全国中考数学试题分类解析汇编专题52平面几何的综合

1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题52平面几何的综合一、选择题1. （2012湖北鄂州3分）如图，四边形oabc为菱形，点a、b在以o为圆心的弧上，若oa=2，1=2，则扇形ode的面积为【 】a.b.c.d.【答案】a。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】如图，连接oboa=ob=oc=ab=bc，aob+boc=120°。又1=2，doe=120°。又oa=2，扇形ode的面积为。故选a。2. （2012湖南岳阳3分）如图，ab为半圆o的直径，ad、bc分别切o于a、b两点，cd切o于点e，ad与cd相交于d，bc与cd相交于c，

2、连接od、oc，对于下列结论：od2=decd；ad+bc=cd；od=oc；s梯形abcd=cdoa；doc=90°，其中正确的是【 】a b c d【答案】a。【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629【分析】如图，连接oe，ad与圆o相切，dc与圆o相切，bc与圆o相切，dao=deo=obc=90°，da=de，ce=cb，adbc。cd=de+ec=ad+bc。结论正确。在rtado和rtedo中，od=od，da=de，rtadortedo（hl）aod=eod。同理rtceortcbo，eoc=boc。又aod+doe+eoc+co

3、b=180°，2（doe+eoc）=180°，即doc=90°。结论正确。doc=deo=90°。又edo=odc，edoodc。，即od2=dcde。结论正确。而，结论错误。由od不一定等于oc，结论错误。正确的选项有。故选a。3. （2012四川乐山3分）如图，在abc中，c=90°，ac=bc=4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a、c重合），且保持ae=cf，连接de、df、ef在此运动变化的过程中，有下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cedf不可能为正方形；四边形cedf的面积随点e位置的改变而发生变

4、化；点c到线段ef的最大距离为其中正确结论的个数是【 】a1个b2个c3个d4个【答案】b。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接cd（如图1）。abc是等腰直角三角形，dcb=a=45°，cd=ad=db。ae=cf，adecdf（sas）。ed=df，cdf=eda。ade+edc=90°，edc+cdf=edf=90°。dfe是等腰直角三角形。故此结论正确。当e、f分别为ac、bc中点时，由三角形中位线定理，de平行且等于bc。四边形cedf是平行四边形。又e、f分别为ac、bc中点，ac=bc，四边形ced

5、f是菱形。又c=90°，四边形cedf是正方形。故此结论错误。 如图2，分别过点d，作dmac，dnbc，于点m，n， 由，知四边形cmdn是正方形，dm=dn。 由，知dfe是等腰直角三角形，de=df。 rtadertcdf（hl）。 由割补法可知四边形cedf的面积等于正方形cmdn面积。 四边形cedf的面积不随点e位置的改变而发生变化。 故此结论错误。由，def是等腰直角三角形，de=ef。当df与bc垂直，即df最小时， ef取最小值2。此时点c到线段ef的最大距离为。故此结论正确。故正确的有2个：。故选b。4. （2012四川广元3分） 如图，a，b是o上两点，若四边形

6、acbo是菱形，o的半径为r，则点a与点b之间的距离为【 】a. b. c. r d. 2r【答案】b。【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接ab，与oc交于点d， 四边形acbo为菱形，oa=ob=ac=bc，ocab。又oa=oc=ob，aoc和boc都为等边三角形，ad=bd。在rtaod中，oa=r，aod=60°，ad=oasin60°=。ab=2ad=。故选b。5. （2012辽宁锦州3分）下列说法正确的是【 】 a.同位角相等 b.梯形对角线相等c.等腰三角形两腰上的高相等 d.对角线相等

7、且垂直的四边形是正方形【答案】c。【考点】同位角、梯形、等腰三角形的性质，正方形的判定。【分析】根据同位角、梯形、等腰三角形的性质和正方形的判定逐一作出判断： a.两直线平行，被第三条直线所截，同位角才相等，说法错误； b.等腰梯形的对角线才相等，说法错误； c.根据等腰三角形等边对等角的性质，两腰上的高与底边构成的两直角三角形全等（用aas），从而得出等腰三角形两腰上的高相等的结论 ，说法正确； d.对角线相等且垂直的四边形是不一定是正方形，还要对角线互相平分，说法错误。故选c。二、填空题1. （2012宁夏区3分）如图,在矩形abcd中，对角线ac、bd相较于o,deac于e，edceda

