光场与物质间的相互作用

1、P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）主讲教师：陈主讲教师：陈 建建 新新 、朱莉莉、陈荣、朱莉莉、陈荣 福建师范大学物理与光电信息科技学院Lasers Principles and TechnologiesP物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）v光频电磁场与激光工作物质光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物的相互作用是形成激光的物理基础理基础. .v本章的中心是讨论场与物质原子间的本章的中心是讨论场与物质原子间的共振相互作用共振相互作用。v由于光场与物质相互作用的特点与介质自发辐射谱线加由于光场与物质相互作用的特点与介质自发辐射谱线加宽及其性质密切有关，讨论宽及

2、其性质密切有关，讨论光谱线的加宽问题光谱线的加宽问题。v经典理论、速率方程理论、半经典理论和全量子理论经典理论、速率方程理论、半经典理论和全量子理论第四章第四章 光场与物质间的相互作用光场与物质间的相互作用P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）经典理论：经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经将构成物质的原子系统和电磁场均做经典处理。典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典力学运动规律的电偶极振子典力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了

3、物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用也起一定作用。的非共振相互作用也起一定作用。光场与物质间的相互作用光场与物质间的相互作用P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）2. 2. 半经典理论半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用量子力学理论描述物质原子。用量子力学理论描述物质原子。年，兰姆应用该年，兰姆应用该理论建立了激光器理论，理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物很好地揭示

4、激光器中大部分的物理现象理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学处理过于复杂。处理过于复杂。.量子理论量子理论：应用量子电动力学的处理方法，应用量子电动力学的处理方法，对物质原子对物质原子系统和光频电磁场都作量子化处理系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的物，将两者作为统一的物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。线宽极限。P物理与光电信息科技学院激光原理与技术

5、（第四章）. . 速率方程理论：速率方程理论：量子理论的简化形式量子理论的简化形式。出发点是研究。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维基于爱因斯坦的维象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，用速率方程讨论激光器的特性。理论形

6、式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。率牵引等现象。我们将重点介绍经典理论和速率方程理论我们将重点介绍经典理论和速率方程理论P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）p光场与物质相互作用的经典理论光场与物质相互作用的经典理论经典理论：经典理论： 将构成物质的原子系统和电磁场均做经典处理。将构成物质的原子系统和电磁场均做经典处理。光光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典力学运动场服从麦克斯韦运动规律，原子服从

7、经典力学运动规律的电偶极振子规律的电偶极振子，该理论成功地解释了物质对光该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发辐射的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质的非共振相理现象有一定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用也起一定作用。互作用也起一定作用。P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）p光场与物质相互作用的经典理论光场与物质相互作用的经典理论经典模型：经典模型：P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）1. 1. 单电子被与位

8、移成正比的弹性恢复力束缚在平衡位置单电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在平衡位置附近作一维振动附近作一维振动2. 2. 原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。在外场作原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。在外场作用下，正负电荷中心不再重合而产生感应电偶极距，发用下，正负电荷中心不再重合而产生感应电偶极距，发生生共振线性极化共振线性极化3. 3. 忽略磁场对电子振子的影响。假定光电场的振动方向忽略磁场对电子振子的影响。假定光电场的振动方向与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。4. 4. 被极化了的物质对入射光场产生反作用，它可以使被极化了的物质对入射光场产生

9、反作用，它可以使光场的振幅、频率和相位等发生变化，仅对线性共振极光场的振幅、频率和相位等发生变化，仅对线性共振极化介质对光场所呈现的吸收（或增益）及色散做出简单化介质对光场所呈现的吸收（或增益）及色散做出简单讨论。讨论。经典理论中的假设：经典理论中的假设：P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）一维电子振子在外场一维电子振子在外场E(z,t)E(z,t)作用下作受迫振动，其运动作用下作受迫振动，其运动方程：方程：为经典辐射阻尼系数32026mvwe),(2022tzEmexwdtdxdtxd固有频率为电子振子简谐振动的mkw/20对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸收和介对原子的

10、自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸收和介质的色散现象作经典分析。质的色散现象作经典分析。P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）tiwteextx/020)(02022xwdtdxdtxd在外场在外场E(z,t)E(z,t)0 0时，电子振子的运动方程：时，电子振子的运动方程：振子在其平衡位置作阻尼简谐振动，方程的解：振子在其平衡位置作阻尼简谐振动，方程的解：在光频范围内，自由阻尼振动的解可以表示成：在光频范围内，自由阻尼振动的解可以表示成：tiwteextx020)(原子的自发电偶极辐射原子的自发电偶极辐射P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）tiwteeptextp020

