二次函数的图像及性质

1、1xy222xy232xy1 1、根据左边已画好的函数图象填空：、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当

2、，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.232xy（0 0，0 0）y y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左0 00 0上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0 0课前复习课前复习:2、二次函数、二次函数 y=2x 、 的图象的图象与二次函数与二次函数 y=x 的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同？不同？3.532.521.510.5-2-1122xy22xy221xy 221xy a0|a|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3

3、 2 1 2xy 221xy22xya0|a|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。3、试说出函数、试说出函数yax2（a是常数，是常数，a0）的图象）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表表 yax2向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，0)(0，0)|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。 二次函数二次函数y y2x2x2 21 1的图象与二次函的图象与二次函数数y y2x2x2 2的图象开口方向、对称轴和顶点的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同坐标是否相同? ?它们有什么关系？它们有什么关系？我们应

4、我们应该采取什么方法来研究这个问题？该采取什么方法来研究这个问题？画出函数画出函数y2x2和函数和函数y 2x2+1的图象，的图象，并加以比较并加以比较 提出问题提出问题（1）二次函数）二次函数 y=2x1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=2x 的图象有的图象有什么关系？什么关系？7654321-6-4-2246122xy22xy （0，1）7654321-6-4-2246122xy22xy （0，1）问题问题1：当自变量：当自变量x取取同一数值时，这两个同一数值时，这两个函数的函数值之间有函数的函数值之间有什么关系什么关系?反映在图反映在图象上，相应的两个点象上，相应的两个点之间的位置

5、又有什么之间的位置又有什么关系关系?1、函数、函数y2x21的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y2x2的图的图象向上平移一个单位得到的。象向上平移一个单位得到的。 7654321-6-4-2246122 xy22xy 2、函数、函数y2x21与与y2x2的图象开口方向、对称轴相的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标的图象的顶点坐标是是(0，0)，而函数，而函数y2x21的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，1)。函数函数y2x21和和y2x2的图象有什么联系的图象有什么联系?你能由函数你能由函数y2x2的性质，得到函数的

6、性质，得到函数y2x21的一些性的一些性质吗质吗? 完成填空：完成填空： 当当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x_时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，函数取得最时，函数取得最_值，最值，最_值值y_ 以上就是函数以上就是函数y2x21的性质。的性质。7654321-6-4-2246122 xy22xy 00=0小小小小1（2）二次函数）二次函数 y=3x1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=3x 的图象有的图象有什么关系？什么关系？21.510.5-0.5-1-2-112132 xy23xy（0，-1） a0在同一直角坐标系中

7、画在同一直角坐标系中画出函数出函数的图像的图像23121xy23122xy231xyOx1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy23121xy23122xy在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像231xy23121xy23122xya0（0，2）（0，-2）试说出函数试说出函数yax2k（a、k是常数，是常数，a0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表表 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。练习练习1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；2.对于函数对于函数y= x2+1，当