数学教育理论介绍

1、数学教育中的理论数学教育中的理论 all rights reserved理论是数学教育中深层次的东西，理论是数学教育中深层次的东西，它具有指导和解释的功能。它具有指导和解释的功能。任何一个数学教师或者将自己的工作任何一个数学教师或者将自己的工作建立在经验之上或者是理论之上建立在经验之上或者是理论之上 ，这是专家型和一般教师的区别所在这是专家型和一般教师的区别所在 。教学设计教学设计教学研究教学研究理论理论：具有较大的合理性并且产生了具有较大的合理性并且产生了较大影响的思想观点。较大影响的思想观点。经验分享：经验分享：研究背景n数学学习成绩的性别差异是一个在数学教育领域普遍的话题；n一个更为具体

2、的问题是，不同文化环境下的数学学习性别上有没有差异；n选择了合肥地区的三个小地区即肥东县的陈集和撮镇以及合肥市区，从1年级到9年级进行数学学习的性别差异调查；n调查的结果显示：小学部分，三个地区本身的数学学习成绩没有明显的性别差异，初中部分三个地区都出现了不同程度的性别差异，其中陈集地区性别差异最大，合肥市区性别差异最小，撮镇地区居中；n如何解释呢？有个叫做性别社会化的理论给以上结果非常好的解释。n性别社会化理论认为：一个人对自己的性别角色定位是由于社会文化环境而逐步形成的。一个人生活在一定的社会文化环境中会不自觉地解释该社会的文化，其中包括对于性别的定位，个体将这种社会的文化中的性别观念内化

3、到自己的内心深处，会不自觉地使得自己的言行甚至思维方式符合社会文化的认同。n以上研究中，如果没有性别社会化理论，那么我们就无法解释调查所得到的现象。n因此，在教育教学研究中，理论是不可缺少的。与数学教育无直接关系的理论心理学理论社会文化理论与数学教育有直接关系的理论范 希尔夫妇的几何教学理论apos理论建构主义教育理论弗赖登塔尔数学教育理论数学解题理论建构主义教育理论建构主义教育理论建构主义学习观主动建构社会活动情境性主动建构主动建构教育意义教育意义学习不是被动地接受外部知识，而是根据自己的经验背景，主动地建构知识。教学方法：探究发现法的运用；教学内容：以学生的知识和经验基础为出发点；注意点：

4、调动学生学习的积极性和内在的学习动机社会活动社会活动教育意义教育意义学习是一种社会活动，在社会活动过程中学习得以实现师生互动生生互动情境性情境性教育意义教育意义学习是在一定的情境中发生的情境设置的重要性；现实情境数学情境弗赖登塔尔数学教育思想弗赖登塔尔数学教育思想数学教育目的数学现实基本基本出发出发点点每个人有自己的每个人有自己的“数学数学现实现实”正确认识正确认识“现实现实”不同人的数学现实不同人的数学现实教育意教育意义义数学源于现实，扎根于现实，并且应用于现实每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、运算方法、规则和有关的数学知识结构，其中既含有客观

5、世界的现实情况，也包含个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是“现实”的一部分大多数人的数学现实世界，可能是数和简单的几何形状以及它们的运算，另一些人的数学现实世界可能需要熟悉某些简单的函数和比较复杂的几何。数学家的数学现实，可能就要包含希尔伯特空间的算子、拓扑学以及纤维丛等。为学生准备的数学就应明确学生的“数学现实”，并使之扩展提高数学化n就是数学地组织现实世界的过程。n即人们在观察、认识、和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织，以发现其规律的过程。再创造n学习数学最好的方法就

6、是“再创造”；n学生将要学的知识自己去发现创造出来，亲自参与知识的产生与发展过程。数学解题理论数学解题理论n解题是数学学习的最重要部分之一，在解题理论中最著名的要算波利亚的数学解题理论，在其之后又出现了一些新的解题思想。波利亚数学解题理论波利亚数学解题理论波利亚的数学解题理论主要体现在其波利亚的数学解题理论主要体现在其怎样解题怎样解题中，其中的中，其中的“解题表解题表”体现了其解题的启发法思想。体现了其解题的启发法思想。第一，你第一，你必须弄清必须弄清问题问题未知是什么未知是什么?已知是什么已知是什么?条件是什么条件是什么?满足条件是满足条件是否可能否可能?要确定未知，条件是否充分要确定未知，

7、条件是否充分?或者它是否不充或者它是否不充分分?或者是多余的或者是多余的?或者是矛盾的或者是矛盾的?画张图，引入适当的符号画张图，引入适当的符号把条件的各个部分分开你能否把它们写下来把条件的各个部分分开你能否把它们写下来?弄清问题第二，找第二，找出已知数出已知数与未知数与未知数之间的联之间的联系如果系如果找不出直找不出直接的联系，接的联系，你可能不你可能不得不考虑得不考虑辅助问辅助问题题 你应你应该最终得该最终得出一个求出一个求解的计划解的计划 你以前见过它吗你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同你是否见过相同的问题而形式稍有不同? 是否知道与此有关的问题是否知道与此有关的问题?你