11、)()(作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为动的经典简谐振子模型，其偶极矩为简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：tiwteeEtE020)(在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）iwtiwtewiwwwzEmeewiwwzEmetx000220)(2)()()(

12、)(),(2022tzEmexwdtdxdtxdiwtezEtzE)(),(在物质中沿在物质中沿z方向传播的单色平面波，其方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度为方向的电场强度为将上式代入方程中：将上式代入方程中：方程的形式特解：方程的形式特解：忽略自由阻尼振荡项，忽略自由阻尼振荡项，代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：iwtextx0)(光的受激吸收和介质的色散光的受激吸收和介质的色散P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）iwtewiwwwzEmetzp0002)(2)(),(一个原子的感应电偶极矩：一个原子的感应电偶极矩：iwtewi

13、wwwzEmnetznptzP0002)(2)(),(),(忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为n n为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）),(),(0tzEtzP220100002/)(41)(2wwwwwmwne在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：220002/)(411wwmwne00002)(21wiwwwmne介质的线性电极化系数，通过比较为：介质的线性电极化系数，通

14、过比较为：令令 ，得到电极化系数实部和虚部为：，得到电极化系数实部和虚部为：/iP物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）2/0/2/0/)(11)(1yyy令令 ，引入参数，引入参数 表示入射光频率表示入射光频率与原子固有频率与原子固有频率 的相对偏差，得到：的相对偏差，得到：aw0ww20awwwy其中：其中：awmwne002/0表示当表示当 时经典振子线性电极化系数的大小。时经典振子线性电极化系数的大小。0wwP物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）将上式代入频率为将上式代入频率为 的单色平面波在介质中沿的单色平面波在介质中沿Z Z方向的传方向的传播方程中播方程中wii2

15、21211/当当 时，得到：时，得到：11/物质的相对介电系数物质的相对介电系数 与电极化系数与电极化系数 之间的关系：之间的关系：/决定着光场振幅在介质中传播过程中的增大或衰减，决定着光场振幅在介质中传播过程中的增大或衰减，为通常定义的介质折射率。为通常定义的介质折射率。)/(0)(0),(zcwwtizcwztiweeEeEtzE/cP物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）zcweEtzEzI2202),()(由光场的光强正比于振幅的平方由光场的光强正比于振幅的平方在共振线性极化近似下，经典理论关于受激吸收在共振线性极化近似下，经典理论关于受激吸收(或增或增益益)和介质色散和介质色

16、散(或折射率或折射率)的关系的关系介质增益系数与折射率之间的关系：介质增益系数与折射率之间的关系：根据介质增益系数的定义：根据介质增益系数的定义：dzzdIzIG)()(1得到：得到：/2cwcwG2002202)(111)(11ywmwneywmcneGaaGwyc21P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）在光场与物质相互作用的共振线性极化经典模型下，得到在光场与物质相互作用的共振线性极化经典模型下，得到0w2. 2. 介质的折射率在原子辐射的固有频率介质的折射率在原子辐射的固有频率 附近随入射附近随入射光波的频率发生反常的急剧变化，称为反常色散现象。光波的频率发生反常的急剧变化，

17、称为反常色散现象。3. 3. 对于实际的介质，光场与介质原子的相互作用以及极对于实际的介质，光场与介质原子的相互作用以及极化作用的情况化作用的情况 要复杂得多，需要对极化强度和运动方程要复杂得多，需要对极化强度和运动方程进行修正。进行修正。4. 4. 基质材料的非共振线性极化强度需要考虑在电感应基质材料的非共振线性极化强度需要考虑在电感应强度的公式中强度的公式中1. 1. 物质的吸收谱线为洛仑兹线型，物质的吸收谱线为洛仑兹线型， 为原子自发辐射为原子自发辐射的谱线宽度。的谱线宽度。awP物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）频率突变频率突变P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章

