2020年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020年中考2020年湖北省黄冈市中考数学试卷、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. （3 分）（2020?黄冈）1， 一 ，一-的相反数是（6B. 一 6C.2. （3 分）（2020?黄冈）卜列运算正确的是（2A . m+2m = 3mB.2m3?3m2= 6m6C. (2m) 3=8m3D.m6 + m2= m33.（3分）（2020?黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是 （）4.5.6.7.A. 7B. 8C.D. 10（3分）（2020?黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成

2、绩统计如下表所示，如果那么应选（)去.甲乙丙丁平均分85909085力差50425042.甲B.乙C.丙从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛.卜列几何体是由A4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视（3 分）（2020?黄冈）（3分）（2020?黄冈）在平面直角坐标系中，若点A （a, - b）在第三象限，则点 B （-ab, b）所在的象限是（A.第一象限C.第三象限D.第四象限（3分）（2020?黄冈）若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（B. 5: 1C. 6: 1D. 7: 18. （3分）（2020?黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为

3、m吨的情况下，日销售量与产量持平.自 1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间t （天）之间函数关系的大致图象是（）B.、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）3 .9. （3 分）（2020?黄冈）计算 v-8 =.10. （3分）（2020?黄冈）已知xi ,x2是一元二次方程 x2 - 2x-1 =0的两根，则=.?& . 一 111. （3 分）（2020?黄冈）若 |x- 2|+ v?+ ?=0,贝U- 2xy=.12. （3分）（2020?黄冈）已知：如图，在

4、 ABC中，点D在边BC上，AB=AD = DC, /C= 35° ,则/ BAD=度. ?13. （3分）（2020?黄冈）计算： 两加一（1- ?+?的结果是 14. （3 分）（2020?黄冈）已知：如图， AB/EF, Z ABC =75° , Z CDF = 135° ,则/ BCD=度.15. （3分）（2020?黄冈）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji &）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？"（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是

5、一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺.如果把这根芦 苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺.二二 . Maf i MM16. （3分）系统找不到该试题三、解答题（本题共 9题，？t分72分）.-一一一一21117. （5分）（2020?黄冈）解不等式x+2>5X，并在数轴上表不其解集.32218. （6分）（2020?黄冈）已知：如图，在？ABCD中，点。是CD的中点，连接AO并延长, 交BC的延长线于点 E,求证：AD = CE .19. （6分）（2020?黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了 “黄冈地标馆”

6、，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和 4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和 3盒九孔牌藕粉共需 300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20. （7分）（2020?黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查. 要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.(3)张老师在班

7、上随机抽取了 4名学生，其中学习效果“优秀”的 1人，“良好”的2 人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的 2人 学习效果全是“良好”的概率.21. (7分)(2020?黄冈)已知：如图，AB是。的直径，点E为。上一点，点D是？? 一点，连接 AE并延长至点 C,使/ CBE=/BDE, BD与AE交于点F.(1)求证：BC是。的切线；(2)若 BD 平分/ ABE,求证：AD2= DF ?DB .22. (8分)(2020?黄冈)因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在 A处时，船上游客发

8、现岸上 P1 处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶 600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西 60°方向.(1)求A处到临摹亭P1处的距离；(2)求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离.(计算结果保留根号)A, B两点,23. (8分)(2020?黄冈)已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于1与y轴正半轴父于点 C,与x轴负半轴父于点 D, OB= v5, tan/DOB=J(1)求反比例函数的解析式;一1(2)当SaACO= 28AOCD时，求点C的坐标.2

9、4. (11分)(2020?黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日销售量y (kg)与销售单价x (元/kg)满足关系式：y=T00x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于 4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w (元).(1)请求出日获利 w与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最