8、是否知道一个可能用得上的定理你是否知道一个可能用得上的定理? 看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题问题 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题 你能不能利用它你能不能利用它?你能利用它的结果吗你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗你能利用它的方法吗?为了为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素能利用它，你是否应该引入某些辅助元素? 你能不能重新叙述这个问题你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它你能不能用不同的方法重新叙述它? 回到定义去回到定义

9、去 如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题你能不能想出一个更容易着手的有关问题题你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题一个更普遍的问题?一个更特殊的问题一个更特殊的问题?一个类比的问题一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分这样对于未知数能确定到仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分这样对于未知数能确定到什么程度什么程度?它会怎样变化它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其

10、他数据你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近此更接近? 你是否利用了所有的已知数据你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件你是否利用了整个条件?你是否考你是否考虑了包含在问题中的必要的概念虑了包含在问题中的必要的概念?拟定计划第三，实行你的计划第三，实行你的计划 实现你的求解计划，实现你的求解计划，检验每一步骤检验每一步骤 你能否清楚地看出你能否清楚地看出这一步骤是正确的这一步骤是正确的?你你能否证明这一步骤是能否证明这一

11、步骤是正确的正确的?实现计划第四，验算所得到的解第四，验算所得到的解 你能否检验这个论证你能否检验这个论证?你你能否用别的方法导出这个结能否用别的方法导出这个结果果?你能不能一下子看出它你能不能一下子看出它来来?你能不能把这一结果或方你能不能把这一结果或方法用于其他的问题法用于其他的问题?回顾例例1 1给定正四棱台的高给定正四棱台的高h h，上底的一条边，上底的一条边长长a a和下底的一条边长和下底的一条边长b b，求正四棱台的体，求正四棱台的体积积f f( (学生已学过棱柱、棱锥的体积学生已学过棱柱、棱锥的体积) )例例2 2 在在abcabc中，中，a a、b b、c c所对的所对的边分别

12、是边分别是a a、b b、c c，且，且c=10c=10，cosacosa/ /cosbcosb=b/a=4/3=b/a=4/3，p p为为abcabc内切圆上内切圆上的动点。求点的动点。求点p p到顶点到顶点a a、b b、c c的距离的平的距离的平方和的最小值与最大值。方和的最小值与最大值。波利亚的启发法解题思想具有重要的意义，但也有波利亚的启发法解题思想具有重要的意义，但也有不足之处，表现在：不足之处，表现在：第一：教育理论性不强；第一：教育理论性不强；第二：只是解决现成的数学题第二：只是解决现成的数学题在其之后，数学解题的研究有了进一步的发展在其之后，数学解题的研究有了进一步的发展舍菲

13、尔德的解题过程舍菲尔德的解题过程舍菲尔德通过长期的实验研究和个舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析，认为在众多影响数学问题案分析，认为在众多影响数学问题解决的因素中的主要因素为：认识解决的因素中的主要因素为：认识的资源、探索方法、调节和观念系的资源、探索方法、调节和观念系统。统。1.认识的资源n它是指解决问题时个体所拥有的数学知识、已掌握的事实和算法；n舍菲尔德强调的是知识的表述方式，知识的良好组织；n“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。” （波利亚语）2.探索方法n它是指处理非熟悉或者非常规问题的策略与技术

14、；n这是影响问题解决的重要要素，包括画出图形、引进适当的符号、探索相关的问题、重新表述问题、进一步考虑、试验与确定程序等。3.调控n调控是指对于所从事的解题活动的自我意识、自我分析和自我调整（元认知）。n包括解题者运用已有知识的效率；认识资源和解题策略的选择；对整个解题过程的调节、监控与评价。n对“调控”的突出强调，是波利亚以来“问题解决”理论研究所取得的重要进展之一。4.观念系统n它既解题者对数学本质及如何思考的总体看法，包括解题者关于数学、关于自己、关于环境、关于课题等的认识，也可以说是一个人的“数学世界观”。其中不仅涉及到了对于“什么是数学”、“应当怎样去从事数学研究”、“应当怎样去解决

15、问题”等问题的认识，而且也包括了对“对于自身数学能力的认识”等多种成分。只有书呆子才会喜欢数学；数学是无意义的，即与日常生活毫无联系；学习数学的方法就是记忆和模仿，你不用去理解，也不可能真正搞懂；教师的职责是“给予”，学生的职责则是“接受”；没有学过的东西就不可能懂，只有天才才能在数学中做出发明创造；教师所给出的每个问题都是可解的，我解不出来是因为不够聪明；问题中所给出的条件对于这一问题的解决来说一定是“恰好的”，即为了解决这一问题，你必须用到所给出的每一个条件，另外，如果真正用到了每一个条件，则就一定可以解决这一问题；每个问题都只有唯一的正确解答；每个问题都只有唯一的正确解题方法；每个问题都只需花费5一10分钟就可解决，否则就不可能单凭自己的努力而获得解决；教师是最后的仲裁者，学生所给出的解答的对错和解题方法“好坏”都由教师最终裁定；数学证明只是对一些人们早已了解的东西去进行检验，从而是