18、）电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正1.将经典振子的固有振动频率和波长修正为原子的量子能将经典振子的固有振动频率和波长修正为原子的量子能级间的跃迁频率和波长，即级间的跃迁频率和波长，即 ；2.将经典振子的辐射能量衰减速率与特定的原子量子能级将经典振子的辐射能量衰减速率与特定的原子量子能级间的自发辐射跃迁几率间的自发辐射跃迁几率Amn对应，对应， ；3.将经典振子数密度修正为两相应能级间的原子集居数密将经典振子数密度修正为两相应能级间的原子集居数密度差，即度差，即 ；4.光谱线线宽光谱线线宽 与特定跃迁所对应的与特定跃迁所对应的 及其他可能存在及其他可能存在

19、的光谱线加宽机制有关；的光谱线加宽机制有关；5.考虑到实际介质所存在的各向异性，介质的电极化数应考虑到实际介质所存在的各向异性，介质的电极化数应用一张量表示。若入射光场相对于原子没有适当的偏振和用一张量表示。若入射光场相对于原子没有适当的偏振和指向，则会使原子跃迁的响应（即电极化系数）减少；指向，则会使原子跃迁的响应（即电极化系数）减少；hEEnmmn/2)(0mnAmnnmnnggn)/(aradP物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正：电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正：amnaradmnawwini/ )(21143)(32*速率方程近似速率

20、方程近似相应地，量子力学的相干极化强度运动方程为：相应地，量子力学的相干极化强度运动方程为：),(4)(323*222tzEtnPdtdPdtPdxradmnmnxmnxaxP物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）p光谱线加宽光谱线加宽光谱线加宽光谱线加宽hEE/12自发辐射分布在中心频自发辐射分布在中心频率率 附近一附近一个很小范围内，这种现个很小范围内，这种现象称为象称为谱线加宽谱线加宽 P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）dvII)(0 自发辐射功率为频率的函数自发辐射功率为频率的函数。设总的辐射功率为。设总的辐射功率为I I0 0, ,有：有： I 00,IIg线型

21、函数线型函数 ( (给定了光谱线的轮廓或形状给定了光谱线的轮廓或形状) ) ：0,g 1,00IdIdg可以证明线型函数满足归一化条件：可以证明线型函数满足归一化条件：描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）2,20000gg线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最大值。一般定义线型函数的半极值点所对应的频率全宽大值。一般定义线型函数的半极值点所对应的频率全宽度为光谱线宽度度为光谱线宽度(FWHM)(FWHM)记作：记作：cc12用波数差或波长差也

22、可用波数差或波长差也可标记谱线宽度标记谱线宽度: :描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）光谱线的加宽机制和类型光谱线的加宽机制和类型1.1.均匀加宽：均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，因此在均匀加宽的影响下，每个原子都具有相同的辐射特因此在均匀加宽的影响下，每个原子都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个线型函数的形式辐射光子性，即每个原子都以整个线

23、型函数的形式辐射光子如：自然加宽、如：自然加宽、 寿命加宽、压力加宽、热声子加宽寿命加宽、压力加宽、热声子加宽2.2.非均匀加宽：非均匀加宽：由于某种物理因素的影响，使得发光原子由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。3.3.综合加宽：综合加宽：均匀加宽与非均匀加宽同时存在均匀加宽与非均匀加宽同时存在如：多普勒加宽、晶格随机缺陷加宽如：多普勒加宽、晶格随机缺陷加宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）2122)()(Atndttdn自然加宽是由处于激发态的原子具有有限的寿命而引起的自然加宽是由处于激发态的

24、原子具有有限的寿命而引起的21/21)0()0()(ttAeIeItI由自发辐射功率与粒子数密度的关系，可得：由自发辐射功率与粒子数密度的关系，可得：单位体积的介质中，单位体积的介质中，E2E2能级上的原子数密度衰减速率为能级上的原子数密度衰减速率为自发辐射光场的自发辐射光场的振幅随时间振幅随时间按指数规律衰减按指数规律衰减titeeEtE0212210)(u自然加宽自然加宽(固有加宽或纯辐射寿命加宽固有加宽或纯辐射寿命加宽)从爱因斯坦的唯象理论出发：从爱因斯坦的唯象理论出发：P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）对上式进行傅立叶变换的自发辐射的频谱对上式进行傅立叶变换的自发辐射的频