8、=12，且ac=10，则de的长度是 【答案】。【考点】矩形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】四边形abcd是矩形，adc=90°，ac=bd=10，oa=oc=ac=5，ob=od= bd=5。oc=od，odc=ocd。edc：eda=1：2，edc+eda=90°，edc=30°，eda=60°。deac，dec=90°。dce=90°edc=60°。odc=ocd=60°。cod=60°。de= od sin 60°= 。2. （2012浙江、舟山嘉

9、兴5分）如图，在rtabc中，abc=90°，ba=bc点d是ab的中点，连接cd，过点b作bg丄cd，分别交gd、ca于点e、f，与过点a且垂直于的直线相交于点g，连接df给出以下四个结论：；点f是ge的中点；af=ab；sabc=5sbdf，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。【分析】在rtabc中，abc=90°，abbc。又agab，agbc。afgcfb。ba=bc，。故正确。abc=90°，bgcd，dbe+bde=bde+bcd=90°。dbe=bcd。ab=cb，点d是ab的中点

10、，bd=ab=cb。又bg丄cd，dbe=bcd。在rtabg中，。，fg=fb。故错误。afgcfb，af：cf=ag：bc=1：2。af=ac。ac=ab，af=ab。故正确。设bd= a，则ab=bc=2 a，bdf中bd边上的高=。sabc=， sbdfsabc=6sbdf，故错误。因此，正确的结论为。3. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形abcd中，a90°，b120°，ad，ab6在底边ab上取点e，在射线dc上取点f，使得def120°(1)当点e是ab的中点时，线段df的长度是 ；(2)若射线ef经过点c，则ae的长是 【答案】6；2

11、或5。【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。【分析】(1)如图1，过e点作egdf，egad。e是ab的中点，ab6，dgae3。deg60°（由三角函数定义可得）。def120°，feg60°。tan60°，解得，gf3。egdf，degfeg，eg是df的中垂线。df2 gf6。(2)如图2，过点b作bhdc，延长ab至点m，过点c作cfab于f，则bhad。abc120°，abcd，bch60°。ch，bc。设aex，则be6x，在rtade中，de，在rtefm中，ef，abcd，efdbec。defb120

12、6;，edfbce。，即，解得x2或5。4. （2012浙江宁波3分）如图，abc中，bac=60°，abc=45°，ab=2，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab，ac于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为 【答案】。【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由垂线段的性质可知，当ad为abc的边bc上的高时，直径ad最短，此时线段ef=2eh=20esineoh=20esin60°，当半径oe最短时，ef最短。如图，连接oe，of，过o点作ohef，垂足为h。 在rtadb中，

13、abc=45°，ab=2，ad=bd=2，即此时圆的直径为2。由圆周角定理可知eoh=eof=bac=60°，在rteoh中，eh=oesineoh=1×。由垂径定理可知ef=2eh=。5. （2012湖北十堰3分）如图，rtabc中，acb=90°，b=30°，ab=12cm，以ac为直径的半圆o交ab于点d，点e是ab的中点，ce交半圆o于点f，则图中阴影部分的面积为 cm2【答案】。【考点】含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【

14、分析】连接od，of。rtabc中，acb=90°，b=30°，ab=12cm，ac=ab=6cm，bac=60°。e是ab的中点，ce=ab=ae。ace是等边三角形。eca=60°。又oa=od，aod是等边三角形。doa=60°。cod=120°。同理，cof=60°。doa=coe=60°。，ad=cf。与弦ad围成的弓形的面积等于与弦cf围成的弓形的面积相等。ac是直径，cda=90°。又bac=60°，ac =6cm，。又ocd中cd边上的高=,.又，。6. （2012四川宜宾3分）

15、如图，在o中，ab是直径，点d是o上一点，点c是的中点，弦ceab于点f，过点d的切线交ec的延长线于点g，连接ad，分别交cf、bc于点p、q，连接ac给出下列结论：bad=abc；gp=gd；点p是acq的外心；apad=cqcb其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，连接bd， 点c是的中点，abc =cbd，即abd=2abc。又ab为圆o的直径，adb=90°。badabd=900，即bad2abc =900。当abc =300时，bad=abc；当

