正切函数的图像与性质说课

1、高中数学第一册(下)第四章第十节:教材分析教材分析教法分析教法分析学法分析学法分析过程分析过程分析正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质一、教一、教 材材 分分 析析 地位作用与特点地位作用与特点 教教 学学 目目 标标 教学重点、难点教学重点、难点教教 材材 内内 容容 2.地位作用与特点地位作用与特点 本节课既是对前面正余弦函数图象及性质知识的本节课既是对前面正余弦函数图象及性质知识的延伸，也是为学习后续知识作了铺垫。对函数的学习一延伸，也是为学习后续知识作了铺垫。对函数的学习一般按照定义域、值域、图象，性质等这样的顺序进行。般按照定义域、值域、图象，性质等这样的顺序进行。对函数性质的研

2、究总是先作图象，通过观察图象获得对对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。格表述。 1.教材内容教材内容 正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质是高中是高中数学数学第一册第一册（下）（人民教育出版社）第四章第十节的内容（下）（人民教育出版社）第四章第十节的内容 ，它前，它前承正余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。主要内承正余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。主要内容是正切函数的图象及性质的推导与应用。容是正切函数的图象及性质的推导与应用。 教学目标教学目标 （1）知识与技能）知

3、识与技能（2）过程与方法）过程与方法（3）情感态度）情感态度 4.教学重、难点教学重、难点（1）重点：）重点：正切函数的图象及其主要性质。正切函数的图象及其主要性质。 （2）难点：正切函数性质的理解和应用。）难点：正切函数性质的理解和应用。 3.教学目标教学目标 （1）知识与技能）知识与技能 会用单位圆中的正切线画正切曲线，并根据正切函数图会用单位圆中的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。问题。 （2）过程与方法）过程与方法 首先学生自主绘图，相互评价，并指出优点与不足，用首先学生自主绘图，相互

4、评价，并指出优点与不足，用幻灯片展示正确作图过程及完整的图象，然后再让学生幻灯片展示正确作图过程及完整的图象，然后再让学生观察图象，类比正弦，探索新知。观察图象，类比正弦，探索新知。 （3）情感态度与价值观）情感态度与价值观 在得到正切函数图象的过程中，学会一类周期性函数的在得到正切函数图象的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图象让学生亲身经历数学研究方式，通过自己动手得到图象让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教二、教 法法 分分 析析 （一一）教学方法 （二）教学手段（一）在教学方法上 采

5、用类比教学法，启发引导教学法，教授教学法采用类比教学法，启发引导教学法，教授教学法等诸多方法，引导学生自主学习，探究学习，等诸多方法，引导学生自主学习，探究学习，努力做到教法，学法的最优组合，并体现以下努力做到教法，学法的最优组合，并体现以下几个特点：几个特点： （1）教学过程中以教师为主导）教学过程中以教师为主导,学生为主体。学生为主体。 （2）教学中充分重视数形结合的作用。）教学中充分重视数形结合的作用。 （3）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。（二）在教学手段上 本节课是本章第四单元一课，在学习本章知识前学生本节课是本章第四单元一课，在学习本章知识

6、前学生已经具备了学习函数的一些基本知识和基本技能，并且已经具备了学习函数的一些基本知识和基本技能，并且还学习了三角函数的诱导公式以及正、余弦函数的图象还学习了三角函数的诱导公式以及正、余弦函数的图象及性质等知识。了解了正切函数的定义，知道对于周期及性质等知识。了解了正切函数的定义，知道对于周期函数性质的讨论，只要认识清楚它在一个周期内的性质，函数性质的讨论，只要认识清楚它在一个周期内的性质，就可以得到它在整个定义域内的性质，另外数形结合的就可以得到它在整个定义域内的性质，另外数形结合的思想方法也贯穿了本节内容的始终。这些都为学习本节思想方法也贯穿了本节内容的始终。这些都为学习本节课内容奠定了基

7、础，也为学习本节课内容作了方法上的课内容奠定了基础，也为学习本节课内容作了方法上的铺垫。铺垫。三、学三、学 法法 分分 析析四、过四、过 程程 分分 析析 、新课导入、新课导入 、知识点讲解、知识点讲解、知识点讲解、知识点讲解、知识点讲解、知识点讲解 、知识的回顾与复习、知识的回顾与复习、例题分析、例题分析 、小结及板书设计、小结及板书设计 、动手操作，探究新知、动手操作，探究新知 教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明 创设问题情境，重温旧创设问题情境，重温旧知，引出正切函数的作图的知，引出正切函数的作图的思路，即：在单位圆中利用思路，即：在单位圆中利用正切线作图，再由一个周期正切线作图，