25、谱)(I根据线型函数的定义和满足的归一化条件得到自然线宽的根据线型函数的定义和满足的归一化条件得到自然线宽的线型函数线型函数2022212104211,Ng2121N自然线宽自然线宽 ：洛伦兹线型洛伦兹线型2200)(112,NvNNvvg用自然线宽表示的自然加宽线型函数：用自然线宽表示的自然加宽线型函数：P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）由经典电子振子模型知原子作为谐振子发出的电磁波可由经典电子振子模型知原子作为谐振子发出的电磁波可表示为表示为 ：结论：结论：自然加宽谱线具有洛伦兹线型谱，线宽度完全自然加宽谱线具有洛伦兹线型谱，线宽度完全由原子在能级的自发辐射寿命决定，进一步说

26、明了自然由原子在能级的自发辐射寿命决定，进一步说明了自然加宽是由原子具有有限的激发态寿命而引起的。加宽是由原子具有有限的激发态寿命而引起的。将经典阻尼系数将经典阻尼系数 就可以得到关于谱线自然就可以得到关于谱线自然加宽和线型函数的完全相同的结果加宽和线型函数的完全相同的结果21/1tviteeEtE0220)(从原子自发辐射的经典电子振子模型出发：从原子自发辐射的经典电子振子模型出发：P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）由能级的总平均寿命决定的光谱线加宽称为由能级的总平均寿命决定的光谱线加宽称为寿命加宽。寿命加宽。自然加宽和寿命加宽为均匀加宽自然加宽和寿命加宽为均匀加宽221L处于

27、激发态的原子的平均寿命不仅决定于纯辐射寿命，处于激发态的原子的平均寿命不仅决定于纯辐射寿命，还与无辐射跃迁和其他能量衰减过程有关，自发辐射谱还与无辐射跃迁和其他能量衰减过程有关，自发辐射谱线加宽的线宽为：线加宽的线宽为：其中其中02111nrrad0辐射跃迁的纯辐射寿命辐射跃迁的纯辐射寿命无辐射跃迁所决定的能级平均寿命无辐射跃迁所决定的能级平均寿命能级的其他能量衰减速率能级的其他能量衰减速率nrradu寿命加宽寿命加宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）气体介质中引起自发辐射谱线在自然加宽的基础上进一气体介质中引起自发辐射谱线在自然加宽的基础上进一步加宽的主要物理因素是步加宽的主要

28、物理因素是碰撞碰撞和和多谱勒效应多谱勒效应。 碰撞加宽：由碰撞加宽：由碰撞碰撞引起的光谱线加宽引起的光谱线加宽碰撞加宽线型函数和线宽碰撞加宽线型函数和线宽可表示为：可表示为：如果发光原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔如果发光原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为为 ，由碰撞所决定的原子平均碰撞速率或能量衰减，由碰撞所决定的原子平均碰撞速率或能量衰减速率为速率为 。c/1cn气体介质中的光谱线加宽机制气体介质中的光谱线加宽机制cc21cccg2/112,200P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）pc在气压不太高时，在气压不太高时， 碰撞线宽与压强成正比：碰撞线宽与压强成正比：碰撞线

29、宽与气体的碰撞线宽与气体的压强压强、温度温度、原子间的、原子间的碰撞截面碰撞截面有关有关。碰撞加宽又称为压力加宽，比例系数称为压力加宽系数碰撞加宽又称为压力加宽，比例系数称为压力加宽系数如果气体激光工作物质由工作气体与辅助气体构成，压如果气体激光工作物质由工作气体与辅助气体构成，压力加宽线宽为力加宽线宽为cacbabaaacpppa)(碰撞加宽和压力加宽为均匀加宽碰撞加宽和压力加宽为均匀加宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）发光原子（光源）的中心频率发光原子（光源）的中心频率 ，原子以相对速度，原子以相对速度 运动时，接收器测得的光波频率为：运动时，接收器测得的光波频率为：0z当

30、当 与光波传播方向相同时，与光波传播方向相同时， 当当 与光波传播方向相反时，与光波传播方向相反时， 0zzz0z光学多普勒效应示意图光学多普勒效应示意图1/czcz10/0cczz/1/10/0u多普勒（多普勒（Doppler）加宽）加宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）当波的发出者相对于接收者相对运动时，接收者接受到波当波的发出者相对于接收者相对运动时，接收者接受到波的振动频率将与静止时不同，这种现象就是的振动频率将与静止时不同，这种现象就是多普勒效应多普勒效应多普勒加宽多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子）所发出是由于作热运动的发光原子（分子）所发出的辐射的多普勒频移引

