最新高中数学高中数学人教版选修12课时提升作业九3.1.2复数的几何意义Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 九复数的几何意义一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·青岛高二检测)在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.因为2<2<,所以sin2>0,cos2<0,所以复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.2.(2016·黄山高二检测)设i是虚数单位,若z=cos+isin对应的点位于复平面的第二象限,则位于()a.第一象限

2、b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选b.因为z=cos+isin对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,所以cos <0,sin >0,所以为第二象限角.【补偿训练】复数z1=1+3i,z2=1-3i在复平面内对应点关于()a.实轴对称b.虚轴对称c.一、三象限平分线对称d.二、四象限平分线对称【解析】选a.由实部相等,虚部互为相反数得复数z1=1+3i,z2=1-3i在复平面内对应点关于实轴对称.3.设o为原点,向量oa,ob对应的复数分别为2+3i,-3-2i,那么向量ba对应的复数为()a.-1+ib.1-ic.-5-5id.5

3、+5i【解析】选d.因为由已知oa=(2,3),ob=(-3,-2),所以ba=oa-ob=(2,3)-(-3,-2)=(5,5),所以ba对应的复数为5+5i.4.(2016·烟台高二检测)过原点和3-i对应点的直线的倾斜角是()a.6b.-6c.23d.56【解析】选d.因为3-i在复平面上的对应点是(3,-1),所以tan=-1-03-0=-33(0<),所以=56.5.(2016·西安高二检测)复数1+cos+isin(<<2)的模为()a.2cos2b.-2cos2c.2sin2d.-2sin2【解析】选b.所求复数的模为(1+cos)2+sin

4、2=2+2cos=4cos22，因为<<2，所以2<2<，所以cos2<0，所以4cos22=-2cos2.【误区警示】本题容易忽视cos2<0而错选a.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016·潍坊高二检测)若复数z=(a-1)+3i(ar)在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于_.【解析】复数z=(a-1)+3i(ar)在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a-1+2，解得a=2.答案：27.(2016·武汉高二检测)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=_

5、.【解题指南】从复数与复平面上的点的对应角度处理.【解析】因为z1=2-3i对应的点的坐标为(2,-3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面内对应点的坐标为(-2,3),对应的复数为z2=-2+3i.答案:-2+3i8.已知abc中,ab,ac对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则bc对应的复数为_.【解析】因为ab,ac对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以ab=(-1,2), ac=(-2,-3).又bc=ac-ab=(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),所以bc对应的复数为-1-5i.答案:-1-5i三、解答题(每小题10分,共20分)9.

6、(2016·郑州高二检测)在复平面内,复数-3-i与5+i对应的向量分别是oa与ob,其中o是原点,求向量oa+ob,ba对应的复数及a,b两点之间的距离.【解析】因为复数-3-i与5+i对应的向量分别是oa与ob,其中o是原点,所以oa=(-3,-1),ob=(5,1),所以oa+ob=(-3,-1)+(5,1)=(2,0),所以向量oa+ob对应的复数是2,又ba=oa-ob=(-3,-1)-(5,1)=(-8,-2),所以ba对应的复数是-8-2i,a,b两点之间的距离为|ba|=-82+-22=217.10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-1

7、5)i是:(1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数.(4)对应点在x轴上方.(5)对应点在直线x+y+5=0上.【解析】(1)由m2-2m-15=0,得m=5或m=-3.故当m=5或m=-3时,z为实数.(2)由m2-2m-150,得m5且m-3.故当m5且m-3时,z为虚数.(3)由m2-2m-150,m2+5m+6=0,得m=-2.故当m=-2时,z为纯虚数.(4)由m2-2m-15>0,得m<-3或m>5.故当m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方.(5)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得m=-3-414或m=-3+414.故当m=-3-4