16、abc 300时，badabc。bad与abc不一定相等。所以结论错误。gd为圆o的切线，gdp=abd。又ab为圆o的直径，adb=90°。ceab，afp=90°。adb=afp。又paf=bad， abd=apf。又apf=gpd，gdp=gpd。gp=gd。所以结论正确。直径abce，a为的中点，即。又点c是的中点，。cap=acp。ap=cp。又ab为圆o的直径，acq=90°。pcq=pqc。pc=pq。ap=pq，即p为rtacq斜边aq的中点。p为rtacq的外心。所以结论正确。如图，连接cd，b=cad。又acq=bca，acqbca。，即ac2

17、=cqcb。，acp=adc。又cap=dac，acpadc。，即ac2=apad。apad=cqcb。所以结论正确。则正确的选项序号有。7. （2012山东日照4分）如图1，正方形ocde的边长为1，阴影部分的面积记作s1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作s2，则s1 s2（用“>”、“<”或“=”填空）.【答案】。【考点】轴对称的性质，正方形和圆的性质，勾股定理，实数的大小比较，【分析】结合图形发现：图1阴影部分的面积等于等于矩形acdf的面积，图2每个阴影部分正好是它所在的圆的四分之一，则阴影部分的面积大圆面积的四分之一。计算出结果后再比较s1与s2的大小即可：正

18、方形ocde的边长为1，根据勾股定理得od=， ao=。ac=aoco= 1。大圆面积=r2=。 ，s1s2。三、解答题1. （2012北京市5分）已知：如图，ab是o的直径，c是o上一点，odbc于点d，过点c作o的切线，交od 的延长线于点e，连结be（1）求证：be与o相切；（2）连结ad并延长交be于点f，若ob=9，求bf的长【答案】证明：（1）连接oc，odbc，oc=ob，cd=bd（垂径定理）。cdobdo（hl）。cod=bod。在oce和obe中，oc=ob，coe=boe，oe=oe，oceobe（sas）。obe=oce=90°，即obbe。be与o相切。（2

19、）过点d作dhab，odbc，odhobd，。又 ，ob=9，od=6。oh=4，hb=5，dh=2。又adhafb，即，解得fb=。【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接oc，先证明oceobe，得出ebob，从而可证得结论。（2）过点d作dhab，根据 ，可求出od=6，oh=4，hb=5，然后由adhafb，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出bf的长。2. （2012陕西省12分）如图，正三角形abc的边长为（1）如图，正方形efpn的顶点e、f在边ab上，顶点n在边ac上在正三角形abc及其内部，以a

20、为位似中心，作正方形efpn的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图，在正三角形abc中放入正方形demn和正方形efph，使得d、ef在边ab上，点p、n分别在边cb、ca上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由【答案】解：（1）如图，正方形即为所求。 （2）设正方形的边长为x abc为正三角形，。，即。 （3）如图，连接ne，ep，pn，则。 设正方形demn和正方形efph的边长分别为m、n（mn），它们的面积和为s，则，。 . 。 延长ph交nd于点g，则pgnd。 在中，。 ，即. 。 当时，即时，s最小。 。 当

21、最大时，s最大，即当m最大且n最小时，s最大。 ，由（2）知，。 。【考点】位似变换，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质。【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形efpn的位似正方形efpn，如答图所示。（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式ef+ae+bf=ab，列方程求得正方形efpn的边长 （3）设正方形demn、正方形efph的边长分别为m、n（mn），求得面积和的表达式为：，可见s的大小只与m、n的差有关：当m=n时，s取得最小值；当m最大而n最小时，s取得最大值m最大n最小的情形见第（1）（2）问。3. （2012广东肇庆8分） 如图，四

22、边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，beac交dc的延长线于点e.（1）求证：bd=be；（2）若Ðdbc=30°，bo=4，求四边形abed的面积.【答案】（1）证明：四边形abcd是矩形，ac=bd，abcd，beac，四边形abec是平行四边形。ac=be。bd=be。（2）解：在矩形abcd中，bo=4，bd=2bo=2×4=8。dbc=30°，cd=bd=×8=4，bc=bd·cosdbc=8×。bd=be，bcde，ce=cd=4，de=8四边形abed的面积=（ab+de）·bc=