31、起的的辐射的多普勒频移引起的 多普勒加宽是多普勒加宽是非均匀加宽：非均匀加宽：原子体系中每个原子只对谱线内与它的原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率表观中心频率相相对应的部分有贡献。也就是说，体系中每个原子发出的对应的部分有贡献。也就是说，体系中每个原子发出的光的光的线型函数不尽相同线型函数不尽相同，每个原子有着，每个原子有着各自的表观频率各自的表观频率中心和发射特性中心和发射特性。体系的总的辐射线型函数是这些所有。体系的总的辐射线型函数是这些所有原子线型函数的综合原子线型函数的综合 P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）麦克斯韦麦克斯韦玻尔兹曼统计分布规律，处于激光能级玻

32、尔兹曼统计分布规律，处于激光能级E2E2上的上的原子数密度为原子数密度为n2n2, , 则处在该则处在该能级上原子数密度按热运动能级上原子数密度按热运动速速度分量度分量v vz z 的几率分布函数：的几率分布函数：由于原子自由于原子自E2E2能级跃迁自发辐射某一表观频率能级跃迁自发辐射某一表观频率v v 的光功率的光功率正比于正比于E2E2能级上对该频率有贡献的原子数。由线型函数的能级上对该频率有贡献的原子数。由线型函数的定义可得多普勒加宽的线型函数定义可得多普勒加宽的线型函数: :2020221002exp)2(),(kTmckTmcgD 2200)(,ndnIdIdgzzD)2exp()2

33、()(22/122KTmvKTmnvnzzP物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）210721201016. 72ln22MTmcKTD多普勒线宽：多普勒线宽： 20210)2)(2(lnexp2ln2,DDDg用线宽度表示的线型函数为用线宽度表示的线型函数为 ：高斯线型高斯线型多普勒加宽的线型函数就是气体原子按表观中心频率的多普勒加宽的线型函数就是气体原子按表观中心频率的分布函数，具有分布函数，具有高斯函数的形式高斯函数的形式 M为气体工作原子的原子量。为气体工作原子的原子量。P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）具有相同线宽的高斯线型函数与洛伦兹线型函数的比较具有相同线宽

34、的高斯线型函数与洛伦兹线型函数的比较P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）晶格场热振动所引起的频率调制加宽晶格场热振动所引起的频率调制加宽.(.(晶格的高频热晶格的高频热运动运动) )晶格随机缺陷所引起的加宽晶格随机缺陷所引起的加宽发光离子之间的库仑场相互作用所造成的偶极子加宽发光离子之间的库仑场相互作用所造成的偶极子加宽离子与晶格间热驰豫过程所产生的无辐射跃迁造成的离子与晶格间热驰豫过程所产生的无辐射跃迁造成的寿命加宽寿命加宽u固体离子掺杂型激光介质中的谱线加宽固体离子掺杂型激光介质中的谱线加宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）热声子加宽与晶体中离子的掺杂浓度无直接关

35、系，热声子加宽与晶体中离子的掺杂浓度无直接关系，强烈强烈地依赖晶格温度地依赖晶格温度晶格随机缺陷晶格随机缺陷指晶体的生长和制作过程中存在位错或空指晶体的生长和制作过程中存在位错或空位。可以近似用高斯线型来表示位。可以近似用高斯线型来表示离子高浓度掺杂使晶格缺陷较严重，在低温情况下，声离子高浓度掺杂使晶格缺陷较严重，在低温情况下，声子加宽变得较小时。子加宽变得较小时。在玻璃为基质的离子掺杂型激光介质中，发光离子杂乱无在玻璃为基质的离子掺杂型激光介质中，发光离子杂乱无章地分布于玻璃网络体内，不同的离子受到周围配位场的章地分布于玻璃网络体内，不同的离子受到周围配位场的影响不同。其线型函数近似呈高斯线

