位错的应力场与应变场课件

1、位错的应力场与应变场1 根据几何形态特征，可把晶体缺陷晶体缺陷分为三类： (1)(1)点缺陷点缺陷 、(2)(2)线缺陷、线缺陷、(3) (3) 面缺陷面缺陷 (1)(1)点缺陷：点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小，亦称为零维缺陷零维缺陷。如空位、间隙原子空位、间隙原子等。 (2)(2)线缺陷：线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向上的尺寸较大，亦称为一维缺陷一维缺陷。如晶体中的各类位错晶体中的各类位错。 (3) (3) 面缺陷：面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷二维缺陷。如晶界、相界、层错、晶界、相界、层错、晶体表面等晶体表

2、面等。回顾上堂课内容回顾上堂课内容位错的应力场与应变场2位错的应力场与应变场3位错的应力场与应变场4刃型位错柏氏矢量的确定(a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体 mnopqmnopq柏氏矢量位错的应力场与应变场51.4 1.4 位错的应力场和应变场位错的应力场和应变场1. 1. 位错的应力场位错的应力场 晶体中存在位错时，位错线附近的原晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而产生产生应力场应力场。 在位错的中心部，原子排列特别紊乱，在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变形范围，虎克定律已不适用。超出弹性变形范围，虎克定律已不

3、适用。中心区外，位错形成的弹性应力场可用各中心区外，位错形成的弹性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。向同性连续介质的弹性理论来处理。 分析位错应力场时，常设想把半径约分析位错应力场时，常设想把半径约为为0.50.51nm1nm的中心区挖去，而在中心区以的中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质模型导出应力外的区域采用弹性连续介质模型导出应力场公式。场公式。 位错的应力场与应变场6 为研究位错应力场研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域： 1 1）位错中心附近）位错中心附近 因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互作用。 2 2）远离位错中心区）远离位错中心区， 因畸

4、变较小，可简化为连续弹性介质连续弹性介质，用线弹性理论线弹性理论进行处理。 位错的畸变：位错的畸变：以弹性应力场弹性应力场和应变能应变能的形式表达。 位错的应力场与应变场7 一、应力分量：一、应力分量： 物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量九个应力分量描述。 用直角坐标方式表达九个应力分量：用直角坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：正应力分量：xxxx、yyyy、zzzz 切应力分量：切应力分量：xy、yzyz、zxzx、yxyx、zyzy、xzxz。n下角标：下角标：nxx 表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。 位错的应力场与应变场8 用圆柱坐标方式表达九个应力分量：用圆柱坐

5、标方式表达九个应力分量： 正应力分量：正应力分量：rrrr、zzzz）， 切应力分量：切应力分量：rr、rr、zz、zz、zrzr、rzrzn下角标：下角标：n第一个符号表示应力作用面的外法线方向，n第二个符号表示应力的指向。 位错的应力场与应变场9 在平衡条件下，xyxy=yxyx、yzyz =zyzy、zxzx =xzxz （rr =rr、zz =zz、zrzr =rzrz）， 实际只有六个应力分量六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。位错的应力场与应变场10 与这六个应力分量相应的应变分量：应变分量：xxxx、yyyy、zzzz（rrrr、zzzz）和xyxy、yzyz、zxzx（r

6、r、zz、zrzr）。位错的应力场与应变场11（1 1）螺型位错的应力场）螺型位错的应力场位错的应力场与应变场12螺型位错的应力场螺型位错的应力场 建立如图所示的螺型位错力学模型螺型位错力学模型。 形成螺位错，晶体只沿 z 轴上下滑动，而无径向和切向位移，故螺位错只引起切应变螺位错只引起切应变，而无正应变分而无正应变分量量。 1、以直角坐标直角坐标表示螺位错周围的螺位错周围的应变分量应变分量：rbzz2)(2)(222z22zyxxgbyxygbyx0 xy0zzyyxxn2、圆柱坐标圆柱坐标表示螺位错周围的螺位错周围的应变分量应变分量：0zzrr0rzzrrr位错的应力场与应变场13 螺位错

7、周围螺位错周围应力分量应力分量：由虎克定律得：)(2)(222z22zyxxgbyxygbyx0 xy0zzyyxxn圆柱坐标下螺位错周围应力分量螺位错周围应力分量：rgbzz20zzrr0rzzrrr位错的应力场与应变场14 螺型位错应力场特点：螺型位错应力场特点： 1）没有正应力分量。 2）切应力分量只与距位错中心距离r 有关，距中心越远，切应力分量越小。 3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应力状态相同。)(2)(222z22zyxxgbyxygbyx0 xy0zzyyxx位错的应力场与应变场15（2 2）刃型位错应力场）刃型位错应力场位错的应力场与应变场16刃型位错的应力场刃型位错