23、5;（4+8）×。【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得ac=bd，然后证明四边形abec是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得ac=be，从而得证。（2）根据矩形的对角线互相平分求出bd的长度，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出cd的长度，根据锐角三角函数求出bc的长（或用勾股定理求），并根据等腰三角形三线合一的性质求出de的长，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解。4. （2012广东梅州8分）如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e（1）求证：adebc

24、e；（2）如果ad2=aeac，求证：cd=cb【答案】证明：（1）a与b都是弧所对的圆周角， a=b， 又aed =bec，adebce。（2）ad2=aeac，。又a=a，adeacd。aed=adc。又ac是o的直径，adc=90°。aed=90°。直径acbd，cd=cb。【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得a=b，又由对顶角相等，可证得：adebce。（2）由ad2=aeac，可得，又由a是公共角，可证得adeacd，又由ac是o的直径，可求得acbd

25、，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得cd=cb。5. （2012广东肇庆10分）如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交ac于点e，交bc于点d，连结be、ad交于点p. 求证：（1）d是bc的中点；（2）bec adc；（3）ab× ce=2dp×ad【答案】证明：（1）ab是o的直径，adb=90°，即adbc。ab=ac，d是bc的中点。（2）ab是o的直径，aeb=adb=90°，即ceb=cda=90°，c是公共角，becadc。（3）becadc，cbe=cad。ab=ac，ad=cd，bad=cad。ba

26、d=cbe。adb=bec=90°，abdbce。bc=2bd，即。bdp=bec=90°，pbd=cbe，bpdbce。，即abce=2dpad。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ab是o的直径，可得adbc，又由ab=ac，由三线合一，即可证得d是bc的中点。（2）由ab是o的直径，aeb=adb=90°，又由c是公共角，即可证得becadc。（3）易证得abdbce与bpdbce，根据相似三角形的对应边成比例与bc=2bd，即可证得abce=2dpad。6. （2012浙江台州12分）已知，如图1，abc中，ba=

27、bc，d是平面内不与a、b、c重合的任意一点，abc=dbe，bd=be（1）求证：abdcbe；（2）如图2，当点d是abc的外接圆圆心时，请判断四边形bdce的形状，并证明你的结论7. （2012浙江杭州12分）如图，ae切o于点e，at交o于点m，n，线段oe交at于点c，obat于点b，已知eat=30°，ae=3，mn=2（1）求cob的度数；（2）求o的半径r；（3）点f在o上（是劣弧），且ef=5，把obc经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点e，f重合在ef的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在o上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，

28、并求出这个三角形与obc的周长之比【答案】解：（1）ae切o于点e，aece。又obat，aec=cbo=90°，又bco=ace，aecobc。又a=30°，cob=a=30°。（2）ae=3，a=30°，在rtaec中，tana=tan30°=，即ec=aetan30°=3。obmn，b为mn的中点。又mn=2，mb=mn=。连接om，在mob中，om=r，mb=，。在cob中，boc=30°，cosboc=cos30°=，bo=oc。 又oc+ec=om=r，。整理得：r2+18r115=0，即（r+23）（

29、r5）=0，解得：r=23（舍去）或r=5。r=5。（3）在ef同一侧，cob经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长eo交圆o于点d，连接df，如图所示，fde即为所求。ef=5，直径ed=10，可得出fde=30°，fd=5。则cefd=5+10+5=15+5，由（2）可得ccob=3+，cefd：ccob=（15+5）：（3+）=5：1。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，垂径定理，平移、旋转的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ae与圆o相切，根据切线的性质得到ae

30、ce，又obat，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出aecobc，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与a相等，由a的度数即可求出所求角的度数。（2）在rtaec中，由ae及tana的值，利用锐角三角函数定义求出ce的长，再由obmn，根据垂径定理得到b为mn的中点，根据mn的长求出mb的长，在rtobm中，由半径om=r，及mb的长，利用勾股定理表示出ob的长，在rtobc中，由表示出ob及cos30°的值，利用锐角三角函数定义表示出oc，用oeoc=ec列出关于r的方程，求出方程的解得到半径r的值。（3）把obc经过平移、旋转和相似变

31、换后，使它的两个顶点分别与点e，f重合在ef的同一侧，这样的三角形共有6个。顶点在圆上的三角形，延长eo与圆交于点d，连接df，fde即为所求。根据ed为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到fde为直角三角形，由fde为30°，利用锐角三角函数定义求出df的长，表示出efd的周长，再由（2）求出的obc的三边表示出boc的周长，即可求出两三角形的周长之比。8. （2012浙江湖州10分）已知，如图，在梯形abcd中，adbc，da=dc，以点d为圆心，da长为半径的d与ab相切于a，与bc交于点f，过点d作debc，垂足为e（1）求证：四边形abed为矩形；（2）若ab=4， ，求

