人教版八年级数学上册练习附答案最短路径问题自我小测_第1页
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文档简介

1、13.4 最短路径问题基础巩固1有两棵树位置如图，树脚分别为a，b.地上有一只昆虫沿ab的路径在地面上爬行小树顶d处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶c处，问小鸟飞至ab之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置2已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲若甲站在aob内的p点，乙站在oa上，丙站在ob上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？3如图所示，p，q为abc边上的两个定点，在bc上求作一点r，使pqr的周长最小4七年级(1)班

2、同学做游戏，在活动区域边op放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地a?能力提升5公园内两条小河mo，no在o处汇合，两河形成的半岛上有一处景点p(如图所示)现计划在两条小河上各建一座小桥q和r，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由6如图，牧童在a处放牛，其家在b处，a，b到河岸cd的距离分别为ac，bd，且acbd，若a到河岸cd的中点的距离为500 m.(1)牧童从a处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；(2)最短路程是多少？参考答案1解：如图

3、，作d关于ab的对称点d，连接cd交ab于点e，则点e就是所求的点2解：如图所示，(1)分别作点p关于oa，ob的对称点p1，p2；(2)连接p1p2，与oa，ob分别相交于点m，n.因为乙站在oa上，丙站在ob上，所以乙必须站在oa上的m处，丙必须站在ob上的n处才能使传球所用时间最少3解：(1)作点p关于bc所在直线的对称点p；(2)连接pq，交bc于点r，则点r就是所求作的点(如图所示)4解：如图，作小明关于活动区域边线op的对称点a，连接aa交op于点b，则小明行走的路线是小明ba，即在b处捡球，才能最快拿到球跑到目的地a.5解：如图，作p关于om的对称点p，作p关于on的对称点p，连

4、接pp，分别交mo，no于q，r，连接pq，pr，则pqpq，prpr，则q，r就是小桥所在的位置理由：在om上任取一个异于q的点q，在on上任取一个异于r的点r，连接pq，pq，qr，pr，pr，则pqpq，prpr，且pqqrrppqqrrp，所以pqr的周长最小，故q，r就是我们所求的小桥的位置6解：(1)作法：如图作点a关于cd的对称点a；连接ab交cd于点m.则点m即为所求的点证明：在cd上任取一点m，连接am，am，bm，am，因为直线cd是a，a的对称轴，m，m在cd上，所以amam，amam，所以ambmambmab，在amb中，因为ambmab，所以ambmambmambm，即ambm最小(2)由(1)可得acacbd，所以acmbdm，即ambm，

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