8、14或m=-3+414时,z的对应点在直线x+y+5=0上.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·太原高二检测)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为a,b,若c为线段ab的中点,则点c对应的复数是()a.4+8ib.8+2ic.2+4id.4+i【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标,再利用中点坐标公式求出c点,再把点的坐标还原为复数.【解析】选c.因为复数6+5i,-2+3i对应的点分别为a,b,所以a(6,5),b(-2,3),又c为线段ab的中点,所以c(2,4),所以点c对应的复数是2+4i.【补偿训练】已知复数z1=-2+3i的对应点为z1,

9、z2与z1关于x轴对称,z3与z2关于直线y=-x对称,则点z3对应的复数为z=_.【解析】z1(-2,3),z2(-2,-3),z3(3,2),所以z=3+2i.答案:3+2i2.(2016·福州高二检测)已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为()a.1b.2c.5d.3【解题指南】根据复数的几何意义,知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆,|z-i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离.【解析】选d.因为|z|=2,则复数z对应的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆,而|z-i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,所以其

10、最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离,最大的距离为3.【补偿训练】已知f(z)=|1+z|-z且f(-z)=10+3i,则复数z为_.【解析】设z=x+yi(x,yr),则f(-z)=|1-x-yi|+(x+yi)=10+3i,所以(1-x)2+y2+x=10,y=3.所以x=5,y=3.所以z=5+3i.答案:5+3i二、填空题(每小题5分,共10分)3.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-3-2i,z4=3-2i,z1,z2,z3,z4在复平面内的对应点分别是a,b,c,d,则abc+adc=_.【解析】|z1|=|z2|=|z3|=|z4|=5,所以点a,b,c,d应在

11、以原点为圆心,5为半径的圆上,由于圆内接四边形abcd对角互补,所以abc+adc=180°.答案:180°【误区警示】注意|z|=a(a>0)z=±a.4.(2016·南宁高二检测)复数z=(a-2)+(a+1)i,ar对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是_.【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,所以a-2<0,a+1>0,解得-1<a<2.由条件得|z|=(a-2)2+(a+1)2=2a2-2a+5=2a2-a+14+92=2a-122+92,因为-1&l

12、t;a<2,所以|z|322,3.答案:322,3三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·广州高二检测)实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点(1)位于第四象限.(2)位于第一、三象限.【解析】(1)m2-8m+15>0,m2-5m-14<0m<3或m>5,-2<m<7-2<m<3或5<m<7.(2)(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0,得m<-2或3<m<5或m>7.【延

13、伸探究】若结论改为复数z对应的点位于直线x-2y+16=0上,则结果如何?【解析】由复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i对应的点在直线x-2y+16=0上可得m2-8m+15-2(m2-5m-14)+16=0m=1±215.【补偿训练】已知z1=x2+x2+1i,z2=(x2+a)i对任意的xr均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的取值范围.【解析】因为|z1|=x4+x2+1,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|,所以x4+x2+1>|x2+a|对xr恒成立,等价于(1-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.不等式等价于:1-2a=0

14、,1-a2>0,解得a=12,所以a=12时,0·x2+1-14>0恒成立.或:1-2a>0,=-4(1-2a)(1-a2)<0,解得-1<a<12.所以a-1,12.综上,可得实数a的取值范围是a|ar,且-1<a12.6.(2016·合肥高二检测)已知o为坐标原点,oz1对应的复数为-3+4i,oz2对应的复数为2a+i(ar).若oz1与oz2共线,求a的值.【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量oz1与oz2的坐标,再利用向量共线的条件求出a的值.【解析】因为oz1对应的复数为-3+4i,oz2对应的复数为2a+i,所以oz1=(-3,4),oz2=(2a,1).因为oz1与oz2共线,所以存在实数k使oz2=koz1,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),所以2a=-3k,1=4k,所以k=14,a=-38.即a的值为-38.【补偿训练】已知虚数(x-2)+yi(x,yr)的模为3,求yx的取值范围.【解题指南】由模的定义得到关于x与y的等式,即动点(x,y)的轨迹;再由yx=y-0x-0的几何意义表示动点(x,y)与(0,0)所在直线的斜率,作出草图,求出范围.【解析】由(x-2)+yi是虚数,得y0,又由|