 形。S=aha 为一边 长,h为这条边 上的高矩 形有一个角 就是直角 的平行四 边形叫做 矩形除具有平行四边形的性质外，还 有:四个角都就是直角；对 角线相等；既就是中心对称图 形又就是轴对称图形。有二个角就是直角的四 边形就是矩形；对角线 相等

9、的平行四边形就是矩 形；有一个角就是直角 的平行四边形。S=aba 为一边 长,b为另一边 长菱形有一组邻 边相等的 平行四边 形叫做菱 形。除具有平行四边形的性质外，还 有四边形相等；对角线互相 垂直,且每一条对角线平分一组 对角；既就是中心对称图形又 就是轴对称图形。四条边相等的四边形就 是菱形；对角线垂直的 平行四边形就是菱形； 有一组邻边相等的平行四 边形。 S=aha 为一 边长,h为这条 边上的高； 2b、c为两条对角线 的长正方形有一组邻 边相等且 有一个角 就是直角 的平行四 边形叫做 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的 性质:四个角就是直角，四条 边相等；对角线相等，互相垂

10、直平分,每一条对角线平分一组 对角；既就是中心对称图形又 就是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形 就是正方形；有一个角 就是直角的菱形就是正方 形；有一个角就是直角 的平行四边形且邻边相 等。 E = 二a为边长；S二 S 2 b为对角线长第 十 九 章一次函数函数1、变量:在一个变化过程中可以 取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能 取同一数值的量。2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量,y就是因变量,y就是x的函 数。一个X对应两个Y值就是错误*判断丫就是否为X的函数，只要瞧X取值确定的

11、时候，丫就是否有唯一确定的值与之 对应3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；5实际问题中,函数定义域还要与实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析 式6函数的图像函数图像上的点一定符合函数表达式，符合函数表达式的点一定在函数图 像上一般来说,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横

12、、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就就是这个函数的图象.运用:求解析式中的参数、求函数解释式7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 函数表达式为y=3X-2-1-2012-6-3：-603:6第二步:描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出 表格中数值对应的各点；第三步:连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。8、函数的表示方法列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的对应值就是有限的，不易瞧出自变量与函数 之间的对应规律。解析式法:简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依

13、关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx bk,b就是常数其中k与b的形式较为灵活,但只要抓住函数根本 形式，准确找到k与b,根据题意求的常数的取值范围，且k 0的函数，叫做一次函数，其中x 就是自变量。当b 0时，一次函数y kx,又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式就是y kx b,要判断一个函数就是否就是一次函数，就就是判断就是否能化成以上形式当b 0,k 0时,y kx仍就是一次函数当b 0,k 0时，它不就是一次函数正比例函数就是一次函数的特例，一次函数包括正比例

14、函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kxk就是常数,k工的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数、注:正比例函数一般形式y=kx k不为零k不为零 x指数为1 b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k<0 时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.解析式:y=kx(k就是常数,k工0)必过点:(0,0) 、(1,k) 走向:k>0时，图像经过一、三象限;k<0时,？图像经过二、四象限增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小(5)倾斜度:|k|越大，越接近y轴;|

15、k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx + b(k,b就是常数,k工0那么y叫做x的一次函数、当b=0时,y=kx + b即y=kx,所以说正比例函数就是一种特殊的一次函数、注:一次函数一般形式y=kx+b (k不为零)k不为零 x指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象就是经过(0,b)与(-,0)两点的一条直线，我们称它为直线ky=kx+b,它可以瞧作由直线y=kx平移|b个单位长度得到、(当b>0时，向上平移；当b<0时, 向下平移)Y=kx +b其中b实际就就是函数图象与坐标轴 丫轴的交点即当x=0时。(1)解析式:y=kx+b(k、b就是常数,k

16、 0) 必过点:(0,b)与(- ,0)k走向:直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限增减性:k>0,y随x的增大而增大();k<0,y 随x增大而减小、(5)倾斜度:|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴、在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像，一般我们令X=0求出丫的值,再令丫=0求出X的值、如图y=kx+b解析：(两点确定一条直线，这两点我们 般确定在坐标轴上，因为X轴上所有坐 标点的纵坐标为0即(x,0)Y轴上所有点的 横坐标为0即(0,y)这样作图既快又准确5、正比例函数与一次函数之间的关系一

17、次函数y=kx + b的图象就是一条直线，它可以瞧作就是由直线y=kx平移|b个单位长 度而得到当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移6正比例函数与一次函数及性质正比例函数就是一次函数的特例，即，正比例函数就是 次函数b=0的情况，所以可以说正比例函数就是一次函数而一次函数未必就是正比例函 数正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kxk就是 常数,k工的函数叫做正 比例函数，其中k叫做比例 系数一般地，形如y=kx + bk,b就是常数,k工0那 么y叫做x的一次函数、当b=0时，就是y=kx, 所以说正比例函数就是一种特殊的一次函 数、自变量 范围X为全体实数图象一条直线必过

18、点(0,0)、(1,k)(0,b)与(-,0)k走向k>0时,直线经过一、 三象限；k<0时,直线经过二、 四象限k> 0,b > 0,直线经过第一、二、三象限 k> 0,b v 0直线经过第一、三、四象限 kv 0,b > 0直线经过第一、二、四象限 kv 0,b v 0直线经过第二、三、四象限k > 0 一、三 k v 0 二、四 b> 0 一、二 b v 0 三、四增减性k>0,y随x的增大而增大;从左向右上升 k<0,y随x的增大而减小。从左向右下降倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小，越接近x轴图像的 平移b>0

19、时，将直线y=kx的图象向上平移b个单 位;b<0将直线y=kx的图象向下平移|b6 直线ykixbiki0与yk2xb2k20的位置关系1两直线平行kik2且bib22 两直线相交kik?7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：1根据条件写出含有待定系数的函数关系式；2将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程；3解方程得出未知系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式、 第 二 十 章数据的分析、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总与除以这组数据的个数所得的商、公式:XiX2nXn使用:当所给数据Xi,X2,Xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数、2、加权平均数：假设n个数Xi, X2 ,Xn的权分别就是Wi, W2 ,Wn，那么X1W1X2 w2W1w2XnW，叫做这n个数的加权平均数、Wn使用:当所给数据X1,X2,Xn中各个数据的重要程度权不同时，一般选用加权平均数 计算平均数、权的意义:权就就是权重即数据的重要程度、常见的权:1数值、2百分数、3比值、4频数等。3、组中值:课本P123数据分组后，一个小组的组中值就是指这个小组的 两个端点的数的平均数,统计中常 用各组的