正弦函数的图像与性质PPT课件

1、12教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学过程教学过程教学反思教学反思3教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学过程教学过程教学反思教学反思4一、教材分析一、教材分析【教学内容】【教学内容】 本节课是温州市中等职业本节课是温州市中等职业学校地方实验教材的基础必修学校地方实验教材的基础必修模块模块 第二册第二册 第五章第五章 三角函三角函数数中的中的“5.3.1 5.3.1 正弦函数的正弦函数的图像与性质图像与性质”的第二课时。的第二课时。本课主要内容本课主要内容正弦函数的图像正弦函数的图像正弦函数的性质正弦函数的性质5一、教材分析一、教材分析【地位与作用】【地位与作用

2、】5.3三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质5.3.1正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质5.3.2余弦函数的图像与性质余弦函数的图像与性质正弦函数的图像正弦函数的图像正弦函数的性质正弦函数的性质6教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学过程教学过程教学反思教学反思7二、目标分析二、目标分析1、知识目标知识目标 2、能力目标能力目标 3、情感目标情感目标 熟练掌握熟练掌握“五点五点法法”作图的步骤；理作图的步骤；理解正弦函数的定义解正弦函数的定义域、值域、周期性、域、值域、周期性、奇偶性和单调性的奇偶性和单调性的意义意义 ；会运用正弦；会运用正弦函数的值域、周期函数的值域、

3、周期性、单调性解决相性、单调性解决相应的应的题目。题目。 通过熟练掌握通过熟练掌握“五五点法点法”作图的步骤，培作图的步骤，培养学生的动手能力；通养学生的动手能力；通过观察正弦函数的图像过观察正弦函数的图像得出相应的性质，培养得出相应的性质，培养学生观察能力、分析能学生观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力、归纳能力和表达能力等；通过运用正弦函力等；通过运用正弦函数的值域、周期性、单数的值域、周期性、单调性解决相应的题目，调性解决相应的题目，培养学生数形结合和化培养学生数形结合和化归转化的数学思想方法。归转化的数学思想方法。 通过作图及寻找规通过作图及寻找规律等过程，渗透由简单律等过程，渗透由

4、简单到复杂，由特殊到一般到复杂，由特殊到一般化归的数学思想，从而化归的数学思想，从而达到从感性认识到理性达到从感性认识到理性认识的飞跃；通过对所认识的飞跃；通过对所学知识分析、研究问题学知识分析、研究问题的较差能力的克服，培的较差能力的克服，培养学生勇于探索、勤于养学生勇于探索、勤于思考、锲而不舍的精神；思考、锲而不舍的精神；通过观察函数图像及应通过观察函数图像及应用性质解决相应的问题，用性质解决相应的问题，培养学生合作学习和数培养学生合作学习和数学交流的能力。学交流的能力。8重点重点难点难点4 4、教学重点、难点、教学重点、难点 根据观察正根据观察正弦函数图像研究弦函数图像研究函数得出函数的

5、函数得出函数的性质。性质。 对正弦函数对正弦函数的性质的探索以的性质的探索以及应用。及应用。 9教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学过程教学过程教学反思教学反思10教法教法 计算机计算机辅助教学辅助教学讲议结合讲议结合式教学式教学 讨论式讨论式教学教学 学法学法 共同探讨共同探讨合作学习合作学习 三、教法学法分析三、教法学法分析11教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学过程教学过程教学反思教学反思12四、教学过程四、教学过程复习引入复习引入得出性质得出性质应用性质应用性质小结小结作业作业5 5分钟分钟1515分钟分钟1818分钟分钟2 2分钟分钟13四、教学过程四

6、、教学过程复习引入复习引入得出性质得出性质应用性质应用性质小结小结作业作业141、画出函数、画出函数 ysin x + 1， x 0，2 的简图的简图:1）、）、 列表列表2）、描点）、描点-2223211-xyo-20sin，xxyxxsin01001022323）、连线）、连线 由于这节课的重点就是通过图像研究函数性由于这节课的重点就是通过图像研究函数性质，让学生熟练五点法作图的同时也加深对图像质，让学生熟练五点法作图的同时也加深对图像的印象，帮助接下来的性质研究。的印象，帮助接下来的性质研究。 152、问：、问：2、讨论一个函数的主要性质从哪几方面入手？、讨论一个函数的主要性质从哪几方面

7、入手？定义域、值域、奇偶性、单调性定义域、值域、奇偶性、单调性 引导学生说出需要研究的几个性质后，这引导学生说出需要研究的几个性质后，这节课就有了研究的方向。板书节课就有了研究的方向。板书“定义域定义域”、“值域值域”、“奇偶性奇偶性”、“单调性单调性”，并注意，并注意留好空间，以便在得到性质后，直接补充在黑留好空间，以便在得到性质后，直接补充在黑板上。板上。 16四、教学过程四、教学过程复习引入复习引入得出性质得出性质应用性质应用性质小结小结作业作业17x6yo-12345-2-3-41函数函数 ysin x ， x r 的图像：的图像：1、定义域：、定义域：r 板书，使用彩色粉笔直接写在板