36、型。影响不同。其线型函数近似呈高斯线型。晶格场热振动所引起的频率调制加宽称晶格场热振动所引起的频率调制加宽称热声子加宽热声子加宽。可。可以近似用洛仑兹线型函数描述。以近似用洛仑兹线型函数描述。P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）发光物质溶解于液体中，发光分子之间的碰撞几率加大，发光物质溶解于液体中，发光分子之间的碰撞几率加大，导致碰撞加宽增大，导致碰撞加宽增大， 使自发辐射的带状分子光谱变成使自发辐射的带状分子光谱变成准准连续光谱连续光谱，其线宽可达到数百埃。，其线宽可达到数百埃。谱线加宽特点使有机燃料激光器的输出波长在数百埃连谱线加宽特点使有机燃料激光器的输出波长在数百埃连续调谐

37、的物理基础续调谐的物理基础u液体激光介质中的谱线加宽机制液体激光介质中的谱线加宽机制P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）从谱线加宽角度看：对均匀加宽，每个粒子的自发辐射具有完全相从谱线加宽角度看：对均匀加宽，每个粒子的自发辐射具有完全相同的线型函数、线宽、中心频率。对非均匀加宽，介质中的发光粒同的线型函数、线宽、中心频率。对非均匀加宽，介质中的发光粒子可以分类，可探测到不同的中心频率。子可以分类，可探测到不同的中心频率。对均匀加宽，整个介质的线型和线宽与单个粒子相同，对非均匀加对均匀加宽，整个介质的线型和线宽与单个粒子相同，对非均匀加宽，某个离子的线型和线宽不等于整个介质的谱线加宽

38、和线宽。宽，某个离子的线型和线宽不等于整个介质的谱线加宽和线宽。对均匀加宽，不能把介质线型函数上的某一特定频率与介质中某类对均匀加宽，不能把介质线型函数上的某一特定频率与介质中某类离子建立联系和对应关系。对非均匀加宽，某类发光粒子仅对光谱离子建立联系和对应关系。对非均匀加宽，某类发光粒子仅对光谱线范围内某一特定频率有贡献，对其他频率无贡献。线范围内某一特定频率有贡献，对其他频率无贡献。当某一频率的准单色光与介质相互作用，对均匀加宽，入射光场与当某一频率的准单色光与介质相互作用，对均匀加宽，入射光场与所有的粒子发生完全相同的共振相互作用，所有粒子具有相同的受所有的粒子发生完全相同的共振相互作用，

39、所有粒子具有相同的受激跃迁几率和极化强度。对非均匀加宽，只有表观中心频率与入射激跃迁几率和极化强度。对非均匀加宽，只有表观中心频率与入射光场频率相应的某类粒子凡是相互作用，不同粒子的极化情况也不光场频率相应的某类粒子凡是相互作用，不同粒子的极化情况也不同。同。u均匀加宽和非均匀加宽的本质差别均匀加宽和非均匀加宽的本质差别P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）气体介质中的均匀加宽机制主要是：气体介质中的均匀加宽机制主要是：自然加宽、寿命加宽、自然加宽、寿命加宽、碰撞加宽碰撞加宽气体介质中的非均匀加宽机制主要是气体介质中的非均匀加宽机制主要是多普勒加宽多普勒加宽2002/112,HHHL

40、cHg当同时存在两种均匀加宽时，总的线宽和线型函数可表示：当同时存在两种均匀加宽时，总的线宽和线型函数可表示：洛伦兹线型洛伦兹线型对于气体工作物质，若粒子系统同时存在均匀加宽对于气体工作物质，若粒子系统同时存在均匀加宽 和非均匀加宽和非均匀加宽 因素，其加宽线型为综合加宽线型。因素，其加宽线型为综合加宽线型。00,Dg0,Hg实际激光介质的谱线加宽实际激光介质的谱线加宽气体介质的综合加宽气体介质的综合加宽jjijPa21P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）),(),(),(000DHggg综合加宽线型函数综合加宽线型函数为均匀加宽的线型函数和非均匀加为均匀加宽的线型函数和非均匀加宽

41、的线型函数的卷积：宽的线型函数的卷积：当当 时：时：DH00,Dgg对于于高温、低气压、轻元素介质的短波长自发辐射跃迁对于于高温、低气压、轻元素介质的短波长自发辐射跃迁 例：氦氖激光器例：氦氖激光器 激光辐射中心频率：激光辐射中心频率：4.744.74* *10101414 Hz. Hz. 总均匀加宽：总均匀加宽：200MHz 200MHz 多谱勒线宽：多谱勒线宽： 1,500 MHz1,500 MHz佛克脱线型近似佛克脱线型近似为高斯线型为高斯线型强非均匀加宽强非均匀加宽佛克脱（佛克脱（VoigtVoigt）积分）积分P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）2 当当 时：时：00,H

