沪科版八年级数学上15.3.3等腰三角形的判定

1、15.3.3等腰三角形（等腰三角形（3）八（八（1）是我家，我爱我家！）是我家，我爱我家！ 1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题； 2、这个逆命题是真命题吗？ ac=ab. ( )已知已知等角对等边等角对等边 在在abc中，中， b=c ( )用符号语言表示为：用符号语言表示为：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等.（简称（简称“等角对等边等角对等边”）abc你能证明这一结论吗？abcd已知：已知：abc中，中，b=c求证：求证：ab=ac证明：作作bac的平分线的平分线ad在在bad和和cad中，中，1=2，b=c

2、，ad=ad bad cad（aas）ab=ac（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）21在在abc中，中， 已知已知a40 ， b70. 判断判断abc是什么三角是什么三角形，为什么？形，为什么？abc407070解：解：abc是等腰三角形是等腰三角形检测：问题问题1：已知：如图，已知：如图，abc中，中， a=b=c求证：求证：ab=ac=bcabc证明：在证明：在abc中中 a=b（已知）（已知）bc=ca（等角对等边）（等角对等边）同理同理ca=abbc=ca=ab:问题问题2：已知：已知： abc中，中，ab=ac， a=600。求证：求证：ab=ac=bc证明：证明

3、： abc中中ab=ac， b=c （等边对等角）（等边对等角） a=600 b=c = 600ab=ac=bcabc推论推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是，那么这个三角形是等边三角形等边三角形顶角等于顶角等于60已知：已知： abc中，中，ab=ac， b=600。求证：求证：ab=ac=bcabc证明：证明： abc中中ab=ac， b=c （等边对等角）（等边对等角） b=600 c = 600 a=600ab=ac=bc推论推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是那么这个三角形是等

4、边三角形等边三角形底角等于底角等于60 问题3： 已知：已知： abc为等边三为等边三角形，角形，ad为为bc边上的高，边上的高，试判断试判断dc与与ac之间的关之间的关系，并说明理由。系，并说明理由。abc推论推论3 在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果一个锐角等于一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等，那么它所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半.推论推论3 在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果一个锐角等于一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等，那么它所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半.检测：如图是屋架设计的一部分，其如图是屋架设计的一部分，其中中bcac，deac，点，点

5、d是是ab的中点，的中点，a=30，ab=7.4m，求，求bc、de的长。的长。abcdee21abcd72 36如果如果ad=4cm，则，则1.已知已知:如图如图,a=36,dbc=36，c=72,1= , 2= ，图中有图中有 个等腰三角形。个等腰三角形。bc= cm.723634 个等腰三角形个等腰三角形. 如果过点如果过点d作作debc,交交ab于点于点e,则图中有则图中有5基础练习：2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。abcde12如图，如图，cae是是a

6、bc的外角，的外角，1=2，adbc。求证：求证：ab=ac分析：分析： 从求证看：要证从求证看：要证ab=ac，需证需证b=c，从已知看：因为从已知看：因为1=2，adbc可以找出可以找出b，c与的关系。与的关系。已知：已知：基础练习：证明：证明：adbc，1=b（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=c（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。1=2，b=c，ab=ac（等边对等角）。（等边对等角）。abcde12基础练习：如图，如图，cae是是abc的外角，的外角，1=2，adbc.求证：求证：ab=ac2.已知：已知：badc3.已知：如图，已知

7、：如图，ad bc，bd平分平分abc。求证：求证：ab=ad基础练习：证明：证明： ad bc ad bc （已知）（已知）adb=dbcadb=dbc（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又bdbd平分平分abcabc（已知）（已知） abd=dbc abd=dbc（角平分线定理）（角平分线定理） abd=adbabd=adb（等量代换）（等量代换）ab=adab=ad（等角对等边）（等角对等边）4.4.已知已知: :如图如图,de bc, 1= 2.,de bc, 1= 2.求证求证:bd=ce. :bd=ce. a ab bc cd de e1 12 2证明证明: :

8、1= 2 1= 2 ( (已知已知) ) ae=ad ae=ad ( (等角对等边等角对等边) ) de bc de bc ( (已知已知) ) 1= b, 1= b, 2= c 2= c ( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) ) b= c b= c（等量代换）（等量代换） ab=ac ab=ac ( (等角对等边等角对等边) ) ab-ad=ac-ae ab-ad=ac-ae（等式性质）（等式性质）即：即：基础练习： 5.5.如图如图,c表示灯塔表示灯塔,轮船从轮船从a处出发处出发以每小时以每小时18海里的速度向正北海里的速度向正北(an方向方向)航行航行,2时时后到达后到

9、达b处处,测得测得c在在a的北偏西的北偏西40方向方向,并在并在b的的北偏西北偏西80方向方向.求求b处到灯塔处到灯塔c的距离的距离. abcn1解解1= a+ c 1 =80 a= c=40 a=40 , ab=bc （ ） ab=182=36, bc=36答答: b处到灯塔处到灯塔c的距离是的距离是36海里海里.等角对等边等角对等边4080基础练习： 1. 已知：如图，在已知：如图，在abc中，中，a=90，bd是是abc的平分线，的平分线，且且bd=dc，求证：，求证：bc=2ab.abcd证明：证明：a=90（已知）（已知）abc+c=90(直线三角形两锐角互余直线三角形两锐角互余)又又bd平分平分abc（已知）（已知）abd=cbd（角平分线定义）（角平分线定义）又又bd=dc（已知）（已知）dbc=c（等边对等角）（等边对等角）abd=cbd =c（等量代换）（等量代换） c =30bc=2ab（等边对等角）（等边对等角）提高训练提高训练2.已知：如图，已知：如图，abc中，中，abc与与acb的平分线的平分线相交于点相交于点o。debc你能得出什么结论？你能得出什么结论