10、大？最大利润为多少元？(3)当w>40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg (a4)的相关费用，若此时日获利的最大值为 42100元，求a的值.225. (14分)(2020?黄冈)已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点A ( 1, 0),点B (3,0),与y铀交于点C (0, 3).顶点为点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)若过点C的直线交线段 AB于点 巳 且Sa ace： Sa Ceb= 3:5,求直线CE的解析式；(3)若点P在抛物线上，点 Q在x轴上，当以点 D, C, P, Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；一.45（4）已知点H 9 J G（

11、2, 0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小-此时，在抛物线上是否存在一点K,使KF + KG的值最小？若存在，求出点 K的坐标；若不存在，请说明理由.2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的 4个选项中，有且只有 一个答案是正确的）1 一1. （3分）（2020?黄冈）一的相反数是（）6A.lB. - 6C. 6D. - 166【解答】解：1的相反数是-1，66故选：D.2. （3分）（2020?黄冈）下列运算正确的是（）A. m+2m = 3m2B. 2m3?3m2= 6m6C. （2m） 3= 8m3

12、D, m6+m2=m3【解答】解：m+2m=3m,因此选项A不符合题意；2m3?3m2 = 6m5,因此选项B不符合题意；（2m） 3=23?m3=8m3,因此选项C符合题意；m6-m2= m6 2=m4,因此选项D不符合题意；故选：C.3. （3分）（2020?黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36° ,则这个正多边形的边数是 （）A. 7B. 8C. 9D. 10【解答】解：360° +36° =10,所以这个正多边形是正十边形.故选：D.4. （3分）（2020?黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加

13、数学竞赛.那么应选（）去.甲乙丙丁平均分85909085力差50425042A.甲B.乙C.丙D【解答】解：:芝=理疏=河,四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又?2<?寮，乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B.4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视5. （3分）（2020?黄冈）下列几何体是由图、俯视图都相同的是（）【解答】解：A.主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的 底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C

14、.主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意.D.主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A.6. （3分）（2020?黄冈）在平面直角坐标系中，若点 A （a, - b）在第三象限，则点 B （-ab, b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：二点A （a, - b）在第三象限，.a<0, - b<0,.b>0,- ab>0,点B （ - ab, b）

15、所在的象限是第一象限.故选：A.7. （3分）（2020?黄冈）若菱形的周长为 16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A . 4: 1B. 5: 1C. 6: 1D. 7: 1【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH =2, 菱形的周长为16,AB=4,在 RtAABH 中，sinB=疑 2= 1, ./ B=30° ,1. AB/ CD, ./ C= 150° , / C: / B=5: 1.故选：B.8. （3分）（2020?黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量

16、猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分） 3 -9. （3 分）（2020?黄冈）计算 v-8 =- 2 .【解答】解：3V8 = - 2.故答案为：-2. 110. （3分）（2020?黄冈）已知xi, X2是一兀二次方程 x2-2x-1 = 0的两根，则 ?&1.【解答】 解：: X1, x2是一元二次方程 x2-2xT = 0的两根，- x1x2= 1 ,-1,故答案为：-1. . 一 111. （3

17、 分）（2020?黄冈）若 |x- 2|+V?+ ?= 0,贝U- 2xy=2【解答】 解： x- 2|+ v?+?= 0,，x2=0, x+y = 0,x= 2, y = 2,1 1.- 1? -1X2 X（-2） = 2,故答案为2.12. （3分）（2020?黄冈）已知：如图，在 ABC中，点D在边BC上，AB=AD = DC, /C = 35° ,则/ BAD = 40 度. ./ DAC = Z C= 35° , ./ ADB = Z DAC+/C=70° AB=AD, ./ B=Z ADB=70° ,，/BAD=180° - Z B

18、- Z ADB = 180° 70° 70° = 40故答案为：40. ?13. （3分）（2020?黄冈）计算：-22（1- 为力的结果是?f2-?2?+?解：原式=?(?+?)(?-?)?+?+? ?+?=(? + ?)(?-?) ? + ?+?=(? + ?)(?-?) ?-?一，1故答案为：.?-?14. (3 分)(2020?黄冈)已知：如图， AB/EF, Z ABC =75° , Z CDF = 135° ,则/ BCD=30 度.【解答】 解：/ CDF=135° , ./ EDC= 180° 135

