茂名市高三第一次高考模拟考试数学试卷理科

1、绝密启用前 试卷类型：a茂名市 高三第一次高考模拟考试数学试卷（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的相关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答案填在答题卡相对应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内的相对应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液，不按以上要求作答的答安无效。4、考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ） a. b. c.a=b d.2.计算：（ ）a.2i b.-2i c.2 d.-23.已知是奇函数，当时，则=（ ） a.2 b.1 c.-1 d.-24.已知向量，则的充要条件是( )a. b. c. d.5.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图能够是（ ）6.已知函数，则下列结论准确的是（ ）a.此函数的图象关于直线对称； b.此函数的最大值为1；c.此函数在区间上是增函数. d.此函数的最小正周期为.7.某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于（

3、 ） a.0 b.1 c.2 d.38.已知x、y满足约束条件若，则的取值范围为（ ）a.0,1 b.1,10 c.1,3 d.2,3第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。 （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9.已知等比数列的公比q为正数，且，则q=_.10.计算_.11.已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为_.12.若的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项是_.13.已知，依此类推，第n个等式为_.（二）选做题：14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得

4、分。14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线c的参数方程为（为参数），则曲线c上的点到直线的距离的最大值为_.15.（几何证明选讲选做题）如图，o的直径，p是ab延长线上的一点，过p点作o的切线，切点为c，连接ac，若，pc=_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）如图，角a为钝角，且，点p、q分别是在角a的两边上不同于点a的动点(1)若ap=5，求aq的长；(2)设，且，求的值.17.（本小题满分12分） 某连锁超市有a、b两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：a分店的销售量为200件和300件的天数各有15

5、天；b分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天 数10155(1)根据上面统计结果，求出b分店销售量为200件、300件、400件的频率；(2)已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市a、b两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且a、b两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望。18.（本小题满分14分） 如图，pdce为矩形，abcd为梯形，平面平面abcd.，(1)若m为pa中点，求证：ac/平面mde；(2)求平面pad与pbc所成锐二面角的大小.19.（本小题满分14分）已知数列中，且当时，.记n的阶乘(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列为等差数列；(3)若，求的前n项和.20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点p，线段的垂直平分线交于点m，求点m的轨迹的方程；(3)设o为坐标原点，取c2上不同于o的点s，以os为直径作圆与c2相交另外一点r，求该圆面积的最小值时点s的坐标.21.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.(1