11二次根式课件

1、什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方根什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根算术平方根。(0)a a 用表 示 .3x16请同学们独立完成下列问题 1、已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_2、如图，在直角三角形abc中，ac=3，bc=1，c=90，那么ab边的长是_3、如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 。4、 是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？ abcb

2、-33103b 观察下列式子说出什么叫二次根式？观察下列式子说出什么叫二次根式？33b1610一般的，式子一般的，式子 ( a ( a 0 ) 叫做二次叫做二次根式根式, , a凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?a ?一般的，式子一般的，式子 ( a ( a 0 ) 叫做二次根式叫做二次根式a2 2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.1 1.表示表示a的算术平方根的算术平方根 3. 3.从形式上看，二次根式必须具备以下两从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：个条件： ( 1 ) ( 1 ) 必须有二次根号；必须有二次根号； (

3、 2 ) ( 2 ) 被开方数不能小于被开方数不能小于0 。4 4. a0, 0( 双重非负性双重非负性) a5 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )11.1.说一说说一说:下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? ?(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )2 2、-1有算术平方根吗？有

4、算术平方根吗？3 3、0的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？4 4、当、当a0， 有意义吗？有意义吗？例例1：x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 式子式子在实在实数范围内有意义？数范围内有意义？ 解：由解：由x 0 ，得，得 x , ,当当 x 时，式子时，式子 在实数范围在实数范围内有意义。内有意义。课堂练习：第课堂练习：第 5 页页 练习练习 1、2、3 例例1：x 是怎样的实数时，下列各式实数范是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？围内有意义？( 1 ( 1 ) ) ( 2 ) （3） 补充例题补充例题 解解: :( 1 ) 由由3x-10，得：，得：x 当，当，x 时时, 在

5、实数范围内有意义在实数范围内有意义 （2） 由由 0 ，解得，解得,x 取任意实数取任意实数, 当当 x 取任意实数时，二次根式取任意实数时，二次根式 在实数范围内在实数范围内都有意义。都有意义。 ( 3 ) ( 3 ) 由由x1 0 ，且，且x1 0 , 解得解得, , x 1 当当 x 1时，二次根式时，二次根式 在实数范围内都有意义。在实数范围内都有意义。练习：练习： x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (101) 1 ( :xx解1x0 x为全体实数x0 x003)2(xx.04 ,)3(2为全体实数为何实数无论xxxxx1)4(4)3(23

6、)5(x0 x求二次根式中字母的取值范围的基本依求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？据是什么呢？ 被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。21)6(x0 x2)4(2)01.0(2)31(2)0( aa 2(a0)040.013124201. 02312040.01310aa 2(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示? ?)(22有区别吗与 aa22615计算：计算：5 5612a时当0aaaa 2时当0a2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,

7、,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: := a a2a2aa (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0)= a a 4m思考思考 若若 ，则，则m的取值范围的取值范围是是 。mm4)4(2（1） （2） （3） （4）2)7(2432)23(2)(ba例例2 计算：计算：解：（解：（1） （2 2）. （3） （4）练习练习: 用心算一算用心算一算 251 272 2233 2214571812 2225yxyx(x(xy)y)xy.)(,我我们们称称这这样样的的式式子子为为接接起起来来的的式式子子，把把数数和和表表示示数数的的字字母母连

8、连除除、乘乘方方和和开开方方）运运算算包包括括加加、减减、乘乘、本本运运算算符符号号（基基本本的的式式子子，它它们们都都是是用用基基，形形如如0352aaxtsabbaa解：（解：（1）x2 - 5 例例3.在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：（1）x2 - 5； (2) x3 - 2x； （2） x3 - 2x （1 1）已知）已知a,ba,b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值. .12112bba22)()(,)2(cabcbaabccba化简的三边长为已知已知已知 有意义有意义,那那a(a, )在在 象限象限.a二二 ?a1由题意知由题意知a a0 0点点a(a(, ,) )_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0.,12的值求自然数为一个整数nn ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式( 2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 222)1 (pp121)2(1pppp 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让