19、6; = 45. AB/ EF, / ABC =75 ./ 1 = / ABC =75° , ./ BCD = Z 1- Z EDC = 75° - 45° = 30° ,故答案为：30.15. （3分）（2020?黄冈）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji &）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？"（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是 一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它

20、的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺.【解答】解：设水池里水的深度是 x尺,由题意得，x2+52= （x+1） 2,解得：x=12,答：水池里水的深度是 12尺.16. （3分）系统找不到该试题三、解答题（本题共 9题，？t分72分）.-一一一一21117. （5分）（2020?黄冈）解不等式-x+2>,x,并在数轴上表不其解集.3【解答】解：去分母得 8x+6>6x,移项、合并得2x> - 6,系数化为1得x>- 3,所以不等式的解集为 x>- 3,在数轴上表示为： U 1111P）-5 -4 -3 -2 -1 0IT18. （6分）（2020?黄

21、冈）已知：如图，在？ABCD中，点。是CD的中点，连接AO并延长, 交BC的延长线于点 E,求证：AD = CE .【解答】证明：:。是CD的中点,，OD=CO,四边形ABCD是平行四边形， . AD / BC, ./ D=Z OCE,在 ADO和AECO中，/?= /? ?= ?'/ ?/?AODA EOC (ASA),AD= CE.19. （6分）（2020?黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了 “黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和 4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和 3盒九孔牌藕粉共需 300元，请问每盒羊角春

22、牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【解答】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要 y元,依题意，得:6?+ 4?= 960?+ 3?= 300解得：?= 120?= 60答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要 60元.20. （7分）（2020?黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查. 要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中,选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了200 人.（2）将条形统计图补充完整，并

23、计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.(3)张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果“优秀”的 1人，“良好”的2 人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的 2人 学习效果全是“良好”的概率.【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80 + 40% = 200 (人)；故答案为：200;(2) “不合格”的学生人数为 200-40- 80-60 = 20 (人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360。X200 = 108(3)把学习效果“优秀”的记为 A, “良好”记为B, “

24、一般”的记为 C,画树状图如图:A B B C/4BBCABC A BCABB共有12个等可能的结果，抽取的 2人学习效果全是“良好”的结果有2个，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率 =12= 6.21. (7分)(2020?黄冈)已知：如图，AB是。的直径，点E为。上一点，点D是？?一点，连接 AE并延长至点 C,使/ CBE=/BDE, BD与AE交于点F.(1)求证：BC是。的切线；(2)若 BD 平分/ ABE,求证：AD2= DF ?DB .【解答】 证明：（1） .AB是。的直径， AEB = 90° , ./ EAB+Z EBA=90° , / CBE= /

25、 BDE , / BDE = / EAB, ./ EAB=Z CBE, ./ EBA+/CBE=90° ,即/ ABC =90 ° , CBXAB,AB是。O的直径，BC是。O的切线；（2）证明：.BD 平分/ ABE, ./ ABD = Z DBE, . / DAF = Z DBE, ./ DAF = Z ABD, . / ADB = Z ADF,ADFA BDA, ? ? 二 4 ? ?ad2= df?db .22. （8分）（2020?黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在 A处时，船上游客发

26、现岸上 P1 处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15。方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西 60°方向.（1）求A处到临摹亭Pi处的距离；（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离.（计算结果保留根号）【解答】解：(1)作P1MLAC于M,设 PiM = x,在 RtAPlAM 中，/ P1AB = 45° , .AM=PiM = x,在 RtAPiCM 中，/ P1CA = 30° , MC= v3? = v3x,AC= 1000, .x+ v3?= 10

