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文档简介
1、江苏省白蒲中学2020高一数学 排列、组合和概率教案01 苏教版两个基本原理 一、教学目标1、知识传授目标:正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标:能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标:发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点:加法原理,乘法原理。 解决方法:利用简单的举例得到一般的结论2.难点:加法原理,乘法原理的区分。解决方法:运用对比的方法比较它们的异同三、活动设计1.活动:思考,讨论,对比,练习2.教具:多媒体课件四、教学过程正1新课导入随着社会发展,先进技术,使得各种问题解决方法多样化,高标准严要求,使得商品生产工序复杂化
2、,解决一件事常常有多种方法完成,或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题,而排列、组合的基础就是基本原理,用好基本原理是排列组合的关键2新课我们先看下面两个问题(l)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船一天中,火车有4班,汽车有 2班,轮船有 3班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?板书:图 因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法 一般地,有如下原理: 加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中
3、有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有nm1十m2十十mn种不同的方法(2) 我们再看下面的问题:由a村去b村的道路有3条,由b村去c村的道路有2条从a村经b村去c村,共有多少种不同的走法?板书:图 这里,从a村到b村有3种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法到达b村后,再从b村到c村又有2种不同的走法因此,从a村经b村去c村共有 3x2=6种不同的走法 一般地,有如下原理:乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有nm1 m
4、2mn种不同的方法 例1 书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书 1)从中任取一本,有多少种不同的取法? 2)从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法?解:(1)从书架上任取一本书,有两类办法:第一类办法是从上层取数学书,可以从6本书中任取一本,有6种方法;第二类办法是从下层取语文书,可以从5本书中任取一本,有5种方法根据加法原理,得到不同的取法的种数是6十5=11答:从书架l任取一本书,有11种不同的取法(2)从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成:第一步取一本数学书,有6种方法;第二步取一本语文书,有5种方法根据乘法原理,得到不同的取法的种数是 n6x53
5、0答:从书架上取数学书与语文书各一本,有30种不同的方法练习: 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1)从中任取一枚,有多少种不同取法? 2)从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取法? 例2(1)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字允许重复三位数?(2)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数?(3)由数字0,l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数? 解:要组成一个三位数可以分成三个步骤完成:第一步确定百位上的数字,从5个数字中任选一个数字,共有5种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,这仍有5种选法,第三步确定个位上的数字,同理,它也有5
6、种选法根据乘法原理,得到可以组成的三位数的个数是n=5x5x5=125 答:可以组成125个三位数 练习:1、从甲地到乙地有2条陆路可走,从乙地到丙地有3条陆路可走,又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法?(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法?2一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着2o张分别标有数1、2、19、20的红卡片,从中任抽一张,把上面的数作为被加数;在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、9、1o的黄卡片,从中任抽一张,把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子?3题2的变形4由09这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?小结:要解决某个此类问题,首先要判断是分类,还是分步?分类时用加法,分步时用乘法 其次要注意怎样分类和分步,以后会进一步学习 练习1(口答)一件工作可以用两种方法完成有 5人会用第一种方法完成,另有4人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作,共有多少种选法?2在读书活动中,一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本,共有多少种不同的选法?3乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项?4从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共
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