8、书，使用彩色粉笔直接写在“定义域：定义域：”后，关于函数后，关于函数的定义域在第一课时作图的时候已经研究得出，接下来的性质的定义域在第一课时作图的时候已经研究得出，接下来的性质得到后也都采用彩色粉笔板书，强调并加深印象。得到后也都采用彩色粉笔板书，强调并加深印象。 18x6yo-12345-2-3-41函数函数 ysin x ， x r 的图像：的图像：2、值域：、值域： 1 , 11）、观察图像很显然函数的图像是夹直线）、观察图像很显然函数的图像是夹直线y=1和直线和直线y=1之之间，也就是说函数的最大值是间，也就是说函数的最大值是1，最小值是，最小值是1。（板书：（板书：1，1）19正弦函

9、数何时取得最大值，何时取得最小值吗？正弦函数何时取得最大值，何时取得最小值吗？（让学生思考讨论片刻后，引导学生一起回答。）（让学生思考讨论片刻后，引导学生一起回答。） 22当当x=时，函数有最大值时，函数有最大值1；当；当x=时，函数有最小值时，函数有最小值1 （板书并留好空白，为后面最值答案补充完整。）（板书并留好空白，为后面最值答案补充完整。）他们之间有什么规律吗？他们之间有什么规律吗？ 只有在只有在x= 时，函数有最大值时，函数有最大值1吗吗 ？222 学生得到最值并不难，但是如何完整的说出当学生得到最值并不难，但是如何完整的说出当x等于多少时，等于多少时，函数取得最大值是难点，让学生从

10、特殊到一般，观察图像，仔细思函数取得最大值是难点，让学生从特殊到一般，观察图像，仔细思考，通过教师的耐心引导，从而完善答案。同时在刚才留好空白处考，通过教师的耐心引导，从而完善答案。同时在刚才留好空白处板书，当板书，当x2k ,k z时时 ymax1；当时；当时x+2k , k z时，时，ymin1将最值补充完整。将最值补充完整。2）通过提问方式：）通过提问方式：20 x6yo-12345-2-3-41 引导学生观察正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，而且引导学生观察正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，而且每隔每隔2 重复出现一次。教师引出周期函数的定义（用重复出现一次。教师引出周期函数的

11、定义（用ppt给出）并给出）并板书：板书：“周期性周期性”。引导学生观察并对比。引导学生观察并对比 与与 得出得出 是周期函数，且周期是周期函数，且周期为为 ；教师通过问；教师通过问 的最小正周期是多少？学生的最小正周期是多少？学生容易得出是容易得出是 ，并说明以后我们说到三角函数周期都是指最小，并说明以后我们说到三角函数周期都是指最小正周期。正周期。xkxsin)2sin(xtxsin)sin(xysin0,2kk2xysin3、周期性：、周期性：2函数函数 ysin x ， x r 的图像：的图像：21周期函数的概念周期函数的概念一般地，对于函数一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非

12、零，如果存在一个非零常数常数 t ，使得当，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都取定义域内的每一个值时，都有有 f ( xt ) f (x)，那么函数，那么函数 f (x) 就叫做就叫做周期周期函数函数，非零常数，非零常数 t 叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的它的最小正周期最小正周期22x6yo-12345-2-3-41 引导学生观察正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，而且引导学生观察正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，而

13、且每隔每隔2 重复出现一次。教师引出周期函数的定义（用重复出现一次。教师引出周期函数的定义（用ppt给出）并给出）并板书：板书：“周期性周期性”。引导学生观察并对比。引导学生观察并对比 与与 得出得出 是周期函数，且周期是周期函数，且周期为为 ；教师通过问；教师通过问 的最小正周期是多少？学生的最小正周期是多少？学生容易得出是容易得出是 ，并说明以后我们说到三角函数周期都是指最小，并说明以后我们说到三角函数周期都是指最小正周期。正周期。xkxsin)2sin(xtxsin)sin(xysin0,2kk2xysin3、周期性：、周期性：2函数函数 ysin x ， x r 的图像：的图像：23四

14、、教学过程四、教学过程复习引入复习引入得出性质得出性质应用性质应用性质小结小结作业作业24例例1 求使函数求使函数 y2sin x 取最大值、最小值取最大值、最小值 的的 x 的集合，并求出这个函数的集合，并求出这个函数的最大值，的最大值， 最小值和周期最小值和周期 t .-2223211-xyo-20sin2， xxy20sin， xxy, 312)(sin2y,22maxmaxxzkkxxx时，. 112)(sin2y,22minminxzkkxxx时，解：解：. 2t 教师详细教师详细板书整个解题板书整个解题过程过程 ，目的，目的是规范学生解是规范学生解题过程。题过程。25 关于函数的最