32、cf的长【答案】（1）证明：d与ab相切于点a，abad。adbc，debc，dead。dab=ade=deb=90°。四边形abed为矩形。（2）解：四边形abed为矩形，de=ab=4。dc=da，点c在d上。d为圆心，debc，cf=2ec。，设ad=3k（k0）则bc=4k。be=3k，ec=bcbe=4k3k=k，dc=ad=3k。由勾股定理得de2ec2=dc2，即42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=。cf=2ec=2。【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法，垂径定理。【分析】（1）根据adbc和ab切圆d于a，求出dab=ade=deb=90&

33、#176;，即可推出结论。（2）根据矩形的性质求出ad=be=ab=de=4，根据垂径定理求出cf=2ce，设ad=3k，则bc=4k，be=3k，ec=k，dc=ad=3k，在dec中由勾股定理得出一个关于k的方程，求出k的值，即可求出答案。9. （2012江苏南京8分）如图，在直角三角形abc中，abc=90°，点d在bc的延长线上，且bd=ab，过b作beac，与bd的垂线de交于点e，（1）求证：abcbde（2）三角形bde可由三角形abc旋转得到，利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）证明：在rtabc中，abc=90°，abe+dbe=

34、90°。beac，abe+a=90°。a=dbe。de是bd的垂线，d=90°。在abc和bde中， a=dbe ，ab=db ，abc=d，abcbde（asa）。（2）如图，点o就是所求的旋转中心。【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定，作图（旋转变换），线段垂直平分线的性质。【分析】（1）利用已知得出a=dbe，从而利用asa得出abcbde即可。（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心也可。10. （2012江苏扬州10分）如图，在四边形abcd中，abbc，abccda90°，bead，垂足为e求证：bede【答案

35、】证明：作cfbe，垂足为f，bead，aeb90°。feddcfe90°，cbeabe90°，baeabe90°。baecbf。四边形efcd为矩形。decf。在bae和cbf中，cbebae，bfcbea90°，abbc，baecbf（aas）。becf。又cfde，bede。【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】作cfbe，垂足为f，得出矩形cfed，求出cbfa，根据aas证baecbf，推出becf即可。11. （2012广东河源7分）如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e(1)求证：adebce；(2)若ad2

36、ac·ae，求证：bccd【答案】证明：（1）a与b都是弧所对的圆周角， a=b， 又aed =bec，adebce。（2）ad2=aeac，。又a=a，adeacd。aed=adc。又ac是o的直径，adc=90°。aed=90°。直径acbd，cd=cb。【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得a=b，又由对顶角相等，可证得：adebce。（2）由ad2=aeac，可得，又由a是公共角，可证得adeacd，又由ac是o的直径，可求得acbd，由线段垂直

37、平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得cd=cb。12. （2012湖北随州10分）如图，已知直角梯形abcd ,b=900。,adbc,并且ad+bc=cd,o为ab的中点. (1)求证：以ab为直径的o与斜腰cd相切； (2)若oc=8 cm，od=6 cm,求cd的长.【答案】解：（1）在cd上取中点f，连接of， o为ab的中点，由梯形中位线可知of=(ad+bc)，ofadbc。 又ad+bc=cd，of=cd=cf。foc=fco。 又由ofbc得foc=ocb，ocf=ocb。在cd上取点e，使de=da，则ce=cb。在obc和oec中，ce=cb，ocb=oce，oc=o

38、c，obcoec（sas）。b=oec，oe=od。b=900, oec=90°。oecd。又o为ab的中点，oe=od=oa为o的半径。以ab为直径的o与cd相切于e。（2）由（1）知，of=cf=df，o点在以cd为直径的f上。 cod=90°。在rtcod中，od=6cm，oc=8cm，根据勾股定理得：。【考点】直角梯形的性质，梯形中位线定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理。【分析】（1）在cd上取中点f，连接of，由已知，根据梯形中位线定理和平行的性质，可由sas得出obcoec，从而由b=900，证得oecd。由oe=o

