新华东师大版八年级数学下册17章函数及其图象小结教案20

1、教学设计基本信息名称反比例函数的复习课时1课时所属教材目录华东师大八年级下册十七章教材分析本节课是反比例函数的复习课，其探究的主要内容是反比例函数的性质及实际应用。它是在学习完所有知识的基础上结合自身以及一次函数，考查基本性质和综合题目。本节课在教学内容上起着承上启下的作用。通过本节的复习，可使学生提高对函数模型的进一步认识和理解，加深对数形结合思想方法的进一步体会，为研究函数的综合题目打下基础。学情分析九年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力。到了九年级数学学习有困难学生增多，学习缺乏主动性，但喜欢有点儿难度的活动，表现出强烈的探究意识，也有少部分学生因为基础

2、偏低学习吃力。教学中实行小组合作交流，同时采取分层要求，让不同的学生学不同的数学。教学目标知识与能力目标1能根据函数表达式、表格和图像探索并理解反比例函数的性质。2会用反比例函数的面积不变性解决有关问题。过程与方法目标经历探索反比例函数性质及图像的特殊性的过程，发展观察、分析、归纳和概括的能力，进一步体会数形结合的思想方法，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观目标通过对反比例函数性质的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学的严谨性，认识事物的相互联系，学会分析事物。教学重难点重点反比例函数的性质，几何意义。难点反比例函数与一次函数的综合题目教学策略与 设计说明1、教法“教必有法

3、，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本节课内容特点和九年级学生思维活动特点，我采用以观察法、实验法为主，引导发现教学法，合作探究教学法为辅来组织教学。通过学生的观察，发现问题、思考问题，自己去感悟知识，通过实验操作、合作交流和教师引导，验证知识、解决问题。 2、学法以感受、观察、归纳、操作、验证的探究式学习为主，让学生自己发现问题，解决问题。新课标提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，因此本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行自主学习，获取知识。在教学中充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，

4、根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识。教学过程教师活动学生活动设计意图回顾旧知5分钟 基础达标巩固提高15分钟 变式训练中招链接1、中招考情分析（多媒体投影展示）近9年知识点考查情况2、回顾与思考2（多媒体投影展示）函数  反比例函数 表达式 图象及象限 形状反比例函数的图象是_位置图象的两个分支分别位于第_ 象限图象的两个分支分别位于第_象限性质 以小组为单位识记基本知识点。1 .反比例函数y= - k/x 的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 。限，在每一

5、象限内，y的值x值的增大而减小；当k<0时，图像位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。2.已知点m (2，3 )在双曲线 y=k/x 上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )a.(3，-2 )b.(-2，-3 ) c.(2，3 ) d.(3，2) 3下列函数中,图像位于第二、四象限的有_；图像所在象限内，y的值随x的增大而增大的有_。随堂练习二：1已知点a(-2,y1)，b(-1,y2)都在反比例函数y=4/x的图像上,则y1与y2的大小关系为_。2已知点a(-2, y1)，b(-1, y2)都在反比例函数y=k/x(k0)的图像上,则y1与y2的大小关系为_。3已知

6、点a(-2，y1)、b(-1，y2)、c(4，y3)都在反比例函数y=k/x(k0)的图像上，则y1、y2与y3的大小关系为_。若直线y=ax+b过m (2，3 )， a (- 3，2 )，求直线的表达式；(1) 根据图像说出不等式ax+bk/x 的解集(2) (2)求oam的面积如图,一次函数y=x+b与反比例函数y=k/x(x>0)的图象交于点a(m,3)和b(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；(2)点p是线段ab上一点，过点p作pdx轴于点d，连接op，若pod的面积为s,求s的取值范围（1）将b（3，1）代入y=-x+b，可得1=-3+b，解得b

