广东省汕头市金山中学高中数学初高中衔接材料一乘法公式二次根式及因式分解通用

1、乘法公式一、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 。 二、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 。对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。例1 计算：。解：原式=例2 已知，求的值。解： 。练习：1填空：（1）（ ）；（2） ；(3) 。2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（ ）a、 b、 c、 d、（2）不论，为何实数，的值（ ）a、总是正数 b、总是负数 c、可以是零 d、可以是正数也可以是负数3、找规律与为什么观察下列等

2、式：， 用含自然数n的等式表示这种规律:_并证明这一规律。4、一个特殊的式子二二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式。根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式。 例如 ，等是无理式，而，等是有理式。二次根式的意义将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）。解：（1）； （2）；（3）。例2 化简：。解： 。例 3 化简：。 解：原式=，所以，原式。例 4 已知，求的值 。解：，。练习 1填空：（1）_ _；（2）若，则的取值范围是_ _ _；（3）若，则_ _。2选择题：等式成立的条件是（ ）（a） （b） （c） （d）3若，求的值。4比较大小：2 （填“”，或“”）

3、。5、化简。6、解答：设，求代数式的值三.分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法。1、提取公因式法例1分解因式：（1）（2） 解：（1）=（2）= =。或 课堂练习：1、多项式中各项的公因式是_。2、_。3、_。4、_。5、_。6、分解因式得_。7计算= 2、公式法例2 分解因式：（1） （2）解：(1)= (2) =课堂练习把下列各式分解1、 2、3、 4、3、分组分解法例3 （1） （2）。解：（1）或（2）=。或=。课堂练习：用分组分解法分解多项式（1） （2）十字相乘法分解因式（1）我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分

4、解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，反过来，就得到 这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：+ 十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1 把分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。例2 把分解因式。例3 把分解因式。例4 把分解因式。通过例14可以看

5、出，怎样对分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。例5 把下列各式分解因式：(1) (2) （3）练习：1、因式分解：（1）（2） （3） （4）（5）2、（1）若多项式可分解为，则的值为 . （2）若多项式可分解为，则的值为 .3、选作：若多项式可分解为，求、的值. 四.十字相乘法分解因式我们知道。反过来就得到： 。想一想怎样因式分解的，有什么规律？总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1 23 5后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解？我们知道， 二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，排列如下： 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，位于下一行。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十