最新高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业十五2.3.1抛物线及其标准方程探究导学课型Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(十五)抛物线及其标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014·安徽高考)抛物线y=14x2的准线方程是()a.y=-1b.y=-2c.x=-1d.x=-2【解析】选a.y=14x2x2=4y，所以抛物线的准线方程是y=-1.2.(2015·大连高二检测)点m(5，3)到抛物线y=ax2准线的距离为6，那么抛物线的方程是()a.y=12x2b.y=12x2或y=-36x2c.y=-36x2d.y=112x2或y

2、=-136x2【解析】选d.分两类a>0，a<0可得y=112x2，y=-136x2.3.抛物线y2=ax(a0)的焦点到其准线的距离是()a.|a|4b.|a|2c.|a|d.-a2【解析】选b.因为y2=ax，所以p=|a|2，即焦点到准线的距离为|a|2.故选b.4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口的直径为60cm,灯深40 cm,则抛物线的标准方程可能是()a.y2=254xb.y2=454xc.x2=-452yd.x2=-454y【解析】选c.如果设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则抛物线过点(40,30),302=2p&

3、#215;40,2p=452,所以抛物线的方程应为y2=452x,所给选项中没有y2=452x,但方程x2=-452y中的“2p”的值为452,所以选项c符合题意.5.(2015·重庆高二检测)o为坐标原点，f为抛物线c：y2=42x的焦点，p为c上一点，若|pf|=42，则pof的面积为()a.2b.2c.23d.4【解题指南】由|pf|=42及抛物线的定义求出点p的坐标，进而求出面积.【解析】选c.抛物线c的准线方程为x=-2，焦点f(2，0)，由|pf|=42及抛物线的定义知，p点的横坐标xp=32，从而yp=±26，所以spof=12|of|·|yp|=1

4、2×2×26=23.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·邢台高二检测)若点p到直线y=-1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点p的轨迹方程是_.【解析】由题意可知点p到直线y=-3的距离等于它到点(0，3)的距离，故点p的轨迹是以点(0，3)为焦点，以y=-3为准线的抛物线，且p=6，所以其标准方程为x2=12y.答案：x2=12y7.若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点m，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点m的坐标为_.【解析】由抛物线方程y2=-2px(p>0)，得其焦点坐标为f(-p2，0)，准线方程为x=p2，设点

5、m到准线的距离为d，则d=|mf|=10，即p2-(-9)=10，所以p=2，故抛物线方程为y2=-4x.将m(-9，y)代入抛物线方程，得y=±6，所以m(-9，6)或m(-9，-6).答案：(-9，-6)或(-9，6)【补偿训练】(2015·皖南八校联考)若抛物线y2=2x上一点m到坐标原点o的距离为3，则点m到抛物线焦点的距离为_.【解析】设m(x，y)，则由y2=2x,x2+y2=3,得x2+2x-3=0.解得x=1或x=-3(舍).所以点m到抛物线焦点的距离d=1-12=32.答案：328.已知f是抛物线y=14x2的焦点，p是该抛物线上的动点，则线段pf中点的轨

6、迹方程是_.【解析】由y=14x2得x2=4y，所以f(0，1).设线段pf的中点m(x，y)，p(x0，y0)，则x=x0+02,y=y0+12,即x0=2x,y0=2y-1.又p(x0，y0)在x2=4y上，故4x2=4(2y-1)，得x2=2y-1.答案：x2=2y-1三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·吉林高二检测)已知动圆m与直线y=2相切，且与定圆c：x2+(y+3)2=1外切，求动圆圆心m的轨迹方程.【解题指南】设动圆圆心为m(x，y)，半径为r，则由题意可得m到c(0，-3)的距离与到直线y=3的距离相等，则动圆圆心的轨迹是一条抛物线，其方程易求.【解

7、析】设动圆圆心为m(x，y)，半径为r，则由题意可得m到c(0，-3)的距离与到直线y=3的距离相等，则动圆圆心的轨迹是以c(0，-3)为焦点，y=3为准线的一条抛物线，其方程为x2=-12y.10.某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米.一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？【解题指南】先建立平面直角坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与y轴重合，问题转化为求出x=2时的y值.【解析】以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立直角坐标系(如图).设抛物线的方程是x2=-2py(p>

8、;0)，由题意知(4，-5)在抛物线上，故：16=-2p×(-5)p=85，则抛物线的方程是x2=-165y(-4x4)，设水面上涨，木船两侧面与抛物线形拱桥接触于b，b时，木船开始不能通航.设b(2，y)，所以22=-165yy=-54，即水面与拱顶相距为0.75+54=2(米)，故当水面上涨到与抛物线形的拱顶相距2米时，木船开始不能通航.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·武汉高二检测)若点p到点f(0，2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2，则点p的轨迹方程为()a.y2=8xb.y2=-8xc.x2=8yd.x2=-8y【解析】选c

9、.由题意知点p到点f(0，2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2，因此点p到点f(0，2)的距离与到直线y+2=0的距离相等，故点p的轨迹是以f为焦点，y=-2为准线的抛物线，其方程为x2=8y.2.已知点a(2，0)，抛物线c：x2=4y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|mn|=()a.25b. 12c.15d.13【解题指南】利用射线fa的斜率和抛物线的定义求解.【解析】选c.射线fa的方程为x+2y-2=0(x0).由条件知tan=12，所以sin=55，由抛物线的定义知|mf|=|mg|，所以|fm|mn|=|mg|mn|=sin=55=15.故

10、选c.二、填空题(每小题5分，共10分)3.边长为1的等边三角形aob,o为原点,abx轴,以o为顶点,且过a,b的抛物线方程是_.【解析】根据题意可知抛物线以x轴为对称轴,当开口向右时,a(32,12),设抛物线方程为y2=2px,则有14=2p·32,所以p=143.抛物线方程为y2=36x,同理可得,当开口向左时,抛物线方程为y2=-36x.答案:y2=±36x4.(2015·上饶高二检测)已知p是抛物线y2=4x上一动点,则点p到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是_.【解析】由题意知,抛物线的焦点为f(1,0).设点p到直线l的距离为d,由

11、抛物线的定义可知,点p到y轴的距离为|pf|-1,所以点p到直线l的距离与到y轴的距离之和为d+|pf|-1.易知d+|pf|的最小值为点f到直线l的距离,故d+|pf|的最小值为|2+3|22+(-1)2=5,所以d+|pf|-1的最小值为5-1.答案:5-1三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·温州高二检测)已知点a(0，4)和抛物线y2=2px(p>0)的焦点f，若线段fa的中点b在抛物线上，求b到该抛物线准线的距离.【解析】依题意可知f的坐标为(p2，0)，所以b的坐标为(p4，2)代入抛物线方程得p=22，所以抛物线准线方程为x=-2，所以点b到抛物线准线的距离为22+2=322.6.抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y=2x，斜边长为513，求此抛物线方程.【解析】设抛物线y2=2px(p>0)的内接直角三角形为aob，直角边oa所在直线方程为y=2x，另一直角边所在直