7、=4，所以一次函数解析式为y=-x+4.将b（3，1）代入y=kx，可得1=k3，解得k=3，所以反比例函数解析式为y=3x.（2）点a（m，3）在y=-x+4上，可得m=1，a（1，3）.设p的横坐标为a，则纵坐标为-a+4，可得s=1/2a(-a+4)=-1/2a2+2a=-12(a-2)2+2，当a=2时，s最大为2，当a=1或3时，s最小为3/2，s的取值范围是3/2s2.学生思考，填表。（1）题学生思考，回答。（2）题学生存有疑问，留待以下解决。学生观察分析，合作交流，分组讨论。问题(2)由学生自己动手画图，多媒体展台展示学生作品。由学生自己进行总结，并说出结论。学生独立思考回答。学

8、生之间可以讨论与交流，强调学生之间合作。学生独立思考或小组合作，由学生表述自己的思学生总结新的 知识点，找到反比例函数图像的特殊性，即面积不变性。学生独立思考，回答问题。通过回顾旧知复习以往知识，加深本节课要进行知识点的记忆，为下一步的练习做好准备。以小组为单位识记基本知识点。通过对反比例函数图像的观察、分析、归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。这个环节的问题设计是为了让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用。探究活动让学生自己观察、动手，亲历反比例函数的性质这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为

9、主动探究。随堂练习分二组，难度拾级而上，由浅入深，体现知识呈现的序列性。要求学生说出解题思路，培养学生解决问题的方法的多样性。让学生继续动手、演算，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察分析猜想验证推理”的研究方法，并在探究的过程中学课堂小结2分钟达标检测课堂小结，理顺知识（多媒体投影展示）本节课我学会了使我感触最深的是我感到收获最大的是结合学生所述，教师给予指导，对学生的发言及时鼓励；同时用多媒体展示出正比例函数和反比例函数的系统对照表格。（多媒体展示表格）1.已知反比例函数 y=k/x ，若x1 x2 ,其对应值y1,y2 的大小关系是 2.y=(m-3)xm2-10是反比例函数,则m=

10、 3.如图,点p是反比例函数 y=k/x 图象上的一点,pdx轴于d.则pod的面积为 .pdoyx布置作业1分钟1.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线ab分别与坐标轴交于点b、a，与反比例函数的图象分别交于点c、d，ce垂直于x轴于点e，tanabo=1/2，ob=4,oe=2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线ab的解析式板书设计反比例函数的图像与性质反比例函数y=k/x（k0）的图像性质:(投影展示) 反比例函数y=k/x，当k>0时，图像位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k<0时，图像位于第二、四象限，在每一象限内y的值随x值的增大而增大

11、。教学反思本节课目标是让学生见识历年中招考查知识点，首先我复习了各知识考点，包括5个方面：1、反比例函数的解析式（3种形式），强调系数不为0。2、反比例函数的图像（双曲线）及画图像注意问题、在此我比较了两点法画一次函数图像、从7点法（中间为顶点）画二次函数的图像、6个点或8个点画反比例函数的图像，并从对称性说明为什么。3、反比例函数的性质（包括位置、变化趋势即增减性、面积不变性）4、求反比例函数解析式的方法即待定系数法;1设2代3解4答5、反比例函数应用。本节课的效果还是不错的，我认为成功之处有以下几点：1.目标明确，课堂就有劲头。本节课，目标为理解反比例函数的概念，掌握反比例函数性质。对与这

12、样两个目标，我们的学生要想十分熟练，也比较困难，我们就像在用三等马与别人的上等马在赛跑。但是，由于目标少，起点低，也可以比较系统的分层地掌握好两个目标。现在看，效果还是不错的。2.抓住一个知识点做足变式。对于反比例函数的一般形式：y=k/x(k0),其主要考点有两个，一个是利用一般形式给出一点，求出准确的表达式；另一个就是考察k0   的应用。同时还有两个变式：k=xy和  y=kx-1，第一个变式非常重要，容易结合图像在坐标系内构成矩形或三角形，比较面积的大小。实际就是k=xy的应用。我把这个问题分成6种情况，分别结合图示，由浅入深展示给学生，学生在环环相扣螺旋上升的问题面前没有退缩，也没有放弃，而是饶有兴趣的解决了问题。我感觉非常成功。也给了我十分的信心和动力，支撑我在今后备课过程中，不断思索