8、再由一个周期到整个定义域，从而进入下到整个定义域，从而进入下一步的探索。一步的探索。 ( (一一) )、知识的回顾与复习、知识的回顾与复习回忆回忆:在前面我们已经学习了正、余弦函在前面我们已经学习了正、余弦函数数 的图象与性质，我们是怎么得到其图的图象与性质，我们是怎么得到其图象，又怎么研究其性质的呢？象，又怎么研究其性质的呢？ 答：答：利用单位圆中的三角函数线先利用单位圆中的三角函数线先在一个周期内作图，再由一个周期延伸在一个周期内作图，再由一个周期延伸到整个定义域上，得出函数图象，观察到整个定义域上，得出函数图象，观察图象获取函数的性质。图象获取函数的性质。教学过程设计教学过程设计设计说明

9、设计说明 探索得出正切函数探索得出正切函数的周期，进而先在一个的周期，进而先在一个周期内作图，再扩展到周期内作图，再扩展到整个定义域，得出正切整个定义域，得出正切曲线。曲线。 因为因为 ( (二二) )、新、新 课课 导导 入入()tan()tan( )f xxxf x 首先我们一起分析一下正切函数首先我们一起分析一下正切函数y=tanx是否为周期函数？是否为周期函数？所以所以 正切函数正切函数y=tanx 是周期函数，是周期函数， 是是它的一个周期。它的一个周期。教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明 在做好整体知识方在做好整体知识方法的铺垫后，学生动手法的铺垫后，学生动手绘图，并且通过交

10、流发绘图，并且通过交流发现自己的问题，根据知现自己的问题，根据知识的发生发展和获得结识的发生发展和获得结论这样一个过程，最后论这样一个过程，最后给学生展示标准的图象给学生展示标准的图象以留下正确和深刻的印以留下正确和深刻的印象。象。 ( (三三) )、动手操作，探究新知、动手操作，探究新知 先画先画y=tanx在一个周期内的简在一个周期内的简图，再进行扩展；图，再进行扩展； 相互评价，指出优点和不足之相互评价，指出优点和不足之处，并鼓励学生阐述自己的观点；处，并鼓励学生阐述自己的观点； 根据完整的图象总结函数的主根据完整的图象总结函数的主要性质；要性质； 分小组根据正切函数图象去验分小组根据正

11、切函数图象去验证正切函数已有的性质，并找出其证正切函数已有的性质，并找出其它的性质，一组总结后，其它各小它的性质，一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。结协作能力及勇于探索的精神。 （四）、知识点讲解（四）、知识点讲解正正 切切 函函 数数 的的 图图 像像0232232xy正正 切切 函函 数数 的的 性性 质质定义域定义域：周期性周期性：值值 域域：奇偶性奇偶性：单调性单调性：全体实数集全体实数集r|,2x xkkzt奇函数奇函数,22kkkz在在 是增函数。是增函数。教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明解题过程中学

12、生容易解题过程中学生容易忽略正切函数本身的忽略正切函数本身的定义域，解题时应该定义域，解题时应该用整体思想来解决，用整体思想来解决，而整体思想对解决三而整体思想对解决三角函数的很多类型题角函数的很多类型题都非常有帮助。都非常有帮助。（五）、例题讲解，巩固新知（五）、例题讲解，巩固新知 例例1:1:求下列函数求下列函数 的定义域的定义域 tan()4yx,4 xz解：令解：令zytan那么函数那么函数 的定义域是：的定义域是：zkkzz,2|,4 xz所以由可得：所以由可得：)4tan(xy所以函数所以函数 的定义域是：的定义域是：zkkxx,4|教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明学生使用

13、这个性质的学生使用这个性质的时候经常会认为正切时候经常会认为正切在定义域上是单调增在定义域上是单调增函数，所以准备这题函数，所以准备这题就是给学生留下正确就是给学生留下正确的印象，而比较大小的印象，而比较大小是检验能否正确认识是检验能否正确认识正切函数单调性的一正切函数单调性的一个很好的工具，诱导个很好的工具，诱导公式的使用又将前后公式的使用又将前后内容联系起来。内容联系起来。例例2不通过求值，判断下题是否正不通过求值，判断下题是否正确，并说明理由。确，并说明理由。00tan 67tan160在在 上是增函数。上是增函数。00( 90 ,90 ),tanxy又又0000-90-206790而而0000tan160 =tan(18020 )tan( 20 )00(1) tan 67tan 160答：不正确答：不正确 定义域定义域值值域域周周期期性性奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间 z2kkxx， r 22 kk