39、d=oa为o的半径得出以ab为直径的o与cd相切于e。（2）由（1）可知o点在以cd为直径的f上，根据直径所对的圆周角为直角得到doc为直角，在直角三角形cod中，由od与oc的长，利用勾股定理即可求出cd的长。 13. （2012湖北武汉8分）在锐角abc中，bc5，sina(1)如图1，求abc外接圆的直径；(2)如图2，点i为abc的内心，bab c，求ai的长。【答案】解：（1）作abc的外接圆的直径cd，连接bd。 则cbd=900，d=a。 。 bc5，。 abc外接圆的直径为。 （2）连接bi并延长交ac于点h，作ieab于点e。 ba=bc，bhac。ih=ie。 在rtabh

40、中，bh=ab·sinbdh=4，。 ， ，即。 ih=ie，。 在rtaih中，。【考点】三角形外心和内心的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，角平分线的判定和性质，勾股定理。 【分析】（1）作abc的外接圆的直径cd，连接bd，由直径所对圆周角是直角的性质得cbd=900，由同圆中同弧所对圆周角相等得d=a，从而由已知，根据锐角三角函数定义即可求得abc外接圆的直径。 （2）连接bi并延长交ac于点h，作ieab于点e，由三角形内心的性质和角平分线的判定和性质，知ih=ie。在rtabh中，根据锐角三角函数定义和勾股定理可求出bh=4和ah=3，从而由求得。在r

41、taih中，应用勾股定理求得ai的长。14. （2012湖北荆门10分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在u型槽上的横截面图已知图中abcd为等腰梯形（abdc），支点a与b相距8m，罐底最低点到地面cd距离为1m设油罐横截面圆心为o，半径为5m，d=56°，求：u型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin53°0.8，tan56°1.5，3，结果保留整数）【答案】解：如图，连接ao、bo过点a作aedc于点e，过点o作ondc于点n，on交o于点m，交ab于点f则ofaboa=ob=5m，ab=8m，af=bf=ab=4（m），aob=2aof，在rtaof

42、中，aof=53°，aob=106°。（m），由题意得：mn=1m，fn=omof+mn=3（m）。四边形abcd是等腰梯形，aedc，fnab，ae=fn=3m，dc=ab+2de。在rtade中，de=2m，dc=12m。（m2）。答：u型槽的横截面积约为20m2。【考点】解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理，等腰梯形的性质，锐角三角函数定义。【分析】连接ao、bo过点a作aedc于点e，过点o作ondc于点n，on交o于点m，交ab于点f，则ofab。根据垂径定理求出af，再在rtaof中利用锐角三角函数的定义求出aob，由勾股定理求出of，根据四边形abcd是等腰

43、梯形求出ae的长，再由即可得出结果。15. （2012湖北宜昌8分）如图，abc和abd都是o的内接三角形，圆心o在边ab上，边ad分别与bc，oc交于e，f两点，点c为的中点（1）求证：ofbd；（2）若，且o的半径r=6cm 求证：点f为线段oc的中点； 求图中阴影部分（弓形）的面积【答案】（1）证明：oc为半径，点c为的中点，ocad。ab为直径，bda=90°，bdad。ofbd。（2）证明：点o为ab的中点，点f为ad的中点，of=bd。fcbd，fce=dbe。fec=deb，ecfebd，fc=bd。fc=fo，即点f为线段oc的中点。解：fc=fo，ocad，ac=a

44、o，又ao=co，aoc为等边三角形。根据锐角三角函数定义，得aoc的高为。（cm2）。答：图中阴影部分（弓形）的面积为cm2。【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】（1）由垂径定理可知ocad，由圆周角定理可知bdad，从而证明ofbd。 （2）由ofbd可证ecfebd，利用相似比证明bd=2cf，再证of为abd的中位线，得出bd=2of，即cf=of，证明点f为线段oc的中点；根据s阴=s扇形aocsaoc，求面积。16. （2012湖北黄冈8分）如图，在abc 中，ba=bc，以

45、ab 为直径作半圆o，交ac 于点d.连结db，过点d 作debc，垂足为点e.（1）求证：de 为o 的切线；（2）求证：db2=ab·be.【答案】证明：（1）连接od、bd，则adb=90°（圆周角定理），ba=bc，cd=ad（三线合一）。又ao=bo，od是abc的中位线。odbc。deb=90°，ode=90°，即odde。de为o的切线。（2）bed=bdc =900，ebd=dbc，bedbdc，。又ab=bc，。bd2=abbe。【考点】切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】