27、0,解得 x= 500 (黄-1),P1M = 500 (v3- 1) m_?一 -m,500 (v6- v2) m；P1A= 500（V6 - v2）T故A处到临摹亭P1处的距离为(2)作 BNLAP2于 N,P2AB=45° , / P2BA=75° , -Z P2=60° ,在 RtABN 中，/ P1AB=45° , AB=600m "2一 .BN=AN= AB = 300v2 ,PN= 500 (V§- v2) - 300v2 = 500v6 - 800v2,在 RtP2BN 中，/ P2=60° ,P2N= ?B

28、N= * X 300 v2 = 1003， 33l- P1P2= 100v6 - (500v6 - 800V2) = 800V2 - 400比.m.故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是(800，- 400*)23. (8分)(2020?黄冈)已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A, B两点,与y轴正半轴交于点 C,与x轴负半轴交于点 D, OB= v5, tan/DOB=g.(1)求反比例函数的解析式;(2)当SaACO= 1sAOCD时，求点C的坐标.【解答】解：过点B、A作BMx轴，ANx轴，垂足为点 M, N,一1(1)在 RtABOM 中，0B= v5, tanZ DO

29、B = 1. BM = 1, 0M = 2,，点 B (- 2, - 1),k= (-2) X (- 1) =2,反比例函数的关系式为 y= 2, ?/C、. C1 一(2) . SaAC0= 2S/OCD ,.-0D=2AN,又 ANCs doc,? ? ? 1? ? ? 2'设 AN = a, CN=b,贝U 0D = 2a, 0C = 2b,.SA0AN= 1|k|= 1= 10N?AN= 1 X3bXa, 222'2_ab二大, 3由 bmdacan 得，?2-2?1 2?而?=赤？即=?也就是a=百谢,由可求得b=1, b= - 1 （舍去），3，OC = 2b=2,

30、24. （11分）（2020?黄冈）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存,我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性,直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日销售量y （kg）与销售单价x （元/kg）满足关系式：y=T00x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于 4000kg时,每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w （元）.（1）请求出日获利 w与销售单价X之间的函数关系式;（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利

31、最大？最大利润为多少元?（3）当w>40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg （a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为 42100元，求a的值.【解答】 解：(1)当 y>4000,即100x+5000>4000,当 6WxW10 时，w= (x- 6+1) (T00X+5000) - 2000= - 100x2+5500x- 27000,一 ,-100? 2 +综上所述：w= 9-100? 2 +(2)当 6<x< 10 时，w=当 10VXW30 时，w= (x- 6) (- 100X+5000) - 2000= - 100x2+5600x- 32

32、000, 5500?- 27000(6 <?< 10)5600?- 32000(10 <?< 30)100X2+5500X- 27000= - 100 (x- 55) 2+48625,. a= - 100v 0,对称轴为55x=一, 2，当6WXW10时，y随X的增大而增大，即当 x=10时，w最大值=18000元,当 10VXW30 时，w = - 100X2+5600X- 32000=- 100 (x- 28) 2+46400,a= - 100V0,对称轴为 x=28,当x=28时，w有最大值为 46400元，.46400 >18000,，当销售单价定为 28

33、时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400元;(3) 40000 >18000, . 10vxW30, - w= - 100x2+5600x- 32000,当 w= 40000 元时，40000= - 100x2+5600x- 32000, xi = 20, x2=36,当 20WxW 36 时，w >40000,.-20<x<30,此时：日获利W1 =5000a,又. 10vxW30,(x- 6-a) (- 100x+5000) -2000= - 100x2+ (5600+100a) x- 320005600+100?1=28+ -a 2X (-100)28 2a,a<4,128+ av 30,1当x=28+ 11a时，日获利的最大值为 42100兀11 . ( 28+ 2-a - 6-a) - 100X ( 28+2a) +500 - 2000=42100, , a1 = 2, a2 = 86,a<4,a = 2.225. (14分)(2020?黄冈)已知抛物线 y=ax+b