42、ggHDn对于于高气压、重元素介质的长波长自发辐射跃迁对于于高气压、重元素介质的长波长自发辐射跃迁n例：二氧化碳氦氖激光器例：二氧化碳氦氖激光器n激光辐射中心频率：激光辐射中心频率：2.822.82* *10101414 Hz. Hz. n总均匀加宽：总均匀加宽：5GHzn多谱勒线宽：多谱勒线宽： 60 MHz60 MHz谱线加宽的线型函数和加宽类型随气压的变换谱线加宽的线型函数和加宽类型随气压的变换线型函数从高斯线型佛克脱线型洛仑兹线型线型函数从高斯线型佛克脱线型洛仑兹线型加宽类型从强非均匀加宽综合加宽强均匀加宽加宽类型从强非均匀加宽综合加宽强均匀加宽佛克脱佛克脱（Voigt）线）线型近似为

43、洛仑型近似为洛仑兹线型兹线型强均匀加宽强均匀加宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）高温下，低离子浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由高温下，低离子浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由热声子加宽所决定的强均匀加宽特性，其线型函数近热声子加宽所决定的强均匀加宽特性，其线型函数近似由洛仑兹函数表示似由洛仑兹函数表示。 低温下，高浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由晶体低温下，高浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由晶体随机无规则局部缺陷所决定的非均匀加宽特性，其线随机无规则局部缺陷所决定的非均匀加宽特性，其线型函数可由高斯函数表示，其线宽一般较窄。型函数可由高斯函数表示，其线宽一般较窄。 离子掺杂玻璃基

44、质的光谱加宽出现出强非均匀加宽特离子掺杂玻璃基质的光谱加宽出现出强非均匀加宽特性，其线宽通常较宽性，其线宽通常较宽 液体介质的谱线加宽通常呈现强均匀加宽特性液体介质的谱线加宽通常呈现强均匀加宽特性u固体和液体激光介质的谱线加宽固体和液体激光介质的谱线加宽P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）2/1143),(0302*0HHradHwwini在均匀加宽介质情况：用给定跃迁谱线的均匀线宽代替原在均匀加宽介质情况：用给定跃迁谱线的均匀线宽代替原子线宽子线宽在非均匀加宽介质情况：将介质中的原子按其表观中心频率在非均匀加宽介质情况：将介质中的原

45、子按其表观中心频率分类，再对所有不同表观中心频率的各类原子的极化求和：分类，再对所有不同表观中心频率的各类原子的极化求和：/00/0/032*0)(2ln4(exp/ )(212ln443),(diniDHDHrad介质共振极化系数的修正（介质共振极化系数的修正（考虑到谱线加宽）考虑到谱线加宽）P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）自发辐射的线型函数自发辐射的线型函数可以被理解成自发辐射跃迁几率按频率的分布函数可以被理解成自发辐射跃迁几率按频率的分布函数 21A总的自发辐射跃迁总的自发辐射跃迁 中中,分配在频率分配在频率 处单位频率处单位频率 间隔内的自发间隔内的自发跃迁几率跃迁几率

46、 ：21A),()(02121gAA单色自发辐射爱因斯坦系数单色自发辐射爱因斯坦系数: :3321218chBA 021213321,8gBAhcB),()(02121gBB单色受激辐射爱因斯坦系数单色受激辐射爱因斯坦系数: :单色受激吸收爱因斯坦系数单色受激吸收爱因斯坦系数:),()(01212gBB受激跃迁几率的修正（考虑到谱线加宽）受激跃迁几率的修正（考虑到谱线加宽）P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）总的受激辐射跃迁几率总的受激辐射跃迁几率 dBdWW212121总的受激吸收跃迁几率总的受激吸收跃迁几率 dBdWW121212 0212121,gBBW 0121212,gB

