2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷-答案解析

1、2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题题 号12345678答 案dcbdbcad二、填空题题 号9101112答 案5.53.4三、解答题13. 解： 14. 解： 解不等式，得. 解不等式，得. 不等式组的解集为.15. 解： 16. 证明：， 在和中， 17. 解：（1）点在函数的图象上， 解得. 点的坐标为. 点在一次函数

2、的图象上， 解得. 一次函数的解析式为. （2）点的坐标为或.18. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克. 由题意，得. 解得. 经检验，是原方程的解，且符合题意.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.四、解答题19. 解：过点作于点. 在中， . 在中， . . 在中， 四边形的面积是.20. （1）证明：连结. 与相切，为切点. 直线是线段的垂直平分线. 是的直径. 与相切.（2）解：过点作于点，则. 在中， 由勾股定理得 在中，同理得 是的中点， ， 21. 解：（1）补全统计图如右图，所补数据为228； （2）预计2020年运营总里程将达到（千米）； （3）2010到201

3、5年新增运营里程为（千米），其中2010到2011年新增运营里程为（千米），2011到2015年平均每年新增运营里程为（千米）.22. 解：（1）点表示的数是 0 ；点表示的数是 3 ；点表示的数是； （2）点的对应点分别为, 解得 由题意可得. 设点的坐标为. 解得 点的坐标为（1，4）.五、解答题23. 解：（1）由题意得. 解得. 二次函数的解析式为. （2）点在二次函数的图象上， . 点的坐标为. 点在一次函数的图象上， . （3）由题意，可得点的坐标分别为. 平移后，点的对应点分别为 . 将直线平移后得到直线 . 如图1，当直线经过 点时，图象（点除外） 在该直线右侧，可得； 如图2

4、，当直线经过 点时，图象（点除外） 在该直线左侧，可得. 由图象可知，符合题意的的取值范围是.24. 解：（1）补全图形，见图1； ； （2）猜想：. 证明：如图2，连结. 是的中点， . 点在直线上， . 又为公共边， . 又， . 在四边形中，. （3）的范围是.25. 解：（1）点的坐标是（0，2）或（0，-2）；（写出一个答案即可）点与点的“非常距离”的最小值是.（2）过点作轴的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连结. 如图1，当点在点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小. 理由如下： 记此时 所在位置的坐标为. 当点的横坐标大于时，线段的长度变大， 由于点与点的

5、“非常距离”是线段与线段长度的较大值，所以点与点的“非常距离”变大；当点的横坐标小于时，线段的长度变大，点与点的“非常距离”变大. 所以当点的横坐标等于时，点与点的“非常距离”最小.解得.点的坐标是.当点的坐标是时，点与点 的“非常距离”最小，最小值是.如图2，对于上的每一个给定的点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连结. 由可知，当点运动到点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小. 当点在上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使的长度最小. 因此，将直线沿图中所示由点到点的方向平移到第一次与有公共点，即与在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点.作轴于点. 设直线