8、的应力场 建立刃型位错力学模型刃型位错力学模型： 模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空心部对应位错的中心区。 刃位错应力场公式：刃位错应力场公式： 22222)()3()1 (2yxyxygbx22222)()()1 (2yxyxygby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxgbxy0zzyx位错的应力场与应变场17 刃型位错应力场特点：刃型位错应力场特点： 1）正应力分量与切应力分量同时存在。 2）各应力分量均与 z 值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同。 3）应力场对称于y轴（多余半原子面）。22222)()3()1 (2yxyxygbx22222)()()1

9、(2yxyxygby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxgbxy0zzyx位错的应力场与应变场18 4）y0时，xxyyzz0，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。 5）y0时，xx0；y0时，xx0，即在滑移面上侧 x方向为压应力，而在滑移面下侧 x 方向为拉应力。 6）xy 时，yy 及xy 均为零。22222)()3()1 (2yxyxygbx22222)()()1 (2yxyxygby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxgbxy0zzyx位错的应力场与应变场19正刃型位错周围的应力场n在刃位错正上方（x=0）有一个纯压缩区。n而在多余原子面底边的下方

10、是纯拉伸区。n沿滑移面（y=0）应力是纯剪切的。n在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量。 位错的应力场与应变场20 位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为位错的应变能位错的应变能。 位错的应变能：位错的应变能：应包括位错中心区应变能位错中心区应变能 e0 和位错位错应力场引起的弹性应变能应力场引起的弹性应变能 ee，即 位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算 e0 。 据估计，e0 约为总应变能的1/101/15左右，故常忽略，而以ee 代表位错的应变能。 位错的应变能：位错的应变能：可根据造成这个位错所作的功求得。可根据造成这个位错所作的功求得

11、。 0eeee2. 位错的应变能位错的应变能 位错的应力场与应变场21刃位错的应变能刃位错的应变能 因形成刃位错时，位移x是从ob，是随 r 而变的；同时，mn面上的受力也随 r 而变。当位移为x 时，切应力r ：0时，为克服切应力r所作的 功： 则，单位长度单位长度刃位错刃位错的应变能的应变能。 dxdrrgxdxdrerrbrrbr1)1 (20000 刃rcosgxr)1 (202ln)1 (4rrgbe刃位错的应力场与应变场22螺位错的应变能螺位错的应变能 螺位错的应变能：螺位错的应变能： 由螺位错应力分量，应力分量， 同样也可求单位长度单位长度螺位错螺位错的应变能的应变能： rgbz

12、z2)ln(42rrgbe螺位错的应力场与应变场23 比较刃位错应变能刃位错应变能和螺位错应变能螺位错应变能可看出： 当b b相同时， 一般金属泊松比0.30.4，若取 =1/3，得 即刃位错弹性应变能刃位错弹性应变能比比螺位错弹性应变能螺位错弹性应变能约大约大50%50%。 02ln)1 (4rrgbe刃)ln(42rrgbe螺螺刃ee)1 (1螺刃ee23位错的应力场与应变场24 一个位错线与其柏氏矢量b b成角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为b bsin的刃位错和一个柏氏矢量模为b bcos的螺位错。 分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应混合位错应变能变能： 式中 称为混合位

13、错角度因素混合位错角度因素，k10.75。 02022022ln4ln4cosln)1 (4sinrrkgbrrgbrrgbeee螺刃混211cosk位错的应力场与应变场25 从以上各应变能的公式可以看出： 1）位错应变能与位错应变能与 b2 成正比成正比，故柏氏矢量模柏氏矢量模bb反映了位反映了位错的强度。错的强度。b b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。 为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。 2）当当r0 0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。 3）r0位错中心区半径，近似地，r0b2.510-8cm； r位错应力场最大作用

14、半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取 r10-4。代入各式，则单位长度位错的应变能公式单位长度位错的应变能公式可简化为：可简化为： 是与几何因素有关的系数，均为0.5。 2gbe位错的应力场与应变场26 讨论和练讨论和练习习位错应变能约为其总能量的位错应变能约为其总能量的90%90%。反映了位错的能量与切变模量反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模的平成正比，与柏氏矢量的模的平方成反比。方成反比。练习练习1 1 已知铜晶体的切变模量已知铜晶体的切变模量g=4g=410101010nmnm-2-2，位错的柏氏矢，位错的柏氏矢量等于原子间距，量等于原子间距，b=2.5b=2.5101

15、0- -1010m m，取，取=0.75=0.75，计算（，计算（1 1）单）单位长度位错线的应变能。（位长度位错线的应变能。（2 2）单位体积的严重变形铜晶体内单位体积的严重变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位部存储的位错应变能。（设位错密度为错密度为10101010m/cmm/cm3 3）位错的应力场与应变场27 位错线张力定义位错线张力定义: : 为使位错线增加一定长度为使位错线增加一定长度dl dl 所做的功所做的功w w： 显然，此功应等于位错的应变能： 常取0.5，于是线张力为： 线张力是位错的一种弹性性质。线张力是位错的一种弹性性质。 因位错能量与长度成正比，当位错受力弯曲，位