46、（1）连接od、bd，根据圆周角定理可得adb=90°，从而得出点d是ac中点，判断出od是abc的中位线，利用中位线的性质得出ode=90°，这样可判断出结论。（2）根据题意可判断bedbdc，从而可得bd2=bcbe，将bc替换成ab即可得出结论。17. （2012湖北鄂州10分）如图，梯形abcd是等腰梯形，且adbc，o是腰cd的中点，以cd长为直径作圆，交bc于e，过e作ehab于h。 （1）求证：oeab; （2）若ehcd，求证：ab是o的切线； （3）若be=4bh，求的值。【答案】解：（1）证明：在等腰梯形abcd中，ab=dc，b=c。oe=oc，oec

47、=c，b=oec。oeab。（2）证明：过点o作ofab于点f，过点o作ogbc交ab于点g。ab=dc，b=c。oc=oe，oec=c。oec=b。oegb。又ehab，fohe。四边形oehf是平行四边形。of=eh。又eh=cd，of=cd，即of是o的半径。ab是o的切线。（3）连接de。cd是直径，dec=90°。dec=ehb。又b=c，ehbdec。be=4bh，设bh=k，则be=4k，cd=2eh=2。【考点】等腰梯形（三角形）的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）判断出b=oec，根据同位角

48、相等得出oeab。（2）过点o作ofab于点f，过点o作ogbc交ab于点g，证明of是o的半径即可。（3）求出ehbdec，根据相似三角形的性质和勾股定理解答。 18. （2012湖南长沙8分）如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60°，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od19. （2012湖南怀化10分）如图，已知ab是o的弦，ob=4，点c是弦ab上任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交o于点d，连接ad、db.（1）当=时，求的度数；（2）若ac=，求证acdocb.【答案】解：（1）连接oa，oa=ob=o

49、d，=，oab=obc=30°，oad=adc=18°。dab=daobao=48°。由圆周角定理得：dob=2dab=96°。（2）证明：过o作oeab于e，由垂径定理得：ae=be。在rtoeb中，ob=4，obc=30°，oe=ob=2。由勾股定理得：be=ae，即ab=2ae=。ac=，bc=，即c、e两点重合。dcab。dca=ocb=90°。dc=odoc=24=6，oc=2，ac=bc=。acdocb（两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定。

50、【分析】（1）连接oa，根据oa=ob=od，求出dao、oab的度数，求出dab，根据圆周角定理求出即可。（2）过o作oeab于e，根据垂径定理求出ae和be，求出ab，推出c、e重合，得出acd=ocb=90°，求出dc长得出 ，根据相似三角形的判定推出即可。20. （2012湖南衡阳8分）如图，ab是o的直径，动弦cd垂直ab于点e，过点b作直线bfcd交ad的延长线于点f，若ab=10cm（1）求证：bf是o的切线（2）若ad=8cm，求be的长（3）若四边形cbfd为平行四边形，则四边形acbd为何种四边形？并说明理由【答案】解：（1）证明：cdab，bfcd，bfab。又

51、ab是o的直径，bf是o的切线。 （2）如图1，连接bd。ab是o的直径，adb=90°（直径所对的圆周角是直角）。又deab，adeabd。ad2=aeab。ad=8cm，ab=10cm，ae=6.4cm。be=abae=3.6cm。（3）若四边形cbfd为平行四边形，则四边形acbd是正方形。理由如下：连接bc。四边形cbfd为平行四边形，bcfd，即bcad。bcd=adc（两直线平行，内错角相等）。bcd=bad，cab=cdb，（同弧所对的圆周角相等），cab+bad=cdb+adc，即cad=bda，又bda=90°（直径所对的圆周角是直角），cad=bda=90°。cd是o的直径，即点e与点o重合（或线段cd过圆心o）。在obc和oda中，oc=od，cob=doa=90°，ob=oa，obcoda（sas）。bc=da（全等三角形的对应边相等）。四边形acbd是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），acb=90°（直径所对的圆周角是直角），ac=ad，四边形acbd是正方形。【考点】平行的判定，切线的判定，圆周角定理，相似和全等三角形的判定和性质，平行四边形的性