15、值是个难点，设计变式的目的是为了带学关于函数的最值是个难点，设计变式的目的是为了带学生走出并不是生走出并不是sinx取得最大值时，函数值取得最大值时，函数值y就最大的误区，就最大的误区，要视具体的情况，让学生养成严谨思维的习惯。要视具体的情况，让学生养成严谨思维的习惯。 小试牛刀：小试牛刀：1.求下列各函数的最大值和最小值和周期求下列各函数的最大值和最小值和周期 (1) y=3+sinx (2) y=3sinx 经过上面的例题讲解与变式练习，大部分学生都能轻松经过上面的例题讲解与变式练习，大部分学生都能轻松完成练习。增加他们的学习自信心与学习兴趣。完成练习。增加他们的学习自信心与学习兴趣。 变

16、式练习：其它不变，将例变式练习：其它不变，将例1中的函数改成中的函数改成xysin226四、教学过程四、教学过程复习引入复习引入得出性质得出性质应用性质应用性质小结小结作业作业27 4、 正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称 .正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数xyo-1234-2-31223252722325 由于函数的奇偶性是上学期的内容，学生可能有些淡忘，由于函数的奇偶性是上学期的内容，学生可能有些淡忘，所以要加以引导回顾。关于函数奇偶性的研究，从观察函数图所以要加以引导回顾。关于函数奇偶性的研究，从观察函数图像得

17、出比较容易，学生容易理解，印象也比较深刻，然后再从像得出比较容易，学生容易理解，印象也比较深刻，然后再从sin（x）=sinx）验证。）验证。 28在闭区间在闭区间 上上, 是增函数；是增函数；22，5、 正弦函数的单调性正弦函数的单调性xyo-1234-2-31223252722325在闭区间在闭区间 上，是减函数上，是减函数.232，zkkk,22,22zkkk,223,22 由于函数的单调性也是上学期的内容，学生可能有些淡忘，由于函数的单调性也是上学期的内容，学生可能有些淡忘，所以也要加以引导回顾。关于函数单调性的研究，从观察函数图所以也要加以引导回顾。关于函数单调性的研究，从观察函数图

18、像得出像得出 与与 比较容易，学生容易理解，印象也比较容易，学生容易理解，印象也比较深刻。比较深刻。 接下来，则引导学生利用正弦函数的周期性，得到接下来，则引导学生利用正弦函数的周期性，得到正弦函数在整个正弦函数在整个r上的单调性。上的单调性。2,223,229四、教学过程四、教学过程复习引入复习引入得出性质得出性质应用性质应用性质小结小结作业作业30例例 2 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：不通过求值，比较下列各对函数值的大小： (1) sin( ) 和sin( )；1810 (2) sin 和 sin 3243解解 (1) 因为，218102且 y sin x 在 上是增函数22，

19、(2) 因为，43322所以 sin sin 4332且 y sin x 在 上是减函数，2，)18sin()10sin(所以 教师详细教师详细板书整个解题板书整个解题过程过程 ，目的，目的是规范学生解是规范学生解题过程。题过程。31小试牛刀：小试牛刀：2.不求值，比较下列各对正弦值的大小不求值，比较下列各对正弦值的大小 72sin7sin) 1 (与8sin743sin)2(与 请学生上台扮演，养成了自己主动上讲台解答的好习惯。请学生上台扮演，养成了自己主动上讲台解答的好习惯。观察其他同学完成的情况，及时纠正指导，等到台上学生完观察其他同学完成的情况，及时纠正指导，等到台上学生完成好了以后，

20、请其他同学点评修改，也形成良好的师生互动。成好了以后，请其他同学点评修改，也形成良好的师生互动。 32四、教学过程四、教学过程复习引入复习引入得出性质得出性质应用性质应用性质小结小结作业作业33 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？及的主要数学思想方法有哪些？ 图像图像性性质质定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性xysin给出表格，然后让学生回答，多媒体动画演示。给出表格，然后让学生回答，多媒体动画演示。 34四、教学过程四、教学过程复习引入复习引入得出性质得出性质应用性质应用性质小结小结作业作业35教材教材p58，第，第 2 题题(3)(4)； 第第 3 题题(2)(3). 36板书设计板书设计正弦函数的性质：正弦函数的性质：1、定义域：、定义域：2、值域：、值域：3、周期性：、周期性：4、奇偶性：、奇偶性：5、单调性：、单调性：例例1 变式练习：变式练习：小试牛刀：小试牛刀：投影屏幕5.3.1正弦函数的图像与性质（2）例例2练习：练习：37教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学过程教学过程教学反思教学反思38 华罗庚曾经说过：华罗庚曾经说过：“数缺形来难直观