16、错线增长，其能量相应增高，而线张力则会使位错线尽量缩短和变直。 dlwt 2gbwt221gbt 2. 位错的线张力位错的线张力位错的应力场与应变场28 如：一段位错线，长度ds，曲率半径r，ds 对圆心角d。 若存在切应力，则单位长度位错线所受的力为单位长度位错线所受的力为bb，它力图保持这一弯曲状态。 另外，位错线存在线张力位错线存在线张力 t t ，力图使位错线伸直，线张力在水平方向的分力为： 平衡时，这两力须相等，即 使位错弯曲所需的外力 2sin2dt2sin2dtdsb,位错的应力场与应变场29 很小时， ，且 因此 或 可见，由切变力产生作用力b b，作用于不能运动的位错上，则位

17、错将向外弯曲，其曲率半径r 与成反比。 这有助于了解两端固定位错的运动两端固定位错的运动、晶体中位错呈三维网晶体中位错呈三维网络分布的原因络分布的原因（交于一结点各位错，线张力趋于平衡）、位错在晶体中的相对稳定等位错在晶体中的相对稳定等。d22sinddrdds rgbrtb22rgb22sin2dtdsb位错的应力场与应变场301.5 1.5 位错的运动及晶体塑性变位错的运动及晶体塑性变形形 位错的运动有两种基本形位错的运动有两种基本形式：式：滑移滑移和和攀移攀移。 在一定的切应力的作用下，在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂至于位位错在滑移面上受到垂至于位错线的作用力。当此力足够大

18、，错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运动时受到的阻足以克服位错运动时受到的阻力时，位错便可以沿着力时，位错便可以沿着滑移面滑移面移动，这种沿着滑移面移动的移动，这种沿着滑移面移动的位错运动称为位错运动称为滑移。 刃型位错刃型位错的位错线还可以的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向移动，沿着垂直于滑移面的方向移动，刃型位错的这种运动称为刃型位错的这种运动称为攀移。 位错的应力场与应变场31 位错的滑移位错的滑移刃型位错：对含刃型位错的刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方向晶体加切应力，切应力方向平行于柏氏矢量，位错周围平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离，就原子只要移动很小

19、距离，就使位错由位置使位错由位置(a)(a)移动到位置移动到位置(b)(b)。 当位错运动到晶体表面当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对下时，整个上半部晶体相对下半部移动了一个柏氏矢量晶半部移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为体表面产生了高度为b b的台阶。的台阶。 刃型位错的柏氏矢量刃型位错的柏氏矢量b b与与位错线位错线t t互相垂直，故滑移面互相垂直，故滑移面为为b b与与t t 决定的平面，它是决定的平面，它是唯唯一确定一确定的。刃型位错移动的的。刃型位错移动的方向与方向与b b方向一致，和位错线方向一致，和位错线垂直。垂直。位错的应力场与应变场32(a) (b) (c)刃型位

20、错的滑移位错的应力场与应变场33滑移面滑移台阶位错的应力场与应变场34位错滑移的比喻位错滑移的比喻位错的应力场与应变场35螺型位错：螺型位错： 沿滑移面运动时，在切应沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶体右力作用下，螺型位错使晶体右半部沿滑移面上下相对低移动半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。这种位移了一个沿原子间距。这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半部分的原子列。扩展到晶体左半部分的原子列。 螺型位错的移动方向与螺型位错的移动方向与b b垂垂直。此外因螺型位错直。此外因螺型位错b b 与与t t平行，平行，故通过位错线并包含故通过位错线

21、并包含b b的随所有的随所有晶面都可能成为它的滑移面。晶面都可能成为它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转移到与之相交的另阻时，可转移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程一个滑移面上去，这样的过程叫交叉滑移，简称叫交叉滑移，简称交滑移交滑移。位错的应力场与应变场36螺型位错的滑移 位错的应力场与应变场372. 2. 位错的攀移位错的攀移刃型位错还可以在垂直滑移面刃型位错还可以在垂直滑移面的方向上运动即发生的方向上运动即发生攀移攀移。攀。攀移的实质是多余半原子面的伸移的实质是多余半原子面的伸长或缩短。长或缩短。刃型位错的攀移(a)正攀移 (b)原始位置 (c)负攀移位错的应力场与应变场38 1.1. 位错的滑移特征位错的滑移特征位错位错类型类型柏氏柏氏矢量矢量位错线位错线运动方向运动方向晶体滑移晶体滑移方向方向切应力切