47、BWu受激辐射和受激吸收几率受激辐射和受激吸收几率分配在频率分配在频率v 处单位频率间隔内的受激辐射跃迁几率处单位频率间隔内的受激辐射跃迁几率分配在频率分配在频率v 处单位频率间隔内的受激吸收跃迁几率处单位频率间隔内的受激吸收跃迁几率P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）辐射场可以写为中心频率的辐射场可以写为中心频率的 函数的形式：函数的形式：01212,gBW 02121,gBWddv原子和准单色光辐射场相互作用原子和准单色光辐射场相互作用总受激跃迁几率和吸收几率：总受激跃迁几率和吸收几率：P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）受激跃迁几率受激跃迁几率存在着由介质谱线加存

48、在着由介质谱线加宽线型函数所决定的频率响应特性。宽线型函数所决定的频率响应特性。当不存在谱线加宽时，只有辐射频当不存在谱线加宽时，只有辐射频率率v v严格等于原子发光的中心频率时严格等于原子发光的中心频率时才能产生受激辐射和受激吸收。由才能产生受激辐射和受激吸收。由于谱线加宽的存在，在原子发光的于谱线加宽的存在，在原子发光的中心频率附近的一个频率范围内的中心频率附近的一个频率范围内的都能够产生受激吸收和受激辐射，都能够产生受激吸收和受激辐射，而且这种吸收和辐射原子发光的中而且这种吸收和辐射原子发光的中心频率在处最大，当偏离原子发光心频率在处最大，当偏离原子发光的中心频率时，跃迁几率急剧下降。的

49、中心频率时，跃迁几率急剧下降。 即，入射单色光的频率并不一定要精确等于中心频率即，入射单色光的频率并不一定要精确等于中心频率v v0 0，只要在，只要在v v0 0附近附近一个频率范围内都会发生受激跃迁。一个频率范围内都会发生受激跃迁。P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）讨论三能级和四能级介质模型与单模光场相互作用的速率方程讨论三能级和四能级介质模型与单模光场相互作用的速率方程速率方程理论：速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光量子理论的简化形式。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉及光与物质相互作

50、用的力学过程，而是基于爱因斯坦的及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维象理论，维象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程，变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。由此引起的频率

51、牵引等现象。p光场与物质相互作用的速率方程描述光场与物质相互作用的速率方程描述P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）四能级系统能级示意图四能级系统能级示意图P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）四能级系统激光工作物质的能级结构和跃迁具有以下四能级系统激光工作物质的能级结构和跃迁具有以下特点：特点：434141,SAS3232AS21S 、 间的能量间隔值较热运动能量大得多，因而间的能量间隔值较热运动能量大得多，因而几乎不会有粒子从因热运动跃迁到。同时，较大，几乎不会有粒子从因热运动跃迁到。同时，较大，保证了上的粒子迅速转移到基态，从而形成很大的粒保证了上的粒子迅速转移到基态

52、，从而形成很大的粒子数反转。子数反转。2E1EKT2E2E1E3232AS四能级系统能级结构和跃迁特点四能级系统能级结构和跃迁特点P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）PWnASnSndtdn1414142121)()(323233322234343ASnnWnWSndtdn4344141414)(SnASnWndtdnPnnnnn4321各个能级粒子数随时间变化的方程为各个能级粒子数随时间变化的方程为 ：n: 总的粒子密度总的粒子密度四能级系统速率方程四能级系统速率方程P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）如果介质内单模光场的总光子数为如果介质内单模光场的总光子数为 ，光

53、场与介质相互，光场与介质相互作用的有效模体积为作用的有效模体积为 ，介质跃迁谱线的均匀加宽线型，介质跃迁谱线的均匀加宽线型函数函数 则则 能级间的受激跃迁几率可表示成：能级间的受激跃迁几率可表示成： ),(0Hg23EE aVaHaaHaBggghVggBWBghVBW23023322303232),(),(根据自发辐射系数和受激辐射系数之间的关系根据自发辐射系数和受激辐射系数之间的关系hnBA3232aaHaHBVghBVngA),(),(032032P物理与光电信息科技学院激光原理与技术（第四章）)/(414143431SASSE4E4能级向激光上能级能级向激光上能级E3E3跃迁的量子效率跃迁的量子效率)/(3232322SAA激光上下能级跃迁的荧光几率激光上下能级跃迁的荧光几率考虑自发辐射、受激辐射、受激吸收对一个模的光子数考虑自发辐射、受激辐射、受激吸收对一个模的光子数的贡献，得到介质内总光子数的贡献，得到介质内总光子数 的变化率方程：的变化率方程：)(2233